صفحة 88 - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 رسم الدوائر الرقمية (المكونات الأساسية)

المفاهيم الأساسية

الدوائر الرقمية: تُنشأ باستخدام مكونات أساسية متصلة بأسلاك، ويتم تتبع اتجاه التيار باستخدام الصمامات الثنائية.

الصمام الثنائي (Diode): عنصر إلكتروني شبه موصل يسمح بمرور التيار الكهربائي في اتجاه واحد فقط.

المصعد (Anode): الطرف الموجب في الصمام الثنائي، يوجه التيار للمكون المتصل به.

المهبط (Cathode): الطرف السالب في الصمام الثنائي، يحول التيار بعيداً عن المكون المتصل به.

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

7. البوابات المنطقية الأساسية (صفحة 70)

بوابة NOT

• المدخلات: 1 (A)
• المخرج: Y = \overline{A}
• جدول الحقيقة:

- A=1 → Y=0

- A=0 → Y=1

بوابة AND

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A \cdot B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة OR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A + B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 1

- (1,0) → 1

- (1,1) → 1

8. البوابات المنطقية XOR و NAND و NOR (صفحة 71-72)

بوابة XOR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A ⊕ B
• السلوك: 0 إذا كان المدخلان متماثلين، 1 إذا كانا مختلفين

بوابة NAND

• التكوين: AND متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A \cdot B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة AND

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR

9. معلومات عامة (صفحة 72)

البوابات المركبة

• تسمى مجموعة دوال AND أو OR المدمجة معاً والتي تليها بوابات NOT باسم NAND أو NOR.
• تمثل بوابات NAND و NOR أقل من الترانزستورات في معظم الأنظمة المنطقية.

10. البوابات المنطقية NOR و XNOR (صفحة 73)

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة XNOR

• التكوين: XOR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A ⊕ B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة XOR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

11. ملخص العمليات المنطقية (صفحة 73)

الجدول 3.3: العمليات المنطقية والتعبيرات

• NOT: Ā
• AND: A · B
• OR: A + B
• XOR: A ⊕ B
• NAND: \overline{A · B}
• NOR: \overline{A + B}
• XNOR: \overline{A ⊕ B}

12. رسم الدوائر المنطقية من دالة (صفحة 74)

طريقة الرسم

• البدء برسم المخرجات أولاً
• ثم رسم المدخلات

مثال: إنشاء دائرة الدالة

• Y = A · B + A · C

خطوات الرسم

#### الخطوة 1

• إنشاء البوابة المنطقية OR

#### الخطوة 2

• إنشاء البوابات المنطقية AND و AND

#### الخطوة 3

• إنشاء البوابات المنطقية NOT لكل من A و C

13. تصميم الدالة بالبوابات المنطقية (صفحة 75)

مثال التبسيط

• الدالة الأصلية: Y = (A + B) \cdot (A + C)
• الدالة المبسطة: Y = A + (B \cdot C)

المقارنة بين الدائرتين

#### دائرة 1 (غير مبسطة)

• تستخدم: بوابتين OR و بوابة AND واحدة
• التصميم: (A+B) → OR1، (A+C) → OR2، مخرجهما → AND

#### دائرة 2 (مبسطة)

• يستخدم: بوابة OR واحدة و بوابة AND واحدة
• التصميم: (B.C) → AND، الناتج مع A → OR

فائدة التبسيط

• تقليل عدد البوابات المنطقية المستخدمة.
• تقليل تكلفة المواد في تصميم الأجهزة الإلكترونية.

14. تمارين (صفحة 76)

التمرين 1

• ما الفرق الرئيسي بين الدائرة الرقمية والدائرة الكهربائية؟

التمرين 2

• ما البوابة المنطقية التي تنتج دائماً القيمة 1 عند وجود مدخلات مختلفة؟

التمرين 3

• صل نوع العملية بالتعبير المنطقي المناسب.

#### العمليات

• NOT
• AND
• OR
• XOR
• NAND
• NOR
• XNOR

#### التعبيرات المنطقية

• A · B
• A + B
• A ⊕ B
• Ā

15. تمرين: تحديد البوابات وملء جداول الحقيقة (صفحة 77)

بوابة NAND

• التعبير البوليني: Y = \overline{A \cdot B}
• جدول الحقيقة:

- A=0, B=0 → Y=1

- A=0, B=1 → Y=1

- A=1, B=0 → Y=1

- A=1, B=1 → Y=0

بوابة NOR

• التعبير البوليني: Y = \overline{A + B}
• جدول الحقيقة:

- A=0, B=0 → Y=1

- A=0, B=1 → Y=0

- A=1, B=0 → Y=0

- A=1, B=1 → Y=0

بوابة XOR

• التعبير البوليني: Y = A ⊕ B
• جدول الحقيقة:

- A=0, B=0 → Y=0

- A=0, B=1 → Y=1

- A=1, B=0 → Y=1

- A=1, B=1 → Y=0

16. تمارين تطبيقية (صفحة 78)

التمرين 5

• بسّط الدالة Y = Ā · (B + C) ثم ارسم جدول الحقيقة.

التمرين 6

• استخدم الجبر البوليني لتبسيط الدالة Y = A · [B + C · (D + E)] إلى أبسط دائرة ممكنة.

التمرين 7

• استخدم الدالة Y = Ā · B + A · B لرسم الدائرة من مُخرجاتها إلى مُدخلاتها.

#### رسم الدائرة

• يتم تمثيل الدالة برسم بوابة OR.
• مدخلا البوابة هما التعبيران Ā · B و A · B.

17. تمارين على البوابات المنطقية (صفحة 79)

التمرين 8

#### الجزء الأول

• اكتب التعبير البوليني لكل بوابة منطقية تم تمثيلها بالشكل.

#### الجزء الثاني

• ما ناتج المخرج إذا كان كل من A و B و C صوابا (1)؟

#### العناصر المرئية المرتبطة

• مخطط البوابات المنطقية: يوضح مجموعتين من البوابات (OR، XOR، AND، NOT). كل مجموعة تأخذ المدخلات A، B، C وتعطي مخرجاً بناءً على تكوين البوابات.

18. مخططات كارنوف (صفحة 80)

تعريف

• مخططات طورها موريس كارنوف عام 1953م في مختبرات بيل.
• تُستخدم لتصميم الدوائر الرقمية وتمثيل مخرجاتها المعقدة بوضوح.

الهدف

• استبدال حسابات الجبر المنطقي المعقدة لأكثر من مدخلين متغيرين.
• عرض نفس معلومات جدول الحقيقة بتنسيق أكثر إحكامًا وسهولة في القراءة.

طريقة التمثيل

• في جدول كارنوف، تُستبدل المتغيرات بالرقم 1 ومتمماتها بالرقم 0.

19. تبسيط الدوال باستخدام جدول كارنوف (صفحة 81)

خطوات التبسيط

#### 1. تحديد الحد الأصفر من حدود الدالة.

#### 2. تحديد الأحاد (1) ووضعها في جدول كارنوف.

#### 3. إنشاء حلقات بين الأحاد المتجاورة (1) في عدد زوجي من المربعات (2 أو 4 أو 8).

#### 4. كتابة الحد الأصفر من الحدود الناتجة عن طريق حذف الحد ومتممه في الحلقة.

#### 5. ربط الحدود المتبقية، وهي حد من كل حلقة بعملية OR (+) في الشكل النهائي للدالة.

مثال التبسيط

• الدالة الأصلية: B · A + B · A + B · A + B · A = Y
• الحدود المحذوفة: A · B ، A · B
• الشكل النهائي للدالة: Y=A+B

قواعد مهمة

• يجب أن تكون الأحاد المدمجة عدداً زوجياً دائماً.
• في الحلقة، إذا تغير متغير (مثل B) فإنه يُحذف، ويبقى المتغير الثابت (مثل A).

20. مثال تطبيقي على التبسيط (صفحة 82)

الدالة الأصلية

• Y = A · B + A · B + A · B

التبسيط باستخدام الجبر البوليني

• يمكن تبسيط الدوال ذات متغيرين بسهولة باستخدام الجبر البوليني دون الحاجة لجدول كارنوف.

نتيجة التبسيط

• الدالة المبسطة: Y = A + B

المقارنة البصرية

#### الدائرة المعقدة (قبل التبسيط)

• تستخدم بوابات AND و OR و NOT متعددة لتنفيذ Y = A · B + A · B + A · B.

#### الدائرة المبسطة (بعد التبسيط)

• يستخدم بوابة OR واحدة فقط لتنفيذ Y = A + B.

جدول كارنوف للمتغيرين (A, B)

| | B=0 | B=1 |

|---|---|---|

| A=0 | 0 | 1 |

| A=1 | 1 | 1 |

21. تبسيط الدوال باستخدام كارنوف (صفحة 83)

استخدام جدول كارنوف

• للدوائر ثنائية المدخل: ليس شائعاً، تُبسط عادةً بالجبر البولي.
• للدوال بأكثر من مدخلين: يمكن الاستعانة بجدول كارنوف.

طريقة بناء الجدول (3 متغيرات A, B, C)

• الصف الأفقي: قيمتا 0 و 1 للمتغيرين A و B، بحيث تتغير قيمة متغير واحد فقط في المربعات المتتالية.
• العمود الرأسي: قيم المتغير C.

مثال تطبيقي

• الدالة: A . B . C + A . B . C + A . B . C
• التبسيط باستخدام الجبر البولي: افتراض أن الحد A . B . C + A . B . C يُبسط إلى A . C لأن B + B = 1.
• النتيجة المبسطة: Y = B · C + A · C

ملاحظة مهمة

• يمكن أن توصل الحدود الصفرية الجديدة إلى الخلايا التي تحتوي على الأحاد بالفعل.

22. تبسيط دوال بأربعة متغيرات (صفحة 84)

مثال 1

• الدالة الأصلية: Y = A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D
• الدالة المبسطة: Y = A · B

مثال 2

• الدالة الأصلية: Y = A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D
• الدالة المبسطة: Y = A · D + A · B · C

مثال 3

• الدالة الأصلية: Y = A · B · C · D + A · B · C · D
• الدالة المبسطة: Y = B · C · D

ملاحظة عامة

• في بعض الحالات، عندما تظهر الأعداد (1) في مواضع الحدود الخارجية لجدول كارنوف، يمكن الوصول إلى الحدود الصغرى منها.

23. تمرينات على جدول كارنوف (صفحة 85)

التمرين 1

• ما سبب استخدام جدول كارنوف في الدوائر الرقمية؟

التمرين 2

• استخدم الخلايا المرقمة للمُخْرَج ۷ لتعبئة جدول كارنوف أدناه.

التمرين 3

• استخدم الدالة المعطاة لاكتشاف الأخطاء في جدول كارنوف وضع دائرة حولها.

#### الدالة المعطاة

• Y=A·B·C+A·B·C+A·B·C

24. تمارين تطبيقية على جداول كارنوف (صفحة 86)

التمرين 4

• استخدم جدول كارنوف لاستخراج أصغر دالة من ثلاثة مُدْخَلات.

#### جدول كارنوف (ثلاثة متغيرات A, B, C)

| AB\C | 00 | 01 | 11 | 10 |

|---|---|---|---|---|

| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |

| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |

التمرين 5

• استخدم جدول كارنوف لاستخراج أصغر دالة من أربعة مدخلات.

#### جدول كارنوف (أربعة متغيرات A, B, C, D)

| AB\CD | 00 | 01 | 11 | 10 |

|---|---|---|---|---|

| 00 | 0 | 0 | 1 | 0 |

| 01 | 1 | 0 | 0 | 1 |

| 11 | 1 | 0 | 0 | 1 |

| 10 | 0 | 0 | 1 | 0 |

التمرين 6

• عند إدخال (000)، (100)، (110)، (111) (A, B, C) تظهر 1 كمخرج.
• استخدم هذه الأرقام لوضع الآحاد في جدول كارنوف، ثم أوجد الدالة المبسطة.

#### جدول كارنوف (ثلاثة متغيرات A, B, C)

| AB\C | 00 | 01 | 11 | 10 |

|---|---|---|---|---|

| 0 | ? | ? | ? | ? |

| 1 | ? | ? | ? | ? |

25. رسم الدائرة الرقمية (صفحة 87)

المهمة

• ارسم الدائرة الرقمية المقابلة بعد الوصول إلى الدالة المبسطة.

العناصر المرئية المرتبطة

• شبكة فارغة: شبكة ديكارتية قياسية (من -10 إلى 10 على كل محور) جاهزة لرسم الدالة.

26. المكونات الأساسية للدوائر الرقمية (صفحة 88)

المكونات الأساسية

• أسلاك التوصيل: لتوصيل جميع المكونات.
• الصمامات الثنائية (Diodes): لتتبع اتجاه التيار.
• الترانزستورات (Transistors): لتغيير الإشارات الرقمية بين 0 و 1.

البوابات المنطقية

• تتكون من مجموعة من الترانزستورات.
• تنفذ المنطق البوليني داخل الدائرة.

مكونات معقدة من البوابات

• المجمعات (Adders): لتنفيذ العمليات الحسابية (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة).
• القلابات (Flip-Flops): المكون الأساسي لذاكرة الحاسب، تخزن المدخلات والمخرجات.

الصمامات الثنائية (Diodes)

• عناصر إلكترونية شبه موصلة.
• تسمح بمرور التيار في اتجاه واحد فقط.
• المصعد (Anode): الطرف الموجب، يوجه التيار للمكون.
• المهبط (Cathode): الطرف السالب، يحول التيار بعيداً عن المكون.
• الاستخدام: في مصادر الطاقة الكهربائية للتحكم في سريان التيار.

```

نقاط مهمة

• الترانزستورات هي التي تغير الإشارة بين القيمتين المنطقيتين (0 و 1).
• البوابات المنطقية هي أساس الدوائر الرقمية، وتُدمج لإنشاء مكونات أكثر تعقيداً مثل المجمعات والقلابات.
• خاصية السماح بمرور التيار في اتجاه واحد فقط هي ما يجعل الصمام الثنائي مهماً للتحكم في مسار التيار داخل الدائرة.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الدرس الثالث رسم الدوائر الرقمية المكونات الأساسية للدوائر الرقمية Core Hardware Components of a Digital Circuit تنشأ الدوائر الرقمية باستخدام المكونات الأساسية كما يلي: > تتصل جميع المكونات في الدائرة بأسلاك توصيل ويتم تتبع اتجاه التيار باستخدام الصمامات الثنائية (Diodes). > تستخدم الترانزستورات لتغيير الإشارات الرقمية بين القيمتين المنطقيتين 0 و 1. تتكون البوابات المنطقية من مجموعة من الترانزستورات (Transistors) التي تنفذ المنطق البوليني داخل الدائرة. > تدمج هذه البوابات لإنشاء مكونات تنفذ عمليات منطقية أكثر تعقيدا وهي: . المجمعات (Adders) : تستخدم لتنفيذ العمليات الحسابية الأساسية: الجمع والطرح والضرب والقسمة. . القلابات (Flip-Flops) والتي تُعد المكون الأساسي لذاكرة الحاسب، ولديها القدرة على تخزين المدخلات والمخرجات. الصمامات الثنائية Diodes الصمامات الثنائية هي عناصر إلكترونية شبه موصلة تسمح بمرور التيار الكهربائي في اتجاه واحد ، وتتكون من طرفين: أحدهما موجب أو مصعد (Anode) ، والآخر سالب أو مهبط (Cathode) ، وتوجد مقاومة ضئيلة في أحد الطرفين ومقاومة عالية في الاتجاه المعاكس مما يسمح للتيار بالمرور باتجاه واحد عبرها . أطراف الصمامات الثنائية Terminals of Diodes مهابط الصمامات الثنائية (Cathodes) هي أقطاب كهربائية تعمل على تحويل التيار بعيدا عن المكون المتصل بها. تعمل مصاعد الصمامات الثنائية (Anodes) بصورة معاكسة للمهابط بتوجيه التيار للمكون نفسه. تسمح قطبية هذين الطرفين بتحويل سريان التيار الكهربائي والتحكم فيه عند نقطة معينة في الدائرة، ويُعد هذا سبب استخدامها في مصادر الطاقة الكهربائية والصمامات الثنائية. شكل 3.1: المكونات الإلكترونية