2 إيجاد الكمية المجهولة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

دليل الرياضيات
حساب الوحدات.

نوع: محتوى تعليمي

free e⁻
cm³
=
(free e⁻)
atom
(N
A)
(1)
(ρ)
=
(1 free e⁻)
(1 atom)
(6.02 × 10²³ atoms)
(1 mol)
(8.96 g)
(1 cm³)
1 mol
63.54 g
= 8.49 × 10²² free e⁻/cm³ في النحاس

بالتعويض

نوع: محتوى تعليمي

free e⁻/1 atom = 1 free e⁻/1 atom
N
A = 6.02 × 10²³ Atoms/mol
M = 63.54 g/mol
ρ = 8.96 g/cm³

3 تقويم الجواب

نوع: محتوى تعليمي

هل الوحدات صحيحة؟ يؤكد تحليل الوحدات على تحديد عدد الإلكترونات الحرة في كل cm³ بدقة.
هل الجواب منطقي؟ يتوقع وجود عدد كبير من الإلكترونات في cm³.

مسائل تدريبية

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا علمت أن كثافة عنصر الخارصين 7.13 g/cm³ وكتلته الذرية 65.37 g/mol وله إلكترونان حران في كل ذرة، فما عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الخارصين؟
إذا علمت أن هناك إلكترونًا حرًا واحدًا في كل ذرة لعنصر الفضة فاستخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الفضة.
استخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الذهب.
لعنصر الألمنيوم ثلاثة إلكترونات حرة في كل ذرة. استخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق الجدول الدوري، واحسب عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الألمنيوم. استخدم المسألة السابقة وحدد عدد الإلكترونات الحرة في هذا النصب.
صنعت قمة نصب تذكاري من 2835g من الألمنيوم. استخدم المسألة السابقة وحدد عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الألمنيوم.

نوع: محتوى تعليمي

العوازل
Insulators
تكون حزمة التكافؤ في المادة العازلة مملوءة، في حين تكون حزمة التوصيل فارغة، ويتعين أن يكتسب الإلكترون كمية كبيرة من الطاقة لكي ينتقل إلى مستوى الطاقة التالي. وفي العوازل يكون أدنى مستوى للطاقة في حزمة التوصيل فوق أعلى مستوى للطاقة في حزمة التكافؤ بمقدار 5-10 eV، كما هو موضح في الشكل 5a-8. وتوجد في العوازل فجوات طاقة مقدارها 5 eV على الأقل، وهذه الطاقة ليست لدى الإلكترونات.
على الرغم من أن للإلكترونات بعض الطاقة الحركية الناتجة عن طاقتها الحرارية، إلا أن متوسط الطاقة الحركية للإلكترونات وذلك عند درجة الحرارة الغرفة لا تكفيها لكي تقفز عن عازل فإن الإلكترونات غالباً لا تكتسب طاقة كافية للوصول إلى حزمة التوصيل، ولذلك لا يتولد تيار كهربائي. ولكي

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 2 إيجاد الكمية المجهولة ---
دليل الرياضيات
حساب الوحدات.

free e⁻
cm³
=
(free e⁻)
atom
(N
A)
(1)
(ρ)
=
(1 free e⁻)
(1 atom)
(6.02 × 10²³ atoms)
(1 mol)
(8.96 g)
(1 cm³)
1 mol
63.54 g
= 8.49 × 10²² free e⁻/cm³ في النحاس

--- SECTION: بالتعويض ---
free e⁻/1 atom = 1 free e⁻/1 atom
N
A = 6.02 × 10²³ Atoms/mol
M = 63.54 g/mol
ρ = 8.96 g/cm³

--- SECTION: 3 تقويم الجواب ---
هل الوحدات صحيحة؟ يؤكد تحليل الوحدات على تحديد عدد الإلكترونات الحرة في كل cm³ بدقة.
هل الجواب منطقي؟ يتوقع وجود عدد كبير من الإلكترونات في cm³.

--- SECTION: مسائل تدريبية ---
1. إذا علمت أن كثافة عنصر الخارصين 7.13 g/cm³ وكتلته الذرية 65.37 g/mol وله إلكترونان حران في كل ذرة، فما عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الخارصين؟
2. إذا علمت أن هناك إلكترونًا حرًا واحدًا في كل ذرة لعنصر الفضة فاستخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الفضة.
3. استخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الذهب.
4. لعنصر الألمنيوم ثلاثة إلكترونات حرة في كل ذرة. استخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق الجدول الدوري، واحسب عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الألمنيوم. استخدم المسألة السابقة وحدد عدد الإلكترونات الحرة في هذا النصب.
5. صنعت قمة نصب تذكاري من 2835g من الألمنيوم. استخدم المسألة السابقة وحدد عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الألمنيوم.
1. إذا علمت أن كثافة عنصر الخارصين 7.13 g/cm³ وكتلته الذرية 65.37 g/mol وله إلكترونان حران في كل ذرة، فما عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الخارصين؟
2. إذا علمت أن هناك إلكترونًا حرًا واحدًا في كل ذرة لعنصر الفضة فاستخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الفضة.
3. استخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الذهب.
4. لعنصر الألمنيوم ثلاثة إلكترونات حرة في كل ذرة. استخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق الجدول الدوري، واحسب عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الألمنيوم. استخدم المسألة السابقة وحدد عدد الإلكترونات الحرة في هذا النصب.
5. صنعت قمة نصب تذكاري من 2835g من الألمنيوم. استخدم المسألة السابقة وحدد عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الألمنيوم.

العوازل
Insulators
تكون حزمة التكافؤ في المادة العازلة مملوءة، في حين تكون حزمة التوصيل فارغة، ويتعين أن يكتسب الإلكترون كمية كبيرة من الطاقة لكي ينتقل إلى مستوى الطاقة التالي. وفي العوازل يكون أدنى مستوى للطاقة في حزمة التوصيل فوق أعلى مستوى للطاقة في حزمة التكافؤ بمقدار 5-10 eV، كما هو موضح في الشكل 5a-8. وتوجد في العوازل فجوات طاقة مقدارها 5 eV على الأقل، وهذه الطاقة ليست لدى الإلكترونات.
على الرغم من أن للإلكترونات بعض الطاقة الحركية الناتجة عن طاقتها الحرارية، إلا أن متوسط الطاقة الحركية للإلكترونات وذلك عند درجة الحرارة الغرفة لا تكفيها لكي تقفز عن عازل فإن الإلكترونات غالباً لا تكتسب طاقة كافية للوصول إلى حزمة التوصيل، ولذلك لا يتولد تيار كهربائي. ولكي

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 5

سؤال 1: إذا علمت أن كثافة عنصر الخارصين $7.13\text{ g/cm}^3$ وكتلته الذرية $65.37\text{ g/mol}$ وله إلكترونان حران في كل ذرة، فما عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الخارصين؟

الإجابة: $1.31 \times 10^{23}$ إلكترون حر/سم³

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كثافة عنصر الخارصين ($\rho$): $7.13\text{ g/cm}^3$ - كتلته الذرية (Molar Mass, $M$): $65.37\text{ g/mol}$ - عدد الإلكترونات الحرة في كل ذرة ($N_e$): 2 إلكترون/ذرة - عدد أفوجادرو ($N_A$): $6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}$
**الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب، نحتاج أولاً إلى حساب عدد الذرات في كل سنتيمتر مكعب، ثم نضربها في عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة. يمكننا دمج هذه الخطوات في قانون واحد: عدد الإلكترونات الحرة في 1 سم³ = (الكثافة / الكتلة الذرية) $\times$ عدد أفوجادرو $\times$ عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة $$N_{\text{free\_e}} = \frac{\rho}{M} \times N_A \times N_e$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$N_{\text{free\_e}} = \frac{7.13\text{ g/cm}^3}{65.37\text{ g/mol}} \times (6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}) \times (2 \text{ إلكترون/ذرة})$$ نحسب أولاً عدد المولات في كل سنتيمتر مكعب: $$\frac{7.13}{65.37} \\approx 0.10907 \text{ mol/cm}^3$$ ثم نضرب في عدد أفوجادرو: $$0.10907 \times 6.022 \times 10^{23} \\approx 0.6569 \times 10^{23} \text{ ذرة/cm}^3$$ وأخيراً نضرب في عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة: $$0.6569 \times 10^{23} \times 2 \\approx 1.3138 \times 10^{23} \text{ إلكترون حر/cm}^3$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الخارصين = **$1.31 \times 10^{23}$ إلكترون حر/سم³**

سؤال 2: إذا علمت أن هناك إلكترونًا حرًا واحدًا في كل ذرة لعنصر الفضة فاستخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق الجدول الدوري، واحسب عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الفضة.

الإجابة: $5.85 \times 10^{22}$ إلكترون حر/سم³

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - من ملحق كثافة المواد الشائعة، كثافة الفضة ($\rho$): $10.49\text{ g/cm}^3$ - من ملحق الجدول الدوري، الكتلة الذرية للفضة (Molar Mass, $M$): $107.87\text{ g/mol}$ - عدد الإلكترونات الحرة في كل ذرة ($N_e$): 1 إلكترون/ذرة - عدد أفوجادرو ($N_A$): $6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}$
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نفس القانون الذي استخدمناه في المسألة السابقة لإيجاد عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب: $$N_{\text{free\_e}} = \frac{\rho}{M} \times N_A \times N_e$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$N_{\text{free\_e}} = \frac{10.49\text{ g/cm}^3}{107.87\text{ g/mol}} \times (6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}) \times (1 \text{ إلكترون/ذرة})$$ نحسب أولاً عدد المولات في كل سنتيمتر مكعب: $$\frac{10.49}{107.87} \\approx 0.097246 \text{ mol/cm}^3$$ ثم نضرب في عدد أفوجادرو: $$0.097246 \times 6.022 \times 10^{23} \\approx 0.58569 \times 10^{23} \text{ ذرة/cm}^3$$ وأخيراً نضرب في عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة (وهو 1 في هذه الحالة): $$0.58569 \times 10^{23} \times 1 \\approx 5.8569 \times 10^{22} \text{ إلكترون حر/cm}^3$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الفضة = **$5.85 \times 10^{22}$ إلكترون حر/سم³**

سؤال 3: لعنصر الذهب إلكترون واحد حر في كل ذرة. استخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق الجدول الدوري، واحسب عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الذهب.

الإجابة: $5.90 \times 10^{22}$ إلكترون حر/سم³

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - من ملحق كثافة المواد الشائعة، كثافة الذهب ($\rho$): $19.3\text{ g/cm}^3$ - من ملحق الجدول الدوري، الكتلة الذرية للذهب (Molar Mass, $M$): $196.97\text{ g/mol}$ - عدد الإلكترونات الحرة في كل ذرة ($N_e$): 1 إلكترون/ذرة - عدد أفوجادرو ($N_A$): $6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}$
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نفس القانون الذي استخدمناه في المسائل السابقة لإيجاد عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب: $$N_{\text{free\_e}} = \frac{\rho}{M} \times N_A \times N_e$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$N_{\text{free\_e}} = \frac{19.3\text{ g/cm}^3}{196.97\text{ g/mol}} \times (6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}) \times (1 \text{ إلكترون/ذرة})$$ نحسب أولاً عدد المولات في كل سنتيمتر مكعب: $$\frac{19.3}{196.97} \\approx 0.098086 \text{ mol/cm}^3$$ ثم نضرب في عدد أفوجادرو: $$0.098086 \times 6.022 \times 10^{23} \\approx 0.59074 \times 10^{23} \text{ ذرة/cm}^3$$ وأخيراً نضرب في عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة (وهو 1 في هذه الحالة): $$0.59074 \times 10^{23} \times 1 \\approx 5.9074 \times 10^{22} \text{ إلكترون حر/cm}^3$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الذهب = **$5.90 \times 10^{22}$ إلكترون حر/سم³**

سؤال 4: لعنصر الألمنيوم ثلاثة إلكترونات حرة في كل ذرة. استخدم ملحق كثافة المواد الشائعة وملحق الجدول الدوري، واحسب عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الألمنيوم.

