استخدام الدوال المثلثية

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب المهارات الرقمية - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: المهارات الرقمية | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 استخدام الدوال الرياضية في بايثون

المفاهيم الأساسية

الدوال المثلثية (sin, cos, tan): دوال في نموذج `math` لحساب جيب وجيب تمام وظل الزاوية. تحتاج الزاوية بالتقدير الدائري.

الدوال اللوغاريتمية والأسية: دوال في نموذج `math` لحساب اللوغاريتمات والأسس والجذور.

`math.pow(a,b)`: دالة تستقبل رقمين عشريين، وترفع `a` إلى قوة `b` وتعيد النتيجة (a^b).

خريطة المفاهيم

```markmap

المكتبات والنماذج البرمجية في بايثون

مفهوم النموذج البرمجي

تعريف

حزمة ملفات تحتوي مقاطع برمجية
امتدادها .py
يتم استيرادها لتنفيذ وظائف

مصادر النماذج

المكتبة القياسية (Standard library)

#### تعريف

تُثبَّت تلقائياً مع بايثون
جزء أساسي من اللغة
تحتوي على أكثر من 200 نموذج برمجي

#### خصائصها

واسعة وغنية
تحتوي على نماذج مكتوبة بلغة C للوصول لوظائف النظام
تقدم حلولاً قياسية للعديد من المشكلات البرمجية

#### طرق الاستيراد

##### 1. استيراد الكل

الأمر: `from module_name import *`
المميزات

- توفير وقت الكتابة

- مفيد عند استخدام الكثير من الدوال

- مفيد عند نسيان النموذج البرمجي للدالة

العيوب

- زيادة حجم البرنامج النهائي دون سبب

- زيادة أعباء الصيانة والأمن

##### 2. استيراد دوال من نموذج برمجي

الأمر: `from module_name import function_a, function_b, function_c`
الاستدعاء: `function_a()`

##### 3. استيراد النماذج البرمجية

الأمر: `import module_name`
الاستدعاء: `module_name.function_name()`

##### أمثلة على نماذجها

###### datetime

datetime.date.today()
datetime.time()

###### queue

queue.put()
queue.full()
queue.empty()

###### math

الهدف: الوصول إلى دوال وثوابت رياضية شائعة
طريقة الاستيراد: `import math`
أمثلة على استخدامه:

- الثوابت الرياضية

- `math.pi`: قيمة الثابت π (3.141592653589793)

- `math.e`: قيمة رقم أويلر e (2.718281828459845)

- تحويل الزوايا

- `math.radians(angle_in_degrees)`: تحويل الزاوية من التقدير الستيني إلى الدائري

- `math.degrees(angle_in_radians)`: تحويل الزاوية من التقدير الدائري إلى الستيني

- الدوال المثلثية (مثل sin, cos, tan)

- تحتاج إلى الزاوية بالتقدير الدائري كوسيط

- مثال على استخدامها:

- `math.sin(math.radians(60))`: حساب جيب الزاوية 60 درجة

- `math.cos(math.radians(60))`: حساب جيب تمام الزاوية 60 درجة

- `math.tan(math.radians(60))`: حساب ظل الزاوية 60 درجة

- الدوال اللوغاريتمية والأسية

- مثال على استخدامها:

- `math.log(10)`: حساب اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e) للرقم 10

- `math.log10(10)`: حساب اللوغاريتم ذو الأساس 10 للرقم 10

- `math.pow(2,8)`: حساب قيمة 2 مرفوعة للقوة 8 (2^8)

- `math.sqrt(20)`: حساب الجذر التربيعي لـ 20

###### sys

الهدف: معرفة معلومات عن النظام ومشغل بايثون
طريقة الاستيراد: `import sys`
أمثلة على استخدامه:

- `sys.version`: يعرض نسخة بايثون المستخدمة

- `sys.path`: يعرض مسار تخزين جميع النماذج القياسية

- `sys.platform`: دالة جديدة تعرض نظام التشغيل المستخدم (مثال: 'win32')

###### os

الهدف: التفاعل مع نظام التشغيل تلقائياً
طريقة الاستيراد: `import os`
أمثلة على استخدامه:

- `os.getcwd()`: دالة جديدة تعرض مسار المجلد الحالي للعمل (المجلد الذي يحفظ فيه ملف المقطع البرمجي)

- إنشاء مجلد وإزالته

- جلب محتويات مجلد

- تغيير المسار الحالي أو تحديده

- استخدام `chdir()` للتنقل

- تغيير المسار إلى مجلد جديد: `os.chdir("مسار_جديد")`

- العودة للمسار الأصلي: `os.chdir("..\\")`

- استخدام `listdir()` لعرض المحتويات

- عرض أسماء الملفات والمجلدات: `os.listdir()`

- استخدام `dir()` لاستكشاف النموذج

- الهدف: عرض جميع وظائف وخصائص وحدة `os`

- طريقة الاستخدام: `print(dir(os))`

- المخرجات: قائمة طويلة بأسماء الدوال والثوابت (مثل: `'F_OK'`, `'_access'`, `'_chdir'`, `'_environ'`)

مكتبات مجتمع المطورين

#### المكتبات الإضافية

يمكن تنزيلها وتثبيتها بسهولة
تأتي بأدوات تثبيت خاصة
تتصرف مثل المكتبة القياسية بعد التثبيت

أمثلة على النماذج القياسية

tkinter module

Platform module

turtle module

openpyxl module

أهمية النماذج البرمجية

إعادة استخدام المقطع البرمجي

تنظيم المشروعات وتقسيمها

العلاقة الهرمية

المكتبة القياسية

#### تحتوي على

النماذج البرمجية

#### تحتوي على

الدوال

معلومة

بعض النماذج متوفرة في جميع الإصدارات

بعضها يتطلب دعم النظام أو تثبيت

مكتبات بايثون الخارجية

مكتبات إضافية غير مثبتة في بايثون
تحتاج إلى استيرادها للبرنامج

دالة `dir()` العامة

الهدف: معرفة محتويات أي كائن (ليس المكتبات فقط)
نطاق الاستخدام:

- الكائنات (Classes)

- الدوال (Functions)

- أنواع البيانات (النصوص، الأرقام)

