✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 6
سؤال 25: 25. مركز الكتلة هل يمكن أن يكون مركز كتلة جسم في نقطة خارج الجسم؟ وضح ذلك.
الإجابة: س 25: نعم؛ يمكن أن يقع مركز الكتلة في نقطة لا تحتوي مادة من
الجسم، مثل الحلقة (الطوق) أو قوس نصف دائري أو جسم على
شكل U، إذ يكون مركز الكتلة في الفراغ عند المركز الهندسي.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
لنفهم أولاً ما هو مركز الكتلة. مركز الكتلة هو النقطة التي يمكن أن نعتبر فيها كتلة الجسم كله مركزة، وهي النقطة التي يتوازن عندها الجسم إذا دُعم منها.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
الآن، هل يجب أن تكون هذه النقطة داخل مادة الجسم نفسه؟ ليس بالضرورة. فمركز الكتلة يعتمد على توزيع الكتلة في الجسم. إذا كان الجسم مجوفاً أو على شكل حلقة، فإن كتلته موزعة حول فراغ في المنتصف.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
لذلك، في أجسام مثل الحلقة الدائرية أو القوس، يكون مركز الكتلة في الفراغ عند المركز الهندسي للشكل، أي نقطة خارج المادة المكونة للجسم. إذن الإجابة هي: **نعم، يمكن أن يكون مركز الكتلة في نقطة خارج الجسم**.
سؤال 26: 26. استقرار الجسم لماذا تكون المركبة المعدلة التي أضيف إليها نوابض لتبدو مرتفعة، أقل استقرارًا من مركبة مشابهة غير معدلة؟
الإجابة: س 26: لأن رفع المركبة يرفع مركز كتلتها، فيقل العزم المعيد
للاستقرار وتزداد قابلية انقلابها عند الانعطاف أو الميل؛ إذ
يصبح سقوط خط عمل الوزن خارج قاعدة الارتكاز أسهل.
خطوات الحل:
- **الشرح:**
الفكرة هنا تتعلق باستقرار الجسم وعلاقته بمركز الكتلته. استقرار الجسم يعتمد على موقع مركز كتلته بالنسبة لقاعدة ارتكازه. عندما تكون قاعدة الارتكاز واسعة ومركز الكتلة منخفضاً، يكون الجسم أكثر استقراراً وأقل عرضة للانقلاب.
عندما نرفع المركبة بإضافة نوابض، فإننا نرفع جسمها عن الأرض. هذا الرفع يؤدي إلى رفع مركز كتلتها لأعلى. عندما يرتفع مركز الكتلة، يصبح خط عمل وزنه (الخط الوهمي الرأسي النازل من مركز الكتلة) أقرب إلى حافة قاعدة الارتكاز. عند الانعطاف أو الميل، يمكن أن يخرج هذا الخط بسهولة عن قاعدة الارتكاز، مما يقلل العزم الذي يعيد المركبة إلى وضع الاستقرار ويزيد من احتمال انقلابها.
إذن الإجابة هي: **لأن رفع المركبة يرفع مركز كتلتها، مما يقلل استقرارها ويزيد قابلية انقلابها**.
سؤال 27: 27. شرطا الاتزان أعط مثالاً على جسم في الحالات التالية :
a. متزن دورانيا، ولكنه غير متزن انتقاليا.
b. متزن انتقاليا، ولكنه غير متزن دورانيا.
الإجابة: س 27: (a) متزن دورانياً وغير متزن انتقالياً: صندوق على سطح
أملس تؤثر فيه قوة أفقية تمر بمركز كتلته؛ يتحرك (محصلة القوى ≠
0) ولا يدور (محصلة العزوم = 0).
(b) متزن انتقالياً وغير متزن دورانياً: مقود/عجلة تُدار بزوج قوتين
متساويتين ومتعاكستين على طرفين مختلفين؛ محصلة القوى = 0
لكن محصلة العزوم ≠ 0 فيدور دون انتقال.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
لنتذكر شرطي الاتزان:
1. **الاتزان الانتقالي**: يتحقق عندما تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفراً (ΣF = 0)، فلا يتحرك الجسم أو يتحرك بسرعة ثابتة.
2. **الاتزان الدوراني**: يتحقق عندما تكون محصلة العزوم (العزم المحصلة) المؤثرة على الجسم تساوي صفراً (Στ = 0)، فلا يدور الجسم أو يدور بسرعة زاوية ثابتة.
- **الخطوة 2 (التطبيق للجزء أ):**
لنفكر في مثال لجسم متزن دورانياً ولكن غير متزن انتقالياً. تخيل صندوقاً موضوعاً على سطح أملس تماماً (عديم الاحتكاك). إذا دفعت الصندوق بقوة أفقية تؤثر تماماً عند مركز كتلته، فماذا يحدث؟
- **الاتزان الدوراني**: القوة تمر بمركز الكتلة، فلا تُحدث عزماً (ذراع القوة = 0)، لذلك محصلة العزوم = 0، والجسم متزن دورانياً (لا يدور).
- **الاتزان الانتقالي**: هناك قوة أفقية واحدة تؤثر، لذا محصلة القوى ≠ 0، والجسم غير متزن انتقالياً (يتسارع ويتحرك).
إذن المثال: **صندوق على سطح أملس يدفع بقوة أفقية عبر مركز كتلته**.
- **الخطوة 3 (التطبيق للجزء ب):**
الآن للجزء الثاني: جسم متزن انتقالياً ولكن غير متزن دورانياً. تخيل عجلة قيادة (مقود سيارة). إذا أمسكت بالمقود من طرفين متقابلين ودفعت بيدك اليمنى للأمام وسحبت بيدك اليسرى للخلف بقوتين متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه.
- **الاتزان الانتقالي**: القوتان متساويتان ومتعاكستان، لذا محصلتهما = 0، والجسم متزن انتقالياً (لا يتحرك مركز كتلته).
- **الاتزان الدوراني**: القوتان تؤثران على مسافة من محور الدوران (مركز المقود)، وتخلقان عزماً (قوة × ذراع)، لذا محصلة العزوم ≠ 0، والجسم غير متزن دورانياً (يدور).
إذن المثال: **عجلة قيادة (مقود) تُدار بزوج من القوى المتساوية والمتعاكسة**.
سؤال 28: 28. تعيين مركز الكتلة وضح كيف يمكنك إيجاد مركز كتلة كتاب الفيزياء ؟
الإجابة: س 28: توازن الكتاب على حافة مسطرة/إصبع وتحركه
حتى يتزن دون ميل؛ نقطة الاتزان هي مركز كتلته
(ولكتاب منتظم تكون قرب منتصفه الهندسي).
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
مركز الكتلة هو النقطة التي يتوازن عندها الجسم. إذا علقنا الجسم أو دعمناه من هذه النقطة، فإنه يبقى في وضع أفقي دون ميل.
- **الخطوة 2 (الطريقة العملية):**
لإيجاد مركز كتلة كتاب الفيزياء، يمكننا استخدام طريقة التوازن. نأخذ الكتاب ونجربه على حافة مسطرة مستقيمة أو حتى على إصبع اليد. نحرك الكتاب ببطء على الحافة حتى نجد الموضع الذي يتوازن فيه الكتاب أفقيًا تمامًا دون أن يميل إلى أي جهة.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
نقطة الاتزان هذه، حيث يبقى الكتاب مستقرًا على الحافة، هي مركز كتلته. بالنسبة لكتاب منتظم الشكل وموحد السماكة والكثافة تقريباً، سيكون مركز الكتلته قريباً من منتصفه الهندسي. إذن الإجابة هي: **بتوازن الكتاب على حافة حتى يستقر أفقيًا، نقطة الاتزان هي مركز كتلته**.
سؤال 29: 29. دوران الأطر المرجعية إذا وضعت قطعة نقد على قرص دوّار، وبدأت في الانزلاق إلى الخارج عند زيادة سرعة دورانها، فما القوى المؤثرة فيها ؟
الإجابة: س 29: وزنها mg إلى أسفل، والقوة العمودية N إلى
أعلى، وقوة احتكاك (ساكن ثم حركي عند الانزلاق) باتجاه
المركز. وفي إطار القرص تظهر قوة طرد مركزي وهمية إلى
الخارج (وتظهر قوة كوريوليس إذا تحركت بالنسبة للقرص).
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات والسياق):**
لدينا قطعة نقد موضوعة على قرص دوار. عندما يزداد سرعة دوران القرص، تبدأ القطعة في الانزلاق نحو الخارج. نحتاج إلى تحديد القوى الحقيقية المؤثرة على القطعة النقدية من منظور مراقب خارجي (إطار مرجعي قصوري).
- **الخطوة 2 (القوى الحقيقية):**
القوى الحقيقية المؤثرة على القطعة هي:
1. **الوزن (mg)**: قوة الجاذبية، تؤثر رأسياً نحو الأسفل.
2. **القوة العمودية (N)**: قوة رد فعل السطح (القرص)، تؤثر رأسياً نحو الأعلى، وتوازن الوزن في الاتجاه الرأسي.
3. **قوة الاحتكاك**: هذه هي القوة التي توفر التسارع المركزي اللازم للحركة الدائرية. في البداية، عندما تكون القطعة لا تزال ثابتة نسبياً على القرص، يكون الاحتكاك ساكناً. وعندما تبدأ في الانزلاق، يصبح الاحتكاك حركياً. اتجاه قوة الاحتكاك هو نحو مركز القرص، فهي التي تجبر القطعة على الحركة في مسار دائري.
- **الخطوة 3 (القوى الوهمية - ملاحظة إضافية):**
من منظور مراقب يدور مع القرص (إطار مرجعي غير قصوري)، ستظهر قوة وهمية تسمى **قوة الطرد المركزي** تتجه بعيداً عن المركز، وهذا يفسر شعور القطعة بأنها تُدفع للخارج. إذا تحركت القطعة بالنسبة للقرص، قد تظهر أيضاً قوة كوريوليس الوهمية. ولكن هذه القوى وهمية وليست قوى حقيقية تؤثر من أجسام أخرى.
إذن الإجابة هي: **القوى الحقيقية هي: الوزن (لأسفل)، القوة العمودية (لأعلى)، وقوة الاحتكاك (نحو المركز)**.
سؤال 30: 30. التفكير الناقد عندما تستخدم الكوابح ينخفض الجزء الأمامي للسيارة إلى أسفل. لماذا؟
الإجابة: س 30: لأن قوة الكبح (الاحتكاك مع الطريق) تؤثر عند
العجلات أسفل مركز الكتلة فتُحدث عزماً يجعل السيارة
تميل للأمام، فتنتقل الحمولة إلى الأمام وتنضغط النوابض
الأمامية فينخفض المقدّم.
خطوات الحل:
- **الشرح:**
لنفهم سبب انخفاض الجزء الأمامي للسيارة عند استخدام الكوابح (الفرامل). الفكرة تعتمد على مفهوم العزم والتوازن.
عند الضغط على دواسة الفرامل، تنشأ قوة احتكاك بين إطارات العجلات (خاصة الأمامية) وسطح الطريق. هذه القوة تؤثر أفقيًا في الاتجاه المعاكس لحركة السيارة لإبطائها. نقطة تأثير هذه القوة الاحتكاكية هي عند نقطة تلامس الإطارات مع الطريق، وهي أسفل مستوى مركز كتلة السيارة.
هذا الموقع يخلق عزمًا. القوة (قوة الكبح) تؤثر أفقيًا للخلف عند نقطة منخفضة، بينما يقع مركز كتلة السيارة أعلى. هذا الفرق في الارتفاع (ذراع العزم) يجعل القوة تُحدث عزمًا يجعل مقدمة السيارة تميل للأسفل ومؤخرتها ترتفع قليلاً.
نتيجة لهذا الميل، تنتقل حمولة السيارة (وزنها) نحو الأمام، مما يزيد الضغط على النوابض (الزنبركات) والعجلات الأمامية. زيادة الضغط تجعل النوابض الأمامية تنضغط أكثر، فيظهر انخفاض واضح في مقدمة السيارة.
إذن الإجابة هي: **لأن قوة الكبح تؤثر أسفل مركز الكتلة، فتخلق عزماً يميل السيارة للأمام، مما ينقل الوزن ويضغط النوابض الأمامية فتنخفض**.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة
أي مما يلي يمثل مثالاً على جسم متزن انتقالياً (محصلة القوى = 0) ولكنه غير متزن دورانياً (محصلة العزوم ≠ 0)؟
- أ) صندوق يتحرك بسرعة ثابتة على سطح أفقي أملس.
- ب) عجلة قيادة تُدار بزوج من القوى المتساوية والمتعاكسة على طرفين مختلفين.
- ج) كرة ساكنة على سطح مائل خشن.
- د) كتاب موضوع على طاولة ولا تؤثر عليه أي قوى أفقية.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: عجلة قيادة تُدار بزوج من القوى المتساوية والمتعاكسة على طرفين مختلفين.
الشرح: 1. الاتزان الانتقالي يتحقق عندما تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفراً (ΣF = 0). 2. الاتزان الدوراني يتحقق عندما تكون محصلة العزوم تساوي صفراً (Στ = 0). 3. في حالة عجلة القيادة، تؤثر قوتان متساويتان ومتعاكستان على طرفين مختلفين، مما يجعل محصلة القوى = 0 (متزن انتقالياً). 4. لكن القوتين تؤثران على مسافة من المحور، فتخلقان عزماً محصلاً ≠ 0، مما يجعل الجسم يدور (غير متزن دورانياً).
تلميح: فكر في جسم لا يتحرك مركز كتلته، لكنه يدور حول محوره.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
ما القوى الحقيقية المؤثرة على قطعة نقد موضوعه على قرص دوار (من منظور مراقب خارجي) عندما تبدأ في الانزلاق للخارج؟
- أ) الوزن، القوة العمودية، وقوة الطرد المركزي.
- ب) الوزن (لأسفل)، القوة العمودية (لأعلى)، وقوة الاحتكاك (نحو مركز القرص).
- ج) قوة الجاذبية نحو مركز الأرض وقوة كوريوليس.
- د) قوة رد الفعل فقط، لأن الوزن والقوة العمودية متوازنتان.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: الوزن (لأسفل)، القوة العمودية (لأعلى)، وقوة الاحتكاك (نحو مركز القرص).
الشرح: 1. القوى الحقيقية هي تلك الناتجة عن تفاعل فيزيائي مع أجسام أخرى. 2. الوزن (mg): قوة الجاذبية الأرضية، تتجه لأسفل. 3. القوة العمودية (N): رد فعل سطح القرص، تتجه عمودياً لأعلى وتوازن الوزن. 4. قوة الاحتكاك: القوة الوحيدة ذات المركبة الأفقية، وهي التي توفر التسارع المركزي. اتجاهها نحو مركز القرص لتحافظ على الحركة الدائرية. عند الانزلاق، يصبح هذا الاحتكاك حركياً.
تلميح: تذكر أن القوى الوهمية (مثل الطرد المركزي) لا تُعتبر قوى حقيقية في الإطار المرجعي القصوري.
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب
لماذا يؤدي رفع هيكل مركبة (لتبدو مرتفعة) إلى تقليل استقرارها وزيادة احتمال انقلابها؟
- أ) لأن النوابض الجديدة تزيد من كتلة المركبة فقط.
- ب) لأن الرفع يزيد من قوة الاحتكاك بين الإطارات والطريق.
- ج) لأن الرفع يرفع مركز كتلة المركبة، مما يجعل خط عمل الوزن يخرج بسهولة عن قاعدة الارتكاز عند الميل أو الانعطاف.
- د) لأن شكل الإطارات يتغير مع الرفع، مما يؤثر على التوازن.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: لأن الرفع يرفع مركز كتلة المركبة، مما يجعل خط عمل الوزن يخرج بسهولة عن قاعدة الارتكاز عند الميل أو الانعطاف.
الشرح: 1. استقرار الجسم يعتمد على موقع مركز كتلته. 2. كلما كان مركز الكتلة منخفضاً وقاعدة الارتكاز واسعة، زاد الاستقرار. 3. رفع الهيكل يرفع مركز الكتلة لأعلى. 4. عندما يرتفع مركز الكتلة، يصبح خط العمل الرأسي للوزن (المار منه) أقرب لحافة قاعدة الارتكاز. 5. عند الانعطاف أو الميل، يخرج هذا الخط بسهولة عن قاعدة الارتكاز، مما يقلل العزم المعيد للاستقرار ويزيد احتمال الانقلاب.
تلميح: اربط بين استقرار الجسم وموقع مركز كتلته بالنسبة لقاعدة ارتكازه.
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط
ما الطريقة العملية البسيطة لتحديد مركز كتلة كتاب فيزياء؟
- أ) بوزن الكتاب على ميزان حساس ثم قسمة الناتج على مساحة الغلاف.
- ب) بحساب المتوسط الحسابي لإحداثيات جميع نقاط الكتاب.
- ج) بتعليق الكتاب بخيط من إحدى زواياه ورسم خط شاقولي من نقطة التعليق.
- د) بتوازن الكتاب على حافة مستقيمة (كإصبع أو مسطرة) والتحريك حتى يستقر أفقيًا دون ميل؛ نقطة الاتزان هي مركز الكتلة.
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: بتوازن الكتاب على حافة مستقيمة (كإصبع أو مسطرة) والتحريك حتى يستقر أفقيًا دون ميل؛ نقطة الاتزان هي مركز الكتلة.
الشرح: 1. مركز الكتلة هو النقطة التي يمكن اعتبار كتلة الجسم مركزة فيها، ويتوازن الجسم إذا دُعم منها. 2. الطريقة العملية: وضع الكتاب على حافة ضيقة مستقيمة (كحافة مسطرة أو إصبع). 3. تحريك الكتاب ببطء على الحافة. 4. التوقف عند الموضع الذي يتوازن فيه الكتاب أفقيًا تمامًا ولا يميل لأي جهة. 5. نقطة التماس بين الحافة والكتاب عند هذا الوضع المستقر تمثل مركز كتلته.
تلميح: تذكر أن مركز الكتلة هو النقطة التي يتوازن عندها الجسم.
التصنيف: خطوات | المستوى: سهل