ملخص الدرس: مثال 1-6 وحل مسائل تدريبية
يقدم هذا الجزء مثالاً توضيحياً لحساب التغيرات في درجات الغليان والتجمد لمحلول يحتوي على مذاب متأين، يتبعه مجموعة من المسائل التدريبية.
مثال 1-6: التغيرات في درجات التجمد والغليان
* السؤال: ما درجتا غليان وتجمد محلول مائي من كلوريد الصوديوم (NaCl) تركيزه 0.029m، علماً أنه مادة متأينة قوية؟
* خطوات الحل:
1. تحليل المسألة: لحساب درجة الغليان والتبريد، يجب أولاً حساب المولالية الفعلية للجسيمات في المحلول، لأن كلوريد الصوديوم يتفكك إلى أيونين (Na⁺ و Cl⁻).
2. المعطيات: المذاب = NaCl ، المولالية = 0.029 m.
3. الحساب:
* مولالية الجسيمات الفعلية = المولالية × عدد الجسيمات المتفككة = 0.029 \, \text{m} \times 2 = 0.058 \, \text{m}.
* حساب الارتفاع في درجة الغليان (ΔTb): باستخدام ثابت الارتفاع المولالي للماء (Kb = 0.512 °C/m).
ΔT_b = K_b \times m = (0.512 \, ^\circ\text{C/m}) \times (0.058 \, \text{m}) = 0.030 \, ^\circ\text{C}
درجة غليان المحلول = درجة غليان الماء النقي + ΔTb = 100.000 \, ^\circ\text{C} + 0.030 \, ^\circ\text{C} = 100.030 \, ^\circ\text{C}.
* حساب الانخفاض في درجة التجمد (ΔTf): باستخدام ثابت الانخفاض المولالي للماء (Kf = 1.86 °C/m).
ΔT_f = K_f \times m = (1.86 \, ^\circ\text{C/m}) \times (0.058 \, \text{m}) = 0.11 \, ^\circ\text{C}
درجة تجمد المحلول = درجة تجمد الماء النقي - ΔTf = 0.00 \, ^\circ\text{C} - 0.11 \, ^\circ\text{C} = -0.11 \, ^\circ\text{C}.
4. تقويم الإجابة: النتيجة منطقية، حيث أصبحت درجة الغليان أعلى ودرجة التجمد أقل من درجتي الماء النقي.
---
مسائل تدريبية
45. احسب درجة الغليان ودرجة التجمد لمحلول مائي تركيزه 0.625m من أي مذاب غير متطاير وغير متأين.
* الحل: بما أن المذاب غير متأين، فإن المولالية الفعلية تساوي المولالية المعطاة (m = 0.625 m).
* حساب ΔTb: ΔT_b = K_b \times m = (0.512 \, ^\circ\text{C/m}) \times (0.625 \, \text{m}) = 0.320 \, ^\circ\text{C}
درجة الغليان = 100.000 \, ^\circ\text{C} + 0.320 \, ^\circ\text{C} = 100.320 \, ^\circ\text{C}.
* حساب ΔTf: ΔT_f = K_f \times m = (1.86 \, ^\circ\text{C/m}) \times (0.625 \, \text{m}) = 1.1625 \, ^\circ\text{C}
درجة التجمد = 0.00 \, ^\circ\text{C} - 1.1625 \, ^\circ\text{C} = -1.1625 \, ^\circ\text{C}.
46. ما درجة غليان محلول السكروز في الإيثانول الذي تركيزه 0.40m؟ وما درجة تجمده؟ علمًا بأن السكروز مادة غير متأينة.
* الحل: المذاب غير متأين، لذا m = 0.40 m. يجب الرجوع إلى الجدول 6-1 في الصفحة السابقة لقيم ثوابت الإيثانول:
* للإيثانول: Kb = 1.99 °C/m ، ودرجة غليانه النقية = 78.4°C (يُستنتج من السياق العام)، Kf = 1.99 °C/m ، ودرجة تجمده النقية = -114.1 °C.
* حساب ΔTb: ΔT_b = K_b \times m = (1.99 \, ^\circ\text{C/m}) \times (0.40 \, \text{m}) = 0.796 \, ^\circ\text{C}
درجة غليان المحلول = 78.4 \, ^\circ\text{C} + 0.796 \, ^\circ\text{C} = 79.196 \, ^\circ\text{C}.
* حساب ΔTf: ΔT_f = K_f \times m = (1.99 \, ^\circ\text{C/m}) \times (0.40 \, \text{m}) = 0.796 \, ^\circ\text{C}
درجة تجمد المحلول = -114.1 \, ^\circ\text{C} - 0.796 \, ^\circ\text{C} = -114.896 \, ^\circ\text{C}.
47. تحفيز: تم اختبار محلول تركيزه 0.045m يحتوي على مذاب غير متطاير وغير متأين، ووجد أن الانخفاض في درجة تجمده بلغ 0.084°C. ما قيمة ثابت الانخفاض في درجة تجمده Kf؟ وهل المذيب المكون منه المحلول في هذه الحالة هو الماء أو الإيثانول أو الكلوروفورم؟
* الحل:
1. حساب Kf: من العلاقة ΔT_f = K_f \times m.
K_f = \frac{ΔT_f}{m} = \frac{0.084 \, ^\circ\text{C}}{0.045 \, \text{m}} = 1.87 \, ^\circ\text{C/m}.
2. تحديد المذيب: بمقارنة القيمة المحسوبة (1.87 °C/m) مع قيم Kf في الجدول 6-1 من الصفحة السابقة:
* الماء: Kf = 1.86 °C/m
* الإيثانول: Kf = 1.99 °C/m
* الكلوروفورم: Kf = 4.68 °C/m
القيمة المحسوبة (1.87) أقرب ما تكون إلى قيمة الماء (1.86). لذلك، المذيب هو الماء.