```

نقاط مهمة

نموذج `math` يساعد في إجراء حسابات رياضية معقدة.
قبل استخدام الدوال المثلثية، يجب تحويل الزاوية من الدرجات إلى الراديان باستخدام `math.radians()`.
دالة `math.pow(a,b)` تستقبل وسيطين عشريين (`a` و `b`) وتُرجع `a^b`.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

يمكنك الآن التعامل مع الدوال (sin, cos, tan, ...) الخاصة بزاوية 60 درجة (1.047197511965976) بالتقدير الدائري.

نوع: محتوى تعليمي

# استورد نموذج math البرمجي
import math
# احسب جيب الزاوية 60 درجة
print(math.sin(math.radians(60)))
# احسب جيب تمام الزاوية 60 درجة
print(math.cos(math.radians(60)))
# احسب ظل الزاوية 60 درجة
print(math.tan(math.radians(60)))

نوع: محتوى تعليمي

يمكن لدوَال النموذج math البرمجي أن تساعدك على إجراء حسابات معقدة.

استخدام الدوال اللوغاريتمية والأسية

نوع: محتوى تعليمي

# استورد نموذج math البرمجي
import math
# احسب اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e) للرقم المعطى
print(math.log(10))
# احسب اللوغاريتم ذو الأساس 10 للرقم المعطى
print(math.log10(10))
# احسب قيمة 2 مرفوعة للقوة 8
print(math.pow(2,8))
# احسب الجذر التربيعي لـ 20
print(math.sqrt(20))

نوع: محتوى تعليمي

تتلقى الدالة math.pow(a,b) رقمين عشريين، وترفع الثاني إلى الأول وتعيد النتيجة (a^b).

نوع: METADATA

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
159

📄 النص الكامل للصفحة

يمكنك الآن التعامل مع الدوال (sin, cos, tan, ...) الخاصة بزاوية 60 درجة (1.047197511965976) بالتقدير الدائري.

--- SECTION: استخدام الدوال المثلثية ---
# استورد نموذج math البرمجي
import math
# احسب جيب الزاوية 60 درجة
print(math.sin(math.radians(60)))
# احسب جيب تمام الزاوية 60 درجة
print(math.cos(math.radians(60)))
# احسب ظل الزاوية 60 درجة
print(math.tan(math.radians(60)))

يمكن لدوَال النموذج math البرمجي أن تساعدك على إجراء حسابات معقدة.

--- SECTION: استخدام الدوال اللوغاريتمية والأسية ---
# استورد نموذج math البرمجي
import math
# احسب اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e) للرقم المعطى
print(math.log(10))
# احسب اللوغاريتم ذو الأساس 10 للرقم المعطى
print(math.log10(10))
# احسب قيمة 2 مرفوعة للقوة 8
print(math.pow(2,8))
# احسب الجذر التربيعي لـ 20
print(math.sqrt(20))

تتلقى الدالة math.pow(a,b) رقمين عشريين، وترفع الثاني إلى الأول وتعيد النتيجة (a^b).

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
159

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

في لغة Python، ما الوظيفة التي تُستخدم لتحويل الزاوية من الدرجات إلى الراديان قبل حساب الدوال المثلثية باستخدام نموذج math؟

أ) math.degrees()
ب) math.radians()
ج) math.convert()
د) math.to_radian()

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: math.radians()

الشرح: 1. الدوال المثلثية في نموذج math (مثل sin, cos, tan) تعمل بزوايا مقاسة بالتقدير الدائري (الراديان). 2. لاستخدام زاوية مقاسة بالدرجات، يجب تحويلها أولاً إلى راديان. 3. الدالة math.radians(angle_in_degrees) تقوم بهذا التحويل. 4. مثال: math.sin(math.radians(60)) يحسب جيب الزاوية 60 درجة.

تلميح: تأتي من كلمة Radians وتعني الراديان.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

في Python، إذا أردت حساب قيمة 2 مرفوعة للقوة 8 باستخدام نموذج math، ما الدالة التي يجب استخدامها؟

أ) math.power(2, 8)
ب) math.exp(2, 8)
ج) 2 ** 8
د) math.pow(2, 8)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: math.pow(2, 8)

الشرح: 1. لحساب عملية الأس (الرفع إلى قوة) في Python باستخدام نموذج math، نستخدم الدالة math.pow(). 2. بناء الجملة: math.pow(a, b) حيث a هو الأساس و b هو الأس. 3. تقوم الدالة بحساب a^b وإرجاع النتيجة. 4. مثال: math.pow(2, 8) سيعيد نتيجة حساب 2^8.

تلميح: اسم الدالة مختصر من كلمة Power وتعني القوة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما الفرق الأساسي بين الدالة math.log() والدالة math.log10() في Python؟

أ) math.log() للأساس 2، و math.log10() للأساس e.
ب) math.log() للأساس 10، و math.log10() للأساس e.
ج) math.log() تحسب اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e)، بينما math.log10() تحسب اللوغاريتم العشري (الأساس 10).
د) لا فرق، كلاهما يحسب نفس النتيجة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: math.log() تحسب اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e)، بينما math.log10() تحسب اللوغاريتم العشري (الأساس 10).

الشرح: 1. الدوال اللوغاريتمية في نموذج math تستخدم لحساب اللوغاريتمات. 2. الدالة math.log(x) تحسب لوغاريتم x للأساس e (اللوغاريتم الطبيعي). 3. الدالة math.log10(x) تحسب لوغاريتم x للأساس 10 (اللوغاريتم العشري). 4. مثال: math.log(10) ≠ math.log10(10) لأن الأساس مختلف.

تلميح: انظر إلى الرقم 10 الموجود في اسم إحدى الدالتين.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

أي من الأوامر التالية في Python يحسب جيب تمام (cos) الزاوية 60 درجة بشكل صحيح؟

أ) math.cos(60)
ب) cos(60)
ج) math.cos(math.radians(60))
د) math.radians(math.cos(60))

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: math.cos(math.radians(60))

الشرح: 1. الدالة math.cos() تتوقع زاوية بالراديان. 2. الزاوية 60 درجة معطاة بالدرجات. 3. يجب تحويل 60 درجة إلى راديان أولاً باستخدام math.radians(60). 4. الصيغة الصحيحة هي: math.cos(math.radians(60)).

تلميح: تذكر أن الدوال المثلثية في math تعمل بالراديان، لذا يجب تحويل الدرجات أولاً.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط