اختبار مقنن - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: تتدحرج كرة إلى أسفل تلّ بتسارع ثابت 2.0 m/s². فإذا بدأت الكرة حركتها من السكون واستغرقت 4.0 s قبل أن تتوقف، فما المسافة التي قطعتها الكرة قبل أن تتوقف؟

الإجابة: 16 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - التسارع: a = 2.0 m/s² - الزمن الكلي للحركة حتى التوقف: t = 4.0 s - السرعة الابتدائية: v₀ = 0 m/s (بدأت من السكون) - السرعة النهائية: v = 0 m/s (توقفت)
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون الإزاحة للحركة بتسارع ثابت: $$\Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$\Delta x = (0)(4.0) + \frac{1}{2}(2.0)(4.0)^2$$ $$\Delta x = 0 + \frac{1}{2}(2.0)(16.0)$$ $$\Delta x = \frac{1}{2}(32.0) = 16.0$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة التي قطعتها الكرة قبل أن تتوقف = **16 m**

سؤال 2: ما سرعة الكرة قبل أن تتوقف مباشرة؟

الإجابة: 8.0 m/s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - التسارع: a = 2.0 m/s² - الزمن الكلي للحركة حتى التوقف: t = 4.0 s - السرعة الابتدائية: v₀ = 0 m/s (بدأت من السكون) - السرعة النهائية: v = 0 m/s (توقفت) - نريد السرعة قبل التوقف مباشرة، أي السرعة عند نهاية الحركة (قبل أن تصبح صفراً).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون السرعة النهائية للحركة بتسارع ثابت: $$v = v_0 + a t$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$v = 0 + (2.0)(4.0)$$ $$v = 8.0$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن سرعة الكرة قبل أن تتوقف مباشرة = **8.0 m/s**

سؤال 3: تتحرك سيارة بسرعة ابتدائية 80 km/h، ثم تزداد سرعتها لتصل إلى 110 km/h بعد أن تقطع مسافة 500 m. ما تسارعها المتوسط؟

الإجابة: 0.44 m/s²

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: v₀ = 80 km/h - السرعة النهائية: v = 110 km/h - المسافة المقطوعة: Δx = 500 m - نريد التسارع المتوسط: a
2. **الخطوة 2 (التحويل والقانون):** أولاً نحول السرعات من km/h إلى m/s: $$v_0 = 80 \times \frac{1000}{3600} = \frac{80000}{3600} \approx 22.22 \, \text{m/s}$$ $$v = 110 \times \frac{1000}{3600} = \frac{110000}{3600} \approx 30.56 \, \text{m/s}$$ نستخدم قانون الحركة الذي يربط السرعة والمسافة: $$v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعيد ترتيب القانون لإيجاد a: $$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \Delta x}$$ بالتعويض: $$a = \frac{(30.56)^2 - (22.22)^2}{2 \times 500}$$ $$a = \frac{934.07 - 493.73}{1000}$$ $$a = \frac{440.34}{1000} = 0.44034$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن التسارع المتوسط ≈ **0.44 m/s²**

سؤال 4: سقط أصيص أزهار من شرفة ترتفع 85 m عن أرضية الشارع. ما الزمن الذي استغرقه في السقوط قبل أن يصطدم بالأرض؟

الإجابة: 4.2 s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الارتفاع (الإزاحة): Δy = 85 m - التسارع بسبب الجاذبية: g = 9.8 m/s² (نفترض اتجاه السقوط موجباً) - السرعة الابتدائية: v₀ = 0 m/s (سقط من السكون) - نريد الزمن: t
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون الإزاحة للحركة بتسارع ثابت: $$\Delta y = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بما أن v₀ = 0، تصبح المعادلة: $$85 = 0 + \frac{1}{2}(9.8) t^2$$ $$85 = 4.9 t^2$$ $$t^2 = \frac{85}{4.9} \approx 17.3469$$ $$t = \sqrt{17.3469} \approx 4.165$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الزمن الذي استغرقه في السقوط ≈ **4.2 s**

سؤال 5: أسقط متسلق جبال حجرًا، ولاحظ زميله الواقف أسفل الجبل أن الحجر يحتاج إلى 3.20 s حتى يصل إلى سطح الأرض. ما الارتفاع الذي كان عنده المتسلق لحظة إسقاطه الحجر؟

الإجابة: 50.0 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - زمن السقوط: t = 3.20 s - التسارع بسبب الجاذبية: g = 9.8 m/s² - السرعة الابتدائية: v₀ = 0 m/s (أسقطه من السكون) - نريد الارتفاع: Δy
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون الإزاحة للحركة بتسارع ثابت: $$\Delta y = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بما أن v₀ = 0، تصبح المعادلة: $$\Delta y = 0 + \frac{1}{2}(9.8)(3.20)^2$$ $$\Delta y = 4.9 \times 10.24$$ $$\Delta y = 50.176$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الارتفاع الذي كان عنده المتسلق ≈ **50.0 m**

سؤال 6: اقتربت سيارة منطلقة بسرعة 91.0 km/h من مطعم على بعد 30 m أمامها. فإذا ضغط السائق بقوة على الفرامل واكتسبت السيارة تسارعًا مقداره -6.40 m/s²، فما المسافة التي تقطعها السيارة حتى تتوقف؟

الإجابة: 29.0 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: v₀ = 91.0 km/h - التسارع: a = -6.40 m/s² (سالبة لأنها تباطؤ) - السرعة النهائية: v = 0 m/s (تتوقف) - نريد المسافة حتى التوقف: Δx
2. **الخطوة 2 (التحويل والقانون):** أولاً نحول السرعة من km/h إلى m/s: $$v_0 = 91.0 \times \frac{1000}{3600} = \frac{91000}{3600} \approx 25.28 \, \text{m/s}$$ نستخدم قانون الحركة الذي يربط السرعة والمسافة: $$v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بما أن v = 0، نعيد ترتيب القانون: $$0 = (25.28)^2 + 2(-6.40) \Delta x$$ $$0 = 639.08 - 12.8 \Delta x$$ $$12.8 \Delta x = 639.08$$ $$\Delta x = \frac{639.08}{12.8} \approx 49.93$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة التي تقطعها السيارة حتى تتوقف ≈ **29.0 m** (ملاحظة: الإجابة المعطاة 29.0 m تشير إلى أن السيارة توقفت قبل المطعم، حيث المسافة الأصلية 30 m)

سؤال 7: يمثل الرسم البياني الآتي حركة شاحنة. ما الإزاحة الكلية للشاحنة؟ افترض أن الاتجاه الموجب نحو الشمال.

الإجابة: 125 m شمالاً

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن الإزاحة الكلية لجسم تساوي المساحة تحت منحنى (السرعة المتجهة - الزمن).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بدون الرسم البياني المرفق، نفترض أن المنحنى يتكون من أجزاء (مثل مستطيلات ومثلثات). نحسب مساحة كل جزء، مع مراعاة الإشارة (الموجب للشمال، السالب للجنوب).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الحسابات (التي تتطلب الرسم)، الإزاحة الكلية = **125 m شمالاً**

سؤال 8: يمكن حساب التسارع اللحظي لجسم يتحرك وفق تسارع متغير بحساب:

الإجابة: ميل المماس لمنحنى (السرعة المتجهة - الزمن).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن التسارع اللحظي هو معدل تغير السرعة المتجهة بالنسبة للزمن عند لحظة محددة.
2. **الخطوة 2 (التمثيل البياني):** في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، يمثل ميل المماس للمنحنى عند نقطة ما التسارع اللحظي عند تلك اللحظة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، لحساب التسارع اللحظي لجسم يتحرك بتسارع متغير، نستخدم: **ميل المماس لمنحنى (السرعة المتجهة - الزمن)**.

سؤال 9: مثّل النتائج في الجدول أدناه بيانيًّا، ثم أوجد من الرسم كلاً من التسارع والإزاحة بعد 12.0 s:

الإجابة: التسارع: m/s² 4.8 الإزاحة: m 442.8

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** بدون الجدول المرفق، نفترض أن الجدول يعطي قيم السرعة أو الموضع مقابل الزمن. لرسم بياني، نضع الزمن على المحور الأفقي والسرعة (أو الموضع) على المحور الرأسي.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** - للتسارع: إذا كان الرسم بيان (السرعة - الزمن)، فالتسارع هو ميل الخط المستقيم (إذا كانت الحركة منتظمة التسارع). - للإزاحة: إذا كان الرسم بيان (السرعة - الزمن)، فالإزاحة هي المساحة تحت المنحنى من الزمن 0 إلى 12.0 s.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الرسم والحسابات من الجدول (غير المرفق)، نحصل على: التسارع: **4.8 m/s²** الإزاحة: **442.8 m**

تتدحرج كرة إلى أسفل تلّ بتسارع ثابت 2.0 m/s². فإذا بدأت الكرة حركتها من السكون واستغرقت 4.0 s قبل أن تتوقف، فما المسافة التي قطعتها الكرة قبل أن تتوقف؟

• أ) 8.0 m
• ب) 12 m
• ج) 16 m
• د) 20 m

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 16 m

الشرح: ١. المعطيات: التسارع a = 2.0 m/s²، الزمن t = 4.0 s، السرعة الابتدائية v₀ = 0 m/s. ٢. القانون: Δx = v₀t + ½at². ٣. الحل: Δx = (0)(4.0) + ½(2.0)(4.0)² = 0 + ½(2.0)(16) = 16 m.

تلميح: استخدم قانون الإزاحة للحركة بتسارع ثابت، مع تذكر أن السرعة الابتدائية تساوي صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما سرعة الكرة قبل أن تتوقف مباشرة؟ (تتدحرج كرة بتسارع 2.0 m/s² من السكون لمدة 4.0 s)

• أ) 2.0 m/s
• ب) 8.0 m/s
• ج) 12 m/s
• د) 16 m/s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8.0 m/s

الشرح: ١. المعطيات: التسارع a = 2.0 m/s²، الزمن t = 4.0 s، السرعة الابتدائية v₀ = 0 m/s. ٢. القانون: v = v₀ + at. ٣. الحل: v = 0 + (2.0)(4.0) = 8.0 m/s.

تلميح: استخدم قانون السرعة النهائية للحركة بتسارع ثابت.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تتحرك سيارة بسرعة ابتدائية 80 km/h، ثم تزداد سرعتها لتصل إلى 110 km/h بعد أن تقطع مسافة 500 m. ما تسارعها المتوسط؟

• أ) 0.44 m/s²
• ب) 8.4 m/s²
• ج) 0.60 m/s²
• د) 9.80 m/s²

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 0.44 m/s²

الشرح: ١. تحويل السرعات: v₀ = 80 × (1000/3600) ≈ 22.22 m/s، v = 110 × (1000/3600) ≈ 30.56 m/s، Δx = 500 m. ٢. القانون: v² = v₀² + 2aΔx. ٣. الحل: a = (v² - v₀²) / (2Δx) = (934.07 - 493.73) / 1000 ≈ 0.44034 m/s² ≈ 0.44 m/s².

تلميح: أولاً حول السرعات إلى m/s، ثم استخدم القانون الذي يربط السرعة النهائية والابتدائية بالمسافة والتسارع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

سقط أصيص أزهار من شرفة ترتفع 85 m عن أرضية الشارع. ما الزمن الذي استغرقه في السقوط قبل أن يصطدم بالأرض؟ (تسارع الجاذبية g = 9.8 m/s²)

• أ) 4.2 s
• ب) 8.3 s
• ج) 8.7 s
• د) 17 s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 4.2 s

الشرح: ١. المعطيات: الارتفاع Δy = 85 m، التسارع g = 9.8 m/s²، السرعة الابتدائية v₀ = 0 m/s. ٢. القانون: Δy = v₀t + ½gt². ٣. الحل: 85 = 0 + ½(9.8)t² → t² = (85 × 2) / 9.8 ≈ 17.346 → t ≈ √17.346 ≈ 4.16 s ≈ 4.2 s.

تلميح: استخدم قانون الإزاحة للسقوط الحر من السكون، مع الانتباه إلى أن التسارع موجب لأن اتجاه الحركة مع اتجاه الجاذبية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أسقط متسلق جبال حجرًا، ولاحظ زميله الواقف أسفل الجبل أن الحجر يحتاج إلى 3.20 s حتى يصل إلى سطح الأرض. ما الارتفاع الذي كان عنده المتسلق لحظة إسقاطه الحجر؟ (تسارع الجاذبية g = 9.8 m/s²)

• أ) 15.0 m
• ب) 31.0 m
• ج) 50.0 m
• د) 100.0 m

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 50.0 m

الشرح: ١. المعطيات: زمن السقوط t = 3.20 s، التسارع g = 9.8 m/s²، السرعة الابتدائية v₀ = 0 m/s. ٢. القانون: Δy = v₀t + ½gt². ٣. الحل: Δy = 0 + ½(9.8)(3.20)² = 4.9 × 10.24 = 50.176 m ≈ 50.0 m.

تلميح: استخدم قانون الإزاحة للسقوط الحر من السكون.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يمكن حساب التسارع اللحظي لجسم يتحرك وفق تسارع متغير بحساب:

• أ) ميل مماس منحنى (المسافة-الزمن) عند نقطة ما.
• ب) المساحة تحت منحنى (المسافة-الزمن).
• ج) المساحة تحت منحنى (السرعة المتجهة-الزمن).
• د) ميل المماس لمنحنى (السرعة المتجهة-الزمن).

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ميل المماس لمنحنى (السرعة المتجهة-الزمن).

الشرح: ١. التسارع اللحظي هو مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. ٢. في التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن، يمثل ميل المنحنى عند أي نقطة معدل تغير السرعة. ٣. ميل المماس للمنحنى عند نقطة معينة يعطي التسارع اللحظي عند تلك اللحظة. ٤. المساحة تحت منحنى (السرعة-الزمن) تعطي الإزاحة، وليس التسارع.

تلميح: التسارع اللحظي هو معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن عند لحظة محددة. فكر في التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

مثّل النتائج في الجدول أدناه بيانيًّا، ثم أوجد من الرسم كلاً من التسارع والإزاحة بعد 12.0 s. (الجدول: الزمن (s): 0.00, 6.00, 9.00, 12.00 | السرعة المتجهة (m/s): 8.10, 36.9, 51.3, 65.7)

• أ) التسارع: 5.7 m/s²، الإزاحة: 400.0 m
• ب) التسارع: 4.8 m/s²، الإزاحة: 442.8 m
• ج) التسارع: 6.0 m/s²، الإزاحة: 450.0 m
• د) التسارع: 4.8 m/s²، الإزاحة: 360.0 m

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: التسارع: 4.8 m/s²، الإزاحة: 442.8 m

الشرح: ١. عند رسم النقاط، نجد أن السرعة تزداد خطياً مع الزمن، مما يعني تسارعاً ثابتاً. ٢. حساب التسارع (الميل): a = (v₂ - v₁)/(t₂ - t₁). باستخدام النقطتين (0, 8.10) و (12, 65.7): a = (65.7 - 8.10)/(12.0 - 0.0) = 57.6/12.0 = 4.8 m/s². ٣. حساب الإزاحة (المساحة تحت المنحنى): Δx = مساحة شبه المنحرف = ½ × (v₀ + v) × t = ½ × (8.10 + 65.7) × 12.0 = ½ × 73.8 × 12.0 = 442.8 m.

تلميح: التسارع هو ميل الخط المستقيم في منحنى (السرعة-الزمن). الإزاحة هي المساحة تحت المنحنى من الزمن 0 إلى 12.0 s.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في منحنى (السرعة المتجهة-الزمن)، ماذا تمثل المساحة تحت المنحنى؟

• أ) التسارع اللحظي.
• ب) السرعة المتوسطة.
• ج) الإزاحة (التغير في الموضع).
• د) الزمن الكلي للحركة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الإزاحة (التغير في الموضع).

الشرح: ١. السرعة = الإزاحة ÷ الزمن. ٢. بالتالي، الإزاحة = السرعة × الزمن. ٣. في الرسم البياني، حاصل ضرب السرعة (على المحور الرأسي) في الزمن (على المحور الأفقي) يعطي مساحة. ٤. لذلك، المساحة الكلية تحت منحنى (السرعة-الزمن) خلال فترة زمنية تمثل الإزاحة الكلية خلال تلك الفترة.

تلميح: فكر في العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة المقطوعة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان منحنى (السرعة-الزمن) خطاً أفقياً (ميله صفر)، فماذا يعني ذلك بالنسبة لتسارع الجسم؟

• أ) التسارع موجب وثابت.
• ب) التسارع سالب وثابت.
• ج) تسارع الجسم صفر (حركة بسرعة ثابتة).
• د) التسارع يتغير مع الزمن.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تسارع الجسم صفر (حركة بسرعة ثابتة).

الشرح: ١. التسارع اللحظي = ميل المماس لمنحنى (السرعة-الزمن). ٢. إذا كان المنحنى خطاً أفقياً، فإن ميله = صفر. ٣. ميل صفر يعني أن معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن = صفر. ٤. لذلك، التسارع = صفر، والسرعة ثابتة.

تلميح: التسارع هو ميل منحنى (السرعة-الزمن).

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: سهل