دليل الرياضيات - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: تقويم الجواب • هل الوحدات صحيحة؟ وحدة القوة هي kg.m/s² وهي وحدة N. • هل للإشارات معنى؟ نعم؛ إذ يجب أن تكون القوة المؤثرة إلى أعلى موجبة. • هل الجواب منطقي؟ المقدار أكبر قليلاً من N 490 الذي يمثل وزن الدلو.

الإجابة: نعم، لأن قوة الشد يجب أن تكون أكبر قليلاً من وزن الدلو ليتحرك لأعلى.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال. السؤال يطلب منا تقييم جواب سابق يتعلق بقوة شد حبل يرفع دلوًا. الفكرة هنا هي فهم العلاقة بين قوة الشد في الحبل ووزن الدلو. إذا كان الدلو يُرفع لأعلى بتسارع، فهذا يعني أن القوة المحصلة المؤثرة عليه لأعلى تكون أكبر من وزنه (الذي يسحب لأسفل). قانون نيوتن الثاني يقول: القوة المحصلة = الكتلة × التسارع. لذلك، لكي يتحرك الدلو لأعلى، يجب أن تكون قوة الشد (التي تسحبه لأعلى) أكبر من وزنه. الوزن يُحسب بالكتلة × تسارع الجاذبية (g ≈ 9.8 m/s²). إذن الإجابة هي: **نعم، لأن قوة الشد يجب أن تكون أكبر قليلاً من وزن الدلو ليتحرك لأعلى.**

سؤال 32: وضعت معدات في دلو، فأصبحت كتلته 42 kg، فإذا رفع الدلو إلى سطح منزل بحبل يتحمل شدًا لا يتجاوز N 450، فما أقصى تسارع يمكن أن يكتسبه الدلو في أثناء سحبه إلى أعلى السطح؟

الإجابة: T_{max} - mg = ma \Rightarrow a_{max} = T_{max} / m - g = 0.7 m/s^2

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الدلو مع المعدات: m = 42 kg - أقصى شد يمكن للحبل تحمله: T_max = 450 N - تسارع الجاذبية: g ≈ 9.8 m/s² (سنستخدمه في الحساب) - المطلوب: أقصى تسارع (a_max) يمكن أن يكتسبه الدلو أثناء سحبه لأعلى.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون نيوتن الثاني للحركة في الاتجاه الرأسي. عندما يُسحب الدلو لأعلى: القوة المحصلة لأعلى = الكتلة × التسارع القوة لأعلى هي قوة الشد (T)، والقوة لأسفل هي الوزن (mg). إذن: $$T - mg = ma$$ نريد أقصى تسارع، لذلك نستخدم أقصى شد يمكن للحبل تحمله (T_max).
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في المعادلة: $$T_{max} - mg = m \cdot a_{max}$$ نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد a_max: $$a_{max} = \frac{T_{max} - mg}{m}$$ نعوض بالقيم: $$a_{max} = \frac{450 - (42 \times 9.8)}{42}$$ نحسب الوزن أولاً: mg = 42 × 9.8 = 411.6 N ثم: 450 - 411.6 = 38.4 N ثم: a_max = 38.4 / 42 ≈ 0.914 m/s² إذا قربنا g إلى 10 m/s² كما قد يفعل البعض للتبسيط: mg = 42 × 10 = 420 N ثم: 450 - 420 = 30 N ثم: a_max = 30 / 42 ≈ 0.714 m/s² (وهو قريب من 0.7 m/s² المذكور في الإجابة).
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن أقصى تسارع يمكن أن يكتسبه الدلو هو حوالي **0.7 m/s²** (باستخدام g ≈ 10 m/s² للتبسيط).

سؤال 33: حاول سالم وأحمد إصلاح إطار السيارة، لكنهما واجها صعوبة كبيرة في نزع الإطار المطاطي عن الدولاب، فقاما بسحبه معًا؛ حيث سحب أحمد بقوة N 23، وسالم بقوة N 31، وعندئذ تمكنا من زحزحة الإطار. ما مقدار القوة بين الإطار المطاطي والدولاب؟

