مسائل تدريبية - كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

ملخص محتوى الصفحة

مسائل تدريبية

1. ما مقدار استطالة نابض عند تعليق جسم وزنه 18 N في نهايته إذا كان ثابت النابض له يساوي 56 N/m؟

الحل:

باستخدام قانون هوك: F = kx

حيث:

- F = 18 \, \text{N} (قوة الوزن)

- k = 56 \, \text{N/m} (ثابت النابض)

- x هو المطلوب (مقدار الاستطالة)

نعيد ترتيب القانون لإيجاد x:

x = \frac{F}{k}

بالتعويض:

x = \frac{18 \, \text{N}}{56 \, \text{N/m}} = 0.321 \, \text{m}

أو x = 32.1 \, \text{cm}.

2. ما مقدار طاقة الوضع المرونية المخزنة في نابض عند ضغطه بإزاحة مقدارها 16.5cm، إذا كان ثابت النابض له يساوي 144 N/m؟

الحل:

باستخدام قانون طاقة الوضع المرونية في النابض:

PE_{sp} = \frac{1}{2} k x^2

حيث:

- k = 144 \, \text{N/m}

- x = 16.5 \, \text{cm} = 0.165 \, \text{m}

بالتعويض:

PE_{sp} = \frac{1}{2} (144 \, \text{N/m}) (0.165 \, \text{m})^2

PE_{sp} = \frac{1}{2} \times 144 \times 0.027225

PE_{sp} = 1.96 \, \text{J}

3. ما الإزاحة التي يستطيلها نابض حتى يخزن طاقة وضع مرونية مقدارها 48 J، إذا كان ثابت النابض له يساوي 256 N/m؟

الحل:

باستخدام قانون طاقة الوضع المرونية:

PE_{sp} = \frac{1}{2} k x^2

نعيد ترتيب القانون لإيجاد x:

x^2 = \frac{2 \times PE_{sp}}{k}

x = \sqrt{\frac{2 \times PE_{sp}}{k}}

بالتعويض:

x = \sqrt{\frac{2 \times 48 \, \text{J}}{256 \, \text{N/m}}}

x = \sqrt{\frac{96}{256}} = \sqrt{0.375} = 0.612 \, \text{m}

أو x = 61.2 \, \text{cm}.

---

مفاهيم فيزيائية من الصفحة:

حركة الجسم المعلق بنابض: عندما يتحرر جسم معلق بنابض من موضع إزاحته (كما في الشكل 2-3c)، تكون القوة المحصلة والتسارع أكبر ما يمكن، بينما تكون السرعة المتجهة صفرًا. عند مرور الجسم بنقطة الاتزان (الشكل 2-3d)، تكون القوة المحصلة والتسارع صفرًا، لكن الجسم لا يتوقف لأنه يحتاج إلى قوة لإبطاء حركته، وهذا لن يحدث إلا إذا ارتفع فوق موضع الاتزان. يعتمد الزمن الدوري للاهتزاز T على كتلة الجسم ومرونة النابض.

تطبيق عملي: السيارات وماصات الصدمات: تعد طاقة الوضع المرونية عاملاً مهماً في تصميم السيارات. عند التصادم، تتحول الطاقة الحركية للسيارة إلى طاقة وضع مرونية مخزنة في هيكل السيارة والنوابض الخاصة بماصات الصدمات. عند السرعات القليلة، يمكن أن تعود النوابض إلى موضع اتزانها وترتد السيارة عن الحاجز.

البندول البسيط: يمكن توضيح الحركة التوافقية البسيطة بحركة بندول بسيط (يتكون من ثقل معلق بخيط). يوضح الشكل 2-4 الثقل في ثلاثة مواضع:

* الموضعان الأيمن والأيسر (أقصى إزاحة): تكون القوة المحصلة F_{\text{محصلة}} (وهي محصلة قوة الشد في الخيط F_T وقوة الجاذبية F_g) والتسارع أكبر ما يمكن، بينما السرعة المتجهة صفرًا.

* الموضع الأوسط (الاتزان): تكون القوة المحصلة والتسارع صفرًا، بينما السرعة المتجهة أكبر ما يمكن.

مسائل تدريبية

1. ما مقدار استطالة نابض عند تعليق جسم وزنه 18 N في نهايته إذا كان ثابت النابض له يساوي 56 N/m؟

2. ما مقدار طاقة الوضع المرونية المخزنة في نابض عند ضغطه بإزاحة مقدارها 16.5cm، إذا كان ثابت النابض له يساوي 144 N/m؟

3. ما الإزاحة التي يستطيلها نابض حتى يخزن طاقة وضع مرونية مقدارها 48 J، إذا كان ثابت النابض له يساوي 256 N/m؟

عندما تحرر القوة الخارجية الجسم الذي كانت تمسكه، كما في الشكل 2-3c تكون القوة المحصلة المؤثرة في الجسم والتسارع أكبر ما يمكن، أما السرعة المتجهة فتساوي صفرًا. وعندما يمر الجسم بنقطة الاتزان - كما في الشكل 2-3d - تصبح القوة المحصلة المؤثرة فيه صفرًا، وكذلك التسارع. فهل يتوقف الجسم؟ لا؛ لأن الجسم يحتاج إلى أن تؤثر فيه قوة محصلة إلى أسفل لإبطاء حركته، وهذا لن يحدث ما لم يرتفع الجسم فوق موضع الاتزان. وعندما يصل الجسم إلى أعلى نقطة في اهتزازته تعود القوة المحصلة والتسارع إلى قيمتها العظميين، وتصبح السرعة المتجهة صفرًا، فيتحرك الجسم إلى أسفل مارًا بموضع الاتزان إلى نقطة البداية، ويستمر في الحركة بهذه الطريقة الاهتزازية. ويعتمد الزمن الدوري للاهتزازة T على مقدار كل من كتلة الجسم ومرونة النابض.

السيارات تعد طاقة الوضع المرونية عاملاً مهمًا في تصميم السيارات الحديثة وصناعتها، ففي كل سنة تختبر تصاميم جديدة للسيارات؛ لتحديد مدى قدرتها على تحمل الصدمات والاحتفاظ بهيكلها، ويعتمد ذلك على مقدار الطاقة الحركية للسيارة قبل التصادم والتي تتحول إلى طاقة وضع مرونية في الهيكل بعد التصادم. وتحتوي معظم ماصات الصدمات على نوابض خاصة تخزن الطاقة عندما تصدم السيارات حاجزًا بسرعات قليلة. وبعد توقف السيارة وانضغاط النوابض، فإنها تعود إلى مواضع اتزانها، وترتد السيارة عن الحاجز.

الشكل 2-4 F محصلة = المجموع المتجه لـ F_T و F_g هي القوة المعيدة (الإرجاع) في البندول.

البندول البسيط Simple Pendulums

يمكن توضيح الحركة التوافقية البسيطة أيضًا من خلال حركة تأرجح البندول. حيث يتكون البندول البسيط من جسم صلب كثافته عالية يسمى ثقل البندول، معلق بخيط طوله L. وعند سحب ثقل البندول جانبًا وتركه فإنه يتأرجح جيئة وذهابًا، كما في الشكل 2-4، حيث يؤثر الخيط بقوة شد F_T في ثقل البندول وتؤثر الجاذبية الأرضية أيضًا في الثقل بقوة F_g، والجمع الاتجاهي لهاتين القوتين يمثل القوة المحصلة، وقد تم تمثيلها في ثلاثة مواضع مختلفة في الشكل 2-4. ففي الموضعين الأيمن والأيسر في الشكل 2-4 تكون القوة المحصلة المؤثرة في ثقل البندول وتسارعه أكبر ما يمكن، بينما سرعته المتجهة صفرًا. وفي الموضع الوسط (الاتزان) في الشكل نفسه تكون القوة المحصلة والتسارع صفرًا، بينما السرعة المتجهة أكبر.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

60

--- SECTION: مسائل تدريبية --- مسائل تدريبية --- SECTION: 1 --- 1. ما مقدار استطالة نابض عند تعليق جسم وزنه 18 N في نهايته إذا كان ثابت النابض له يساوي 56 N/m؟ --- SECTION: 2 --- 2. ما مقدار طاقة الوضع المرونية المخزنة في نابض عند ضغطه بإزاحة مقدارها 16.5cm، إذا كان ثابت النابض له يساوي 144 N/m؟ --- SECTION: 3 --- 3. ما الإزاحة التي يستطيلها نابض حتى يخزن طاقة وضع مرونية مقدارها 48 J، إذا كان ثابت النابض له يساوي 256 N/m؟ عندما تحرر القوة الخارجية الجسم الذي كانت تمسكه، كما في الشكل 2-3c تكون القوة المحصلة المؤثرة في الجسم والتسارع أكبر ما يمكن، أما السرعة المتجهة فتساوي صفرًا. وعندما يمر الجسم بنقطة الاتزان - كما في الشكل 2-3d - تصبح القوة المحصلة المؤثرة فيه صفرًا، وكذلك التسارع. فهل يتوقف الجسم؟ لا؛ لأن الجسم يحتاج إلى أن تؤثر فيه قوة محصلة إلى أسفل لإبطاء حركته، وهذا لن يحدث ما لم يرتفع الجسم فوق موضع الاتزان. وعندما يصل الجسم إلى أعلى نقطة في اهتزازته تعود القوة المحصلة والتسارع إلى قيمتها العظميين، وتصبح السرعة المتجهة صفرًا، فيتحرك الجسم إلى أسفل مارًا بموضع الاتزان إلى نقطة البداية، ويستمر في الحركة بهذه الطريقة الاهتزازية. ويعتمد الزمن الدوري للاهتزازة T على مقدار كل من كتلة الجسم ومرونة النابض. السيارات تعد طاقة الوضع المرونية عاملاً مهمًا في تصميم السيارات الحديثة وصناعتها، ففي كل سنة تختبر تصاميم جديدة للسيارات؛ لتحديد مدى قدرتها على تحمل الصدمات والاحتفاظ بهيكلها، ويعتمد ذلك على مقدار الطاقة الحركية للسيارة قبل التصادم والتي تتحول إلى طاقة وضع مرونية في الهيكل بعد التصادم. وتحتوي معظم ماصات الصدمات على نوابض خاصة تخزن الطاقة عندما تصدم السيارات حاجزًا بسرعات قليلة. وبعد توقف السيارة وانضغاط النوابض، فإنها تعود إلى مواضع اتزانها، وترتد السيارة عن الحاجز. الشكل 2-4 F محصلة = المجموع المتجه لـ F_T و F_g هي القوة المعيدة (الإرجاع) في البندول. --- SECTION: البندول البسيط Simple Pendulums --- البندول البسيط Simple Pendulums يمكن توضيح الحركة التوافقية البسيطة أيضًا من خلال حركة تأرجح البندول. حيث يتكون البندول البسيط من جسم صلب كثافته عالية يسمى ثقل البندول، معلق بخيط طوله L. وعند سحب ثقل البندول جانبًا وتركه فإنه يتأرجح جيئة وذهابًا، كما في الشكل 2-4، حيث يؤثر الخيط بقوة شد F_T في ثقل البندول وتؤثر الجاذبية الأرضية أيضًا في الثقل بقوة F_g، والجمع الاتجاهي لهاتين القوتين يمثل القوة المحصلة، وقد تم تمثيلها في ثلاثة مواضع مختلفة في الشكل 2-4. ففي الموضعين الأيمن والأيسر في الشكل 2-4 تكون القوة المحصلة المؤثرة في ثقل البندول وتسارعه أكبر ما يمكن، بينما سرعته المتجهة صفرًا. وفي الموضع الوسط (الاتزان) في الشكل نفسه تكون القوة المحصلة والتسارع صفرًا، بينما السرعة المتجهة أكبر. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 60 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الشكل 2-4 F محصلة = المجموع المتجه لـ F_T و F_g هي القوة المعيدة (الإرجاع) في البندول. Description: The diagram shows a simple pendulum consisting of a green spherical bob suspended by a string. The bob is depicted in three distinct positions: leftmost, center (equilibrium), and rightmost. For each position, force vectors are drawn to represent the tension force (F_T), gravitational force (F_g), and the resultant force (F_محصلة). 1. **Leftmost Position**: The bob is at its maximum displacement to the left. The tension force (F_T) acts upwards and to the right along the string. The gravitational force (F_g) acts vertically downwards. The resultant force (F_محصلة) acts downwards and to the right, pointing towards the equilibrium position. 2. **Center Position (Equilibrium)**: The bob is at the lowest point of its swing. The tension force (F_T) acts vertically upwards. The gravitational force (F_g) acts vertically downwards. A small upward arrow is shown for F_محصلة, but the accompanying text states that the resultant force and acceleration are zero at this point, implying F_T balances F_g. 3. **Rightmost Position**: The bob is at its maximum displacement to the right. The tension force (F_T) acts upwards and to the left along the string. The gravitational force (F_g) acts vertically downwards. The resultant force (F_محصلة) acts downwards and to the left, pointing towards the equilibrium position. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: The diagram visually represents the vector addition of tension and gravitational forces to determine the resultant (restoring) force on a pendulum bob at different points in its oscillation. Context: This diagram is used to illustrate the concept of forces acting on a simple pendulum, particularly how the resultant force acts as a restoring force, always directed towards the equilibrium position, which is fundamental to understanding simple harmonic motion in physics.