مراجعة 1-1 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 5: رياضيات لماذا توصف المفاهيم في الفيزياء بواسطة المعادلات الرياضية؟

الإجابة: س5: لأن المعادلات الرياضية تُعبّر بدقة عن العلاقات الكمية بين الكميات الفيزيائية، وتُمكّن من حساب النتائج والتنبؤ بسلوك الظواهر.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** الفيزياء هي علم يدرس الظواهر الطبيعية ويسعى لوصفها وتفسيرها والتنبؤ بها. الرياضيات هي اللغة التي تمكننا من التعبير عن هذه الظواهر بدقة وكمية. عندما نصف مفهومًا فيزيائيًا بمعادلة رياضية، فإننا نحدد العلاقة الكمية بين الكميات المختلفة التي تصف هذا المفهوم. على سبيل المثال، قانون نيوتن الثاني يربط القوة بالكتلة والتسارع بعلاقة رياضية دقيقة ($$F=ma$$). هذا يسمح لنا بحساب القوة إذا عرفنا الكتلة والتسارع، أو التنبؤ بالتسارع إذا عرفنا القوة والكتلة. هذه الدقة الكمية هي ما يجعل المعادلات الرياضية أداة لا غنى عنها في الفيزياء. ولذلك الإجابة هي: **المعادلات الرياضية تعبر بدقة عن العلاقات الكمية بين الكميات الفيزيائية، وتمكن من حساب النتائج والتنبؤ بسلوك الظواهر.**

سؤال 6: مغناطيسية تحسب القوة المؤثرة في شحنة تتحرك في مجال مغناطيسي بالعلاقة $F = Bqv$ حيث: $F$ القوة المؤثرة بوحدة $kg \cdot m/s^2$ $q$ الشحنة بوحدة $A \cdot s$ $v$ السرعة بوحدة $m/s$ $B$ كثافة الفيض المغناطيسي بوحدة $T$ (tesla). ما وحدة $T$ مُعبّرًا عنها بالوحدات أعلاه؟

الإجابة: س6: بما أن $F = Bqv$ إذن $B = \frac{F}{qv}$ ، ووحدة $T$: $T = \frac{kg \\cdot m/s^2}{(A \\cdot s)(m/s)} = \frac{kg}{A \\cdot s^2}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات والقانون):** لدينا العلاقة التي تحسب القوة المؤثرة في شحنة تتحرك في مجال مغناطيسي: $$F = Bqv$$ حيث: - $F$ بوحدة $kg \cdot m/s^2$ - $q$ بوحدة $A \cdot s$ - $v$ بوحدة $m/s$ - $B$ بوحدة $T$ (tesla) المطلوب هو إيجاد وحدة $T$ بدلالة الوحدات الأساسية المعطاة.
2. **الخطوة 2 (إعادة ترتيب القانون):** لإيجاد وحدة $B$ (التي هي $T$)، يجب أن نعيد ترتيب المعادلة لجعل $B$ في طرف بمفردها. نقسم طرفي المعادلة على $qv$: $$B = \frac{F}{qv}$$
3. **الخطوة 3 (التعويض بالوحدات):** الآن نعوض بوحدات كل كمية فيزيائية في المعادلة المعاد ترتيبها: $$T = \frac{\text{وحدة } F}{\text{وحدة } q \times \text{وحدة } v}$$ $$T = \frac{kg \cdot m/s^2}{(A \cdot s) \cdot (m/s)}$$
4. **الخطوة 4 (تبسيط الوحدات):** نبدأ بتبسيط المقام: $$(A \cdot s) \cdot (m/s) = A \cdot s \cdot \frac{m}{s}$$ نلاحظ أن $s$ في البسط والمقام تلغي بعضها: $$A \cdot \cancel{s} \cdot \frac{m}{\cancel{s}} = A \cdot m$$ الآن نعوض هذا في التعبير الكلي للوحدة $T$: $$T = \frac{kg \cdot m/s^2}{A \cdot m}$$ نلاحظ أن $m$ في البسط والمقام تلغي بعضها: $$T = \frac{kg/s^2}{A}$$ أو يمكن كتابتها بشكل أوضح: $$T = \frac{kg}{A \cdot s^2}$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن وحدة $T$ مُعبّرًا عنها بالوحدات أعلاه هي: **$\frac{kg}{A \cdot s^2}$**

سؤال 7: مغناطيسية أعد كتابة المعادلة: $F = Bqv$ للحصول على $v$ بدلالة كل من $F$ و $q$ و $B$.

