مثال 1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

باستخدام هذه التقنية أمكن حساب كتلة البروتون؛ أي بالطريقة نفسها التي حسب بها كتلة الإلكترون، ووجد أن كتلة البروتون kg 1.67×10-27. واستمر تومسون في استعمال هذه التقنية لتحديد كتل الأيونات الثقيلة بعد انتزاع الإلكترونات من غازات منها: الهيليوم والنيون والأرجون.

نوع: محتوى تعليمي

نصف قطر المسار يتحرك الإلكترون كتلته kg 10-31×9.11 بسرعة m/s 105×2.0 في مجال كهربائي مقداره T 10-2×3.5. فإذا فصل نصف قطر المسار الدائري الذي سلكه الإلكترون؟

تحليل المسألة ورسمها

نوع: محتوى تعليمي

• ارسم مسار الإلكترون، وثبت عليه السرعة v.
• ارسم المجال المغناطيسي متعامدًا مع السرعة.
• حدد اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة في الإلكترون، وأضف نصف قطر المسار الذي يسلكه الإلكترون إلى رسمك.

نوع: محتوى تعليمي

المعلوم

نوع: محتوى تعليمي

v= 2.0×105 m/s
B= 3.5×10-2 T
m= 9.11×10-31 kg
q= 1.602×10-19 C

نوع: محتوى تعليمي

المجهول

نوع: محتوى تعليمي

r=?

نوع: METADATA

دليل الرياضيات

نوع: METADATA

الأرقام الصغيرة واستخدام الأس السالبة.

نوع: محتوى تعليمي

حركة الإلكترون في أنبوب أشعة المهبط والمعرض لمجال مغناطيسي.

نوع: محتوى تعليمي

Bqv = mv²/r
r = mv/Bq

نوع: محتوى تعليمي

r = (9.11×10-31 kg)(2.0×105 m/s)
(3.5×10-2 T)(1.602×10-19 C)

نوع: محتوى تعليمي

r = 3.3×10-5 m

نوع: محتوى تعليمي

نصف القطر الدائري هي وحدة قياس الطول، ويقاس الطول بالامتار.

مسائل تدريبية

نوع: QUESTION_ACTIVITY

افترض أن الجسيمات المشحونة جميعها تتحرك عمودياً على المجال المغناطيسي المنتظم. احسب نصف قطر المسار الدائري. 0.60. احسب نصف قطر المسار الدائري الذي سلكه إلكترون كتلته 9.11×10-31 kg وسرعته 2.0×105 m/s في مجال مغناطيسي مقداره 3.5×10-2 T، إذا علمت أن الشحنة التي يحملها الإلكترون مساوية للشحنة التي يحملها البروتون، إلا أنها موجبة.

1

نوع: QUESTION_ACTIVITY

يتحرك بروتون بسرعة 103×7.5 عمودياً على مجال مغناطيسي مقداره T 10-2×6.0، قد اتزنت بفعل مجال كهربائي مقداره T 10-2×6.0، قد اتزنت بفعل مجال كهربائي مقداره N/C 103×3.0.

2

نوع: QUESTION_ACTIVITY

تتحرك إلكترونات في المسألة السابقة في غياب المجال الكهربائي. ما مقدار سرعة الإلكترونات عندئذ؟

3

نوع: QUESTION_ACTIVITY

احسب نصف قطر المسار الدائري الذي تسلكه الإلكترونات في المسألة السابقة في غياب المجال الكهربائي.

4

نوع: QUESTION_ACTIVITY

عبرت بروتونات مجال مغناطيسي مقداره T 0.60. فلم تنحرف بسبب اتزانها مع مجال كهربائي مقداره N/C 103×4.5 ما مقدار سرعة هذه البروتونات؟

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم
2025 - 1447

نوع: METADATA

140

🔍 عناصر مرئية

مسار الإلكترون في مجال مغناطيسي

The diagram illustrates an electron's trajectory in a magnetic field. It shows a curved path labeled 'r' representing the radius. An arrow labeled 'v' indicates the velocity of the electron, perpendicular to the magnetic field 'B'. The magnetic force 'FB' is shown acting towards the center of the circular path. Several 'x' symbols are depicted, representing a uniform magnetic field directed into the page.

📄 النص الكامل للصفحة

باستخدام هذه التقنية أمكن حساب كتلة البروتون؛ أي بالطريقة نفسها التي حسب بها كتلة الإلكترون، ووجد أن كتلة البروتون kg 1.67×10-27. واستمر تومسون في استعمال هذه التقنية لتحديد كتل الأيونات الثقيلة بعد انتزاع الإلكترونات من غازات منها: الهيليوم والنيون والأرجون.

--- SECTION: مثال 1 ---
نصف قطر المسار يتحرك الإلكترون كتلته kg 10-31×9.11 بسرعة m/s 105×2.0 في مجال كهربائي مقداره T 10-2×3.5. فإذا فصل نصف قطر المسار الدائري الذي سلكه الإلكترون؟

--- SECTION: تحليل المسألة ورسمها ---
• ارسم مسار الإلكترون، وثبت عليه السرعة v.
• ارسم المجال المغناطيسي متعامدًا مع السرعة.
• حدد اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة في الإلكترون، وأضف نصف قطر المسار الذي يسلكه الإلكترون إلى رسمك.

المعلوم

v= 2.0×105 m/s
B= 3.5×10-2 T
m= 9.11×10-31 kg
q= 1.602×10-19 C

المجهول

r=?

دليل الرياضيات

الأرقام الصغيرة واستخدام الأس السالبة.

حركة الإلكترون في أنبوب أشعة المهبط والمعرض لمجال مغناطيسي.

Bqv = mv²/r
r = mv/Bq

r = (9.11×10-31 kg)(2.0×105 m/s)
(3.5×10-2 T)(1.602×10-19 C)

r = 3.3×10-5 m

نصف القطر الدائري هي وحدة قياس الطول، ويقاس الطول بالامتار.

--- SECTION: مسائل تدريبية ---
افترض أن الجسيمات المشحونة جميعها تتحرك عمودياً على المجال المغناطيسي المنتظم. احسب نصف قطر المسار الدائري. 0.60. احسب نصف قطر المسار الدائري الذي سلكه إلكترون كتلته 9.11×10-31 kg وسرعته 2.0×105 m/s في مجال مغناطيسي مقداره 3.5×10-2 T، إذا علمت أن الشحنة التي يحملها الإلكترون مساوية للشحنة التي يحملها البروتون، إلا أنها موجبة.

--- SECTION: 1 ---
يتحرك بروتون بسرعة 103×7.5 عمودياً على مجال مغناطيسي مقداره T 10-2×6.0، قد اتزنت بفعل مجال كهربائي مقداره T 10-2×6.0، قد اتزنت بفعل مجال كهربائي مقداره N/C 103×3.0.

--- SECTION: 2 ---
تتحرك إلكترونات في المسألة السابقة في غياب المجال الكهربائي. ما مقدار سرعة الإلكترونات عندئذ؟

--- SECTION: 3 ---
احسب نصف قطر المسار الدائري الذي تسلكه الإلكترونات في المسألة السابقة في غياب المجال الكهربائي.

--- SECTION: 4 ---
عبرت بروتونات مجال مغناطيسي مقداره T 0.60. فلم تنحرف بسبب اتزانها مع مجال كهربائي مقداره N/C 103×4.5 ما مقدار سرعة هذه البروتونات؟

وزارة التعليم
2025 - 1447

140

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: مسار الإلكترون في مجال مغناطيسي
Description: The diagram illustrates an electron's trajectory in a magnetic field. It shows a curved path labeled 'r' representing the radius. An arrow labeled 'v' indicates the velocity of the electron, perpendicular to the magnetic field 'B'. The magnetic force 'FB' is shown acting towards the center of the circular path. Several 'x' symbols are depicted, representing a uniform magnetic field directed into the page.
X-axis: Not applicable for this diagram
Y-axis: Not applicable for this diagram
Context: This diagram is used to visualize the forces and motion of a charged particle in a magnetic field, which is central to solving the example problem.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 4

سؤال 1: يتحرك بروتون بسرعة $7.5 \times 10^3 \text{ m/s}$ عمودياً على مجال مغناطيسي مقداره $0.60 \text{ T}$. احسب نصف قطر مساره الدائري. لاحظ أن الشحنة التي يحملها البروتون مساوية للشحنة التي يحملها الإلكترون، إلا أنها موجبة.

الإجابة: $r = \frac{mv}{qB} = 1.3 \times 10^{-3} \text{ m}$ س:1

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات والثوابت):** لنحدد ما لدينا من السؤال، بالإضافة إلى الثوابت الفيزيائية المعروفة: - سرعة البروتون (v) = $7.5 \times 10^3 \text{ m/s}$ - شدة المجال المغناطيسي (B) = $0.60 \text{ T}$ - شحنة البروتون (q) = $1.602 \times 10^{-19} \text{ C}$ (شحنة أساسية) - كتلة البروتون (m) = $1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}$ (ثابت فيزيائي)
**الخطوة 2 (القانون):** عندما يتحرك جسيم مشحون عمودياً على مجال مغناطيسي، فإن القوة المغناطيسية المؤثرة عليه هي التي توفر القوة المركزية اللازمة لحركته في مسار دائري. القوة المغناطيسية ($F_B$) تُعطى بالعلاقة: $F_B = qvB$ القوة المركزية ($F_c$) اللازمة للحركة الدائرية تُعطى بالعلاقة: $F_c = \frac{mv^2}{r}$ بمساواة القوتين (لأن القوة المغناطيسية هي القوة المركزية هنا): $$qvB = \frac{mv^2}{r}$$ يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد نصف قطر المسار الدائري (r): $$r = \frac{mv}{qB}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة والثوابت في القانون: $$r = \frac{(1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}) \times (7.5 \times 10^3 \text{ m/s})}{(1.602 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (0.60 \text{ T})}$$ نحسب البسط أولاً: $$(1.672 \times 7.5) \times 10^{-27+3} = 12.54 \times 10^{-24}$$ ثم نحسب المقام: $$(1.602 \times 0.60) \times 10^{-19} = 0.9612 \times 10^{-19}$$ الآن نقسم البسط على المقام: $$r = \frac{12.54 \times 10^{-24}}{0.9612 \times 10^{-19}} \approx 13.045 \times 10^{-24 - (-19)}$$ $$r \approx 13.045 \times 10^{-5} \text{ m}$$ لتبسيط الرقم وكتابته بالشكل العلمي القياسي: $$r \approx 1.3045 \times 10^{-4} \text{ m}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن نصف قطر المسار الدائري للبروتون هو، بالتقريب إلى رقمين معنويين: **$1.3 \times 10^{-4} \text{ m}$**

سؤال 2: تتحرك إلكترونات خلال مجال مغناطيسي مقداره $6.0 \times 10^{-2} \text{ T}$، قد اتزنت بفعل مجال كهربائي مقداره $3.0 \times 10^3 \text{ N/C}$. ما مقدار سرعة الإلكترونات عندئذ؟

الإجابة: $v = \frac{E}{B} = 5.0 \times 10^4 \text{ m/s}$ س:2

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من السؤال: - شدة المجال المغناطيسي (B) = $6.0 \times 10^{-2} \text{ T}$ - شدة المجال الكهربائي (E) = $3.0 \times 10^3 \text{ N/C}$
**الخطوة 2 (القانون):** عندما تتحرك الإلكترونات خلال مجالين كهربائي ومغناطيسي وتتزن القوى المؤثرة عليها (أي لا تنحرف)، فهذا يعني أن القوة الكهربائية تساوي القوة المغناطيسية في المقدار وتعاكسها في الاتجاه. القوة الكهربائية ($F_E$) المؤثرة على شحنة (q) في مجال كهربائي (E) هي: $F_E = qE$ القوة المغناطيسية ($F_B$) المؤثرة على شحنة (q) تتحرك بسرعة (v) عمودياً على مجال مغناطيسي (B) هي: $F_B = qvB$ عند الاتزان، تتساوى القوتان: $$F_E = F_B$$ $$qE = qvB$$ يمكننا إلغاء الشحنة (q) من الطرفين (لأنها لا تساوي صفراً) وإعادة ترتيب القانون لإيجاد السرعة (v): $$E = vB$$ $$v = \frac{E}{B}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$v = \frac{3.0 \times 10^3 \text{ N/C}}{6.0 \times 10^{-2} \text{ T}}$$ نقسم الأرقام العشرية ونطرح الأسس: $$v = \left(\frac{3.0}{6.0}\right) \times 10^{3 - (-2)}$$ $$v = 0.5 \times 10^{3 + 2}$$ $$v = 0.5 \times 10^5 \text{ m/s}$$ لتحويلها إلى الصورة العلمية القياسية: $$v = 5.0 \times 10^4 \text{ m/s}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار سرعة الإلكترونات عند الاتزان هو: **$5.0 \times 10^4 \text{ m/s}$**

سؤال 3: احسب نصف قطر المسار الدائري الذي تسلكه الإلكترونات في المسألة السابقة في غياب المجال الكهربائي.

الإجابة: $r = \frac{m_e v}{qB} = 4.7 \times 10^{-6} \text{ m}$ س:3

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات والثوابت):** سنستخدم بعض المعطيات من المسألة السابقة، بالإضافة إلى الثوابت الفيزيائية: - سرعة الإلكترونات (v) = $5.0 \times 10^4 \text{ m/s}$ (تم حسابها في المسألة السابقة) - شدة المجال المغناطيسي (B) = $6.0 \times 10^{-2} \text{ T}$ (من المسألة السابقة) - شحنة الإلكترون (q) = $1.602 \times 10^{-19} \text{ C}$ (شحنة أساسية) - كتلة الإلكترون ($m_e$) = $9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}$ (ثابت فيزيائي)
**الخطوة 2 (القانون):** في غياب المجال الكهربائي، تتحرك الإلكترونات في مسار دائري داخل المجال المغناطيسي. القوة المغناطيسية هي التي توفر القوة المركزية اللازمة لهذه الحركة. القوة المغناطيسية ($F_B$) تُعطى بالعلاقة: $F_B = qvB$ القوة المركزية ($F_c$) اللازمة للحركة الدائرية تُعطى بالعلاقة: $F_c = \frac{m_e v^2}{r}$ بمساواة القوتين: $$qvB = \frac{m_e v^2}{r}$$ يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد نصف قطر المسار الدائري (r): $$r = \frac{m_e v}{qB}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة والثوابت في القانون: $$r = \frac{(9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (5.0 \times 10^4 \text{ m/s})}{(1.602 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (6.0 \times 10^{-2} \text{ T})}$$ نحسب البسط أولاً: $$(9.109 \times 5.0) \times 10^{-31+4} = 45.545 \times 10^{-27}$$ ثم نحسب المقام: $$(1.602 \times 6.0) \times 10^{-19-2} = 9.612 \times 10^{-21}$$ الآن نقسم البسط على المقام: $$r = \frac{45.545 \times 10^{-27}}{9.612 \times 10^{-21}} \approx 4.738 \times 10^{-27 - (-21)}$$ $$r \approx 4.738 \times 10^{-6} \text{ m}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن نصف قطر المسار الدائري الذي تسلكه الإلكترونات هو، بالتقريب إلى رقمين معنويين: **$4.7 \times 10^{-6} \text{ m}$**

سؤال 4: عبرت بروتونات مجال مغناطيسي مقداره $0.60 \text{ T}$ فلم تنحرف بسبب اتزانها مع مجال كهربائي مقداره $4.5 \times 10^3 \text{ N/C}$. ما مقدار سرعة هذه البروتونات؟

الإجابة: $v = \frac{E}{B} = 7.5 \times 10^3 \text{ m/s}$ س:4

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من السؤال: - شدة المجال المغناطيسي (B) = $0.60 \text{ T}$ - شدة المجال الكهربائي (E) = $4.5 \times 10^3 \text{ N/C}$
**الخطوة 2 (القانون):** عندما تعبر البروتونات مجالين كهربائي ومغناطيسي دون أن تنحرف، فهذا يعني أن القوة الكهربائية المؤثرة عليها قد اتزنت مع القوة المغناطيسية. هذا يحدث عندما تكون القوتان متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه. القوة الكهربائية ($F_E$) المؤثرة على شحنة (q) في مجال كهربائي (E) هي: $F_E = qE$ القوة المغناطيسية ($F_B$) المؤثرة على شحنة (q) تتحرك بسرعة (v) عمودياً على مجال مغناطيسي (B) هي: $F_B = qvB$ عند الاتزان: $$F_E = F_B$$ $$qE = qvB$$ يمكننا إلغاء الشحنة (q) من الطرفين (لأنها لا تساوي صفراً) وإعادة ترتيب القانون لإيجاد السرعة (v): $$E = vB$$ $$v = \frac{E}{B}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$v = \frac{4.5 \times 10^3 \text{ N/C}}{0.60 \text{ T}}$$ نقسم الأرقام العشرية ونطرح الأسس: $$v = \left(\frac{4.5}{0.60}\right) \times 10^3$$ $$v = 7.5 \times 10^3 \text{ m/s}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار سرعة هذه البروتونات هو: **$7.5 \times 10^3 \text{ m/s}$**