مثال 2 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 انتقال الحرارة في المسعر (مثال تطبيقي)

المفاهيم الأساسية

المسعر: جهاز يستخدم لقياس انتقال الحرارة بين مادتين (مثل خارصين ساخن وماء بارد) في نظام معزول.

خريطة المفاهيم

```markmap

8-6 انتقال الحرارة بين قالين

النظام المغلق والمعزول

الطاقة الكلية ثابتة

#### ΔE_A + ΔE_B = 0

لا يبذل شغل

#### ΔE = Q

انتقال الحرارة

من الجسم الأسخن إلى الأبرد

حتى يتحقق الاتزان الحراري

#### درجة الحرارة تصبح متساوية

التغير في الطاقة الحرارية

المعادلة: ΔE = Q = m C ΔT

ΔT = T_f - T_i

حفظ الطاقة في النظام

الزيادة في طاقة قالب = النقصان في طاقة الآخر

#### m_A C ΔT_A + m_B C ΔT_B = 0

إيجاد درجة الحرارة النهائية (T_f)

اشتقاق المعادلة

#### m_A C_A (T_f - T_A) + m_B C_B (T_f - T_B) = 0

#### T_f (m_A C_A + m_B C_B) = m_A C_A T_A + m_B C_B T_B

#### T_f = \frac{m_A C_A T_A + m_B C_B T_B}{m_A C_A + m_B C_B}

خطوات حل المسألة (مثال 2)

#### 1. تحليل المسألة ورسمها

##### تسمية العينات (A للخارصين، B للماء)

##### رسم انتقال الحرارة من الساخن إلى البارد

#### 2. كتابة المعطيات

##### m_A = 0.040 kg, C_A = 388 J/kg.°C, T_A = 115 °C

##### m_B = 0.50 kg, C_B = 4180 J/kg.°C, T_B = 15.0 °C

##### T_f = ؟

#### 3. إيجاد الكمية المجهولة

##### بالتعويض في معادلة T_f

#### 4. تقويم الجواب

##### التحقق من الوحدات (سلسيوس)

##### التأكد من أن النتيجة بين الدرجتين الابتدائيتين

```

نقاط مهمة

• درجة الحرارة النهائية (T_f) تكون متساوية للجسمين عند الاتزان الحراري.
• معادلة حفظ الطاقة الحرارية في النظام المعزول: مجموع التغير في الطاقة الحرارية = صفر.
• الصيغة النهائية لإيجاد درجة الحرارة النهائية هي متوسط مرجح لدرجات الحرارة الابتدائية، يعتمد على الكتلة والسعة الحرارية النوعية لكل مادة.
• في المثال، كانت درجة الحرارة النهائية للنظام (الماء + الخارصين) 16 °C.

إذا زادت حرارة القالب فإن T > T ، وتكون ΔT موجبة، ودرجتا الحرارة النهائية متساويتين. وتمثل المعادلة الآتية انتقال الطاقة.

m_{A} C_{A} (T_{f} - T_{A}) + m_{B} C_{B} (T_{f} - T_{B}) = 0

حل المعادلة بالنسبة لـ T وذلك بفك الأقواس:

m_{A} C_{A} T_{f} - m_{A} C_{A} T_{A} + m_{B} C_{B} T_{f} - m_{B} C_{B} T_{B} = 0

T_{f} (m_{A} C_{A} + m_{B} C_{B}) = m_{A} C_{A} T_{A} + m_{B} C_{B} T_{B}

T_{f} = \frac{m_{A} C_{A} T_{A} + m_{B} C_{B} T_{B}}{m_{A} C_{A} + m_{B} C_{B}}

الانتقال الحرارة في المسعر يحتوي مسعر على ماء كتلته 0.50 kg عند درجة حرارة 15 C ودرجة حرارة 115 C. فما درجة الحرارة النهائية للنظام؟

سم عينة الخارصين A، وعينة الماء B. ارسم انتقال الحرارة من الخارصين الساخن إلى الماء البارد

الجبهول

المعلوم

m_{A} = 0.040 kg C_{A} = 388 J/kg.°C T_{A} = 115 °C m_{B} = 0.50 kg C_{B} = 4180 J/kg.°C T_{B} = 15.0 °C

T_{f} = ?

حدد درجة الحرارة النهائية باستخدام المعادلة الآتية:

T_{f} = \frac{m_{A} C_{A} T_{A} + m_{B} C_{B} T_{B}}{m_{A} C_{A} + m_{B} C_{B}}

= \frac{(0.040 kg) (388 J/kg.°C) (115 °C) + (0.50 kg) (4180 J/kg.°C) (15.0 °C)}{(0.040 kg) (388 J/kg.°C) + (0.50 kg) (4180 J/kg.°C)}

= 16 °C

هل الوحدات صحيحة؟ قيست درجة الحرارة بوحدة سلسيوس. هل الجواب منطقي؟ تقع الإجابة بين درجتي الحرارة الابتدائية للعينتين.

دليل الرياضيات إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية 205-204

إذا زادت حرارة القالب فإن T > T ، وتكون ΔT موجبة، ودرجتا الحرارة النهائية متساويتين. وتمثل المعادلة الآتية انتقال الطاقة. m_{A} C_{A} (T_{f} - T_{A}) + m_{B} C_{B} (T_{f} - T_{B}) = 0 حل المعادلة بالنسبة لـ T وذلك بفك الأقواس: m_{A} C_{A} T_{f} - m_{A} C_{A} T_{A} + m_{B} C_{B} T_{f} - m_{B} C_{B} T_{B} = 0 T_{f} (m_{A} C_{A} + m_{B} C_{B}) = m_{A} C_{A} T_{A} + m_{B} C_{B} T_{B} T_{f} = \frac{m_{A} C_{A} T_{A} + m_{B} C_{B} T_{B}}{m_{A} C_{A} + m_{B} C_{B}} --- SECTION: مثال 2 --- الانتقال الحرارة في المسعر يحتوي مسعر على ماء كتلته 0.50 kg عند درجة حرارة 15 C ودرجة حرارة 115 C. فما درجة الحرارة النهائية للنظام؟ --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- سم عينة الخارصين A، وعينة الماء B. ارسم انتقال الحرارة من الخارصين الساخن إلى الماء البارد الجبهول المعلوم m_{A} = 0.040 kg C_{A} = 388 J/kg.°C T_{A} = 115 °C m_{B} = 0.50 kg C_{B} = 4180 J/kg.°C T_{B} = 15.0 °C T_{f} = ? --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- حدد درجة الحرارة النهائية باستخدام المعادلة الآتية: T_{f} = \frac{m_{A} C_{A} T_{A} + m_{B} C_{B} T_{B}}{m_{A} C_{A} + m_{B} C_{B}} = \frac{(0.040 kg) (388 J/kg.°C) (115 °C) + (0.50 kg) (4180 J/kg.°C) (15.0 °C)}{(0.040 kg) (388 J/kg.°C) + (0.50 kg) (4180 J/kg.°C)} = 16 °C --- SECTION: تقويم الجواب --- هل الوحدات صحيحة؟ قيست درجة الحرارة بوحدة سلسيوس. هل الجواب منطقي؟ تقع الإجابة بين درجتي الحرارة الابتدائية للعينتين. دليل الرياضيات إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية 205-204 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: قبل وضع قالب الخارصين وبعد وضع قالب الخارصين Description: The diagram shows two identical calorimeters. The left one contains 'ماء' (water) and 'خارصين' (zinc) labeled with mB = 0.50 kg and TB = 15 C. The right one contains 'ماء بارد' (cold water) and 'ساخن' (hot) labeled with mA = 0.040 kg, CA = 388 J/kg.°C, TA = 115 C, and Tf = ?. The labels indicate the state before and after placing the zinc. Context: Illustrates the setup for a calorimetry experiment involving mixing substances at different temperatures to find the final equilibrium temperature.