الإجابة: س7: $v = \frac{F}{Bq}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعادلة الأصلية):** لدينا المعادلة الفيزيائية التي تربط القوة وكثافة الفيض المغناطيسي والشحنة والسرعة: $$F = Bqv$$ المطلوب هو إعادة ترتيب هذه المعادلة للحصول على $v$ (السرعة) بدلالة الكميات الأخرى.
2. **الخطوة 2 (عزل المتغير المطلوب):** لجعل $v$ في طرف بمفردها، يجب أن نتخلص من $B$ و $q$ اللتين تضربان $v$. نقسم طرفي المعادلة على حاصل ضرب $Bq$: $$\frac{F}{Bq} = \frac{Bqv}{Bq}$$
3. **الخطوة 3 (التبسيط والنتيجة):** بعد القسمة، تلغى $B$ و $q$ من الطرف الأيمن: $$\frac{F}{Bq} = v$$ إذن المعادلة المعاد ترتيبها للحصول على $v$ هي: **$v = \frac{F}{Bq}$**

سؤال 8: التفكير الناقد القيمة المقبولة لتسارع الجاذبية الأرضية هي $9.80\\ m/s^2$. وفي تجربة باستخدام البندول حصلت على قيمة $9.4\\ m/s^2$. هل تقبل هذه القيمة؟ فسّر إجابتك.

الإجابة: س8: نعم يمكن قبولها؛ لأن الفرق عن القيمة المقبولة $9.80$ هو $0.40\\ m/s^2$، ونسبة الخطأ تقريبًا: $\frac{|9.4 - 9.80|}{9.80} \times 100 \\approx 4.1\\%$ وهي نسبة قد تكون متوقعة في تجربة البندول بسبب أخطاء القياس (زمن التذبذب، طول البندول، وزمن ردّ الفعل).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - القيمة المقبولة لتسارع الجاذبية الأرضية ($g_{accepted}$): $9.80 \ m/s^2$ - القيمة المقاسة في التجربة ($g_{measured}$): $9.4 \ m/s^2$
2. **الخطوة 2 (حساب الفرق المطلق والخطأ النسبي/المئوي):** لنحسب أولاً الفرق المطلق بين القيمة المقاسة والقيمة المقبولة: $$|\text{الفرق}| = |g_{measured} - g_{accepted}| = |9.4 - 9.80| = |-0.40| = 0.40 \ m/s^2$$ ثم نحسب نسبة الخطأ المئوي لتقييم مدى قرب القيمة المقاسة من القيمة المقبولة: $$\text{نسبة الخطأ المئوي} = \frac{|\text{الفرق}|}{\text{القيمة المقبولة}} \times 100\%$$ $$\text{نسبة الخطأ المئوي} = \frac{0.40}{9.80} \times 100\% \approx 0.0408 \times 100\% \approx 4.08\%$$
3. **الخطوة 3 (تقييم القيمة وتفسيرها):** بما أن نسبة الخطأ المئوي حوالي 4.1%، وهي نسبة صغيرة نسبيًا، يمكن اعتبار هذه القيمة مقبولة في سياق تجربة معملية. في التجارب العملية، من الطبيعي أن تكون هناك بعض الأخطاء في القياسات بسبب عدة عوامل مثل: - دقة الأدوات المستخدمة (مثل المسطرة لقياس طول البندول، أو ساعة الإيقاف لقياس الزمن). - الأخطاء البشرية (مثل زمن رد الفعل عند بدء وإيقاف ساعة الإيقاف). - الظروف التجريبية (مثل مقاومة الهواء، أو اهتزاز نقطة التعليق). - تقريب القراءات. لذلك، فإن فرق $0.40 \ m/s^2$ أو نسبة خطأ 4.1% يعتبر ضمن الحدود المعقولة لأخطاء القياس المتوقعة في تجربة البندول البسيطة.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، **نعم، يمكن قبول هذه القيمة**؛ لأن نسبة الخطأ المئوي (حوالي 4.1%) تعتبر ضمن النطاق المقبول للأخطاء التجريبية المتوقعة في تجربة البندول، والتي قد تنشأ عن أخطاء في القياس أو الظروف التجريبية.

لماذا توصف المفاهيم في الفيزياء بواسطة المعادلات الرياضية؟

• أ) لأنها أسهل في الكتابة والقراءة من النصوص الوصفية.
• ب) لأن المعادلات الرياضية تعبر بدقة عن العلاقات الكمية بين الكميات الفيزيائية، وتمكن من حساب النتائج والتنبؤ بسلوك الظواهر.
• ج) لأنها تجعل الفيزياء تبدو أكثر تعقيداً وعلمية.
• د) لأنها الطريقة الوحيدة المعتمدة في جميع الكتب المدرسية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لأن المعادلات الرياضية تعبر بدقة عن العلاقات الكمية بين الكميات الفيزيائية، وتمكن من حساب النتائج والتنبؤ بسلوك الظواهر.

الشرح: ١. الفيزياء تدرس الظواهر الطبيعية وتصفها وتفسرها. ٢. الرياضيات هي اللغة الدقيقة للتعبير عن هذه الظواهر كمياً. ٣. المعادلات تحدد العلاقات بين الكميات الفيزيائية (مثل F=ma). ٤. هذا يمكننا من الحساب والتنبؤ بسلوك الظواهر.

تلميح: فكر في دور الرياضيات في التعبير عن العلاقات بين الكميات الفيزيائية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

تحسب القوة المؤثرة في شحنة تتحرك في مجال مغناطيسي بالعلاقة F = Bqv. ما وحدة كثافة الفيض المغناطيسي (T) معبراً عنها بالوحدات الأساسية kg, m, s, A؟

• أ) kg·m / (A·s³)
• ب) kg / (A·s²)
• ج) A·s² / kg
• د) kg·m² / (A·s³)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: kg / (A·s²)

الشرح: ١. من القانون: F = Bqv → B = F / (q v). ٢. عوض بالوحدات: T = (kg·m/s²) / [(A·s) × (m/s)]. ٣. بسّط المقام: (A·s) × (m/s) = A·m. ٤. الناتج: T = (kg·m/s²) / (A·m) = kg / (A·s²).

تلميح: أعد ترتيب المعادلة لعزل B، ثم عوض بوحدات كل متغير وبسّط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أعد كتابة المعادلة F = Bqv للحصول على السرعة (v) بدلالة القوة (F)، والشحنة (q)، وكثافة الفيض المغناطيسي (B).

• أ) v = B q / F
• ب) v = F B / q
• ج) v = F / (B q)
• د) v = q / (F B)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: v = F / (B q)

الشرح: ١. المعادلة الأصلية: F = B q v. ٢. لعزل v، اقسم الطرفين على (B q): F / (B q) = (B q v) / (B q). ٣. يلغي B و q في الطرف الأيمن: F / (B q) = v. ٤. النتيجة: v = F / (B q).

تلميح: للعزل، اقسم طرفي المعادلة على حاصل ضرب الكميتين المضروبتين في v.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

القيمة المقبولة لتسارع الجاذبية الأرضية هي 9.80 m/s². في تجربة ما حصلت على قيمة 9.4 m/s². هل تقبل هذه القيمة؟

• أ) نعم، لأن القيمتين متقاربتان والفرق بسيط.
• ب) لا، لأن القيمة التجريبية (9.4) بعيدة عن القيمة المقبولة (9.80) ولا تقع ضمن هامش الخطأ المعتاد للتجارب الدقيقة.
• ج) نعم، لأن القيمة التجريبية أقل وبالتالي تشير إلى خطأ في القيمة المقبولة.
• د) لا، لأن تسارع الجاذبية ثابت ولا يمكن أن يتغير.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، لأن القيمة التجريبية (9.4) بعيدة عن القيمة المقبولة (9.80) ولا تقع ضمن هامش الخطأ المعتاد للتجارب الدقيقة.

الشرح: ١. الفرق بين القيمتين: 9.80 - 9.40 = 0.40 m/s². ٢. هذا الفرق كبير نسبياً (حوالي 4٪). ٣. في التجارب الدقيقة، يُتوقع هامش خطأ أصغر بكثير. ٤. تشير النتيجة إلى خطأ منهجي أو تجريبي كبير، لذا لا تقبل.

تلميح: فكر في مفهومي الدقة والضبط في القياس، وهامش الخطأ المقبول.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط