البرمجة الرياضية وتطبيقاتها في التحسين - كتاب الذكاء الإصطناعي - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

البرمجة الرياضية (Mathematical Programming)

البرمجة الرياضية (MP) هي مجموعة من التقنيات التي تستخدم نماذج رياضية؛ لحل مشكلات التحسين، وتشمل: البرمجة الخطية (Linear Programming)، والبرمجة التربيعية (Quadratic Programming)، والبرمجة غير الخطية (Nonlinear Programming) وبرمجة الأعداد الصحيحة المختلطة (Mixed-Integer Programming). وتستخدم هذه التقنيات على نطاق واسع في الكثير من المجالات؛ بما فيها علم الاقتصاد والهندسة وعمليات البحث. تلعب أساليب البرمجة الرياضية دورًا مهمًا في التعلم العميق (Deep Learning). وتمتلك نماذج التعلم العميق عددًا كبيرًا من المعاملات التي تحتاج أن تتعلم من البيانات، حيث تُستخدم خوارزميات التحسين لتعديل معاملات النموذج من أجل تقليل دالة التكلفة التي تقيس الفرق بين مخرجات النموذج المتنبأ بها والمخرجات الصحيحة. تم تطوير العديد من خوارزميات التحسين الخاصة بنماذج التعلم العميق مثل: خوارزمية آدم (Adam)، وخوارزمية الاشتقاق التكيفي (AdaGrad)، وخوارزمية نشر متوسط الجذر التربيعي (RMSprop).

+ الايجابيات تتعامل البرمجة الرياضية مع مجموعة واسعة من مشكلات التحسين وهي غالبًا تتضمن الوصول إلى الحل الأمثل.

- السلبيات يُعدُّ كل من التكلفة الحاسوبية للمشكلات الكبيرة وتعقيد إنشاء الصيغة الرياضية المناسبة مرتفعين بالنسبة لمشكلات العالم الواقعي المعقدة.

مثال عملي: تحسين مشكلة تشكيل الفريق A Working Example: Optimization for the Team-Formation Problem

سيوضح هذا الدرس استخدام خوارزمية القوة المفرطة (Brute-Force Algorithm)، والخوارزمية الاستدلالية الجشعة (Greedy Heuristic Algorithm) لحل مشكلة اتخاذ القرار المرتكزة على مشكلة تخصيص الموارد القائمة على الفريق والتي تم وصفها سابقًا. بعد ذلك ستتم مقارنة نتائج هاتين الخوارزميتين.

يمكن استخدام الدالة التالية لإنشاء أمثلة عشوائية لمشكلة تشكيل الفرق، وتسمح هذه الدالة للمستخدم أن يحدد أربعة معاملات هي: العدد الإجمالي للمهارات التي يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار، والعدد الإجمالي للعمال المتوفرين، وعدد المهارات التي يجب أن يوفرها أعضاء الفريق بشكل جماعي حتى ينجزوا المهمة، والعدد الأقصى للمهارات التي يمكن أن يمتلكها كل عامل. وبعد ذلك، تقوم الدالة بإنشاء وإظهار مجموعة عمال لديهم عدة مهارات مختلفة، وعدة مهارات مطلوبة. وتستخدم هذه الدالة المكتبة الشهيرة Random التي يمكن استخدامها في إخراج عينة أعداد عشوائية من مجموعة أعداد معينة أو عناصر عشوائية من قائمة معينة.

الخوارزمية الاستدلالية الجشعة (Greedy Heuristic Algorithm) هي أسلوب استدلالي لحل المشكلات، وفيه تقوم الخوارزمية ببناء الحل محليًا في كل مرحلة، حتى تصل في النهاية إلى حل شامل ونهائي.

import random def create_problem_instance(skill_number, # total number of skills worker_number, # total number of workers required_skill_number, # number of skills the team has to cover max_skills_per_worker # max number of skills per worker ):

وزارة التعليم Ministry of Education 255 2023 - 1447

--- SECTION: البرمجة الرياضية (Mathematical Programming) --- البرمجة الرياضية (Mathematical Programming)البرمجة الرياضية (MP) هي مجموعة من التقنيات التي تستخدم نماذج رياضية؛ لحل مشكلات التحسين، وتشمل: البرمجة الخطية (Linear Programming)، والبرمجة التربيعية (Quadratic Programming)، والبرمجة غير الخطية (Nonlinear Programming) وبرمجة الأعداد الصحيحة المختلطة (Mixed-Integer Programming). وتستخدم هذه التقنيات على نطاق واسع في الكثير من المجالات؛ بما فيها علم الاقتصاد والهندسة وعمليات البحث. تلعب أساليب البرمجة الرياضية دورًا مهمًا في التعلم العميق (Deep Learning). وتمتلك نماذج التعلم العميق عددًا كبيرًا من المعاملات التي تحتاج أن تتعلم من البيانات، حيث تُستخدم خوارزميات التحسين لتعديل معاملات النموذج من أجل تقليل دالة التكلفة التي تقيس الفرق بين مخرجات النموذج المتنبأ بها والمخرجات الصحيحة. تم تطوير العديد من خوارزميات التحسين الخاصة بنماذج التعلم العميق مثل: خوارزمية آدم (Adam)، وخوارزمية الاشتقاق التكيفي (AdaGrad)، وخوارزمية نشر متوسط الجذر التربيعي (RMSprop).--- SECTION: الايجابيات --- + الايجابيات تتعامل البرمجة الرياضية مع مجموعة واسعة من مشكلات التحسين وهي غالبًا تتضمن الوصول إلى الحل الأمثل.--- SECTION: السلبيات --- - السلبيات يُعدُّ كل من التكلفة الحاسوبية للمشكلات الكبيرة وتعقيد إنشاء الصيغة الرياضية المناسبة مرتفعين بالنسبة لمشكلات العالم الواقعي المعقدة.--- SECTION: مثال عملي: تحسين مشكلة تشكيل الفريق --- مثال عملي: تحسين مشكلة تشكيل الفريق A Working Example: Optimization for the Team-Formation Problemسيوضح هذا الدرس استخدام خوارزمية القوة المفرطة (Brute-Force Algorithm)، والخوارزمية الاستدلالية الجشعة (Greedy Heuristic Algorithm) لحل مشكلة اتخاذ القرار المرتكزة على مشكلة تخصيص الموارد القائمة على الفريق والتي تم وصفها سابقًا. بعد ذلك ستتم مقارنة نتائج هاتين الخوارزميتين.يمكن استخدام الدالة التالية لإنشاء أمثلة عشوائية لمشكلة تشكيل الفرق، وتسمح هذه الدالة للمستخدم أن يحدد أربعة معاملات هي: العدد الإجمالي للمهارات التي يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار، والعدد الإجمالي للعمال المتوفرين، وعدد المهارات التي يجب أن يوفرها أعضاء الفريق بشكل جماعي حتى ينجزوا المهمة، والعدد الأقصى للمهارات التي يمكن أن يمتلكها كل عامل. وبعد ذلك، تقوم الدالة بإنشاء وإظهار مجموعة عمال لديهم عدة مهارات مختلفة، وعدة مهارات مطلوبة. وتستخدم هذه الدالة المكتبة الشهيرة Random التي يمكن استخدامها في إخراج عينة أعداد عشوائية من مجموعة أعداد معينة أو عناصر عشوائية من قائمة معينة.--- SECTION: الخوارزمية الاستدلالية الجشعة (Greedy Heuristic Algorithm) --- الخوارزمية الاستدلالية الجشعة (Greedy Heuristic Algorithm) هي أسلوب استدلالي لحل المشكلات، وفيه تقوم الخوارزمية ببناء الحل محليًا في كل مرحلة، حتى تصل في النهاية إلى حل شامل ونهائي.import random def create_problem_instance(skill_number, # total number of skills worker_number, # total number of workers required_skill_number, # number of skills the team has to cover max_skills_per_worker # max number of skills per worker ):2023 - 1447--- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Python Code Block Description: A Python code block defining a function `create_problem_instance` that takes several parameters related to skills and workers for a team formation problem. Each parameter has a comment explaining its purpose. Key Values: import random, def create_problem_instance, skill_number, worker_number, required_skill_number, max_skills_per_worker Context: This code block illustrates the implementation of a function to generate random problem instances for the team formation optimization problem discussed in the 'Working Example' section.**IMAGE**: Decorative Logo Element Context: Part of the page's branding/footer, indicating the publisher or educational authority.