الأسئلة الممتدة - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: يُسحب جذع شجرة كتلته 1.00 × 10³ kg بجرّارين إذا كانت الزاوية المحصورة بين الجرّارين 18.0° (كما في الشكل)، وكل جرّار يسحب بقوة 8.00 × 10² N، فما مقدار القوة التي سيؤثران بها في جذع الشجرة؟

الإجابة: الإجابة الصحيحة: B

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الجذع: m = 1.00 × 10³ kg (لكنها غير مطلوبة هنا لأن القوة المحصلة لا تعتمد عليها مباشرة في هذا الحساب). - قوة كل جرار: F₁ = F₂ = 8.00 × 10² N = 800 N. - الزاوية بين الجرارين: θ = 18.0°.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون محصلة قوتين متساويتين في المقدار: $$F_R = 2F \cos(\frac{\theta}{2})$$ حيث F هي قوة كل جرار، و θ هي الزاوية بينهما.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$F_R = 2 \times 800 \times \cos(\frac{18.0°}{2})$$ $$F_R = 1600 \times \cos(9.0°)$$ $$\cos(9.0°) \approx 0.9877$$ $$F_R \approx 1600 \times 0.9877 = 1580.32 \, N$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار القوة المحصلة التي يؤثران بها في الجذع ≈ **1580 N**، مما يتوافق مع الخيار B.

سؤال 2: يحاول طيّارٌ مُباشرةً في اتجاه الشرق بسرعة 800.0 km/h، فإذا كانت سرعة الرياح القادمة من اتجاه الجنوب الغربي 80.0 km/h، فما السرعة النسبية للطائرة بالنسبة للأرض؟

الإجابة: الإجابة الصحيحة: C

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - سرعة الطائرة (بالنسبة للهواء): v_p = 800.0 km/h باتجاه الشرق. - سرعة الرياح: v_w = 80.0 km/h قادمة من الجنوب الغربي. - اتجاه الجنوب الغربي يعني أن الرياح تهب نحو الشمال الشرقي، لذا زاوية اتجاهها 45° شمال الشرق بالنسبة لمحور الشرق.
2. **الخطوة 2 (القانون):** السرعة النسبية للطائرة بالنسبة للأرض هي محصلة متجهي سرعة الطائرة وسرعة الرياح: $$\vec{v}_{pg} = \vec{v}_{pa} + \vec{v}_{ag}$$ حيث v_pg هي سرعة الطائرة بالنسبة للأرض، v_pa هي سرعة الطائرة بالنسبة للهواء (800 km/h شرقاً)، و v_ag هي سرعة الرياح بالنسبة للأرض (80 km/h شمال شرق). نحلل سرعة الرياح إلى مركبتين: شرقية وشمالية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** مركبة الرياح الشرقية: v_w_east = 80 × cos(45°) ≈ 80 × 0.7071 = 56.57 km/h. مركبة الرياح الشمالية: v_w_north = 80 × sin(45°) ≈ 56.57 km/h. المركبة الشرقية الكلية: v_east = 800 + 56.57 = 856.57 km/h. المركبة الشمالية: v_north = 56.57 km/h. المقدار الكلي للسرعة النسبية: $$v_{pg} = \sqrt{(856.57)^2 + (56.57)^2}$$ $$v_{pg} \approx \sqrt{733,700 + 3,200} \approx \sqrt{736,900} \approx 858.4 \, km/h$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة النسبية للطائرة بالنسبة للأرض ≈ **858 km/h**، مما يتوافق مع الخيار C.

سؤال 3: قرّر بعض الطلاب بناء عربة خشبية كتلتها 30.0 kg فوق زلاجة. فإذا وضعت العربة على الثلج وصعد عليها راكبان كتلة كل منهما 90.0 kg، فما مقدار القوة التي يجب أن يسحب بها شخص العربية لكي تبدأ في الحركة؟ اعتبر معامل الاحتكاك السكوني بين العربة والثلج 0.15.

الإجابة: الإجابة الصحيحة: B

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة العربة: m_cart = 30.0 kg. - كتلة كل راكب: m_rider = 90.0 kg، وعدد الراكبين = 2. - معامل الاحتكاك السكوني: μ_s = 0.15. - التسارع بسبب الجاذبية: g ≈ 9.8 m/s².
2. **الخطوة 2 (القانون):** لكي تبدأ العربة في الحركة، يجب أن تتغلب قوة السحب على أقصى قوة احتكاك سكوني: $$F_{pull} = f_{s,max} = \mu_s \times N$$ حيث N هي القوة العمودية (الوزن الكلي) على العربة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** الكتلة الكلية: m_total = 30.0 + (2 × 90.0) = 30.0 + 180.0 = 210.0 kg. الوزن الكلي: N = m_total × g = 210.0 × 9.8 = 2058 N. أقصى قوة احتكاك سكوني: f_s,max = 0.15 × 2058 = 308.7 N.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار القوة التي يجب أن يسحب بها الشخص ≈ **309 N**، مما يتوافق مع الخيار B.

سؤال 4: أوجد مقدار القوة المركبة (y) لقوة مقدارها 95.3 N تؤثر بزاوية 57.1° بالنسبة إلى الأفق.

الإجابة: الإجابة الصحيحة: B

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - مقدار القوة: F = 95.3 N. - الزاوية بالنسبة للأفق: θ = 57.1°. - المطلوب: المركبة الرأسية (y) للقوة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم حساب المركبات للمتجه: $$F_y = F \sin(\theta)$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$F_y = 95.3 \times \sin(57.1°)$$ $$\sin(57.1°) \approx 0.839$$ $$F_y \approx 95.3 \times 0.839 = 79.95 \, N$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار المركبة الرأسية للقوة ≈ **80.0 N**، مما يتوافق مع الخيار B.

سؤال 5: يؤثر خيط في صندوق كما في الشكل أدناه بقوة مقدارها 18 N تميل على الأفقي بزاوية 34°. ما مقدار المركبة الأفقية للقوة المؤثرة في الصندوق؟

الإجابة: الإجابة الصحيحة: B

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - مقدار القوة: F = 18 N. - الزاوية بالنسبة للأفقي: θ = 34°. - المطلوب: المركبة الأفقية للقوة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم حساب المركبات للمتجه: $$F_x = F \cos(\theta)$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$F_x = 18 \times \cos(34°)$$ $$\cos(34°) \approx 0.829$$ $$F_x \approx 18 \times 0.829 = 14.92 \, N$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار المركبة الأفقية للقوة ≈ **14.9 N**، مما يتوافق مع الخيار B.

سؤال 6: لاحظ عبد الله في أثناء قيادته لدراجته الهوائية على طريق شجرة مكسورة تغلق الطريق على بعد 42 m منه. فإذا كان عبد الله يقود دراجته بسرعة 50.0 km/h ومعامل الاحتكاك الحركي بين إطارات الدراجة والطريق 0.36، فما المسافة التي يقطعها حتى يتوقف؟ علمًا بأن كتلة عبد الله والدراجة معًا 95 kg.

الإجابة: الإجابة الصحيحة: C

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: v₀ = 50.0 km/h. نحول إلى m/s: v₀ = 50.0 × (1000/3600) ≈ 13.89 m/s. - معامل الاحتكاك الحركي: μ_k = 0.36. - الكتلة الكلية: m = 95 kg. - التسارع بسبب الجاذبية: g ≈ 9.8 m/s². - المطلوب: مسافة التوقف.
2. **الخطوة 2 (القانون):** قوة الاحتكاك الحركي تسبب تباطؤاً (تسارعاً سالباً): $$f_k = \mu_k \times N = \mu_k \times m \times g$$ التسارع: a = -f_k / m = -μ_k × g. نستخدم معادلة الحركة: $$v^2 = v_0^2 + 2a d$$ حيث v = 0 (التوقف)، d هي مسافة التوقف.
3. **الخطوة 3 (الحل):** التسارع: a = -0.36 × 9.8 = -3.528 m/s². بالتعويض في معادلة الحركة: $$0 = (13.89)^2 + 2 \times (-3.528) \times d$$ $$0 = 192.9 - 7.056 \times d$$ $$7.056 \times d = 192.9$$ $$d = 192.9 / 7.056 \approx 27.34 \, m$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة التي يقطعها حتى يتوقف ≈ **27.3 m**، مما يتوافق مع الخيار C.

سؤال 7: بدأ الرجل المشي من موقع يبعد 310 m شمالاً عن موقع سيارته في اتجاه الغرب وبسرعة ثابتة مقدارها 10 km/h. كم يبعد الرجل عن سيارته بعد مرور 2.7 min من بدء حركته؟

الإجابة: الإجابة الصحيحة: D

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المسافة الابتدائية شمالاً: y₀ = 310 m. - السرعة: v = 10 km/h باتجاه الغرب. نحول إلى m/s: v = 10 × (1000/3600) ≈ 2.778 m/s. - الزمن: t = 2.7 min. نحول إلى ثواني: t = 2.7 × 60 = 162 s.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الرجل يتحرك غرباً فقط، لذا إحداثياته بعد الزمن t: - الإحداثي x (غرباً): x = v × t. - الإحداثي y (شمالاً): يبقى y = y₀ = 310 m لأنه لم يتحرك شمالاً أو جنوباً. المسافة من السيارة (عند الأصل) تُحسب باستخدام نظرية فيثاغورس: $$d = \sqrt{x^2 + y^2}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** الإحداثي x: x = 2.778 × 162 ≈ 450.0 m. المسافة: d = √(450.0² + 310²) = √(202,500 + 96,100) = √298,600 ≈ 546.4 m.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن بعد الرجل عن سيارته ≈ **546 m**، مما يتوافق مع الخيار D.

سؤال مربع-1: بدأ الرجل المشي من موقع يبعد 310 m شمالاً عن موقع سيارته في اتجاه الغرب وبسرعة ثابتة مقدارها 10 km/h. كم يبعد الرجل عن سيارته بعد مرور 2.7 min من بدء حركته؟

الإجابة: الإجابة: 27.3 m (27.3 m)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المسافة الابتدائية شمالاً: y₀ = 310 m. - السرعة: v = 10 km/h باتجاه الغرب. نحول إلى m/s: v = 10 × (1000/3600) ≈ 2.778 m/s. - الزمن: t = 2.7 min. نحول إلى ثواني: t = 2.7 × 60 = 162 s.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الرجل يتحرك غرباً فقط، لذا: - الإحداثي x (غرباً): x = v × t. - الإحداثي y (شمالاً): y = y₀ = 310 m. المسافة من السيارة: $$d = \sqrt{x^2 + y^2}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** الإحداثي x: x = 2.778 × 162 ≈ 450.0 m. المسافة: d = √(450.0² + 310²) = √(202,500 + 96,100) = √298,600 ≈ 546.4 m. **ملاحظة:** الإجابة المعطاة (27.3 m) لا تتطابق مع الحساب أعلاه. ربما هناك خطأ في السؤال أو الإجابة، حيث أن 27.3 m هي مسافة صغيرة جداً مقارنة بـ 310 m ابتدائياً. بناءً على الحساب الصحيح، المسافة هي ≈ 546 m.

سؤال 8: يجلس طفل كتلته 41.2 kg على سطح مائل بزاوية 52.4°. إذا كان معامل الاحتكاك السكوني بينه وبين السطح 0.72، فما مقدار قوة الاحتكاك السكوني التي تؤثر في الطفل؟

الإجابة: الإجابة الصحيحة: B

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الطفل: m = 41.2 kg. - زاوية السطح المائل: θ = 52.4°. - معامل الاحتكاك السكوني: μ_s = 0.72. - التسارع بسبب الجاذبية: g ≈ 9.8 m/s².
2. **الخطوة 2 (القانون):** على سطح مائل، قوة الاحتكاك السكوني تساوي المركبة الموازية للسطح من الوزن إذا كان الجسم ساكناً: $$f_s = mg \sin(\theta)$$ ولكن يجب التحقق من أن هذه القوة لا تتجاوز أقصى قوة احتكاك سكوني: f_s,max = μ_s × N، حيث N = mg cos(θ).
3. **الخطوة 3 (الحل):** المركبة الموازية: f_s,needed = 41.2 × 9.8 × sin(52.4°). sin(52.4°) ≈ 0.792. f_s,needed ≈ 41.2 × 9.8 × 0.792 ≈ 319.6 N. أقصى قوة احتكاك سكوني: f_s,max = 0.72 × 41.2 × 9.8 × cos(52.4°). cos(52.4°) ≈ 0.610. f_s,max ≈ 0.72 × 41.2 × 9.8 × 0.610 ≈ 177.0 N. بما أن f_s,needed (319.6 N) > f_s,max (177.0 N)، فالطفل سينزلق، وقوة الاحتكاك السكوني تساوي أقصى قيمة لها.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار قوة الاحتكاك السكوني = **177 N**، مما يتوافق مع الخيار B.

سؤال مربع-2: يجلس طفل كتلته 41.2 kg على سطح مائل بزاوية 52.4°. إذا كان معامل الاحتكاك السكوني بينه وبين السطح 0.72، فما مقدار قوة الاحتكاك السكوني التي تؤثر في الطفل؟

الإجابة: الإجابة: 177 N (177 N)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الطفل: m = 41.2 kg. - زاوية السطح المائل: θ = 52.4°. - معامل الاحتكاك السكوني: μ_s = 0.72. - g ≈ 9.8 m/s².
2. **الخطوة 2 (القانون):** على سطح مائل، قوة الاحتكاك السكوني تحسب كأقل قيمة بين المركبة الموازية للوزن وأقصى قوة احتكاك سكوني: المركبة الموازية: f_parallel = mg sin(θ). أقصى قوة احتكاك: f_max = μ_s × mg cos(θ).
3. **الخطوة 3 (الحل):** f_parallel = 41.2 × 9.8 × sin(52.4°) ≈ 41.2 × 9.8 × 0.792 ≈ 319.6 N. f_max = 0.72 × 41.2 × 9.8 × cos(52.4°) ≈ 0.72 × 41.2 × 9.8 × 0.610 ≈ 177.0 N. بما أن f_parallel > f_max، فالطفل سينزلق، وقوة الاحتكاك تساوي f_max.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار قوة الاحتكاك السكوني = **177 N**، مما يتوافق مع الإجابة المعطاة.

ما القانون المستخدم لحساب محصلة قوتين متساويتين في المقدار تؤثران بزاوية بينهما؟

• أ) R = F₁ + F₂
• ب) R = √(F₁² + F₂²)
• ج) R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ)
• د) R = F₁ cos θ + F₂ cos θ

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ)

الشرح: ١. لحساب محصلة متجهين (قوتين) F₁ و F₂ بينهما زاوية θ، نستخدم قانون جيب التمام. ٢. الصيغة العامة: R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ). ٣. إذا كانت القوتان متساويتين (F₁ = F₂ = F)، تصبح الصيغة: R = F√(2(1 + cos θ)).

تلميح: يستخدم قانون جيب التمام لحساب محصلة متجهين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

يُسحب جذع شجرة كتلته 1.00 × 10³ kg بجرّارين إذا كانت الزاوية المحصورة بين الجرّارين 18.0°، وكل جرّار يسحب بقوة 8.00 × 10² N، فما مقدار القوة التي سيؤثران بها في جذع الشجرة؟

• أ) 250 N
• ب) 1.52 × 10³ N
• ج) 1.58 × 10³ N
• د) 1.60 × 10³ N

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1.58 × 10³ N

الشرح: 1. القوة التي يؤثر بها كل جرّار: F = 8.00 × 10² N. 2. الزاوية بين القوتين: θ = 18.0°. 3. محصلة القوتين: F_R = 2F cos(θ/2) = 2 × 800 × cos(9.0°). 4. cos(9.0°) ≈ 0.9877. 5. F_R ≈ 1600 × 0.9877 ≈ 1580 N = 1.58 × 10³ N.

تلميح: لإيجاد محصلة قوتين متساويتين ومتطابقتين في المقدار وتعملان بزاوية بينهما، استخدم القانون: F_R = 2F cos(θ/2).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يحاول طيّارٌ مُباشرةً في اتجاه الشرق بسرعة 800.0 km/h، فإذا كانت سرعة الرياح القادمة من اتجاه الجنوب الغربي 80.0 km/h، فما السرعة النسبية للطائرة بالنسبة للأرض؟

• أ) 804 km/h ، 5.7° شمال الشرق
• ب) 858 km/h ، 3.8° شمال الشرق
• ج) 859 km/h ، 4.0° شمال الشرق
• د) 880 km/h ، 45° شمال الشرق

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 858 km/h ، 3.8° شمال الشرق

الشرح: 1. سرعة الطائرة: 800 km/h شرقاً. 2. سرعة الرياح: 80 km/h شمال شرق (45°). 3. مركبة الرياح الشرقية: 80 × cos(45°) ≈ 56.57 km/h. 4. مركبة الرياح الشمالية: 80 × sin(45°) ≈ 56.57 km/h. 5. المركبة الشرقية الكلية: 800 + 56.57 = 856.57 km/h. 6. المقدار: √(856.57² + 56.57²) ≈ 858 km/h. 7. الزاوية: tan⁻¹(56.57 / 856.57) ≈ 3.8° شمال الشرق.

تلميح: السرعة النسبية هي محصلة متجهي سرعة الطائرة بالنسبة للهواء وسرعة الرياح. حلل سرعة الرياح إلى مركبتين شرقية وشمالية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

قرّر بعض الطلاب بناء عربة خشبية كتلتها 30.0 kg فوق زلاجة. فإذا وضعت العربة على الثلج وصعد عليها راكبان كتلة كل منهما 90.0 kg، فما مقدار القوة التي يجب أن يسحب بها شخص العربية لكي تبدأ في الحركة؟ اعتبر معامل الاحتكاك السكوني بين العربة والثلج 0.15.

• أ) 1.8 × 10² N
• ب) 3.1 × 10² N
• ج) 2.1 × 10³ N
• د) 1.4 × 10⁴ N

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3.1 × 10² N

الشرح: 1. الكتلة الكلية: 30.0 + (2 × 90.0) = 210.0 kg. 2. الوزن الكلي (القوة العمودية): N = 210.0 × 9.8 = 2058 N. 3. أقصى قوة احتكاك سكوني: f_s,max = μ_s × N = 0.15 × 2058 = 308.7 N. 4. إذن، القوة اللازمة لبدء الحركة ≈ 309 N = 3.1 × 10² N.

تلميح: لكي تبدأ العربة في الحركة، يجب أن تتغلب قوة السحب على أقصى قوة احتكاك سكوني. أقصى قوة احتكاك = معامل الاحتكاك × القوة العمودية (الوزن الكلي).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد مقدار القوة المركبة (y) لقوة مقدارها 95.3 N تؤثر بزاوية 57.1° بالنسبة إلى الأفق.

• أ) 51.8 N
• ب) 80.0 N
• ج) 114 N
• د) 175 N

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 80.0 N

الشرح: 1. مقدار القوة: F = 95.3 N. 2. الزاوية بالنسبة للأفق: θ = 57.1°. 3. المركبة الرأسية: F_y = F sin(θ) = 95.3 × sin(57.1°). 4. sin(57.1°) ≈ 0.839. 5. F_y ≈ 95.3 × 0.839 = 79.95 N ≈ 80.0 N.

تلميح: المركبة الرأسية (y) لأي متجه تحسب باستخدام دالة الجيب: F_y = F sin(θ).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

لاحظ عبد الله في أثناء قيادته لدراجته الهوائية على طريق شجرة مكسورة تغلق الطريق على بعد 42 m منه. فإذا كان عبد الله يقود دراجته بسرعة 50.0 km/h ومعامل الاحتكاك الحركي بين إطارات الدراجة والطريق 0.36، فما المسافة التي يقطعها حتى يتوقف؟ علمًا بأن كتلة عبد الله والدراجة معًا 95 kg.

• أ) 3.00 m
• ب) 4.00 m
• ج) 8.12 m
• د) 27.3 m

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 27.3 m

الشرح: 1. السرعة الابتدائية: v₀ = 50.0 km/h = 13.89 m/s. 2. التسارع (التباطؤ): a = -μ_k × g = -0.36 × 9.8 = -3.528 m/s². 3. السرعة النهائية: v = 0. 4. معادلة الحركة: 0 = (13.89)² + 2 × (-3.528) × d. 5. 0 = 192.9 - 7.056d → d = 192.9 / 7.056 ≈ 27.34 m ≈ 27.3 m.

تلميح: استخدم معادلة الحركة: v² = v₀² + 2a d، حيث التسارع (a) الناتج عن الاحتكاك الحركي: a = -μ_k × g.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بدأ الرجل المشي من موقع يبعد 310 m شمالاً عن موقع سيارته في اتجاه الغرب وبسرعة ثابتة مقدارها 10 km/h. كم يبعد الرجل عن سيارته بعد مرور 2.7 min من بدء حركته؟

• أ) 310 m
• ب) 450 m
• ج) 546 m
• د) 600 m

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 546 m

الشرح: ١. تحويل الوحدات: السرعة = 10 km/h = 2.778 m/s. الزمن = 2.7 min = 162 s. ٢. حساب الإزاحة غرباً: x = السرعة × الزمن = 2.778 × 162 ≈ 450 m. ٣. الإزاحة شمالاً ثابتة: y = 310 m. ٤. المسافة الكلية: d = √(x² + y²) = √(450² + 310²) = √(202500 + 96100) = √298600 ≈ 546 m.

تلميح: استخدم نظرية فيثاغورس بعد تحويل السرعة والزمن إلى وحدات متسقة (m/s و s).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يجلس طفل كتلته 41.2 kg على سطح مائل بزاوية 52.4°. إذا كان معامل الاحتكاك السكوني بينه وبين السطح 0.72، فما مقدار قوة الاحتكاك السكوني التي تؤثر في الطفل؟

• أ) 320 N
• ب) 177 N
• ج) 250 N
• د) 410 N

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 177 N

الشرح: ١. المركبة الموازية للوزن: F_parallel = m × g × sin(θ) = 41.2 × 9.8 × sin(52.4°) ≈ 319.6 N. ٢. أقصى قوة احتكاك سكوني: f_s,max = μ_s × m × g × cos(θ) = 0.72 × 41.2 × 9.8 × cos(52.4°) ≈ 177 N. ٣. بما أن F_parallel (319.6 N) > f_s,max (177 N)، فالطفل سينزلق، وقوة الاحتكاك تساوي أقصى قيمة لها وهي 177 N.

تلميح: احسب أولاً المركبة الموازية للوزن وأقصى قوة احتكاك سكوني. قوة الاحتكاك الفعلية هي الأقل منهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما القانون المستخدم لحساب محصلة قوتين متساويتين تؤثران في نقطة بزاوية بينهما؟

• أ) قانون فيثاغورس: R = √(F₁² + F₂²)
• ب) قانون جيب التمام: R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ)
• ج) قانون نيوتن الثاني: F = ma
• د) قانون جمع المتجهات العادي: R = F₁ + F₂

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قانون جيب التمام: R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ)

الشرح: ١. لحساب محصلة قوتين F₁ و F₂ تؤثران في نقطة بزاوية θ بينهما. ٢. القانون: R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ). ٣. إذا كانت القوتان متساويتين (F₁ = F₂ = F)، يصبح القانون: R = F√(2(1 + cos θ)).

تلميح: يستخدم هذا القانون لإيجاد مقدار محصلة متجهين عندما يكون الزاوية بينهما معروفة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الخطوة الأولى لحساب مسافة التوقف لدراجة تتحرك بسرعة ابتدائية معينة ومعامل احتكاك حركي معروف؟

• أ) تحويل السرعة من km/h إلى m/s
• ب) حساب التسارع (التباطؤ) الناتج عن الاحتكاك باستخدام a = -μ_k × g
• ج) استخدام قانون نيوتن الثاني مباشرة
• د) حساب الزمن اللازم للتوقف أولاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: حساب التسارع (التباطؤ) الناتج عن الاحتكاك باستخدام a = -μ_k × g

الشرح: ١. التسارع الناتج عن الاحتكاك الحركي: a = -μ_k × g، حيث μ_k معامل الاحتكاك الحركي و g تسارع الجاذبية. ٢. بعد حساب التسارع، نستخدم معادلة الحركة: v² = v₀² + 2a d، حيث v = 0 (التوقف). ٣. نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد مسافة التوقف d.

تلميح: قوة الاحتكاك الحركي تسبب تسارعاً سالباً (تباطؤاً).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الخطوة الأولى لحساب مسافة التوقف لدراجة تتحرك على طريق أفقي عندما تعمل قوة احتكاك حركي فقط؟

• أ) تحويل السرعة من km/h إلى m/s
• ب) حساب التسارع (التباطؤ) من قانون نيوتن الثاني: a = -μ_k × g
• ج) استخدام معادلة v² = u² + 2as مباشرة
• د) حساب القوة العمودية N = m × g

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: حساب التسارع (التباطؤ) من قانون نيوتن الثاني: a = -μ_k × g

الشرح: ١. قوة الاحتكاك الحركي: f_k = μ_k × N = μ_k × m × g. ٢. من قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة = m × a. ٣. هنا القوة المحصلة = -f_k (لأنها تعاكس الحركة). ٤. إذن: m × a = -μ_k × m × g، وبالتالي التسارع a = -μ_k × g. ٥. بعد إيجاد a، نستخدم معادلات الحركة لإيجاد مسافة التوقف.

تلميح: قوة الاحتكاك الحركي هي القوة المحصلة المسببة للتباطؤ.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

بدأ رجل المشي من موقع يبعد 310 m شمالاً عن سيارته في اتجاه الغرب بسرعة 10 km/h. كم يبعد الرجل عن سيارته بعد مرور 2.7 min من بدء حركته؟

• أ) 310 m
• ب) 450 m
• ج) 546 m
• د) 600 m

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 546 m

الشرح: ١. تحويل الوحدات: السرعة = 10 × (1000/3600) ≈ 2.778 m/s. الزمن = 2.7 × 60 = 162 s. ٢. المسافة غرباً: x = 2.778 × 162 ≈ 450.0 m. ٣. المسافة شمالاً ثابتة: y = 310 m. ٤. المسافة الكلية: d = √(450.0² + 310²) = √(202500 + 96100) = √298600 ≈ 546.4 m. ٥. التقريب: 546 m.

تلميح: احسب المسافة المقطوعة غرباً باستخدام الزمن والسرعة، ثم استخدم نظرية فيثاغورس مع المسافة الشمالية الثابتة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما القانون المستخدم لحساب المركبة الرأسية (y) لقوة تؤثر بزاوية معينة بالنسبة للأفق؟

• أ) F_y = F × cos(θ)
• ب) F_y = F × tan(θ)
• ج) F_y = F × sin(θ)
• د) F_y = F / sin(θ)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: F_y = F × sin(θ)

الشرح: ١. لحساب مركبة متجه (قوة) في اتجاه محور معين، نستخدم الدوال المثلثية. ٢. المركبة الرأسية (على المحور y) للقوة F التي تؤثر بزاوية θ فوق الأفقي تُحسب بالصيغة: F_y = F × sin(θ). ٣. حيث θ هي الزاوية المحصورة بين اتجاه القوة والمحور الأفقي.

تلميح: تتعلق المركبة الرأسية بدالة الجيب للزاوية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند حساب مسافة التوقف لمركبة تتباطأ بقوة احتكاك حركي فقط، ما المعادلة الصحيحة التي تربط السرعة الابتدائية v₀، التسارع a، ومسافة التوقف d؟

• أ) d = v₀ × t
• ب) 0 = v₀² + 2a d
• ج) v₀ = a × d
• د) d = (v₀ + 0) × t / 2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0 = v₀² + 2a d

الشرح: ١. عند التوقف، السرعة النهائية v = 0. ٢. التسارع a سالب (تباطؤ). ٣. معادلة الحركة المناسبة هي: v² = v₀² + 2a d. ٤. بالتعويض v = 0، تصبح: 0 = v₀² + 2a d. ٥. يمكن إعادة ترتيبها لإيجاد d: d = -v₀² / (2a).

تلميح: تذكر معادلات الحركة بتسارع ثابت، حيث السرعة النهائية عند التوقف هي صفر.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الخطوات الأساسية لحساب مسافة التوقف لمركبة تتحرك أفقياً عندما تعمل قوة احتكاك حركي فقط؟

• أ) ١. استخدام قانون نيوتن الثاني مباشرة. ٢. ضرب السرعة في الزمن.
• ب) ١. حساب التسارع من قانون الاحتكاك. ٢. استخدام معادلة الحركة v² = v₀² + 2a d.
• ج) ١. قسمة السرعة على معامل الاحتكاك. ٢. ضرب الناتج في الكتلة.
• د) ١. جمع السرعة الابتدائية والنهائية. ٢. قسمة المجموع على الزمن.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١. حساب التسارع من قانون الاحتكاك. ٢. استخدام معادلة الحركة v² = v₀² + 2a d.

الشرح: ١. حساب قوة الاحتكاك الحركي: f_k = μ_k × m × g. ٢. حساب التسارع (التباطؤ): a = -f_k / m = -μ_k × g. ٣. استخدام معادلة الحركة عندما تتوقف المركبة (v=0): 0 = v₀² + 2a d. ٤. إيجاد مسافة التوقف d: d = -v₀² / (2a).

تلميح: ابدأ بإيجاد التسارع باستخدام معامل الاحتكاك الحركي وتسارع الجاذبية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط