صفحة 105 - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال مربع-1: استخدم برنامج ملتي سيم لايف لتصميم جامع منطقي كامل، ووصل جميع البوابات المنطقية بطريقة صحيحة.

الإجابة: س: استخدم برنامج ملتي سيم لايف لتصميم جامع منطقي كامل ج: يتم تصميم الجامع المنطقي الكامل باستخدام جامعين نصفيين + بوابة OR: - الجامع النصفي 1: يدخل A, B ويخرج $S_1, C_1$ - الجامع النصفي 2: يدخل $S_1, C_{in}$ ويخرج $S, C_2$ - خرج الحمل: $C_{out} = C_1 + C_2$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لنفهم هذا السؤال. الجامع المنطقي الكامل (Full Adder) هو دائرة رقمية تجمع ثلاثة مدخلات: بتين (A و B) وبت حمل داخلي (C_in)، وتخرج ناتج الجمع (S) وبت حمل خارجي (C_out).
2. **الخطوة 2 (التصميم):** الفكرة هنا هي بناء هذا الجامع الكامل باستخدام مكونات أبسط. نعلم أن الجامع النصفي (Half Adder) يجمع بتين فقط. لذلك، يمكننا استخدام جامعين نصفيين: - الجامع النصفي الأول: يدخل عليه A و B، فيخرج المجموع الجزئي S1 وحمل C1. - الجامع النصفي الثاني: يدخل عليه ناتج S1 من الأول وبت الحمل الداخلي C_in، فيخرج المجموع النهائي S وحمل C2.
3. **الخطوة 3 (التوصيل):** بعد ذلك، نحتاج إلى دمج حمل الخرج من الجامعين. الحمل الخارجي الكلي C_out ينتج إذا كان هناك حمل من الجامع الأول (C1) أو من الجامع الثاني (C2). لذلك، نستخدم بوابة OR لدمج C1 و C2 للحصول على C_out. إذن، التصميم النهائي هو: **جامع نصفي + جامع نصفي + بوابة OR**، موصولة كما هو موضح في الخطوة السابقة.

سؤال مربع-2: بعد الانتهاء من إنشاء الدائرة، أنشئ جدول الحقيقة ومخطط كارنوف، ووضح ما إذا كان بالإمكان تبسيطها.

الإجابة: س: بعد الانتهاء من إنشاء الدائرة، أنشئ جدول الحقيقة ج: 1) جدول الحقيقة و K-map: يتم إعدادهما للدائرة (انظر التفاصيل). 2) التبسيط: نعم، يمكن التبسيط لتصبح المعادلات: $S = A \oplus B \oplus C_{in}$ $C_{out} = AB + C_{in}(A \oplus B)$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (جدول الحقيقة):** لنبدأ بإنشاء جدول الحقيقة للجامع الكامل. لدينا ثلاثة مدخلات (A, B, C_in) وخرجين (S, C_out). سنقوم بإدراج جميع التوافيق الممكنة للمدخلات (8 توافيق من 000 إلى 111) ونحدد قيمة الخرجين بناءً على عملية الجمع الثنائي. على سبيل المثال، عندما A=0, B=0, C_in=0، فإن المجموع S=0 والحمل C_out=0. نستمر حتى نكمل الجدول.
2. **الخطوة 2 (مخطط كارنوف والتبسيط):** بعد الحصول على جدول الحقيقة، نستخدم مخطط كارنوف (K-map) لكل من الخرجين S و C_out لتحليل الدائرة. الفكرة هنا هي البحث عن إمكانية تبسيط المعادلات المنطقية. بالنسبة لـ S: نلاحظ أن قيمته تكون 1 عندما يكون عدد الواحدات في المدخلات فردياً. هذا يتوافق مع عملية XOR (الجميع أو المختلف). إذن، يمكن التعبير عنها كـ $S = A \oplus B \oplus C_{in}$. بالنسبة لـ C_out: نلاحظ من الجدول أن الحمل يخرج كـ 1 في حالات محددة. بعد التحليل، نجد أنه يمكن تبسيطها إلى $C_{out} = AB + C_{in}(A \oplus B)$. إذن، نعم يمكن تبسيط الدائرة، والمعادلات المبسطة هي كما هو موضح.

ما هو التصميم الأساسي للجامع المنطقي الكامل (Full Adder) باستخدام مكونات أبسط؟

• أ) بوابة AND + بوابة OR + بوابة NOT
• ب) جامع نصفي + بوابة AND + بوابة XOR
• ج) جامع نصفي + جامع نصفي + بوابة OR
• د) بوابة XOR + بوابة AND + بوابة NOT

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: جامع نصفي + جامع نصفي + بوابة OR

الشرح: 1. الجامع الكامل يجمع ثلاثة مدخلات: A، B، C_in. 2. الجامع النصفي الأول يجمع A و B لينتج S1 و C1. 3. الجامع النصفي الثاني يجمع S1 و C_in لينتج S و C2. 4. بوابة OR تجمع C1 و C2 لإنتاج الحمل الخارجي C_out. 5. التصميم النهائي: جامع نصفي + جامع نصفي + بوابة OR.

تلميح: فكر في كيفية تجميع بتين مع حمل داخلي باستخدام مكونات تجمع بتين فقط.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هي المعادلة المنطقية المبسطة لخرج المجموع (S) في الجامع الكامل؟

• أ) S = AB + C_in
• ب) S = (A+B) ⊕ C_in
• ج) S = A ⊕ B ⊕ C_in
• د) S = A'B'C_in + AB'C_in'

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: S = A ⊕ B ⊕ C_in

الشرح: 1. بعد تحليل جدول الحقيقة للجامع الكامل. 2. نجد أن قيمة S تكون 1 عندما يكون عدد الواحدات في A، B، C_in فردياً. 3. هذه الخاصية مطابقة لعملية XOR (الجميع أو المختلف) المتسلسلة. 4. لذلك، المعادلة المبسطة هي XOR للمدخلات الثلاثة.

تلميح: خرج المجموع يعتمد على تكافؤ (زوجية/فردية) عدد الواحدات في المدخلات.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

ما هي المعادلة المنطقية المبسطة لخرج الحمل (C_out) في الجامع الكامل؟

• أ) C_out = A + B + C_in
• ب) C_out = AB + BC_in + AC_in
• ج) C_out = AB + C_in(A ⊕ B)
• د) C_out = (A+B)C_in

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: C_out = AB + C_in(A ⊕ B)

الشرح: 1. بعد تبسيط جدول الحقيقة باستخدام مخطط كارنوف. 2. حالة الحمل الأولى: عندما يكون A=1 و B=1 (AB). 3. حالة الحمل الثانية: عندما يكون هناك حمل داخلي (C_in=1) ويكون أحد A أو B (وليس كلاهما) = 1، أي A ⊕ B = 1. 4. تجمع الحالتان باستخدام بوابة OR: AB + C_in(A ⊕ B).

تلميح: فكر في حالتين: عندما يكون كلا A و B = 1، أو عندما يكون أحدهما 1 ويكون هناك حمل داخلي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

ما الفرق الرئيسي في المدخلات بين الجامع المنطقي النصفي والجامع المنطقي الكامل؟

• أ) الجامع النصفي أسرع في الأداء من الجامع الكامل.
• ب) الجامع النصفي له مدخلان (A, B)، بينما الجامع الكامل له ثلاثة مدخلات (A, B, C_in).
• ج) الجامع الكامل يستخدم فقط بوابات NAND، بينما النصفي يستخدم بوابات متنوعة.
• د) لا يوجد فرق، كلاهما يؤدي نفس الوظيفة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الجامع النصفي له مدخلان (A, B)، بينما الجامع الكامل له ثلاثة مدخلات (A, B, C_in).

الشرح: 1. الجامع النصفي (Half Adder): مصمم لجمع بتين ثنائيين فقط. 2. لذلك، مدخلاته هما A و B. 3. الجامع الكامل (Full Adder): مصمم لجمع بتين بالإضافة إلى بت حمل داخلي من عملية جمع سابقة. 4. لذلك، مدخلاته هي A و B و C_in.

تلميح: ركز على العدد الإجمالي للبتات التي تدخل كل دائرة للجمع.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: سهل