سؤال 7: 7. يتحرك ديوترون (نواة الديوتيريوم) كتلته $3.34 \times 10^{-27} kg$ وشحنته $+e$. في مسار دائري نصف قطره $0.0400m$ داخل مجال مغناطيسي مقداره $1.50T$، ما مقدار سرعته؟
الإجابة: س 7: $v = \frac{qBr}{m} = \frac{(1.60 \times 10^{-19})(1.50)(0.0400)}{3.34 \times 10^{-27}}$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من معطيات في السؤال: - كتلة الديترون (m): $3.34 \times 10^{-27} kg$ - شحنة الديترون (q): $+e = 1.60 \times 10^{-19} C$ (وهي الشحنة الأساسية للإلكترون أو البروتون) - نصف قطر المسار الدائري (r): $0.0400 m$ - مقدار المجال المغناطيسي (B): $1.50 T$ - المطلوب هو مقدار سرعة الديترون (v).
- **الخطوة 2 (القانون):** عندما يتحرك جسيم مشحون في مسار دائري داخل مجال مغناطيسي، فإن القوة المغناطيسية المؤثرة عليه هي التي توفر القوة المركزية اللازمة للحركة الدائرية. - قانون القوة المغناطيسية (عندما تكون السرعة عمودية على المجال): $F_B = qvB$ - قانون القوة المركزية: $F_c = \frac{mv^2}{r}$ بمساواة القوتين: $$qvB = \frac{mv^2}{r}$$
- **الخطوة 3 (الحل):** الآن نقوم بإعادة ترتيب المعادلة لحساب السرعة (v): نقسم الطرفين على v: $$qB = \frac{mv}{r}$$ نضرب الطرفين في r: $$qBr = mv$$ نقسم الطرفين على m: $$v = \frac{qBr}{m}$$ بالتعويض بالقيم المعطاة: $$v = \frac{(1.60 \times 10^{-19} C) \times (1.50 T) \times (0.0400 m)}{3.34 \times 10^{-27} kg}$$ $$v = \frac{0.096 \times 10^{-19}}{3.34 \times 10^{-27}}$$ $$v = \frac{9.6 \times 10^{-2} \times 10^{-19}}{3.34 \times 10^{-27}}$$ $$v = \frac{9.6}{3.34} \times 10^{-21} \times 10^{27}$$ $$v \approx 2.87425 \times 10^6$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار سرعة الديترون هو: **$2.87 \times 10^6 m/s$**