مشكلات تحسين واقعية وتأثير القوة المفرطة - كتاب الذكاء الإصطناعي - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 4: اذكر ثلاث مشكلات تحسين مُختلفة من العالم الواقعي، وفي كل مشكلة: • اضرب مثالاً على دالة موضوعية. • اضرب مثالين على القيود إن وُجِدَتْ.

الإجابة: س4: 1) جدولة المناوبات: دالة(التكلفة)، قيود(التغطية) 2) تكوين فريق: دالة(الكفاءة)، قيود(الميزانية) 3) تخطيط مسار: دالة(المسافة)، قيود(الزيارة)

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال. مشكلة التحسين هي عندما نريد إيجاد أفضل حل ممكن (مثل أقل تكلفة أو أعلى كفاءة) ضمن شروط معينة. السؤال يطلب منا ذكر ثلاث مشكلات مختلفة من الحياة الواقعية، وفي كل مشكلة نعطي مثالاً على الدالة الموضوعية (الهدف الذي نريد تحسينه) ومثالين على القيود (الشروط التي يجب الالتزام بها). الفكرة هنا هي التفكير في مواقف عملية نريد فيها اتخاذ قرار أمثل. على سبيل المثال، في جدولة مناوبات العمال في مستشفى، الهدف قد يكون تقليل التكلفة الإجمالية (الدالة الموضوعية)، بينما القيود تشمل ضرورة وجود عدد كافٍ من الأطباء في كل وردية (قيود التغطية) وعدم تجاوز ساعات العمل القانونية للعامل (قيود أخرى). وبتطبيق هذا التفكير على مشكلتين أخريين، مثل تكوين فريق لمشروع ما، حيث الهدف قد يكون تعظيم الكفاءة الإجمالية للفريق، والقيود تشمل الميزانية المتاحة وضرورة وجود مهارات معينة في الفريق. وكذلك في تخطيط مسار لسيارة توصيل، حيث الهدف تقليل المسافة المقطوعة، والقيود تشمل ضرورة زيارة جميع العملاء وعدم تجاوز سعة الحمولة للسيارة. إذن الإجابة هي: **1) جدولة المناوبات: دالة(التكلفة)، قيود(التغطية، ساعات العمل) 2) تكوين فريق: دالة(الكفاءة)، قيود(الميزانية، المهارات) 3) تخطيط مسار: دالة(المسافة)، قيود(الزيارة، الحمولة)**

سؤال 5: إذا قمتَ بزيادة عدد العمال في خوارزمية القوة المفرطة، كيف يؤثر ذلك على المشكلة من حيث عدد الحلول والزمن الحسابي؟

الإجابة: س5: زيادة العمال تزيد الترتيبات بشكل أسي، مما يرفع الزمن الحسابي لخوارزمية القوة المفرطة جداً ويجعل الحل غير عملي.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن خوارزمية القوة المفرطة (أو البحث الشامل) هي طريقة لحل المشكلات بتجربة جميع الاحتمالات الممكنة واحدة تلو الأخرى. في سياق جدولة العمال أو المهام، "عدد العمال" يشير إلى عدد العناصر التي نريد ترتيبها أو توزيعها.
2. **الخطوة 2 (التأثير):** بتطبيق هذا على السؤال، إذا زدنا عدد العمال (مثل من 3 عمال إلى 4 عمال)، فإن عدد الترتيبات أو الاحتمالات الممكنة يزداد بشكل كبير جداً (غالباً بشكل مضاعف أو أسي). على سبيل المثال، ترتيب 3 عمال له 6 احتمالات، بينما ترتيب 4 عمال له 24 احتمالاً.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، زيادة عدد العمال تزيد عدد الحلول الممكنة (الترتيبات) بشكل كبير، مما يرفع الزمن الحسابي المطلوب لفحصها جميعاً بشكل هائل، ويجعل استخدام خوارزمية القوة المفرطة غير عملي للمشكلات الكبيرة. إذن الإجابة هي: **زيادة العمال تزيد عدد الترتيبات (الحلول الممكنة) بشكل كبير، مما يرفع الزمن الحسابي لخوارزمية القوة المفرطة جداً ويجعل الحل غير عملي.**

سؤال 4: اذكر ثلاث مشكلات تحسين مختلفة من العالم الواقعي، وفي كل مشكلة: • اضرب مثالاً على دالة موضوعية. • اضرب مثالين على القيود إن وجدت.

الإجابة الصحيحة: انظر الأسئلة الفرعية

الشرح: هذا سؤال رئيسي يحتوي على أسئلة فرعية

تلميح: راجع الأسئلة الفرعية أدناه

سؤال 5: إذا قمت بزيادة عدد العمال في خوارزمية القوة المفرطة، كيف يؤثر ذلك على المشكلة من حيث عدد الحلول والزمن الحسابي؟

• أ) يزيد عدد الحلول والزمن الحسابي بشكل كبير
• ب) يقل عدد الحلول والزمن الحسابي
• ج) يزيد عدد الحلول ولكن الزمن الحسابي يقل
• د) لا يتأثر عدد الحلول أو الزمن الحسابي

الإجابة الصحيحة: زيادة عدد العمال تزيد عدد الحلول الممكنة بشكل كبير (عادةً بشكل أسي)، مما يزيد الزمن الحسابي المطلوب لفحص جميع الحلول بشكل كبير أيضاً.

الشرح: خوارزمية القوة المفرطة تفحص جميع الحلول الممكنة، وزيادة عدد العمال تزيد عدد التركيبات الممكنة للفرق، مما يزيد التعقيد الحسابي.

تلميح: فكر في كيفية نمو عدد التركيبات مع زيادة العناصر (العمال) في مشاكل المجموعات.

سؤال 4: اذكر ثلاث مشكلات تحسين مختلفة من العالم الواقعي

• أ) تخطيط المسار الأمثل، جدولة الموارد، تحسين التصميم
• ب) تحليل البيانات، البرمجة، إدارة المشاريع
• ج) التسويق، المبيعات، خدمة العملاء
• د) التعليم، الصحة، الترفيه

الإجابة الصحيحة: مثال: 1. تخطيط المسار الأمثل (مثل توصيل الطرود)، 2. جدولة الموارد (مثل جدولة الفصول الدراسية)، 3. تحسين التصميم (مثل تصميم جسر بأقل تكلفة)

الشرح: يطلب السؤال ذكر ثلاث مشكلات تحسين واقعية، وهي مشاكل يمكن تطبيق خوارزميات التحسين عليها لحل تحديات عملية.

تلميح: فكر في مجالات مثل النقل، الإنتاج، التصميم الهندسي، أو إدارة الموارد.

سؤال 4: اضرب مثالاً على دالة موضوعية

• أ) تقليل التكلفة الإجمالية للنقل
• ب) زيادة رضا العملاء
• ج) تحسين جودة المنتج
• د) تقليل استهلاك الطاقة

الإجابة الصحيحة: مثال: تقليل التكلفة الإجمالية للنقل في مشكلة تخطيط المسار.

الشرح: الدالة الموضوعية هي ما نسعى لتحسينه (تعظيم أو تقليل)، مثل تقليل التكلفة أو الوقت، أو تعظيم الربح أو الكفاءة.

تلميح: الدالة الموضوعية تحدد الهدف من التحسين، مثل تقليل شيء غير مرغوب أو زيادة شيء مرغوب.

سؤال 4: اضرب مثالين على القيود إن وجدت

• أ) سعة الشاحنة محدودة، وقت التسليم محدد
• ب) لون المنتج أحمر، الشكل دائري
• ج) اسم الشركة معروف، الشعار جذاب
• د) السعر مرتفع، الجودة منخفضة

الإجابة الصحيحة: مثال: 1. سعة الشاحنة لا تتجاوز وزن معين، 2. وقت التسليم يجب أن يكون ضمن نطاق زمني محدد.

الشرح: القيود هي الشروط أو الحدود التي يجب الالتزام بها أثناء التحسين، مثل القيود المادية، الزمنية، أو المالية.

تلميح: القيود تحد من الحلول الممكنة، مثل حدود الوزن، الوقت، الميزانية، أو الموارد المتاحة.

في سياق تحسين المشكلات الواقعية، اذكر ثلاث مشكلات تحسين مختلفة. لكل مشكلة، قدم مثالاً لدالة موضوعية ومثالين للقيود (إن وجدت).

الإجابة: 1. **مشكلة:** تخطيط مسارات توصيل الشاحنات (مشكلة البائع المتجول). * **دالة موضوعية:** تقليل إجمالي المسافة المقطوعة أو تقليل وقت التوصيل. * **قيود:** 1. يجب أن تزور كل نقطة (عميل) مرة واحدة بالضبط. 2. يجب أن تبدأ وتنتهي في المستودع. 2. **مشكلة:** جدولة المهام في مصنع. * **دالة موضوعية:** تقليل إجمالي وقت الإنتاج أو تقليل تكاليف التشغيل. * **قيود:** 1. يجب إكمال المهام بترتيب معين (تبعيات). 2. توافر الموارد (آلات، عمال). 3. **مشكلة:** تخصيص الموارد في مشروع. * **دالة موضوعية:** تعظيم قيمة المشروع أو تقليل التكلفة الإجمالية. * **قيود:** 1. ميزانية المشروع المحددة. 2. توافر الموظفين ذوي المهارات المطلوبة.

الشرح: تتطلب مشكلات التحسين تحديد متغيرات القرار (المشكلة) وصياغة دالة تقيس الأداء (الدالة الموضوعية) ووضع القيود التي يجب الالتزام بها.

تلميح: فكر في أمثلة لمواقف تتطلب إيجاد الحل الأمثل مع مراعاة بعض المتطلبات والشروط.

كيف يؤثر زيادة عدد العمال في خوارزمية القوة المفرطة (Brute Force) على عدد الحلول والزمن الحسابي عند حل مشكلة ما؟

الإجابة: زيادة عدد العمال (أو بمعنى أدق، زيادة حجم المشكلة أو عدد النقاط/الخيارات) في خوارزمية القوة المفرطة يؤدي إلى زيادة هائلة في عدد الحلول الممكنة، وبالتالي زيادة كبيرة جداً في الزمن الحسابي اللازم لاختبارها جميعاً. يصبح الحل غير عملي بسرعة مع تزايد حجم المشكلة.

الشرح: خوارزميات القوة المفرطة لها تعقيد زمني أسي أو عاملي (مثل O(n!) أو O(2^n)). عند زيادة عدد العمال (n)، فإن عدد الحلول الممكنة ينمو بشكل أسي أو عاملي، مما يجعل الزمن الحسابي يتجاوز القدرات الحاسوبية بسرعة.

تلميح: تذكر أن خوارزميات القوة المفرطة تختبر كل الحلول الممكنة. فكر كيف يتضاعف عدد الحلول مع كل إضافة جديدة للمدخلات.