صفحة 231 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

عدد الأسئلة: 3

الإجابة: $3^4 = 81$

**الخطوة 1 (المفهوم):** لنفهم هذا السؤال، نتذكر العلاقة الأساسية بين اللوغاريتم والصيغة الأسية. إذا كان لدينا معادلة لوغاريتمية بالصيغة $\log_b a = c$، فهذا يعني أن الأساس $b$ مرفوعاً للأس $c$ يساوي $a$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بتطبيق هذا المفهوم على المعادلة المعطاة $\log_3 81 = 4$، نجد أن: - الأساس $b$ هو 3. - ناتج اللوغاريتم $c$ هو 4. - الرقم $a$ هو 81. إذن، المعادلة تعني أن 3 مرفوعة للأس 4 تساوي 81.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، الصيغة الأسية للمعادلة هي: **$3^4 = 81$**

الإجابة: $\log(0.001) = -3$

**الخطوة 1 (المفهوم):** الفكرة هنا هي تحويل معادلة أسية إلى صيغة لوغاريتمية. إذا كانت لدينا معادلة أسية بالصيغة $b^c = a$، فإن الصيغة اللوغاريتمية المقابلة لها هي $\log_b a = c$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** لنطبق هذا على المعادلة المعطاة $10^{-3} = 0.001$: - الأساس $b$ هو 10. - الأس $c$ هو -3. - الناتج $a$ هو 0.001. في الصيغة اللوغاريتمية، نكتب لوغاريتم الناتج $a$ للأساس $b$ يساوي الأس $c$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، الصيغة اللوغاريتمية للمعادلة هي: **$\log_{10}(0.001) = -3$** أو ببساطة **$\log(0.001) = -3$** عندما يكون الأساس 10.

الإجابة: $x = 10^{3.125} \approx 1333.52$

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المعادلة: $\log x = 3.125$ - هنا، اللوغاريتم هو للأساس 10 (لوغاريتم عادي) لأن الأساس غير مذكور. - قيمة اللوغاريتم معطاة: 3.125.
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة العكسية بين اللوغاريتم والأسي. إذا كان $\log_{10} x = c$، فهذا يعني أن $x = 10^c$.
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$x = 10^{3.125}$$ لحساب هذه القيمة، نتذكر أن $10^{3.125} = 10^{3} \times 10^{0.125}$. - $10^3 = 1000$. - $10^{0.125}$ هو الجذر الثامن لـ 10 (لأن 0.125 = 1/8)، ويساوي تقريباً 1.33352. إذن: $$x \approx 1000 \times 1.33352 = 1333.52$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** لذلك، قيمة $x$ هي: **$x \approx 1333.52$**