سؤال مسألة تحفيز: افترض أن قطعة نقدية كتلتها 5.0 g معلقة بنابض تهتز إلى أعلى وإلى أسفل، وكانت السرعة القصوى لهذه القطعة في أثناء اهتزازها 1.0 cm/s. اعتبر أن قطعة النقد المهتزة تمثل الاهتزازات الكمية للإلكترونات في الذرة، حيث تعطى طاقة الاهتزازات بالمعادلة E = nhf. 1. احسب الطاقة الحركية العظمى للجسم المهتز. 2. يبعث الجسم المهتز طاقة على شكل ضوء بتردد $5.0 \times 10^{14} Hz$ إذا كانت هذه الطاقة تُبعث في مرحلة واحدة فاحسب الطاقة التي يفقدها الجسم. 3. حدد عدد المراحل التي ستقل فيها طاقة الجسم بمقادير متساوية حتى يفقد طاقته كلها.
الإجابة: س1: $K_{max} = 2.5 \times 10^{-7} J$ س2: $\Delta E \approx 3.3 \times 10^{-19} J$ $N \approx 7.6 \times 10^{11}$ مرحلة
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات وتحويل الوحدات):** لنفهم ما لدينا من معطيات ونحولها إلى الوحدات الدولية (SI): - كتلة القطعة النقدية: m = 5.0 g = $5.0 \times 10^{-3}$ kg (بقسمة 5.0 على 1000). - السرعة القصوى للقطعة: $v_{max}$ = 1.0 cm/s = $1.0 \times 10^{-2}$ m/s (بقسمة 1.0 على 100).
- **الخطوة 2 (القانون - الجزء الأول):** لحساب الطاقة الحركية العظمى للجسم المهتز، نستخدم قانون الطاقة الحركية: $$K_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2$$
- **الخطوة 3 (الحل - الجزء الأول):** بالتعويض بالقيم المحولة في القانون: $$K_{max} = \frac{1}{2} \times (5.0 \times 10^{-3} \text{ kg}) \times (1.0 \times 10^{-2} \text{ m/s})^2$$ $$K_{max} = \frac{1}{2} \times 5.0 \times 10^{-3} \times (1.0 \times 10^{-4})$$ $$K_{max} = \frac{1}{2} \times 5.0 \times 10^{-7}$$ $$K_{max} = 2.5 \times 10^{-7} \text{ J}$$
- **الخطوة 4 (النتيجة - الجزء الأول):** إذن، الطاقة الحركية العظمى للجسم المهتز هي: **$2.5 \times 10^{-7}$ J**
- **الخطوة 5 (المعطيات - الجزء الثاني):** لدينا تردد الضوء المنبعث: - التردد: f = $5.0 \times 10^{14}$ Hz - ثابت بلانك: h = $6.626 \times 10^{-34}$ J·s (قيمة ثابتة معروفة).
- **الخطوة 6 (القانون - الجزء الثاني):** لحساب الطاقة التي يفقدها الجسم في مرحلة واحدة (طاقة الفوتون)، نستخدم علاقة بلانك: $$E = hf$$
- **الخطوة 7 (الحل - الجزء الثاني):** بالتعويض بالقيم في القانون: $$E = (6.626 \times 10^{-34} \text{ J·s}) \times (5.0 \times 10^{14} \text{ Hz})$$ $$E = 33.13 \times 10^{-20}$$ $$E \approx 3.313 \times 10^{-19} \text{ J}$$
- **الخطوة 8 (النتيجة - الجزء الثاني):** إذن، الطاقة التي يفقدها الجسم في مرحلة واحدة هي: **$\approx 3.3 \times 10^{-19}$ J**
- **الخطوة 9 (المعطيات - الجزء الثالث):** لدينا الآن: - الطاقة الكلية التي يجب أن يفقدها الجسم (الطاقة الحركية العظمى): $K_{max} = 2.5 \times 10^{-7}$ J (من الجزء الأول). - الطاقة المفقودة في كل مرحلة: $\Delta E \approx 3.313 \times 10^{-19}$ J (من الجزء الثاني).
- **الخطوة 10 (القانون - الجزء الثالث):** لتحديد عدد المراحل التي ستقل فيها طاقة الجسم بمقادير متساوية حتى يفقد طاقته كلها، نقسم الطاقة الكلية على الطاقة المفقودة في كل مرحلة: $$N = \frac{K_{max}}{\Delta E}$$
- **الخطوة 11 (الحل - الجزء الثالث):** بالتعويض بالقيم: $$N = \frac{2.5 \times 10^{-7} \text{ J}}{3.313 \times 10^{-19} \text{ J}}$$ $$N \approx 0.7545 \times 10^{12}$$ $$N \approx 7.545 \times 10^{11}$$
- **الخطوة 12 (النتيجة - الجزء الثالث):** إذن، عدد المراحل التي ستقل فيها طاقة الجسم بمقادير متساوية حتى يفقد طاقته كلها هو: **$\approx 7.6 \times 10^{11}$ مرحلة**