الحركة الدائرية - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 37: 37. الطريق السريع إذا أردت أن تتجاوز سيارة بسيارتك على الطريق السريع، وكانت السيارتان تسيران في الاتجاه نفسه فسوف تستغرق زمناً أطول مما لو كانت السيارتان تسيران في اتجاهين متعاكسين. فسر ذلك.

الإجابة: س 37: لأن زمن التجاوز يعتمد على السرعة النسبية؛ في الاتجاه نفسه تكون أقل والزمن أطول، وفي العكس تكون أكبر والزمن أقصر.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** عندما تتجاوز سيارة أخرى، فإن ما يهم هو السرعة النسبية بين السيارتين. السرعة النسبية هي السرعة التي تبدو بها إحدى السيارتين بالنسبة للأخرى. - **إذا كانت السيارتان تسيران في الاتجاه نفسه:** تكون السرعة النسبية هي الفرق بين سرعتيهما. على سبيل المثال، إذا كانت سيارتك تسير بسرعة 100 km/h والسيارة الأخرى تسير بسرعة 90 km/h، فإن السرعة النسبية بينكما هي 10 km/h. هذه السرعة النسبية تكون صغيرة. - **إذا كانت السيارتان تسيران في اتجاهين متعاكسين:** تكون السرعة النسبية هي مجموع سرعتيهما. على سبيل المثال، إذا كانت سيارتك تسير بسرعة 100 km/h والسيارة الأخرى قادمة باتجاهك بسرعة 90 km/h، فإن السرعة النسبية بينكما هي 190 km/h. هذه السرعة النسبية تكون كبيرة جداً. بما أن زمن التجاوز يتناسب عكسياً مع السرعة النسبية (كلما زادت السرعة النسبية، قل الزمن اللازم للتجاوز)، فإن: - في الاتجاه نفسه، تكون السرعة النسبية أقل، وبالتالي يستغرق التجاوز **زمناً أطول**. - في الاتجاهين المتعاكسين، تكون السرعة النسبية أكبر، وبالتالي يستغرق التجاوز **زمناً أقصر**. إذن الإجابة هي: **لأن زمن التجاوز يعتمد على السرعة النسبية؛ ففي الاتجاه نفسه تكون السرعة النسبية أقل والزمن أطول، وفي الاتجاهين المتعاكسين تكون السرعة النسبية أكبر والزمن أقصر.**

سؤال 38: 38. إذا ألقيت مفاتيح سيارتك أفقياً من فوق سطح بناية ارتفاعها 64 m، وكانت سرعة المفاتيح 8.0 m/s، فعلى أي بُعد من قاعدة البناية ستبحث عنها؟

الإجابة: س 38: زمن السقوط: $t = \sqrt{\frac{2(64)}{9.8}} \approx 3.6\ s$ البعد الأفقي: $x = 8.0(3.6) \approx 29\ m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الارتفاع الذي سقطت منه المفاتيح (الإزاحة الرأسية): $\Delta y = 64\ m$ - السرعة الأفقية الابتدائية للمفاتيح: $v_x = 8.0\ m/s$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8\ m/s^2$ (لأن الحركة رأسية تحت تأثير الجاذبية) - السرعة الرأسية الابتدائية: $v_{iy} = 0\ m/s$ (لأن المفاتيح ألقيت أفقياً)
2. **الخطوة 2 (القوانين):** لإيجاد البعد الأفقي، نحتاج أولاً إلى معرفة الزمن الذي تستغرقه المفاتيح لتصل إلى الأرض. نستخدم معادلات الحركة في البعد الرأسي: $$ \Delta y = v_{iy}t + \frac{1}{2}gt^2 $$ بما أن $v_{iy} = 0$، تصبح المعادلة: $$ \Delta y = \frac{1}{2}gt^2 $$ يمكننا إعادة ترتيبها لإيجاد الزمن $t$: $$ t = \sqrt{\frac{2\Delta y}{g}} $$ بعد إيجاد الزمن، نستخدم معادلة الحركة في البعد الأفقي لإيجاد البعد من قاعدة البناية (المدى الأفقي $x$): $$ x = v_x t $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب زمن السقوط: $$ t = \sqrt{\frac{2 \times 64}{9.8}} $$ $$ t = \sqrt{\frac{128}{9.8}} $$ $$ t \approx \sqrt{13.06} \approx 3.61\ s $$ ثانياً، نحسب البعد الأفقي: $$ x = 8.0\ m/s \times 3.61\ s $$ $$ x \approx 28.88\ m $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، ستبحث عن المفاتيح على بُعد حوالي **29 m** من قاعدة البناية.

سؤال 39 (a): 39. يبين الشكل 12-6 نموذجاً لسيارة لعبة تسقط من حافة طاولة ارتفاعها 1.22 m لتتصدم بالأرض على بعد 0.40 m من قاعدة الطاولة. a. ما الزمن الذي تستغرقه السيارة في الهواء؟ b. ما مقدار سرعة السيارة لحظة مغادرتها سطح الطاولة؟

الإجابة: س 39: (a $t = \sqrt{\frac{2(1.22)}{9.8}} \approx 0.50\ s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - ارتفاع الطاولة (الإزاحة الرأسية): $\Delta y = 1.22\ m$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8\ m/s^2$ - السرعة الرأسية الابتدائية: $v_{iy} = 0\ m/s$ (لأن السيارة تسقط أفقياً من حافة الطاولة)
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد الزمن الذي تستغرقه السيارة في الهواء، نستخدم معادلة الحركة في البعد الرأسي: $$ \Delta y = v_{iy}t + \frac{1}{2}gt^2 $$ بما أن $v_{iy} = 0$، تصبح المعادلة: $$ \Delta y = \frac{1}{2}gt^2 $$ يمكننا إعادة ترتيبها لإيجاد الزمن $t$: $$ t = \sqrt{\frac{2\Delta y}{g}} $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم: $$ t = \sqrt{\frac{2 \times 1.22}{9.8}} $$ $$ t = \sqrt{\frac{2.44}{9.8}} $$ $$ t \approx \sqrt{0.249} \approx 0.499\ s $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الزمن الذي تستغرقه السيارة في الهواء هو حوالي **0.50 s**.

سؤال 39 (b): 39. يبين الشكل 12-6 نموذجاً لسيارة لعبة تسقط من حافة طاولة ارتفاعها 1.22 m لتتصدم بالأرض على بعد 0.40 m من قاعدة الطاولة. a. ما الزمن الذي تستغرقه السيارة في الهواء؟ b. ما مقدار سرعة السيارة لحظة مغادرتها سطح الطاولة؟

الإجابة: (b $v = \frac{0.40}{0.50} \approx 0.80\ m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - البعد الأفقي الذي قطعته السيارة: $x = 0.40\ m$ - الزمن الذي استغرقته السيارة في الهواء: $t \approx 0.50\ s$ (من الجزء 'a' من السؤال)
2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن الحركة الأفقية تكون بسرعة ثابتة (بإهمال مقاومة الهواء)، فإن السرعة الأفقية $v_x$ يمكن حسابها من العلاقة: $$ x = v_x t $$ لإيجاد السرعة $v_x$: $$ v_x = \frac{x}{t} $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم: $$ v_x = \frac{0.40\ m}{0.50\ s} $$ $$ v_x = 0.80\ m/s $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار سرعة السيارة لحظة مغادرتها سطح الطاولة هو **0.80 m/s**.

سؤال 40: 40. رمى لاعب سهماً في اتجاه أفقي بسرعة 12.4 m/s، فأصاب السهم اللوحة عند نقطة أخفض 0.32 m من مستوى اللوحة. احسب بعد اللاعب عن اللوحة.

الإجابة: س 40: $t = \sqrt{\frac{2(0.32)}{9.8}} \approx 0.256\ s$ $x = 12.4(0.256) \approx 3.2\ m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الأفقية التي رمي بها السهم: $v_x = 12.4\ m/s$ - المسافة الرأسية التي انخفضها السهم (الإزاحة الرأسية): $\Delta y = 0.32\ m$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8\ m/s^2$ - السرعة الرأسية الابتدائية: $v_{iy} = 0\ m/s$ (لأن السهم رمي أفقياً)
2. **الخطوة 2 (القوانين):** لإيجاد بعد اللاعب عن اللوحة (المدى الأفقي)، نحتاج أولاً إلى معرفة الزمن الذي استغرقه السهم للوصول إلى اللوحة. نستخدم معادلات الحركة في البعد الرأسي: $$ \Delta y = v_{iy}t + \frac{1}{2}gt^2 $$ بما أن $v_{iy} = 0$، تصبح المعادلة: $$ \Delta y = \frac{1}{2}gt^2 $$ يمكننا إعادة ترتيبها لإيجاد الزمن $t$: $$ t = \sqrt{\frac{2\Delta y}{g}} $$ بعد إيجاد الزمن، نستخدم معادلة الحركة في البعد الأفقي لإيجاد البعد $x$: $$ x = v_x t $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب زمن وصول السهم إلى اللوحة: $$ t = \sqrt{\frac{2 \times 0.32}{9.8}} $$ $$ t = \sqrt{\frac{0.64}{9.8}} $$ $$ t \approx \sqrt{0.0653} \approx 0.256\ s $$ ثانياً، نحسب بعد اللاعب عن اللوحة (البعد الأفقي): $$ x = 12.4\ m/s \times 0.256\ s $$ $$ x \approx 3.1744\ m $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، بعد اللاعب عن اللوحة هو حوالي **3.2 m**.

سؤال 41 (a): 41. الرماية رُمي سهم سرعته 49 m/s في اتجاه يصنع زاوية 30.0° مع الأفقي فأصاب الهدف. a. ما أقصى ارتفاع يصل إليه السهم؟ b. إذا كان ارتفاع لوحة الهدف هو الارتفاع نفسه لنقطة إطلاق السهم، فما بُعد اللوحة عن نقطة إطلاق السهم؟

الإجابة: س 41 (a): أقصى ارتفاع: $v_{0y} = 24.5\ m/s$ $H = \frac{(24.5)^2}{2(9.8)} \approx 31\ m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية للسهم: $v_0 = 49\ m/s$ - زاوية الإطلاق مع الأفقي: $\theta = 30.0^\circ$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8\ m/s^2$
2. **الخطوة 2 (القوانين):** لحساب أقصى ارتفاع (H) يصل إليه المقذوف، نحتاج أولاً إلى مركبة السرعة الرأسية الابتدائية $v_{0y}$. $$ v_{0y} = v_0 \sin \theta $$ عند أقصى ارتفاع، تكون السرعة الرأسية النهائية $v_y = 0$. نستخدم معادلة الحركة الرأسية التي لا تحتوي على الزمن: $$ v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gH $$ بما أن $v_y = 0$، تصبح: $$ 0 = v_{0y}^2 - 2gH $$ وبإعادة الترتيب لإيجاد $H$: $$ H = \frac{v_{0y}^2}{2g} $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب مركبة السرعة الرأسية الابتدائية: $$ v_{0y} = 49\ m/s \times \sin(30.0^\circ) $$ $$ v_{0y} = 49\ m/s \times 0.5 = 24.5\ m/s $$ ثانياً، نحسب أقصى ارتفاع: $$ H = \frac{(24.5\ m/s)^2}{2 \times 9.8\ m/s^2} $$ $$ H = \frac{600.25}{19.6} $$ $$ H \approx 30.625\ m $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، أقصى ارتفاع يصل إليه السهم هو حوالي **31 m**.

سؤال 41 (b): 41. الرماية رُمي سهم سرعته 49 m/s في اتجاه يصنع زاوية 30.0° مع الأفقي فأصاب الهدف. a. ما أقصى ارتفاع يصل إليه السهم؟ b. إذا كان ارتفاع لوحة الهدف هو الارتفاع نفسه لنقطة إطلاق السهم، فما بُعد اللوحة عن نقطة إطلاق السهم؟

الإجابة: س 41 (b): المدى الأفقي: $R = \frac{49^2 \sin 60^\circ}{9.8} \approx 210\ m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية للسهم: $v_0 = 49\ m/s$ - زاوية الإطلاق مع الأفقي: $\theta = 30.0^\circ$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8\ m/s^2$ - ارتفاع لوحة الهدف هو الارتفاع نفسه لنقطة إطلاق السهم، مما يعني أننا نحسب المدى الأفقي الكلي.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب المدى الأفقي (R) للمقذوف الذي يعود إلى نفس مستوى الإطلاق، نستخدم القانون التالي: $$ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم: $$ R = \frac{(49\ m/s)^2 \times \sin(2 \times 30.0^\circ)}{9.8\ m/s^2} $$ $$ R = \frac{2401 \times \sin(60.0^\circ)}{9.8} $$ $$ R = \frac{2401 \times 0.866}{9.8} $$ $$ R = \frac{2078.966}{9.8} $$ $$ R \approx 212.14\ m $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، بُعد اللوحة عن نقطة إطلاق السهم هو حوالي **210 m** (بالتقريب لأقرب رقمين معنويين).

سؤال 42 (a): 42. سباق السيارات تكمل سيارة كتلتها 615 kg دورة سباق في مضمار دائري نصف قطره 50.0 m. إذا تحركت السيارة بسرعة ثابتة المقدار في 14.3 s. a. فما مقدار تسارع السيارة؟ b. وما مقدار القوة التي تؤثر بها الطريق في عجلات السيارة لتنتج هذا التسارع؟

الإجابة: س 42: (a $v = \frac{2\pi(50.0)}{14.3} \approx 22.0\ m/s$ $a_c = \frac{(22.0)^2}{50.0} \approx 9.65\ m/s^2$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - نصف قطر المضمار الدائري: $r = 50.0\ m$ - الزمن المستغرق لإكمال دورة واحدة (الزمن الدوري): $T = 14.3\ s$ - كتلة السيارة: $m = 615\ kg$ (هذه المعلومة قد لا تكون ضرورية لهذا الجزء من السؤال، ولكنها معطاة)
2. **الخطوة 2 (القوانين):** لحساب التسارع المركزي ($a_c$)، نحتاج أولاً إلى معرفة السرعة المماسية ($v$) للسيارة. بما أن السيارة تكمل دورة كاملة في زمن $T$ على مسار دائري نصف قطره $r$، فإن السرعة المماسية هي: $$ v = \frac{\text{المسافة المقطوعة في دورة واحدة}}{\text{الزمن الدوري}} = \frac{2\pi r}{T} $$ بعد حساب السرعة المماسية، يمكننا حساب التسارع المركزي باستخدام العلاقة: $$ a_c = \frac{v^2}{r} $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب السرعة المماسية للسيارة: $$ v = \frac{2 \times \pi \times 50.0\ m}{14.3\ s} $$ $$ v = \frac{314.159}{14.3} \approx 21.97\ m/s $$ ثانياً، نحسب مقدار التسارع المركزي: $$ a_c = \frac{(21.97\ m/s)^2}{50.0\ m} $$ $$ a_c = \frac{482.68}{50.0} \approx 9.6536\ m/s^2 $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار تسارع السيارة هو حوالي **9.65 m/s²**.