الإجابة: F = 23 + 31 = 54 N

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - قوة أحمد: F_A = 23 N - قوة سالم: F_S = 31 N - المطلوب: مقدار القوة الكلية (أو قوة الاحتكاك القصوى) بين الإطار المطاطي والدولاب.
2. **الخطوة 2 (المفهوم):** نتذكر أن القوة اللازمة لتحريك جسم ساكن (لبدء حركته) يجب أن تتغلب على قوة الاحتكاك السكوني القصوى بينه وبين السطح. عندما يسحب شخصان معًا في نفس الاتجاه، فإن القوة الكلية هي مجموع قوتيهما.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بما أن أحمد وسالم يسحبان معًا في نفس الاتجاه (لنزع الإطار)، فإن القوة الكلية المؤثرة هي مجموع قوتيهما: $$F_{total} = F_A + F_S$$ بالتعويض: $$F_{total} = 23 + 31 = 54$$ هذه القوة الكلية (54 N) هي بالضبط القوة اللازمة للتغلب على قوة الاحتكاك بين الإطار والدولاب وبدء حركته (زحزحته).
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار القوة بين الإطار المطاطي والدولاب (قوة الاحتكاك القصوى) هو **54 N**.

ما الصيغة المستخدمة لحساب التسارع (a) لجسم يتحرك بسرعة ابتدائية صفر (v_i = 0)؟

• أ) a = (v_f - v_i) / t
• ب) a = v_f² / d
• ج) a = v_f² / (2d)
• د) a = 2d / v_f²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: a = v_f² / (2d)

الشرح: 1. نبدأ من معادلة الحركة: v_f² = v_i² + 2ad. 2. إذا كانت السرعة الابتدائية v_i = 0، تصبح المعادلة: v_f² = 2ad. 3. بإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد التسارع (a): a = v_f² / (2d).

تلميح: تذكر معادلة الحركة التي تربط السرعة النهائية والمسافة عندما تكون السرعة الابتدائية صفرًا.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الصيغة العامة لحساب قوة الشد (F_T) في حبل يرفع جسمًا كتلته (m) لأعلى بتسارع (a)؟

• أ) F_T = m(g - a)
• ب) F_T = m(a + g)
• ج) F_T = mg
• د) F_T = ma

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: F_T = m(a + g)

الشرح: 1. القوة المحصلة لأعلى على الجسم = قوة الشد (F_T) - الوزن (mg). 2. وفقًا لقانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة = الكتلة × التسارع (ma). 3. إذن: F_T - mg = ma. 4. بإعادة الترتيب: F_T = ma + mg = m(a + g).

تلميح: فكر في القوى المؤثرة على الجسم: قوة الشد لأعلى والوزن لأسفل. استخدم قانون نيوتن الثاني.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت كتلة دلو 50.0 kg ووزنه 490 N، وقوة الشد المحسوبة 565 N، فهل الجواب منطقي؟ ولماذا؟

• أ) لا، لأن قوة الشد يجب أن تساوي الوزن.
• ب) نعم، لأن قوة الشد يجب أن تكون أكبر من الوزن ليرتفع الدلو لأعلى.
• ج) لا، لأن قوة الشد يجب أن تكون أقل من الوزن.
• د) نعم، لأن قوة الشد لا علاقة لها بالوزن.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نعم، لأن قوة الشد يجب أن تكون أكبر من الوزن ليرتفع الدلو لأعلى.

الشرح: 1. الوزن هو القوة التي تسحب الجسم لأسفل (mg = 490 N). 2. لكي يتحرك الجسم لأعلى، يجب أن تكون القوة لأعلى (قوة الشد) أكبر من الوزن. 3. القيمة المحسوبة لقوة الشد (565 N) أكبر بالفعل من الوزن (490 N)، مما يجعل الجواب منطقيًا.

تلميح: قارن بين قيمتي قوة الشد والوزن. ماذا تتوقع العلاقة بينهما إذا كان الجسم يتحرك لأعلى؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: سهل

ما القانون المستخدم لإيجاد أقصى تسارع (a_max) يمكن أن يكتسبه جسم عند سحبه لأعلى بحبل يتحمل أقصى شد (T_max)؟

• أ) a_max = T_max * m - g
• ب) a_max = (T_max + mg) / m
• ج) a_max = (T_max / m) - g
• د) a_max = g - (T_max / m)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: a_max = (T_max / m) - g

الشرح: 1. قانون نيوتن الثاني لأعلى: T_max - mg = m * a_max. 2. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد a_max: m * a_max = T_max - mg. 3. اقسم الطرفين على الكتلة (m): a_max = (T_max - mg) / m. 4. يمكن كتابتها أيضًا: a_max = (T_max / m) - g.

تلميح: ابدأ من قانون نيوتن الثاني للحركة الرأسية، مع استخدام أقصى قيمة لقوة الشد.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب