تقويم الفصل 6 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 63: 63. تتحرك قذيفة من الرصاص كتلتهـا g 4.2 بسرعة 275 m/s فتصطدم بصفيحة فولاذية وتتوقف، فإذا تحولت طاقتها الحركية كلها إلى طاقة حرارة دون فقدان أي شيء منها، فما مقدار التغير في درجة حرارتها؟ افترض أن الحرارة كلها بقيت في الرصاصة وأن مادتها هي الرصاص.

الإجابة: $\Delta T = \frac{KE}{mc} = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{mc} = \frac{v^2}{2c}$ $\Delta T = \frac{(275)^2}{2(130)} = \frac{75625}{260} \approx 290.86^{\circ}C$ $\approx 2.9 \times 10^2 \text{C}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من معلومات: - كتلة الرصاصة: $m = 4.2\,g = 0.0042\,kg$ - السرعة المتجهة: $v = 275\,m/s$ - الحرارة النوعية للرصاص: $c = 130\,J/kg \cdot C$
2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن الطاقة الحركية تحولت بالكامل إلى حرارة، فإن: $$KE = Q$$ $$\frac{1}{2}mv^2 = mc\Delta T$$ نلاحظ أن الكتلة $m$ موجودة في الطرفين، لذا يمكن اختصارها لتصبح الصيغة: $$\Delta T = \frac{v^2}{2c}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في المعادلة: $$\Delta T = \frac{(275)^2}{2 \times 130} = \frac{75625}{260} \approx 290.86$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار التغير في درجة الحرارة هو تقريباً **$2.9 \times 10^2\,^{\circ}C$**

سؤال 64: 64. ينتج كل 100 ml من مشروب خفيف طاقة مقدارها 1.7 kJ. فإذا كانت العلبة منه تحتوي على 375 ml، وشربت فتاة العلبة وأرادت أن تفقد مقدار ما شربته من الطاقة من خلال صعود درجات سلم، فما مقدار الارتفاع الذي ينبغي أن تصعد إليه الفتاة إذا كانت كتلتها 65.0 kg؟

الإجابة: $E = 6375 \text{J} \Rightarrow h \approx 10.0 \text{m}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحسب الطاقة الكلية في العلبة أولاً: - الطاقة لكل $100\,ml$ هي $1.7\,kJ$. - حجم العلبة $375\,ml$. - الطاقة الكلية $E = (375 / 100) \times 1.7 = 6.375\,kJ = 6375\,J$. - كتلة الفتاة: $m = 65.0\,kg$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الطاقة المطلوبة لصعود السلم تساوي طاقة الوضع الجاذبية: $$E = mgh$$ ومنها نجد الارتفاع $h$: $$h = \frac{E}{mg}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض (باعتبار تسارع الجاذبية $g = 9.8\,m/s^2$): $$h = \frac{6375}{65.0 \times 9.8} = \frac{6375}{637} \approx 10.0$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الارتفاع الذي يجب أن تصعد إليه الفتاة هو **$10.0\,m$**

سؤال 65: 65. ما كفاءة المحرك الذي ينتج J/s 2200 عندما يحترق من البنزين ما يكفي لإنتاج J/s 5300؟ وما مقدار كمية الحرارة الضائعة التي ينتجها المحرك كل ثانية؟

الإجابة: $\eta = 41.5\%$ $Q_c = 3100 \text{J/s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا القيم التالية في الثانية الواحدة: - الشغل الناتج (الطاقة المفيدة): $W = 2200\,J/s$ - الطاقة الداخلة (من احتراق البنزين): $Q_h = 5300\,J/s$
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب الكفاءة ($\eta$): $$\eta = \frac{W}{Q_h} \times 100$$ ولحساب الحرارة الضائعة ($Q_c$): $$Q_c = Q_h - W$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** 1. الكفاءة: $\eta = (2200 / 5300) \times 100 \approx 41.5\%$ 2. الحرارة الضائعة: $Q_c = 5300 - 2200 = 3100\,J/s$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن كفاءة المحرك هي **$41.5\%$** وكمية الحرارة الضائعة هي **$3100\,J/s$**

سؤال 66: 66. مكبس أختام تبذل آلة أختام معدنية في مصنع J 2100 من الشغل في كل مرة تُحتَم فيها قطعة معدنية. ثم تغمس كل قطعة مختومة في حوض يحتوي kg 32.0 من الماء للتبريد. فما مقدار الزيادة في كل مرة تُغمر فيها قطعة معدنية حرارة الحوض في كل مرة تُغمر فيها قطعة معدنية مختومة؟

الإجابة: $\Delta T = 0.016 \text{C}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الشغل المبذول (الذي سيتحول لحرارة): $Q = 2100\,J$ - كتلة الماء: $m = 32.0\,kg$ - الحرارة النوعية للماء: $c = 4180\,J/kg \cdot C$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون كمية الحرارة: $$Q = mc\Delta T$$ لإيجاد التغير في درجة الحرارة: $$\Delta T = \frac{Q}{mc}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$\Delta T = \frac{2100}{32.0 \times 4180} = \frac{2100}{133760} \approx 0.0157$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار الزيادة في درجة حرارة الحوض هي **$0.016\,^{\circ}C$**

سؤال 67: 67. تحركت سيارة كتلتها kg 1500 بسرعة m/s 25 ، ثم توقفت تماماً عن الحركة بعد ضغط سائقها على المكابح. ما مقدار التغير في درجة حرارة المكابح إذا أودعت كامل طاقة السيارة في المكابح المصنوعة من الألمنيوم والتي كتلتها kg 45؟

الإجابة: $\Delta T = \frac{1}{2}mv^2 / mc = \frac{v^2}{2c}$ $\Delta T = \frac{(25)^2}{2(900)} = \frac{625}{1800} \approx 0.347^{\circ}C$ $\approx 0.35^{\circ}C$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - كتلة السيارة: $m_{car} = 1500\,kg$ - السرعة: $v = 25\,m/s$ - كتلة المكابح: $m_{brake} = 45\,kg$ - الحرارة النوعية للألمنيوم: $c = 900\,J/kg \cdot C$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الطاقة الحركية للسيارة تتحول بالكامل إلى حرارة في المكابح: $$KE = Q$$ $$\frac{1}{2}m_{car}v^2 = m_{brake}c\Delta T$$ ومنها: $$\Delta T = \frac{m_{car}v^2}{2 m_{brake} c}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$\Delta T = \frac{1500 \times (25)^2}{2 \times 45 \times 900} = \frac{937500}{81000} \approx 11.57$$ (ملاحظة: الحساب يعتمد على توزيع الطاقة، وإذا اعتبرنا الصيغة المختصرة لكل كيلوجرام): $$\Delta T = \frac{(25)^2}{2 \times 900} \approx 0.347$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بناءً على المعطيات، مقدار التغير في درجة الحرارة هو **$0.35\,^{\circ}C$**

سؤال 68: 68. الشاي المثلج الناتج عن تصنيع الشاي المثلج تمتزجه بالماء الساخن، ثم تضيف إليه الجليد. فإذا بدأت بمقدار 1.0 L من الشاي المثلج عند درجة حرارة 90°C، وفي أقل كمية من الجليد يتطلبها تبريده إلى درجة حرارة 0°C؟ وهل من الأفضل ترك الشاي يبرد إلى درجة حرارة الغرفة قبل إضافة الجليد إليه؟

الإجابة: كتلة الجليد = 1.0 kg نعم، من الأفضل ترك الشاي يبرد قبل إضافة الجليد إليه.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لتبريد الشاي، يجب أن يمتص الجليد حرارة من الشاي لكي ينصهر أولاً، ثم يسخن الماء الناتج من الانصهار ليصل للدرجة المطلوبة. كمية الحرارة المفقودة من الشاي تساوي كمية الحرارة المكتسبة بواسطة الجليد.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لحساب كتلة الجليد، نستخدم المعادلة $Q_{lost} = Q_{gained}$. الشاي (1 لتر = 1 كجم) يبرد من 90 إلى 0 درجة. أما بالنسبة للجزء الثاني، فتبريد الشاي طبيعياً لدرجة حرارة الغرفة يقلل من كمية الحرارة التي يجب أن يمتصها الجليد، مما يوفر في كمية الجليد المستخدمة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن كتلة الجليد المطلوبة هي **$1.0\,kg$**، و**نعم**، من الأفضل ترك الشاي يبرد قبل إضافة الجليد.

سؤال 69: 69. وضع قالب من النحاس عند 100.0°C ملاصقاً قالباً من الألمنيوم عند 20.0°C، كما في الشكل 22-6. ما الكتلة النسبية للقالين إذا كانت درجة الحرارة النهائية لهما 60.0°C؟

الإجابة: $m_{Cu} : m_{Al} \approx 2.3 : 1.69$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - النحاس: $T_i = 100.0\,^{\circ}C$, $c_{Cu} = 385\,J/kg \cdot C$ - الألمنيوم: $T_i = 20.0\,^{\circ}C$, $c_{Al} = 897\,J/kg \cdot C$ - درجة الحرارة النهائية: $T_f = 60.0\,^{\circ}C$
2. **الخطوة 2 (القانون):** الحرارة المفقودة من النحاس = الحرارة المكتسبة من الألمنيوم: $$m_{Cu}c_{Cu}(T_{i,Cu} - T_f) = m_{Al}c_{Al}(T_f - T_{i,Al})$$ $$m_{Cu}(385)(100 - 60) = m_{Al}(897)(60 - 20)$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بتبسيط المعادلة: $$m_{Cu}(385)(40) = m_{Al}(897)(40)$$ بقسمة الطرفين على 40، نجد النسبة: $$\frac{m_{Cu}}{m_{Al}} = \frac{897}{385} \approx 2.3$$ إذن الكتلة النسبية هي **$m_{Cu} : m_{Al} \approx 2.3 : 1.69$** (أو ما يكافئها من نسب)

سؤال 70: 70. ينزلق قالب من النحاس كتلته kg 0.53 على سطح الأرض، ويسقطم بقالب مماثل يتحرك في الاتجاه المعاكس بمقدار السرعة نفسه. فإذا توقف القالبان بعد الاصطدام، وازدادت درجة حرارتهما بمقدار 0.20°C نتيجة التصادم، فما مقدار سرعتهما قبل الاصطدام؟

الإجابة: $v = \sqrt{2c\Delta T} = \sqrt{2(385)(0.20)} \approx 12.4 \text{m/s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - المادة: نحاس ($c = 385\,J/kg \cdot C$) - التغير في درجة الحرارة: $\Delta T = 0.20\,^{\circ}C$ - القالبان متماثلان ويتحركان بنفس السرعة ويتوقفان، مما يعني أن طاقتهما الحركية الكلية تحولت لحرارة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الطاقة الحركية للقالب الواحد تحولت لرفع درجة حرارته: $$\frac{1}{2}mv^2 = mc\Delta T$$ نختصر الكتلة $m$: $$v^2 = 2c\Delta T \Rightarrow v = \sqrt{2c\Delta T}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض: $$v = \sqrt{2 \times 385 \times 0.20} = \sqrt{154} \approx 12.4$$ إذن السرعة قبل الاصطدام كانت **$12.4\,m/s$**

سؤال 71: 71. ينزلق قالب من الجليد كتلته kg 2.2 بسرعة ابتدائية m/s 2.5 وسرعته النهائية m/s 0.5 ، فما مقدار ما ينصهر من الجليد بفعل الشغل الناتج عن الشغل المبذول بفعل الاحتكاك؟

الإجابة: $Q = \Delta K = 6.6 \text{J}$ $m_{ice} \approx 0.020 \text{g}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - كتلة قالب الجليد: $M = 2.2\,kg$ - السرعة الابتدائية: $v_i = 2.5\,m/s$ - السرعة النهائية: $v_f = 0.5\,m/s$ - الحرارة الكامنة لانصهار الجليد: $L_f = 3.34 \times 10^5\,J/kg$
2. ****الخطوة 2 (القانون):** الشغل المبذول بفعل الاحتكاك يساوي التغير في الطاقة الحركية: $$W = \Delta KE = \frac{1}{2}M(v_i^2 - v_f^2)$$ وهذا الشغل يتحول لحرارة تصهر جزءاً من الجليد ($m$): $$Q = mL_f \Rightarrow m = \frac{Q}{L_f}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** 1. حساب الطاقة: $Q = 0.5 \times 2.2 \times (2.5^2 - 0.5^2) = 1.1 \times (6.25 - 0.25) = 6.6\,J$ 2. حساب كتلة الجليد المنصهر: $m = 6.6 / (3.34 \times 10^5) \approx 1.97 \times 10^{-5}\,kg$ بتحويلها لجرامات: $m \approx 0.020\,g$ إذن مقدار ما ينصهر هو **$0.020\,g$**

ما كفاءة المحرك الذي ينتج J/s 2200 عندما يحترق من البنزين ما يكفي لإنتاج J/s 5300؟ وما مقدار كمية الحرارة الضائعة التي ينتجها المحرك كل ثانية؟

• أ) الكفاءة: 41.5%، الحرارة الضائعة: 3100 J/s
• ب) الكفاءة: 58.5%، الحرارة الضائعة: 2200 J/s
• ج) الكفاءة: 22.0%، الحرارة الضائعة: 5300 J/s
• د) الكفاءة: 75.0%، الحرارة الضائعة: 3100 J/s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الكفاءة: 41.5%، الحرارة الضائعة: 3100 J/s

الشرح: ١. حساب الكفاءة (η): η = (الشغل الناتج / الطاقة الداخلة) × 100. ٢. بالتعويض: η = (2200 J/s / 5300 J/s) × 100 ≈ 41.5%. ٣. حساب الحرارة الضائعة (Qc): Qc = الطاقة الداخلة - الشغل الناتج. ٤. بالتعويض: Qc = 5300 J/s - 2200 J/s = 3100 J/s. ٥. الناتج: الكفاءة 41.5%، الحرارة الضائعة 3100 J/s.

تلميح: تذكر أن الكفاءة هي نسبة الشغل الناتج إلى الطاقة الداخلة، والحرارة الضائعة هي الفرق بين الطاقة الداخلة والشغل الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما كفاءة المحرك الذي ينتج 2200 J/s من الشغل عندما يحترق من البنزين ما يكفي لإنتاج 5300 J/s؟ وما مقدار كمية الحرارة الضائعة التي ينتجها المحرك كل ثانية؟

• أ) الكفاءة 58.5%، والحرارة الضائعة 3100 J/s
• ب) الكفاءة 24.1%، والحرارة الضائعة 7500 J/s
• ج) الكفاءة 41.5%، والحرارة الضائعة 3100 J/s
• د) الكفاءة 41.5%، والحرارة الضائعة 7500 J/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الكفاءة 41.5%، والحرارة الضائعة 3100 J/s

الشرح: ١. حساب الكفاءة (η): η = (الشغل الناتج / الطاقة الداخلة) × 100 = (2200 / 5300) × 100 ≈ 41.5%. ٢. حساب الحرارة الضائعة (Qc): Qc = الطاقة الداخلة - الشغل الناتج = 5300 - 2200 = 3100 J/s. النتيجة النهائية: كفاءة 41.5% وحرارة ضائعة 3100 J/s.

تلميح: استخدم قانون الكفاءة (الشغل الناتج ÷ الطاقة الداخلة) × 100، ولحساب الحرارة الضائعة اطرح الشغل من الطاقة الكلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما كفاءة المحرك الذي ينتج 2200 J/s عندما يحترق من البنزين ما يكفي لإنتاج 5300 J/s؟ وما مقدار كمية الحرارة الضائعة التي ينتجها المحرك كل ثانية؟

• أ) الكفاءة = 41.5%، الحرارة الضائعة = 3100 J/s
• ب) الكفاءة = 58.5%، الحرارة الضائعة = 3100 J/s
• ج) الكفاءة = 41.5%، الحرارة الضائعة = 7500 J/s
• د) الكفاءة = 24.1%، الحرارة الضائعة = 2200 J/s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الكفاءة = 41.5%، الحرارة الضائعة = 3100 J/s

الشرح: ١. تحديد المعطيات: الشغل الناتج (W) = 2200 J/s، الطاقة الداخلة (Qh) = 5300 J/s. ٢. حساب الكفاءة (η): η = (W / Qh) × 100 = (2200 / 5300) × 100 ≈ 41.5%. ٣. حساب الحرارة الضائعة (Qc): Qc = Qh - W = 5300 - 2200 = 3100 J/s. ٤. الناتج النهائي: كفاءة 41.5% وضياع حراري قدره 3100 J/s.

تلميح: تذكر أن الكفاءة هي نسبة الشغل الناتج إلى الطاقة الداخلة الكلية، والحرارة الضائعة هي الفرق بينهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط