البرمجة الرياضية في مشكلات التحسين - كتاب الذكاء الإصطناعي - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الدرس الثالث

مشكلة تحسين المسار

البرمجة الرياضية في مشكلات التحسين

Mathematical Programming in Optimization Problems

في الدرسين السابقين تم توضيح كيفية استخدام الخوارزميات الاستدلالية لحل أنواع مختلفة من مشكلات التحسين. وبالرغم من أن الاستدلالات بإمكانها أن تكون سريعة جدًّا وتنتج في العادة حلولًا جيدة، إلا أنها لا تضمن دائمًا إيجاد الحل الأمثل. وقد لا تكون مناسبة لكل أنواع المشكلات. وفي هذا الدرس ستركز على أسلوب تحسين مختلف وهو البرمجة الرياضية (Mathematical Programming).

البرمجة الرياضية (Mathematical Programming): هي تقنية تستخدم لحل مشكلات التحسين عن طريق صياغتها على هيئة نماذج رياضية.

يمكن للبرمجة الرياضية أن تحل العديد من مشكلات التحسين مثل: تخصيص الموارد، وتخطيط الإنتاج، والخدمات اللوجستية والجدولة. وتتميز هذه التقنية بأنها توفر حلًّا مثاليًّا مضمونًا ويمكنها التعامل مع المشكلات المعقدة ذات القيود المتعددة.

يبدأ حل البرمجة الرياضية بصياغة مشكلة التحسين المعطاة على شكل نموذج رياضي باستخدام المتغيرات، حيث تمثل هذه المتغيرات القيم التي يجب تحسينها. ثم يتم استخدامها لتحديد الدالة الموضوعية والقيود، وهما يصفان المشكلة معًا ويُمكنان من استخدام خوارزميات البرمجة الرياضية.

تستخدم البرمجة الرياضية متغيرات القرار (Decision Variables) التي تساعد متخذ القرار في إيجاد الحل المناسب عن طريق ضبطها والتحكم فيها. كما يمكنها أن تستخدم متغيرات الحالة (State Variables) التي لا يتحكم فيها متخذ القرار وتفرضها البيئة الخارجية، وبالتالي لا يمكن ضبط متغيرات الحالة. توفر القوائم التالية أمثلة على متغيرات القرار ومتغيرات الحالة لبعض مشكلات التحسين الشائعة:

جدول 5.2: أمثلة على متغيرات القرار ومتغيرات الحالة

وزارة التعليم 283 Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa--- SECTION: الدرس الثالث --- الدرس الثالث مشكلة تحسين المسار--- SECTION: البرمجة الرياضية في مشكلات التحسين --- البرمجة الرياضية في مشكلات التحسين--- SECTION: Mathematical Programming in Optimization Problems --- Mathematical Programming in Optimization Problemsفي الدرسين السابقين تم توضيح كيفية استخدام الخوارزميات الاستدلالية لحل أنواع مختلفة من مشكلات التحسين. وبالرغم من أن الاستدلالات بإمكانها أن تكون سريعة جدًّا وتنتج في العادة حلولًا جيدة، إلا أنها لا تضمن دائمًا إيجاد الحل الأمثل. وقد لا تكون مناسبة لكل أنواع المشكلات. وفي هذا الدرس ستركز على أسلوب تحسين مختلف وهو البرمجة الرياضية (Mathematical Programming).--- SECTION: البرمجة الرياضية (Mathematical Programming) --- البرمجة الرياضية (Mathematical Programming): هي تقنية تستخدم لحل مشكلات التحسين عن طريق صياغتها على هيئة نماذج رياضية.يمكن للبرمجة الرياضية أن تحل العديد من مشكلات التحسين مثل: تخصيص الموارد، وتخطيط الإنتاج، والخدمات اللوجستية والجدولة. وتتميز هذه التقنية بأنها توفر حلًّا مثاليًّا مضمونًا ويمكنها التعامل مع المشكلات المعقدة ذات القيود المتعددة.يبدأ حل البرمجة الرياضية بصياغة مشكلة التحسين المعطاة على شكل نموذج رياضي باستخدام المتغيرات، حيث تمثل هذه المتغيرات القيم التي يجب تحسينها. ثم يتم استخدامها لتحديد الدالة الموضوعية والقيود، وهما يصفان المشكلة معًا ويُمكنان من استخدام خوارزميات البرمجة الرياضية.تستخدم البرمجة الرياضية متغيرات القرار (Decision Variables) التي تساعد متخذ القرار في إيجاد الحل المناسب عن طريق ضبطها والتحكم فيها. كما يمكنها أن تستخدم متغيرات الحالة (State Variables) التي لا يتحكم فيها متخذ القرار وتفرضها البيئة الخارجية، وبالتالي لا يمكن ضبط متغيرات الحالة. توفر القوائم التالية أمثلة على متغيرات القرار ومتغيرات الحالة لبعض مشكلات التحسين الشائعة:--- SECTION: جدول 5.2: أمثلة على متغيرات القرار ومتغيرات الحالة --- جدول 5.2: أمثلة على متغيرات القرار ومتغيرات الحالة2025 - 1447--- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code linking to the digital lesson at www.ien.edu.sa. Context: Provides a digital resource for accessing additional lesson content online.**TABLE**: جدول 5.2: أمثلة على متغيرات القرار ومتغيرات الحالة Description: A table illustrating examples of decision variables and state variables for common optimization problems in different contexts. Table Structure: Headers: | متغيرات القرار | متغيرات الحالة Rows: Row 1: تخطيط الإنتاج | الكمية التي يجب إنتاجها من كل منتج. | توفر المواد الخام، وسعة آلات الإنتاج، وتوفر العمالة المطلوبة للإنتاج. Row 2: نقل الموارد | عدد السلع التي يجب نقلها من مكان لآخر. | المسافة بين الأماكن التي يجب زيارتها وسعة المركبات. Row 3: جدولة المهام | ترتيب كل مهمة والمدة الزمنية اللازمة لإجرائها. | توفر العمال والآلات، والمواعيد النهائية، ووزن أهمية كل مهمة. Row 4: توزيع الموظفين حسب المهام | تكليف العمال وجدولهم للقيام بمهام مختلفة في أوقات مختلفة. | مهارات كل عامل وتفضيلاته، وجاهزيته، والمهارات المطلوبة منه لإنجاز كل مهمة. Data: The table has three columns: the first column describes the type of problem, the second column lists the decision variables, and the third column lists the state variables. Context: This table helps to clarify the concepts of decision variables and state variables by providing practical examples in various business and operational scenarios, which are central to understanding mathematical programming.