سؤال 42 (b): 42. سباق السيارات تكمل سيارة كتلتها 615 kg دورة سباق في مضمار دائري نصف قطره 50.0 m. إذا تحركت السيارة بسرعة ثابتة المقدار في 14.3 s. a. فما مقدار تسارع السيارة؟ b. وما مقدار القوة التي تؤثر بها الطريق في عجلات السيارة لتنتج هذا التسارع؟

الإجابة: (b $F = 615(9.65) \approx 5.94 \times 10^3\ N$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة السيارة: $m = 615\ kg$ - مقدار التسارع المركزي للسيارة: $a_c \approx 9.65\ m/s^2$ (من الجزء 'a' من السؤال)
2. **الخطوة 2 (القانون):** القوة التي تؤثر بها الطريق في عجلات السيارة لتنتج هذا التسارع هي القوة المركزية ($F_c$). وفقاً لقانون نيوتن الثاني، القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع: $$ F_c = m \times a_c $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم: $$ F_c = 615\ kg \times 9.65\ m/s^2 $$ $$ F_c = 5934.75\ N $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار القوة التي تؤثر بها الطريق في عجلات السيارة هو حوالي **$5.94 \times 10^3\ N$** (أو 5930 N بالتقريب لثلاثة أرقام معنوية).

سؤال 43: 43. رمي كرة يُدوّر لاعب كرة كتلتها 7.00 kg مربوطة في سلسلة طولها 1.8 m، وتتحرك في دائرة أفقية كما في الشكل 13-6. إذا أتمت الكرة دورة واحدة في 1.0 s، فاحسب مقدار تسارعها المركزي؟ واحسب كذلك مقدار قوة الشد في السلسلة؟

الإجابة: س 43: $v = \frac{2\pi(1.8)}{1.0} \approx 11.3\ m/s$ $a_c = \frac{(11.3)^2}{1.8} \approx 71\ m/s^2$ $T = 7.00(71) \approx 5.0 \times 10^2\ N$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الكرة: $m = 7.00\ kg$ - طول السلسلة (وهو نصف قطر الدائرة): $r = 1.8\ m$ - الزمن المستغرق لإكمال دورة واحدة (الزمن الدوري): $T = 1.0\ s$
2. **الخطوة 2 (القوانين):** لحساب التسارع المركزي ($a_c$) وقوة الشد ($T_s$)، نحتاج أولاً إلى معرفة السرعة المماسية ($v$) للكرة. بما أن الكرة تكمل دورة كاملة في زمن $T$ على مسار دائري نصف قطره $r$، فإن السرعة المماسية هي: $$ v = \frac{\text{المسافة المقطوعة في دورة واحدة}}{\text{الزمن الدوري}} = \frac{2\pi r}{T} $$ بعد حساب السرعة المماسية، يمكننا حساب التسارع المركزي باستخدام العلاقة: $$ a_c = \frac{v^2}{r} $$ قوة الشد في السلسلة هي القوة المركزية التي تسبب هذا التسارع، ويمكن حسابها باستخدام قانون نيوتن الثاني: $$ T_s = F_c = m \times a_c $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب السرعة المماسية للكرة: $$ v = \frac{2 \times \pi \times 1.8\ m}{1.0\ s} $$ $$ v = 3.6\pi \approx 11.3097\ m/s $$ ثانياً، نحسب مقدار التسارع المركزي: $$ a_c = \frac{(11.3097\ m/s)^2}{1.8\ m} $$ $$ a_c = \frac{127.89}{1.8} \approx 71.05\ m/s^2 $$ ثالثاً، نحسب مقدار قوة الشد في السلسلة: $$ T_s = 7.00\ kg \times 71.05\ m/s^2 $$ $$ T_s \approx 497.35\ N $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار التسارع المركزي هو حوالي **71 m/s²**، ومقدار قوة الشد في السلسلة هو حوالي **$5.0 \times 10^2\ N$** (أو 500 N بالتقريب لرقمين معنويين).

سؤال 44: 44. يوفر الاحتكاك للسيارة القوة اللازمة للمحافظة على حركتها في مسار دائري مستو خلال السباق. ما أقصى سرعة يمكن للسيارة أن تتحرك بها، علماً بأن نصف قطر المسار 80.0 m، ومعامل الاحتكاك السكوني بين العجلات والشارع 0.40؟

الإجابة: س 44: $v_{max} = \sqrt{0.40(9.8)(80.0)} \approx 18\ m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - نصف قطر المسار الدائري: $r = 80.0\ m$ - معامل الاحتكاك السكوني بين العجلات والشارع: $\mu_s = 0.40$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8\ m/s^2$
2. **الخطوة 2 (القانون):** في مسار دائري مستوٍ، القوة المركزية اللازمة للحفاظ على حركة السيارة في المسار يوفرها الاحتكاك السكوني بين العجلات والشارع. أقصى قوة احتكاك سكوني ($F_{s,max}$) يمكن أن يوفرها السطح هي: $$ F_{s,max} = \mu_s F_N $$ حيث $F_N$ هي القوة العمودية. على سطح مستوٍ، القوة العمودية تساوي وزن السيارة، أي $F_N = mg$. إذن: $$ F_{s,max} = \mu_s mg $$ القوة المركزية المطلوبة للحركة الدائرية هي: $$ F_c = \frac{mv^2}{r} $$ لإيجاد أقصى سرعة ($v_{max}$) يمكن للسيارة أن تتحرك بها دون الانزلاق، يجب أن تكون القوة المركزية المطلوبة مساوية لأقصى قوة احتكاك سكوني: $$ \frac{mv_{max}^2}{r} = \mu_s mg $$ يمكننا حذف الكتلة $m$ من الطرفين: $$ \frac{v_{max}^2}{r} = \mu_s g $$ وبإعادة الترتيب لإيجاد $v_{max}$: $$ v_{max}^2 = \mu_s g r $$ $$ v_{max} = \sqrt{\mu_s g r} $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم: $$ v_{max} = \sqrt{0.40 \times 9.8\ m/s^2 \times 80.0\ m} $$ $$ v_{max} = \sqrt{3.92 \times 80.0} $$ $$ v_{max} = \sqrt{313.6} $$ $$ v_{max} \approx 17.7087\ m/s $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، أقصى سرعة يمكن للسيارة أن تتحرك بها هي حوالي **18 m/s**.

رمى لاعب سهماً في اتجاه أفقي بسرعة 12.4 m/s، فأصاب السهم اللوحة عند نقطة أخفض 0.32 m من مستوى اللوحة. احسب بعد اللاعب عن اللوحة.

• أ) 0.32 m
• ب) 12.4 m
• ج) 3.2 m
• د) 40.0 m

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3.2 m

الشرح: ١. احسب زمن الهبوط: t = √(2Δy/g) = √(2×0.32/9.8) ≈ 0.256 s. ٢. احسب المدى الأفقي: x = vₓ × t = 12.4 × 0.256 ≈ 3.17 m. ٣. النتيجة: بعد اللاعب عن اللوحة حوالي 3.2 متر.

تلميح: احسب زمن الهبوط الرأسي أولاً، ثم استخدمه لإيجاد المدى الأفقي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

الرماية: رمي سهم سرعته 49 m/s في اتجاه يصنع زاوية 30.0° مع الأفقي فأصاب الهدف. ما أقصى ارتفاع يصل إليه السهم؟

• أ) 24.5 m
• ب) 49 m
• ج) 61 m
• د) 31 m

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 31 m

الشرح: ١. احسب المركبة الرأسية للسرعة: v₀ᵧ = v₀ sinθ = 49 × sin(30°) = 24.5 m/s. ٢. احسب أقصى ارتفاع: H = v₀ᵧ² / (2g) = (24.5)² / (2×9.8) ≈ 600.25 / 19.6 ≈ 30.6 m. ٣. النتيجة: أقصى ارتفاع حوالي 31 متراً.

تلميح: استخدم مركبة السرعة الرأسية الابتدائية وصيغة أقصى ارتفاع للمقذوف.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

الطريق السريع: إذا أردت أن تتجاوز سيارة بسيارتك على الطريق السريع، وكانت السيارتان تسيران في الاتجاه نفسه فسوف تستغرق زمناً أطول مما لو كانت السيارتان تسيران في اتجاهين متعاكسين. فسر ذلك.

• أ) لأن المسافة المقطوعة تكون أكبر عندما تكون السيارتان في نفس الاتجاه.
• ب) لأن زمن التجاوز يعتمد على السرعة النسبية؛ ففي الاتجاه نفسه تكون السرعة النسبية أقل والزمن أطول، وفي الاتجاهين المتعاكسين تكون السرعة النسبية أكبر والزمن أقصر.
• ج) لأن تسارع السيارة يتغير حسب اتجاه الحركة النسبي.
• د) لأن قوة الاحتكاك بين الإطارات والطريق تزداد عند الحركة في اتجاهين متعاكسين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لأن زمن التجاوز يعتمد على السرعة النسبية؛ ففي الاتجاه نفسه تكون السرعة النسبية أقل والزمن أطول، وفي الاتجاهين المتعاكسين تكون السرعة النسبية أكبر والزمن أقصر.

الشرح: ١. السرعة النسبية هي الفرق بين سرعتين عند الحركة في نفس الاتجاه، وهي مجموع السرعتين عند الحركة في اتجاهين متعاكسين. ٢. زمن التجاوز يتناسب عكسياً مع السرعة النسبية. ٣. لذلك، عندما تكون السرعة النسبية أقل (نفس الاتجاه) يكون الزمن أطول، وعندما تكون أكبر (اتجاهان متعاكسان) يكون الزمن أقصر.

تلميح: فكر في مفهوم السرعة النسبية بين جسمين متحركين.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا ألقيت مفاتيح سيارتك أفقياً من فوق سطح بناية ارتفاعها 64 m، وكانت سرعة المفاتيح 8.0 m/s، فعلى أي بُعد من قاعدة البناية ستبحث عنها؟

• أ) 8.0 m
• ب) 64 m
• ج) 29 m
• د) 512 m

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 29 m

الشرح: ١. احسب زمن السقوط من المعادلة: t = √(2h/g) = √(2×64/9.8) ≈ 3.6 s. ٢. احسب المدى الأفقي من المعادلة: x = vₓ × t = 8.0 × 3.6 ≈ 28.8 m. ٣. النتيجة: حوالي 29 متراً من قاعدة البناية.

تلميح: استخدم معادلات حركة المقذوف الأفقية لحساب الزمن من الحركة الرأسية، ثم المدى الأفقي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

سباق السيارات: تكمل سيارة كتلتها 615 kg دورة سباق في مضمار دائري نصف قطره 50.0 m. إذا تحركت السيارة بسرعة ثابتة المقدار في 14.3 s. فما مقدار تسارع السيارة؟

• أ) 22.0 m/s²
• ب) 4.40 m/s²
• ج) 9.65 m/s²
• د) 19.3 m/s²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 9.65 m/s²

الشرح: ١. احسب السرعة المماسية: v = (2πr)/T = (2×3.14×50.0)/14.3 ≈ 22.0 m/s. ٢. احسب التسارع المركزي: a_c = v²/r = (22.0)²/50.0 ≈ 484/50.0 = 9.68 m/s². ٣. النتيجة: التسارع المركزي حوالي 9.65 m/s².

تلميح: احسب السرعة المماسية أولاً من محيط الدورة والزمن، ثم استخدمها لحساب التسارع المركزي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يبين الشكل 12-6 نموذجاً لسيارة لعبة تسقط من حافة طاولة ارتفاعها 1.22 m لتتصدم بالأرض على بعد 0.40 m من قاعدة الطاولة. ما الزمن الذي تستغرقه السيارة في الهواء؟

• أ) 0.25 s
• ب) 0.50 s
• ج) 1.00 s
• د) 0.35 s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0.50 s

الشرح: ١. المعطيات: Δy = 1.22 m، g = 9.8 m/s²، v_iy = 0 m/s. ٢. القانون: Δy = (1/2)gt². ٣. الحل: t = √(2Δy/g) = √(2×1.22/9.8) ≈ √(0.249) ≈ 0.50 s.

تلميح: استخدم معادلة الحركة في البعد الرأسي مع السرعة الرأسية الابتدائية صفر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يبين الشكل 12-6 نموذجاً لسيارة لعبة تسقط من حافة طاولة ارتفاعها 1.22 m لتتصدم بالأرض على بعد 0.40 m من قاعدة الطاولة. ما مقدار سرعة السيارة لحظة مغادرتها سطح الطاولة؟

• أ) 0.40 m/s
• ب) 1.60 m/s
• ج) 0.80 m/s
• د) 2.44 m/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 0.80 m/s

الشرح: ١. المعطيات: x = 0.40 m، t = 0.50 s (من السؤال السابق). ٢. القانون: v_x = x / t. ٣. الحل: v_x = 0.40 / 0.50 = 0.80 m/s.

تلميح: السرعة الأفقية ثابتة. استخدم المسافة الأفقية والزمن الذي وجدته.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

الرماية: رمي سهم سرعته 49 m/s في اتجاه يصنع زاوية 30.0° مع الأفقي فأصاب الهدف. إذا كان ارتفاع لوحة الهدف هو الارتفاع نفسه لنقطة إطلاق السهم، فما بعد اللوحة عن نقطة إطلاق السهم؟

• أ) 110 m
• ب) 210 m
• ج) 420 m
• د) 105 m

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 210 m

الشرح: ١. المعطيات: v₀ = 49 m/s، θ = 30.0°، g = 9.8 m/s². ٢. القانون: R = (v₀² × sin(2θ)) / g. ٣. الحل: R = (49² × sin(60°)) / 9.8 = (2401 × 0.866) / 9.8 ≈ 2079 / 9.8 ≈ 212 m. بالتقريب لأقرب رقمين معنويين: 210 m.

تلميح: استخدم قانون المدى الأفقي للمقذوف الذي يعود إلى نفس مستوى الإطلاق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

سباق السيارات: تكمل سيارة كتلتها 615 kg دورة سباق في مضمار دائري نصف قطره 50.0 m. إذا تحركت السيارة بسرعة ثابتة المقدار في 14.3 s، فما مقدار القوة التي تؤثر بها الطريق في عجلات السيارة لتنتج هذا التسارع؟

• أ) 3.00 × 10³ N
• ب) 5.94 × 10³ N
• ج) 1.20 × 10⁴ N
• د) 2.97 × 10³ N

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5.94 × 10³ N

الشرح: ١. المعطيات: m = 615 kg، r = 50.0 m، T = 14.3 s. ٢. احسب السرعة: v = 2πr/T = (2×3.14×50)/14.3 ≈ 22.0 m/s. ٣. احسب التسارع المركزي: a_c = v²/r = (22.0)²/50.0 ≈ 9.65 m/s². ٤. احسب القوة: F_c = m × a_c = 615 × 9.65 ≈ 5935 N ≈ 5.94 × 10³ N.

تلميح: القوة المركزية تساوي الكتلة مضروبة في التسارع المركزي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

يوفر الاحتكاك للسيارة القوة اللازمة للمحافظة على حركتها في مسار دائري مستو خلال السباق. ما أقصى سرعة يمكن للسيارة أن تتحرك بها، علماً بأن نصف قطر المسار 80.0 m، ومعامل الاحتكاك السكوني بين العجلات والشارع 0.40؟

• أ) 25 m/s
• ب) 12 m/s
• ج) 18 m/s
• د) 32 m/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 18 m/s

الشرح: ١. المعطيات: r = 80.0 m، μ_s = 0.40، g = 9.8 m/s². ٢. القانون: v_max = √(μ_s × g × r). ٣. الحل: v_max = √(0.40 × 9.8 × 80.0) = √(313.6) ≈ 17.7 m/s. بالتقريب: 18 m/s.

تلميح: أقصى قوة احتكاك سكوني توفر القوة المركزية المطلوبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب