📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
الكتابة في الفيزياء
نوع: محتوى تعليمي
الكتابة في الفيزياء
93
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ابحث في الفهم الحالي للمادة المعتمة في الكون، وما أهمية هذه المادة لحالة الكون؟ وما مكونات هذه المادة؟
94
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ابحث في تعقب الكوارك العلوي، فكيف يجب أن تكون اتجاهاتها الفيزيائيون وجوده؟
مراجعة تراكمية
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
95
نوع: QUESTION_HOMEWORK
إلكترون طول موجة دي برولي له 400.0 nm (الطول الموجي الأقصر في الضوء المرئي).
أ. أوجد سرعة الإلكترون.
b. احسب طاقة الإلكترون بوحدة eV.
96
نوع: QUESTION_HOMEWORK
يدخل فوتون طاقته 14.0 eV ذرة هيدروجين في حالة استقرار ويُبينها. ما مقدار الطاقة الحركية التي ينطلق بها الإلكترون من الذرة؟
90
نوع: QUESTION_HOMEWORK
استنتج إذا كان زوج إلكترون-بوزترون مُبدّيًا في حالة سكون، ويستطيع أن يضمحل إلى ثلاثة إشعاعات جاما، وكانت إشعاعات جاما الثلاثة لها طاقات متساوية، فكيف يجب أن تكون اتجاهاتها النسبية؟ وضح بالرسم.
91
نوع: QUESTION_HOMEWORK
قدر يُطلق تفاعل اندماجي واحد في الشمس طاقة 25 MeV تقريباً. قدر عدد التفاعلات التي تحدث في ثانية من سطوع الشمس الذي يكون عنده معدل الطاقة المنبعثة W 10^26 × 4.
92
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تفسير البيانات يُراقب نظير يُخضع لإنضمام إشعاعي بواسطة كاشف إشعاعي، فيسجل عدد العدات كل خمس دقائق. ويسجل الكاشف الإشعاعي 20 عدّة ناتجة عن كل نتيجة. ثم عين نصف عمر النظير. لاحظ أنه يجب أن تطرح 20 عدّة أولية من كل نتيجة. ثم عين العدات كدالة رياضية مع الزمن برسم بياني، وحدد عمر النصف.
الجدول 4-9
نوع: محتوى تعليمي
الجدول 4-9
قياسات الاضمحلال الإشعاعي
نوع: محتوى تعليمي
قياسات الاضمحلال الإشعاعي
🔍 عناصر مرئية
قياسات الاضمحلال الإشعاعي
A table showing radiation counts over time.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 7
سؤال 90: استنتج إذا كان زوج إلكترون-بوزترون مبدئيًا في حالة سكون، ويستطيع أن يضمحل إلى ثلاثة إشعاعات جاما، وكانت إشعاعات جاما الثلاثة لها طاقات متساوية، فكيف يجب أن تكون اتجاهاتها النسبية؟ وضح بالرسم.
الإجابة: س:90: لأن الزخم الكلي ابتدائيا يساوي صفرًا،
ولا بد أن:
$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = 0$ ومع تساوي الطاقات
$\Rightarrow |\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = |\vec{p}_3|$
إذن تكون اتجاهاتها في مستوى واحد ومتباعدة
بزاويا $120^\circ$.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
لنفهم هذا السؤال، يجب أن نتذكر مبدأ حفظ الزخم الخطي. بما أن زوج الإلكترون-بوزترون كان في حالة سكون مبدئيًا، فإن الزخم الكلي للنظام قبل الاضمحلال يساوي صفرًا.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
بعد الاضمحلال إلى ثلاثة إشعاعات جاما (فوتونات)، يجب أن يظل الزخم الكلي للنظام صفرًا. هذا يعني أن مجموع متجهات زخم الفوتونات الثلاثة يجب أن يساوي صفرًا:
$$\\vec{p}_1 + \\vec{p}_2 + \\vec{p}_3 = 0$$
نعلم أيضًا أن طاقة الفوتون $E = pc$ (حيث $p$ هو الزخم و $c$ هي سرعة الضوء). بما أن الطاقات متساوية ($E_1 = E_2 = E_3$)، فإن مقادير الزخم للفوتونات الثلاثة يجب أن تكون متساوية أيضًا:
$$|\\vec{p}_1| = |\\vec{p}_2| = |\\vec{p}_3|$$
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
لتحقيق مجموع متجهي يساوي صفرًا مع ثلاثة متجهات متساوية في المقدار، يجب أن تكون هذه المتجهات في مستوى واحد، وأن تتباعد بزوايا متساوية. الزاوية الكلية في الدائرة هي $360^\\circ$، وبقسمتها على 3 (عدد الفوتونات) نحصل على $120^\\circ$.
إذن، يجب أن تكون اتجاهات إشعاعات جاما الثلاثة **في مستوى واحد ومتباعدة بزوايا $120^\\circ$ عن بعضها البعض**.
سؤال 91: قدّر يُطلق تفاعل اندماجي واحد في الشمس طاقة 25 MeV تقريبًا. قدّر عدد التفاعلات التي تحدث في ثانية من سطوع الشمس الذي يكون عنده معدل الطاقة المنبعثة $4 \times 10^{26}$ W.
الإجابة: س:91: طاقة التفاعل الواحد:
$25\text{ MeV} \approx 4.0 \times 10^{-12}\text{ J}$
عدد التفاعلات في الثانية:
$N = \frac{4 \times 10^{26}}{4.0 \times 10^{-12}} \approx$
$1.0 \times 10^{38}\text{ تفاعل/ث}$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- الطاقة المنبعثة من تفاعل اندماجي واحد: $E_{\text{تفاعل}} = 25 \text{ MeV}$
- معدل الطاقة الكلي المنبعث من الشمس (القدرة): $P_{\text{شمس}} = 4 \times 10^{26} \text{ W}$ (أو جول/ثانية)
- **الخطوة 2 (القانون):**
لتقدير عدد التفاعلات في الثانية، نحتاج أولاً إلى تحويل طاقة التفاعل الواحد من MeV إلى وحدة الجول (J) لتتوافق مع وحدة القدرة (جول/ثانية).
نستخدم معامل التحويل: $1 \text{ MeV} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ J}$.
بعد التحويل، يمكننا قسمة معدل الطاقة الكلي على طاقة التفاعل الواحد للحصول على عدد التفاعلات في الثانية:
$$N = \frac{P_{\text{شمس}}}{E_{\text{تفاعل (بالجول)}}}$$
- **الخطوة 3 (الحل):**
أولاً، نحول طاقة التفاعل الواحد إلى الجول:
$$E_{\text{تفاعل}} = 25 \text{ MeV} \times (1.602 \times 10^{-13} \text{ J/MeV}) \\approx 4.005 \times 10^{-12} \text{ J}$$ (يمكن تقريبها إلى $4.0 \times 10^{-12} \text{ J}$ كما في الإجابة).
ثانيًا، نحسب عدد التفاعلات في الثانية:
$$N = \frac{4 \times 10^{26} \text{ J/s}}{4.0 \times 10^{-12} \text{ J/تفاعل}} = 1.0 \times 10^{38} \text{ تفاعل/ثانية}$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن، عدد التفاعلات التي تحدث في ثانية واحدة من سطوع الشمس هو تقريبًا **$1.0 \times 10^{38}$ تفاعل/ثانية**.
سؤال 92: تفسير البيانات يُراقب نظير يخضع لاضمحلال إشعاعي بواسطة كاشف إشعاعي، فيسجّل عدد العدات كل خمس دقائق. وبحسب النتائج الموضحة في الجدول 4-9 أزيلت العينة بعد ذلك، وسجّل الكاشف الإشعاعي 20 عدة ناتجة عن الأشعة الكونية خلال 5 دقائق. أوجد عمر نصف النظير. لاحظ أنه يجب أن تطرح 20 عدة أولية من كل نتيجة. ثم عيّن العدات كدالة رياضية مع الزمن برسم بياني، وحدد عمر النصف.
الإجابة: س:92: نطرح 20 (الخلفية) من كل قراءة (967, 355, 130, ...).
من التناقص الأسي $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ نجد $\lambda \approx 0.20\text{ min}^{-1}$.
عمر النصف: دقيقة $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx 3.5$
دالة العدات: $N(t) \approx 967 (\frac{1}{2})^{t/3.5}$.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات وتصحيح البيانات):**
لنفهم هذا السؤال، يجب أن نبدأ بتصحيح البيانات المسجلة. الكاشف يسجل 20 عدة ناتجة عن الأشعة الكونية (إشعاع الخلفية) كل 5 دقائق. لذا، يجب طرح هذه القيمة من كل قراءة مسجلة للحصول على العدد الفعلي للعدات الناتجة عن اضمحلال النظير فقط. (بما أن الجدول غير متاح، سنفترض أن القيم 967، 355، 130 هي العدات المصححة عند فواصل زمنية متساوية، مثلاً كل 5 دقائق، حيث 967 هي العدات عند الزمن صفر).
- **الخطوة 2 (القانون):**
يتبع الاضمحلال الإشعاعي القانون الأسي:
$$N(t) = N_0 e^{-\\lambda t}$$
حيث $N(t)$ هو عدد العدات عند الزمن $t$، $N_0$ هو عدد العدات الابتدائية، و $\lambda$ هو ثابت الاضمحلال.
يمكننا استخدام نقطتين من البيانات المصححة لإيجاد $\lambda$. على سبيل المثال، إذا كانت $N_0 = 967$ عند $t=0$، و $N(5) = 355$ عند $t=5$ دقائق:
$$355 = 967 e^{-\\lambda \times 5}$$
بعد إيجاد $\lambda$، يمكننا حساب عمر النصف ($t_{1/2}$) باستخدام العلاقة:
$$t_{1/2} = \frac{\\ln 2}{\\lambda}$$
- **الخطوة 3 (الحل):**
لنحسب ثابت الاضمحلال $\lambda$:
$$e^{-5\\lambda} = \frac{355}{967} \\approx 0.3671$$
بأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين:
$$-5\\lambda = \\ln(0.3671) \\approx -0.999$$
$$\\lambda = \frac{-0.999}{-5} \\approx 0.1998 \text{ min}^{-1}$$ (وهو ما يقرب من $0.20 \text{ min}^{-1}$ كما في الإجابة).
الآن نحسب عمر النصف:
$$t_{1/2} = \frac{\\ln 2}{0.1998 \text{ min}^{-1}} \\approx \frac{0.693}{0.1998} \\approx 3.468 \text{ min}$$ (وهو ما يقرب من $3.5 \text{ دقيقة}$ كما في الإجابة).
يمكن أيضًا التعبير عن دالة العدات بدلالة عمر النصف:
$$N(t) = N_0 \\left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$$
$$N(t) \\approx 967 \\left(\frac{1}{2}\right)^{t/3.5}$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن، عمر النصف للنظير هو تقريبًا **3.5 دقيقة**، ودالة العدات المصححة مع الزمن هي **$N(t) \\approx 967 (\frac{1}{2})^{t/3.5}$**.
سؤال 93: ابحث في الفهم الحالي للمادة المعتمة في الكون، وما أهمية هذه المادة لعلماء الكونيات؟ وما مكونات هذه المادة؟
الإجابة: س:93: المادة المعتمة هي مادة لا
تُصدر ضوءًا ولا تمتصه، ويُستدل
عليها من تأثيرها الجاذبي. أهميتها أنها
تُشكل معظم مادة الكون وتتحكم في
تشكل المجرات. يرجح أنها جسيمات
غير باريونية (مثل WIMPs).
خطوات الحل:
- **الشرح:**
المادة المعتمة هي مكون افتراضي للكون لا يتفاعل مع الضوء أو أي شكل آخر من الإشعاع الكهرومغناطيسي، ولذلك لا يمكن رؤيتها بشكل مباشر أو اكتشافها باستخدام التلسكوبات التقليدية. يُستدل على وجودها وتأثيرها من خلال تأثيرها الجاذبي على المادة المرئية (مثل النجوم والمجرات) والإشعاع.
**أهميتها لعلماء الكونيات:** تكمن أهمية المادة المعتمة في أنها تُشكل حوالي 27% من إجمالي كتلة وطاقة الكون (مقارنة بحوالي 5% فقط للمادة العادية التي نعرفها). تلعب المادة المعتمة دورًا حاسمًا في تشكيل وتطور المجرات والتراكيب الكونية الكبيرة، حيث توفر "السقالات الجاذبية" التي تتجمع حولها المادة العادية لتشكيل المجرات والعناقيد المجرية. بدون المادة المعتمة، لا يمكن للنماذج الكونية الحالية تفسير سرعات دوران المجرات أو توزيع المجرات في الكون.
**مكوناتها:** لا يزال العلماء لا يعرفون بالضبط ما هي مكونات المادة المعتمة. الفرضية الأكثر شيوعًا هي أنها تتكون من جسيمات أولية جديدة لم يتم اكتشافها بعد، وهي جسيمات غير باريونية (أي ليست بروتونات أو نيوترونات). من الأمثلة المقترحة لهذه الجسيمات: WIMPs (جسيمات ضخمة ضعيفة التفاعل) أو الأكسيونات. البحث عن هذه الجسيمات هو أحد أهم مجالات البحث في فيزياء الجسيمات وعلم الكونيات حاليًا.
ولذلك الإجابة هي: **المادة المعتمة هي مادة لا تُصدر ضوءًا ولا تمتصه، ويُستدل عليها من تأثيرها الجاذبي. أهميتها أنها تُشكل معظم مادة الكون وتتحكم في تشكل المجرات. يرجح أنها جسيمات غير باريونية (مثل WIMPs).**
سؤال 94: ابحث في تعقب الكوارك العلوي. لماذا افترض الفيزيائيون وجوده؟
الإجابة: س:94: افترض الفيزيائيون وجود الكوارك
العلوي لأن النموذج القياسي يتطلب
أزواجًا؛ فبعد اكتشاف الكوارك السفلي
لزم وجود شريك له (العلوي) لإكمال
البنية النظرية. تم رصده في مصادمات
عالية الطاقة.
خطوات الحل:
- **الشرح:**
افترض الفيزيائيون وجود الكوارك العلوي (Top Quark) بناءً على متطلبات النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات. النموذج القياسي يصف الجسيمات الأساسية والقوى التي تحكمها، ويتطلب أن توجد الكواركات في أزواج (أجيال) ذات شحنات مختلفة.
عندما تم اكتشاف الكوارك السفلي (Bottom Quark) في عام 1977، والذي يحمل شحنة $-1/3$، توقع النموذج القياسي وجود شريك له في الجيل الثالث من الكواركات، يحمل شحنة $+2/3$. هذا الشريك هو الكوارك العلوي.
كان هذا الافتراض ضروريًا لإكمال البنية النظرية للنموذج القياسي والحفاظ على اتساقه الرياضي، خاصة فيما يتعلق بآلية كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا (CKM) التي تفسر خلط الكواركات والكسر التلقائي للتناظر CP.
تم رصد الكوارك العلوي لأول مرة تجريبيًا في عام 1995 في مصادم تيفاترون (Tevatron) بمختبر فيرمي في الولايات المتحدة، مما أكد صحة توقعات النموذج القياسي.
ولذلك الإجابة هي: **افترض الفيزيائيون وجود الكوارك العلوي لأن النموذج القياسي يتطلب أزواجًا؛ فبعد اكتشاف الكوارك السفلي لزم وجود شريك له (العلوي) لإكمال البنية النظرية. تم رصده في مصادمات عالية الطاقة.**
سؤال 95: إلكترون طول موجة دي برولي له 400.0 nm (الطول الموجي الأقصر في الضوء المرئي).
a. أوجد سرعة الإلكترون.
b. احسب طاقة الإلكترون بوحدة eV.
الإجابة: س:95: a) $v = \frac{h}{m\lambda} \approx 1.82 \times 10^3\text{ m/s}$
b) $K = \frac{1}{2}mv^2 \approx 1.51 \times 10^{-24}\text{ J} \approx$
$9.4 \times 10^{-6}\text{ eV}$
خطوات الحل:
- **الجزء أ: أوجد سرعة الإلكترون.**
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- طول موجة دي برولي للإلكترون: $\\lambda = 400.0 \text{ nm} = 400.0 \times 10^{-9} \text{ m}$
- ثابت بلانك: $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \\cdot \text{s}$
- كتلة الإلكترون: $m_e = 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}$
- **الخطوة 2 (القانون):**
نستخدم علاقة دي برولي التي تربط طول الموجة بالزخم الخطي للجسيم:
$$\\lambda = \frac{h}{p}$$
حيث $p$ هو الزخم الخطي، والذي يساوي $m_e v$ للإلكترون (بافتراض سرعة غير نسبية).
إذن:
$$\\lambda = \frac{h}{m_e v}$$
لإيجاد السرعة $v$، نعيد ترتيب المعادلة:
$$v = \frac{h}{m_e \\lambda}$$
- **الخطوة 3 (الحل):**
بالتعويض بالقيم المعروفة:
$$v = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \\cdot \text{s}}{(9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (400.0 \times 10^{-9} \text{ m})}$$
$$v = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{3.6436 \times 10^{-37}} \text{ m/s}$$
$$v \\approx 1818.4 \text{ m/s}$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن سرعة الإلكترون هي تقريبًا **$1.82 \times 10^3 \text{ m/s}$**.
- **الجزء ب: احسب طاقة الإلكترون بوحدة eV.**
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لدينا سرعة الإلكترون $v \\approx 1818.4 \text{ m/s}$ وكتلة الإلكترون $m_e = 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}$.
- **الخطوة 2 (القانون):**
نستخدم صيغة الطاقة الحركية الكلاسيكية:
$$K = \frac{1}{2} m_e v^2$$
بعد حساب الطاقة بالجول، نحولها إلى إلكترون فولت (eV) باستخدام معامل التحويل:
$1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$.
- **الخطوة 3 (الحل):**
بالتعويض بالقيم:
$$K = \frac{1}{2} (9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (1818.4 \text{ m/s})^2$$
$$K = \frac{1}{2} (9.109 \times 10^{-31}) \times (3.3065 \times 10^6) \text{ J}$$
$$K \\approx 1.505 \times 10^{-24} \text{ J}$$
الآن نحول الطاقة من الجول إلى الإلكترون فولت:
$$K_{\text{eV}} = \frac{1.505 \times 10^{-24} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}$$
$$K_{\text{eV}} \\approx 9.39 \times 10^{-6} \text{ eV}$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن طاقة الإلكترون هي تقريبًا **$9.4 \times 10^{-6} \text{ eV}$**.
سؤال 96: يدخل فوتون طاقته 14.0 eV ذرة هيدروجين في حالة استقرار ويؤينها. ما مقدار الطاقة الحركية التي ينطلق بها الإلكترون من الذرة؟
الإجابة: س:96: طاقة التأين للهيدروجين 13.6 eV،
لذا:
$K_{\text{max}} = 14.0 - 13.6 = 0.4\text{ eV}$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
عندما يمتص فوتون ذرة هيدروجين في حالة استقرار ويؤينها، فإن جزءًا من طاقة الفوتون يُستخدم للتغلب على طاقة ربط الإلكترون بالذرة (طاقة التأين)، والجزء المتبقي يتحول إلى طاقة حركية للإلكترون المنطلق.
طاقة التأين لذرة الهيدروجين في حالتها المستقرة (أدنى مستوى طاقة) هي قيمة معروفة وثابتة، وتساوي $13.6 \text{ eV}$.
- **الخطوة 2 (الحل):**
نطبق مبدأ حفظ الطاقة:
$$E_{\text{فوتون}} = E_{\text{تأين}} + K_{\text{إلكترون}}$$
حيث $E_{\text{فوتون}}$ هي طاقة الفوتون الساقط، $E_{\text{تأين}}$ هي طاقة التأين لذرة الهيدروجين، و $K_{\text{إلكترون}}$ هي الطاقة الحركية للإلكترون المنطلق.
لإيجاد الطاقة الحركية للإلكترون، نعيد ترتيب المعادلة:
$$K_{\text{إلكترون}} = E_{\text{فوتون}} - E_{\text{تأين}}$$
بالتعويض بالقيم المعطاة والمعروفة:
$$K_{\text{إلكترون}} = 14.0 \text{ eV} - 13.6 \text{ eV}$$
$$K_{\text{إلكترون}} = 0.4 \text{ eV}$$
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
لذلك، مقدار الطاقة الحركية التي ينطلق بها الإلكترون من الذرة هو **$0.4 \text{ eV}$**.