الإجابة: $1.81 \times 10^{23}$ إلكترون حر/سم³

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - من ملحق كثافة المواد الشائعة، كثافة الألمنيوم ($\rho$): $2.70\text{ g/cm}^3$ - من ملحق الجدول الدوري، الكتلة الذرية للألمنيوم (Molar Mass, $M$): $26.98\text{ g/mol}$ - عدد الإلكترونات الحرة في كل ذرة ($N_e$): 3 إلكترونات/ذرة - عدد أفوجادرو ($N_A$): $6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}$
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نفس القانون الذي استخدمناه في المسائل السابقة لإيجاد عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب: $$N_{\text{free\_e}} = \frac{\rho}{M} \times N_A \times N_e$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$N_{\text{free\_e}} = \frac{2.70\text{ g/cm}^3}{26.98\text{ g/mol}} \times (6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}) \times (3 \text{ إلكترونات/ذرة})$$ نحسب أولاً عدد المولات في كل سنتيمتر مكعب: $$\frac{2.70}{26.98} \\approx 0.100074 \text{ mol/cm}^3$$ ثم نضرب في عدد أفوجادرو: $$0.100074 \times 6.022 \times 10^{23} \\approx 0.60264 \times 10^{23} \text{ ذرة/cm}^3$$ وأخيراً نضرب في عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة (وهو 3 في هذه الحالة): $$0.60264 \times 10^{23} \times 3 \\approx 1.80792 \times 10^{23} \text{ إلكترون حر/cm}^3$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الألمنيوم = **$1.81 \times 10^{23}$ إلكترون حر/سم³**

سؤال 5: صنعت قمة نصب تذكاري من $2835\text{g}$ من الألمنيوم. استخدم المسألة السابقة وحدد عدد الإلكترونات الحرة في قمة هذا النصب.

الإجابة: $1.90 \times 10^{26}$ إلكترون حر

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الألمنيوم ($m$): $2835\text{ g}$ - من ملحق الجدول الدوري، الكتلة الذرية للألمنيوم (Molar Mass, $M$): $26.98\text{ g/mol}$ - عدد الإلكترونات الحرة في كل ذرة ($N_e$): 3 إلكترونات/ذرة (كما ذكر في المسألة السابقة) - عدد أفوجادرو ($N_A$): $6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}$
**الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد العدد الكلي للإلكترونات الحرة في كتلة معينة من الألمنيوم، نحتاج أولاً إلى حساب عدد المولات في هذه الكتلة، ثم نحولها إلى عدد ذرات باستخدام عدد أفوجادرو، وأخيراً نضرب في عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة. يمكننا دمج هذه الخطوات في قانون واحد: عدد الإلكترونات الحرة الكلي = (الكتلة / الكتلة الذرية) $\times$ عدد أفوجادرو $\times$ عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة $$N_{\text{total\_free\_e}} = \frac{m}{M} \times N_A \times N_e$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في القانون: $$N_{\text{total\_free\_e}} = \frac{2835\text{ g}}{26.98\text{ g/mol}} \times (6.022 \times 10^{23} \text{ ذرة/مول}) \times (3 \text{ إلكترونات/ذرة})$$ نحسب أولاً عدد المولات في الكتلة المعطاة: $$\frac{2835}{26.98} \\approx 105.0778 \text{ mol}$$ ثم نضرب في عدد أفوجادرو: $$105.0778 \times 6.022 \times 10^{23} \\approx 632.70 \times 10^{23} \text{ ذرة}$$ وأخيراً نضرب في عدد الإلكترونات الحرة لكل ذرة (وهو 3 في هذه الحالة): $$632.70 \times 10^{23} \times 3 \\approx 1898.1 \times 10^{23} \text{ إلكترون حر}$$ لتبسيط الرقم، نحوله إلى صيغة علمية قياسية: $$1.8981 \times 10^{26} \text{ إلكترون حر}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد الإلكترونات الحرة في قمة هذا النصب = **$1.90 \times 10^{26}$ إلكترون حر**