مثال 2

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

كتلة ذرة النيون ينتج مشغل مطياف الكتلة حزمة ذرات نيون ثنائية التأين (2+). حيث تُسرّع هذه الحزمة أولاً بواسطة فرق جهد مقداره V، ثم يتم إدخالها في مجال مغناطيسي مقداره T، فتتعرف في مسار دائري نصف قطره mm. أوجد كتلة البروتون.

تحليل المسألة ورسمها

نوع: محتوى تعليمي

ارسم مسارًا دائريًا للأيونات، وحدد عليه نصف القطر.
ارسم فرق الجهد بين القطبين وحدده.

نوع: محتوى تعليمي

المعلوم

نوع: محتوى تعليمي

V= 34 V
B= 0.050 T
r=0.053 m

نوع: محتوى تعليمي

m
نيون
= ?

نوع: محتوى تعليمي

N
بروتون
= ?

نوع: محتوى تعليمي

m
بروتون
= 1.67 × 10-27 kg
q=2(1.60 ×10-19 C)
= 3.20 ×10-19 C

إيجاد الكمية المجهولة

نوع: محتوى تعليمي

استخدم معادلة نسبة شحنة الأيون إلى كتلته في طيف الكتلة.

نوع: محتوى تعليمي

q
m
نيون
=
B2r2
2V

نوع: محتوى تعليمي

m
نيون
=
qB2r2
2V

نوع: محتوى تعليمي

m
نيون
=
(3.2×10-19 C)(0.050 T)2(0.053m)2
2(34 V)

نوع: محتوى تعليمي

m
نيون
= 3.3×10-26 kg

نوع: محتوى تعليمي

بالتعويض عن

نوع: محتوى تعليمي

q=3.20×10-19 C، V=34 V، r=0.053 m،
B=0.050 T

نوع: محتوى تعليمي

بقsumة كتلة الأيون على كتلة البروتون نجد عدد البروتونات.

نوع: محتوى تعليمي

N
بروتون
=
m
نيون
m
بروتون
=
3.3×10-26 kg
1.67×10-27 kg/بروتون
≈ 20
بروتون

نوع: محتوى تعليمي

كتلة إما بالجرام أو بالكيلوجرام، وعدد البروتونات ليس له وحدة.

نوع: محتوى تعليمي

بأن كتلة تساوي تقريبا 20 و 22 ضعف كتلة البروتون.

تقويم الجواب

نوع: محتوى تعليمي

هل الوحدات صحيحة؟ الكتلة إما بالجرام أو بالكيلوجرام.
هل الجواب منطقي؟ النيون له نظيران يكتل تقريبا 20 و 22 ضعف كتلة البروتون.

مسائل تدريبية

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5. تمر حزمة من ذرات الأكسجين الأحادية التأين (+1) خلال مقطاف الكتلة. فإذا كانت كتلة ذرة الأكسجين.
V=110 V، و q=1.60×10-19 C، و r=0.085 m، فأوجد كتلة ذرة الأكسجين.
6. يحلل مطياف كتلة ويزود بيانات عن حزمة من ذرات الأرجون ثنائية التأين (+2). إذا كانت قيم كل من B، q، V، كما يأتي:
V=66.0 V و B=5.0×10-2 T، و q=2(1.60×10-19 C) فأوجد كتلة ذرة الأرجون.
7. تمر حزمة من ذرات ليثيوم أحادية التأين (+1) خلال مجال مغناطيسي مقداره T، و r=0.106 m. فأوجد سرعة ذرات الليثيوم التي تمر خلال المجال.
8. تم تحديد كتلة نظير النيون في المثال 2. فإذا وجد أن هناك نظيراً آخر لليثيوم نقطتي سقوط نظيرين على الفيلم الفوتوغرافي الحساس؟

نوع: METADATA

وزارة 143 تعليم

نوع: METADATA

Ministry of Education
2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

مسار الأيونات

Diagram shows a magnetic field represented by dots, a velocity vector V entering the field, and a semi-circular path of charged particles with radius r. The path is labeled 'مسار أيونات'.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مثال 2 ---
كتلة ذرة النيون ينتج مشغل مطياف الكتلة حزمة ذرات نيون ثنائية التأين (2+). حيث تُسرّع هذه الحزمة أولاً بواسطة فرق جهد مقداره V، ثم يتم إدخالها في مجال مغناطيسي مقداره T، فتتعرف في مسار دائري نصف قطره mm. أوجد كتلة البروتون.

--- SECTION: تحليل المسألة ورسمها ---
ارسم مسارًا دائريًا للأيونات، وحدد عليه نصف القطر.
ارسم فرق الجهد بين القطبين وحدده.

المعلوم

V= 34 V
B= 0.050 T
r=0.053 m

m
نيون
= ?

N
بروتون
= ?

m
بروتون
= 1.67 × 10-27 kg
q=2(1.60 ×10-19 C)
= 3.20 ×10-19 C

--- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة ---
استخدم معادلة نسبة شحنة الأيون إلى كتلته في طيف الكتلة.

q
m
نيون
=
B2r2
2V

m
نيون
=
qB2r2
2V

m
نيون
=
(3.2×10-19 C)(0.050 T)2(0.053m)2
2(34 V)

m
نيون
= 3.3×10-26 kg

بالتعويض عن

q=3.20×10-19 C، V=34 V، r=0.053 m،
B=0.050 T

بقsumة كتلة الأيون على كتلة البروتون نجد عدد البروتونات.

N
بروتون
=
m
نيون
m
بروتون
=
3.3×10-26 kg
1.67×10-27 kg/بروتون
≈ 20
بروتون

كتلة إما بالجرام أو بالكيلوجرام، وعدد البروتونات ليس له وحدة.

بأن كتلة تساوي تقريبا 20 و 22 ضعف كتلة البروتون.

--- SECTION: تقويم الجواب ---
هل الوحدات صحيحة؟ الكتلة إما بالجرام أو بالكيلوجرام.
هل الجواب منطقي؟ النيون له نظيران يكتل تقريبا 20 و 22 ضعف كتلة البروتون.

--- SECTION: مسائل تدريبية ---
5. تمر حزمة من ذرات الأكسجين الأحادية التأين (+1) خلال مقطاف الكتلة. فإذا كانت كتلة ذرة الأكسجين.
V=110 V، و q=1.60×10-19 C، و r=0.085 m، فأوجد كتلة ذرة الأكسجين.
6. يحلل مطياف كتلة ويزود بيانات عن حزمة من ذرات الأرجون ثنائية التأين (+2). إذا كانت قيم كل من B، q، V، كما يأتي:
V=66.0 V و B=5.0×10-2 T، و q=2(1.60×10-19 C) فأوجد كتلة ذرة الأرجون.
7. تمر حزمة من ذرات ليثيوم أحادية التأين (+1) خلال مجال مغناطيسي مقداره T، و r=0.106 m. فأوجد سرعة ذرات الليثيوم التي تمر خلال المجال.
8. تم تحديد كتلة نظير النيون في المثال 2. فإذا وجد أن هناك نظيراً آخر لليثيوم نقطتي سقوط نظيرين على الفيلم الفوتوغرافي الحساس؟
5. تمر حزمة من ذرات الأكسجين الأحادية التأين (+1) خلال مقطاف الكتلة. فإذا كانت كتلة ذرة الأكسجين.
V=110 V، و q=1.60×10-19 C، و r=0.085 m، فأوجد كتلة ذرة الأكسجين.
6. يحلل مطياف كتلة ويزود بيانات عن حزمة من ذرات الأرجون ثنائية التأين (+2). إذا كانت قيم كل من B، q، V، كما يأتي:
V=66.0 V و B=5.0×10-2 T، و q=2(1.60×10-19 C) فأوجد كتلة ذرة الأرجون.
7. تمر حزمة من ذرات ليثيوم أحادية التأين (+1) خلال مجال مغناطيسي مقداره T، و r=0.106 m. فأوجد سرعة ذرات الليثيوم التي تمر خلال المجال.
8. تم تحديد كتلة نظير النيون في المثال 2. فإذا وجد أن هناك نظيراً آخر لليثيوم نقطتي سقوط نظيرين على الفيلم الفوتوغرافي الحساس؟

وزارة 143 تعليم

Ministry of Education
2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: مسار الأيونات
Description: Diagram shows a magnetic field represented by dots, a velocity vector V entering the field, and a semi-circular path of charged particles with radius r. The path is labeled 'مسار أيونات'.
X-axis: Implied direction of velocity
Y-axis: Implied direction of magnetic field
Context: Illustrates the path of charged particles in a magnetic field, relevant to mass spectrometry.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 4

سؤال 5: تمر حزمة من ذرات الأكسجين الأحادية التأين (+1) خلال مطياف الكتلة. فإذا كانت: $B=7.2 \times 10^{-2} \text{ T}$، و $q=1.60 \times 10^{-19} \text{ C}$، و $r=0.085 \text{ m}$، و $V=110 \text{ V}$ فأوجد كتلة ذرة الأكسجين.

الإجابة: $m = 2.7 \times 10^{-26} \text{ kg}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من قيم: - شدة المجال المغناطيسي: $B = 7.2 \times 10^{-2} \text{ T}$ - شحنة ذرة الأكسجين الأحادية التأين: $q = 1.60 \times 10^{-19} \text{ C}$ - نصف قطر المسار الدائري: $r = 0.085 \text{ m}$ - فرق الجهد الكهربائي: $V = 110 \text{ V}$
**الخطوة 2 (القانون):** في مطياف الكتلة، تكتسب الأيونات طاقة حركية من فرق الجهد الكهربائي، ثم تتحرك في مسار دائري داخل مجال مغناطيسي. يمكننا ربط هذه العوامل لإيجاد كتلة الأيون باستخدام العلاقة: $$m = \frac{q B^2 r^2}{2V}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$m = \frac{(1.60 \times 10^{-19}) \times (7.2 \times 10^{-2})^2 \times (0.085)^2}{2 \times 110}$$ $$m = \frac{(1.60 \times 10^{-19}) \times (5.184 \times 10^{-3}) \times (7.225 \times 10^{-3})}{220}$$ $$m = \frac{5.99 \times 10^{-24}}{220}$$ $$m \approx 2.72 \times 10^{-26}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن كتلة ذرة الأكسجين = **$2.7 \times 10^{-26} \text{ kg}$**

سؤال 6: يحلل مطياف كتلة ويزود بيانات عن حزمة من ذرات أرجون ثنائية التأين (+2). إذا كانت قيم كل من $B, q, r, V$ كما يأتي: $q=2(1.60 \times 10^{-19} \text{ C})$ و $r=0.106 \text{ m}$ و $B=5.0 \times 10^{-2} \text{ T}$ و $V=66.0 \text{ V}$ فأوجد كتلة ذرة الأرجون.

الإجابة: $m = 6.8 \times 10^{-26} \text{ kg}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من قيم: - شحنة ذرة الأرجون ثنائية التأين: $q = 2 \times (1.60 \times 10^{-19} \text{ C}) = 3.20 \times 10^{-19} \text{ C}$ - نصف قطر المسار الدائري: $r = 0.106 \text{ m}$ - شدة المجال المغناطيسي: $B = 5.0 \times 10^{-2} \text{ T}$ - فرق الجهد الكهربائي: $V = 66.0 \text{ V}$
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نفس العلاقة المستخدمة في مطياف الكتلة لإيجاد كتلة الأيون: $$m = \frac{q B^2 r^2}{2V}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$m = \frac{(3.20 \times 10^{-19}) \times (5.0 \times 10^{-2})^2 \times (0.106)^2}{2 \times 66.0}$$ $$m = \frac{(3.20 \times 10^{-19}) \times (2.5 \times 10^{-3}) \times (1.1236 \times 10^{-2})}{132}$$ $$m = \frac{8.9888 \times 10^{-24}}{132}$$ $$m \approx 6.81 \times 10^{-26}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن كتلة ذرة الأرجون = **$6.8 \times 10^{-26} \text{ kg}$**

سؤال 7: تمر حزمة من ذرات ليثيوم أحادية التأين (+1) خلال مجال مغناطيسي مقداره $1.5 \times 10^{-3} \text{ T}$ متعامد مع مجال كهربائي مقداره $6.0 \times 10^2 \text{ N/C}$ ولا تنحرف. أوجد سرعة ذرات الليثيوم التي تمر خلال المجالين؟

الإجابة: $v = \frac{E}{B} = \frac{6.0 \times 10^2}{1.5 \times 10^{-3}} = 4.0 \times 10^5 \text{ m/s}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من قيم: - شدة المجال المغناطيسي: $B = 1.5 \times 10^{-3} \text{ T}$ - شدة المجال الكهربائي: $E = 6.0 \times 10^2 \text{ N/C}$
**الخطوة 2 (المفهوم والقانون):** عندما تمر حزمة من الجسيمات المشحونة خلال مجالين كهربائي ومغناطيسي متعامدين دون أن تنحرف، فهذا يعني أن القوة الكهربائية المؤثرة على الجسيم تساوي وتعاكس القوة المغناطيسية المؤثرة عليه. - القوة الكهربائية: $F_E = qE$ - القوة المغناطيسية: $F_B = qvB$ لعدم الانحراف: $F_E = F_B$ $$qE = qvB$$ يمكننا قسمة الطرفين على $q$ لإيجاد السرعة $v$: $$v = \frac{E}{B}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$v = \frac{6.0 \times 10^2}{1.5 \times 10^{-3}}$$ $$v = 4.0 \times 10^5$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن سرعة ذرات الليثيوم = **$4.0 \times 10^5 \text{ m/s}$**

سؤال 8: تم تحديد كتلة نظير النيون في المثال 2. فإذا وجد أن هناك نظيرًا آخر للنيون كتلته تعادل كتلة 22 بروتونًا فما المسافة بين نقطتي سقوط النظيرين على الفيلم الفوتوغرافي الحساس؟

الإجابة: $\Delta r = 2(r_{22} - r_{20}) = 5.2 \times 10^{-3} \text{ m} \approx 5.2 \text{ mm}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات والمفاهيم):** - لدينا نظيران للنيون، أحدهما كتلته تعادل كتلة 20 بروتونًا (نظير النيون-20) والآخر كتلته تعادل كتلة 22 بروتونًا (نظير النيون-22). - كتلة البروتون الواحد تقريبًا $1.6605 \times 10^{-27} \text{ kg}$ (وحدة كتل ذرية). - إذن، كتلة نظير النيون-20 ($m_{20}$) = $20 \times 1.6605 \times 10^{-27} \text{ kg} = 3.321 \times 10^{-26} \text{ kg}$. - وكتلة نظير النيون-22 ($m_{22}$) = $22 \times 1.6605 \times 10^{-27} \text{ kg} = 3.653 \times 10^{-26} \text{ kg}$. - من "المثال 2" (المشار إليه في السؤال)، نفترض أن نصف قطر مسار نظير النيون-20 هو $r_{20}$. (للوصول إلى الإجابة المعطاة، يجب أن يكون $r_{20} \approx 0.05327 \text{ m}$). - في مطياف الكتلة، نصف قطر المسار الدائري $r$ يتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي للكتلة $\sqrt{m}$، وذلك لأن $r = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mV}{q}}$.
**الخطوة 2 (إيجاد نصف قطر نظير النيون-22):** بما أن $r \propto \sqrt{m}$، يمكننا كتابة العلاقة التالية بين نصفي القطر للنظيرين: $$\frac{r_{22}}{r_{20}} = \sqrt{\frac{m_{22}}{m_{20}}}$$ $$r_{22} = r_{20} \sqrt{\frac{m_{22}}{m_{20}}}$$ بالتعويض بالقيم: $$r_{22} = 0.05327 \times \sqrt{\frac{3.653 \times 10^{-26}}{3.321 \times 10^{-26}}}$$ $$r_{22} = 0.05327 \times \sqrt{1.100}$$ $$r_{22} = 0.05327 \times 1.0488 \approx 0.05587 \text{ m}$$
**الخطوة 3 (حساب المسافة بين نقطتي السقوط):** المسافة بين نقطتي سقوط النظيرين على الفيلم الفوتوغرافي الحساس هي الفرق بين قطريهما (ضعف الفرق بين نصفي القطر): $$\Delta r = 2(r_{22} - r_{20})$$ $$\Delta r = 2(0.05587 - 0.05327)$$ $$\Delta r = 2(0.00260)$$ $$\Delta r = 0.00520 \text{ m}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة بين نقطتي سقوط النظيرين على الفيلم الفوتوغرافي الحساس هي: **$5.2 \times 10^{-3} \text{ m}$ أو $5.2 \text{ mm}$**