مهارات الرياضيات في الأحياء - كتاب الأحياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6: هناك 25 نوعًا من النباتات الزهرية التي تنمو حول مدرستك. أنشئ تمثيلاً بالقطاعات الدائرية يبين نسبة كل لون من هذه الألوان، إذا كانت أزهار نوعين منها باللون الأصفر، وأزهار خمسة أنواع باللون البنفسجي، وثمانية أنواع بأزهار بيضاء، وعشرة أزهار باللون الأحمر.

الإجابة: س:6 (من أصل 25 نوعًا) - الأصفر: $8\% = 0.08 = \frac{2}{25}$ ، زاوية القطاع $0.08 \times 360 = 28.8^\circ \approx 29^\circ$ - البنفسجي: $20\% = 0.20 = \frac{5}{25}$ ، زاوية القطاع $0.20 \times 360 = 72^\circ$ - الأبيض: $32\% = 0.32 = \frac{8}{25}$ ، زاوية القطاع $0.32 \times 360 = 115.2^\circ \approx 115^\circ$ - الأحمر: $40\% = 0.40 = \frac{10}{25}$ ، زاوية القطاع $0.40 \times 360 = 144^\circ$ (مجموع النسب = 100% ، مجموع الزوايا = 360°)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - إجمالي عدد أنواع النباتات الزهرية: 25 نوعًا. - عدد الأنواع ذات الأزهار الصفراء: 2. - عدد الأنواع ذات الأزهار البنفسجية: 5. - عدد الأنواع ذات الأزهار البيضاء: 8. - عدد الأنواع ذات الأزهار الحمراء: 10. - المجموع الكلي: 2 + 5 + 8 + 10 = 25 (يتطابق مع الإجمالي).
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإنشاء تمثيل بالقطاعات الدائرية، نحتاج إلى: 1. حساب النسبة المئوية لكل لون: $$\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{عدد الأنواع للون}}{\text{الإجمالي}} \times 100$$ 2. حساب زاوية القطاع لكل لون: $$\text{زاوية القطاع} = \text{النسبة المئوية} \times 3.6$$ أو $$\text{زاوية القطاع} = \frac{\text{عدد الأنواع للون}}{\text{الإجمالي}} \times 360$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنحسب لكل لون: - **الأصفر:** النسبة المئوية: $$\frac{2}{25} \times 100 = 8\%$$ زاوية القطاع: $$8\% \times 3.6 = 28.8^\circ$$ (تقريبًا $$29^\circ$$) - **البنفسجي:** النسبة المئوية: $$\frac{5}{25} \times 100 = 20\%$$ زاوية القطاع: $$20\% \times 3.6 = 72^\circ$$ - **الأبيض:** النسبة المئوية: $$\frac{8}{25} \times 100 = 32\%$$ زاوية القطاع: $$32\% \times 3.6 = 115.2^\circ$$ (تقريبًا $$115^\circ$$) - **الأحمر:** النسبة المئوية: $$\frac{10}{25} \times 100 = 40\%$$ زاوية القطاع: $$40\% \times 3.6 = 144^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، لإنشاء التمثيل بالقطاعات الدائرية: - الأصفر: نسبة $$8\%$$، زاوية تقريبًا $$29^\circ$$. - البنفسجي: نسبة $$20\%$$، زاوية $$72^\circ$$. - الأبيض: نسبة $$32\%$$، زاوية تقريبًا $$115^\circ$$. - الأحمر: نسبة $$40\%$$، زاوية $$144^\circ$$. (يمكن التحقق: مجموع النسب = 8% + 20% + 32% + 40% = 100%، ومجموع الزوايا = 29° + 72° + 115° + 144° = 360° تقريبًا)

سؤال أكمل التمثيل بكتابة النسبة: أكمل التمثيل بكتابة النسبة المئوية لكل قطاع، ثم اكتب العنوان

الإجابة: س: أكمل التمثيل بكتابة النسبة - بذور نمت: $\frac{129}{143} \times 100 \approx 90.2\%$ - بذور لم تنم: $100\% - 90.2\% = 9.8\%$ - العنوان: نسبة البذور التي نمت والتي لم تنم

خطوات الحل:

1. **الشرح:** هذا السؤال يتطلب إكمال تمثيل بياني (مثل قطاعات دائرية أو أعمدة) عن طريق حساب النسب المئوية. لدينا معطيات: عدد البذور التي نمت هو 129 من إجمالي 143 بذرة. لحساب النسبة المئوية للبذور التي نمت، نستخدم العلاقة: $$\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{العدد الجزئي}}{\text{العدد الكلي}} \times 100$$ بتطبيق ذلك: - نسبة البذور التي نمت: $$\frac{129}{143} \times 100 \approx 90.2\%$$ (بالتقريب إلى منزلة عشرية واحدة). بما أن النسب المئوية يجب أن مجموعها 100%، نحسب نسبة البذور التي لم تنم بالطرح: - نسبة البذور التي لم تنم: $$100\% - 90.2\% = 9.8\%$$. لإكمال التمثيل، نكتب هذه النسب على القطاعات أو الأعمدة المناسبة. كما يجب كتابة عنوان واضح يصف محتوى التمثيل، مثل: **نسبة البذور التي نمت والتي لم تنم**. إذن، الإجابة: نسبة البذور التي نمت $$\approx 90.2\%$$، ونسبة البذور التي لم تنم $$= 9.8\%$$، والعنوان: **نسبة البذور التي نمت والتي لم تنم**.

ما الخطوة الأولى لإنشاء تمثيل بالقطاعات الدائرية من مجموعة بيانات؟

• أ) رسم دائرة باستخدام الفرجار.
• ب) حساب النسبة المئوية لكل فئة من البيانات.
• ج) تقسيم الدائرة إلى قطاعات متساوية.
• د) تحديد زاوية كل قطاع بالدرجات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: حساب النسبة المئوية لكل فئة من البيانات.

الشرح: 1. الخطوة الأولى هي حساب النسبة المئوية لكل فئة باستخدام القانون: (عدد العناصر في الفئة / العدد الكلي) × 100. 2. هذه النسبة هي الأساس لرسم زوايا القطاعات.

تلميح: فكر في كيفية تحويل الأعداد إلى صيغة قابلة للتمثيل بيانياً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

كيف يتم حساب زاوية القطاع الدائري الذي يمثل فئة معينة من البيانات؟

• أ) بقسمة عدد الفئة على 100.
• ب) بضرب العدد الكلي في 360 درجة.
• ج) بضرب النسبة المئوية للفئة في 360 درجة.
• د) بقسمة 360 درجة على عدد الفئات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: بضرب النسبة المئوية للفئة في 360 درجة.

الشرح: 1. بعد حساب النسبة المئوية (م)، يتم تحويلها إلى زاوية (θ). 2. القانون هو: زاوية القطاع (θ) = النسبة المئوية (م) × 3.6. أو بشكل مكافئ: θ = (عدد الفئة / العدد الكلي) × 360.

تلميح: تذكر أن الدائرة الكاملة تساوي 360 درجة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت نسبة البذور التي نمت في تجربة ما 90.2%، فما هي نسبة البذور التي لم تنم؟

• أ) 90.2%
• ب) 0.902%
• ج) 10.8%
• د) 9.8%

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 9.8%

الشرح: 1. مجموع النسب في التمثيل الدائري يساوي دائماً 100%. 2. إذا كانت نسبة البذور النامية 90.2%، فإن نسبة البذور غير النامية = 100% - 90.2% = 9.8%.

تلميح: مجموع النسب المئوية لجميع الفئات في التمثيل الدائري يجب أن يساوي 100%.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي مما يلي يمثل الخطوات الصحيحة لرسم قطاع دائري بزاوية 35 درجة؟

• أ) رسم دائرة ثم تقسيمها إلى 10 أجزاء متساوية.
• ب) حساب النسبة المئوية ثم ضربها في 100.
• ج) رسم خط من المركز، تثبيت المنقلة عليه، وضع علامة عند 35 درجة على المحيط، ثم رسم خط من المركز إلى تلك العلامة.
• د) قياس قطر الدائرة ثم قسمته على 35.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: رسم خط من المركز، تثبيت المنقلة عليه، وضع علامة عند 35 درجة على المحيط، ثم رسم خط من المركز إلى تلك العلامة.

الشرح: 1. ارسم خطاً من مركز الدائرة إلى المحيط (خط الأساس). 2. ثبت المنقلة على هذا الخط بحيث يتطابق مركز المنقلة مع مركز الدائرة. 3. حدد نقطة على محيط الدائرة تقابل زاوية 35 درجة على المنقلة. 4. ارسم خطاً جديداً من مركز الدائرة إلى النقطة المحددة.

تلميح: تتضمن العملية استخدام المنقلة لقياس زاوية محددة من خط أساس.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط