--- SECTION: 4 --- - كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

4. وضعت كرة كتلتها ووزنها N 2.1x10⁻³ في مجال كهربائي شدته C/N 6.5x10¹، يتجه رأسيًا إلى أسفل. ما مقدار الشحنة التي يجب أن توضع على الكرة ونوعها، بحيث توازن القوة الكهربائية المؤثرة فيها قوة الجاذبية الأرضية، وتبقى الكرة معلقة في المجال؟

لحل المسألة، يجب أن تتساوى القوة الكهربائية مع قوة الوزن (قوة الجاذبية) حتى تبقى الكرة معلقة في حالة اتزان.

* القانون: F_e = qE و F_g = W.

* شرط الاتزان: F_e = F_g، أي qE = W.

* إيجاد مقدار الشحنة: q = \frac{W}{E} = \frac{2.1 \times 10^{-3} \, \text{N}}{6.5 \times 10^{1} \, \text{N/C}} = 3.23 \times 10^{-5} \, \text{C}.

* تحديد نوع الشحنة: المجال الكهربائي يتجه إلى أسفل. لكي تؤثر القوة الكهربائية على الكرة إلى أعلى (لموازنة الوزن المتجه لأسفل)، يجب أن تكون شحنة الكرة سالبة. لأن القوة على شحنة سالبة تكون عكس اتجاه المجال.

* الجواب: مقدار الشحنة q = 3.23 \times 10^{-5} \, \text{C} ونوعها سالبة.

5. يفحص زيد المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة مجهولة المقدار والنوع. فيرسم أولا المجال بشحنة اختبار مقدارها C 1.0x10⁻⁶، ثم يكرر عمله بشحنة اختبار أخرى مقدارها C 2.0x10⁻⁶.

أ) هل يحصل زيد على القوى نفسها في الموقع نفسه عند استخدام شحنتي الاختبار؟ وضح إجابتك.

* لا، لن يحصل على القوى نفسها.

* السبب: القوة الكهربائية المؤثرة على شحنة الاختبار تعتمد على مقدار شحنة الاختبار نفسها (F = qE). بما أن شدة المجال E عند نقطة ثابتة ناتجة عن الشحنة المصدر المجهولة، فإن القوة ستتغير بتغير شحنة الاختبار. شحنة الاختبار الثانية أكبر، لذا ستكون القوة المؤثرة عليها أكبر.

ب) هل يجد زيد أن شدة المجال هي نفسها عند استخدام شحنتي الاختبار؟ وضح إجابتك.

* نعم، سيجد أن شدة المجال هي نفسها.

* السبب: شدة المجال الكهربائي عند نقطة ما هي خاصية للمجال نفسه الناشئ عن الشحنة المصدر، ولا تعتمد على شحنة الاختبار المستخدمة لقياسه. يتم حسابها من العلاقة E = \frac{F}{q}، وبالتالي فإن تغير F و q معًا بنفس النسبة سيُنتج نفس قيمة E.

6. ما مقدار المجال الكهربائي عند نقطة تبعد m 1.2 عن شحنة نقطية مقدارها C 4.2x10⁻⁶+؟

لحساب شدة المجال الناتج عن شحنة نقطية، نستخدم القانون:

E = \frac{k|q|}{r^2}

حيث:

k = 9.0 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2

q = +4.2 \times 10^{-6} \, \text{C}

r = 1.2 \, \text{m}

بالتعويض:

E = \frac{(9.0 \times 10^9) \times (4.2 \times 10^{-6})}{(1.2)^2} = \frac{37800}{1.44} = 26250 \, \text{N/C}

* الجواب: مقدار المجال الكهربائي هو 2.6 \times 10^4 \, \text{N/C} (باتجاه مبتعد عن الشحنة الموجبة).

7. ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تقع على بعد يساوي ضعف البعد عن الشحنة النقطية الواردة في المسألة السابقة؟

المسألة السابقة كانت البعد r. البعد الجديد هو r' = 2r.

شدة المجال تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة: E \propto \frac{1}{r^2}.

إذا تضاعفت المسافة، تصبح شدة المجال:

E' = \frac{E}{(2)^2} = \frac{E}{4}

من المسألة السابقة: E = 2.625 \times 10^4 \, \text{N/C}.

E' = \frac{2.625 \times 10^4}{4} = 6.56 \times 10^3 \, \text{N/C}

* الجواب: شدة المجال عند ضعف البعد هي 6.6 \times 10^3 \, \text{N/C}.

8. ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تبعد m 1.6 إلى الشرق من شحنة نقطية مقدارها C 7.2x10⁻⁶+؟

نستخدم نفس قانون شدة المجال لشحنة نقطية:

E = \frac{k|q|}{r^2}

k = 9.0 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2

q = +7.2 \times 10^{-6} \, \text{C}

r = 1.6 \, \text{m}

بالتعويض:

E = \frac{(9.0 \times 10^9) \times (7.2 \times 10^{-6})}{(1.6)^2} = \frac{64800}{2.56} = 25312.5 \, \text{N/C}

* الجواب: مقدار شدة المجال هو 2.5 \times 10^4 \, \text{N/C}، واتجاهه إلى الشرق (مبتعد عن الشحنة الموجبة).

9. إذا كانت شدة المجال الكهربائي الناشئ على بعد m 0.25 من كرة صغيرة مشحونة يساوي C/N 450 ويتجه نحو الكرة فما مقدار ونوع شحنة الكرة؟

* تحديد النوع: اتجاه المجال الكهربائي يكون نحو الشحنة المصدر إذا كانت سالبة (لأنه اتجاه القوة على شحنة اختبار موجبة). إذن، نوع شحنة الكرة هو سالبة.

* إيجاد المقدار: نستخدم قانون المجال مع إعادة ترتيبه لإيجاد q:

E = \frac{k|q|}{r^2} \Rightarrow |q| = \frac{E \cdot r^2}{k}

بالتعويض:

|q| = \frac{450 \times (0.25)^2}{9.0 \times 10^9} = \frac{450 \times 0.0625}{9.0 \times 10^9} = \frac{28.125}{9.0 \times 10^9} = 3.125 \times 10^{-9} \, \text{C}

* الجواب: مقدار شحنة الكرة q = 3.1 \times 10^{-9} \, \text{C} ونوعها سالبة.

10. على أي بعد من شحنة نقطية مقدارها C 4.2x10⁻⁶+ يجب وضع شحنة اختبار للحصول على مجال كهربائي شدته C/N 360؟

نستخدم قانون شدة المجال لشحنة نقطية ونعيد ترتيبه لإيجاد المسافة r:

E = \frac{k|q|}{r^2} \Rightarrow r^2 = \frac{k|q|}{E} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{k|q|}{E}}

بالتعويض:

r = \sqrt{\frac{(9.0 \times 10^9) \times (4.2 \times 10^{-6})}{360}} = \sqrt{\frac{37800}{360}} = \sqrt{105} \approx 10.25 \, \text{m}

* الجواب: يجب وضع شحنة الاختبار على بعد 10 \, \text{m} تقريبًا من الشحنة الموجبة.

4. وضعت كرة كتلتها ووزنها N 2.1x10-3 في مجال كهربائي شدته C/N 6.5x10^1، يتجه رأسيًا إلى أسفل. ما مقدار الشحنة التي يجب أن توضع على الكرة ونوعها، بحيث توازن القوة الكهربائية المؤثرة فيها قوة الجاذبية الأرضية، وتبقى الكرة معلقة في المجال؟

5. يفحص زيد المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة مجهولة المقدار والنوع. فيرسم أولا المجال بشحنة اختبار مقدارها C 1.0x10-6، ثم يكرر عمله بشحنة اختبار أخرى مقدارها C 2.0x10-6.

6. ما مقدار المجال الكهربائي عند نقطة تبعد m 1.2 عن شحنة نقطية مقدارها C 4.2x10-6+؟

7. ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تقع على بعد يساوي ضعف البعد عن الشحنة النقطية الواردة في المسألة السابقة؟

8. ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تبعد m 1.6 إلى الشرق من شحنة نقطية مقدارها C 7.2x10-6+؟

9. إذا كانت شدة المجال الكهربائي الناشئ على بعد m 0.25 من كرة صغيرة مشحونة يساوي C/N 450 ويتجه نحو الكرة فما مقدار ونوع شحنة الكرة؟

10. على أي بعد من شحنة نقطية مقدارها C 4.2x10-6+ يجب وضع شحنة اختبار للحصول على مجال كهربائي شدته C/N 360؟

حيث حتى الآن المجال الكهربائي عند نقطة مفردة. تخيل أنك حركت شحنة الاختبار إلى موقع آخر. احسب مرة أخرى القوة المؤثرة فيها، ثم احسب المجال الكهربائي. كرر هذه العملية عدة مرات إلى أن تقيس الكمية المتجهة لشدة المجال الكهربائي وتعيينه في كل موقع من الوسط أو الفراغ المحيط بالشحنة. سيكون المجال الكهربائي موجودًا عند أي نقطة حتى لو لم يكن عندها شحنة اختبار. وستتأثر أي شحنة توضع في مجال كهربائي بقوة ناتجة عن المجال الكهربائي E والشحنة q الموضوعة في تلك النقطة؛ أي أن F = Eq. ويعتمد اتجاه هذه القوة على اتجاه المجال وعلى نوع الشحنة المتأثرة q.

وزارة التعليم 265 Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: 4 --- 4. وضعت كرة كتلتها ووزنها N 2.1x10-3 في مجال كهربائي شدته C/N 6.5x10^1، يتجه رأسيًا إلى أسفل. ما مقدار الشحنة التي يجب أن توضع على الكرة ونوعها، بحيث توازن القوة الكهربائية المؤثرة فيها قوة الجاذبية الأرضية، وتبقى الكرة معلقة في المجال؟ --- SECTION: 5 --- 5. يفحص زيد المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة مجهولة المقدار والنوع. فيرسم أولا المجال بشحنة اختبار مقدارها C 1.0x10-6، ثم يكرر عمله بشحنة اختبار أخرى مقدارها C 2.0x10-6. --- SECTION: 6 --- 6. ما مقدار المجال الكهربائي عند نقطة تبعد m 1.2 عن شحنة نقطية مقدارها C 4.2x10-6+؟ --- SECTION: 7 --- 7. ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تقع على بعد يساوي ضعف البعد عن الشحنة النقطية الواردة في المسألة السابقة؟ --- SECTION: 8 --- 8. ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تبعد m 1.6 إلى الشرق من شحنة نقطية مقدارها C 7.2x10-6+؟ --- SECTION: 9 --- 9. إذا كانت شدة المجال الكهربائي الناشئ على بعد m 0.25 من كرة صغيرة مشحونة يساوي C/N 450 ويتجه نحو الكرة فما مقدار ونوع شحنة الكرة؟ --- SECTION: 10 --- 10. على أي بعد من شحنة نقطية مقدارها C 4.2x10-6+ يجب وضع شحنة اختبار للحصول على مجال كهربائي شدته C/N 360؟ حيث حتى الآن المجال الكهربائي عند نقطة مفردة. تخيل أنك حركت شحنة الاختبار إلى موقع آخر. احسب مرة أخرى القوة المؤثرة فيها، ثم احسب المجال الكهربائي. كرر هذه العملية عدة مرات إلى أن تقيس الكمية المتجهة لشدة المجال الكهربائي وتعيينه في كل موقع من الوسط أو الفراغ المحيط بالشحنة. سيكون المجال الكهربائي موجودًا عند أي نقطة حتى لو لم يكن عندها شحنة اختبار. وستتأثر أي شحنة توضع في مجال كهربائي بقوة ناتجة عن المجال الكهربائي E والشحنة q الموضوعة في تلك النقطة؛ أي أن F = Eq. ويعتمد اتجاه هذه القوة على اتجاه المجال وعلى نوع الشحنة المتأثرة q. وزارة التعليم 265 Ministry of Education 2025 - 1447