📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
التفكير الناقد
نوع: محتوى تعليمي
التفكير الناقد
78
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تصميم النماذج ما مقدار الطاقة المخزنة في مكثف؟
يُعبّر عن الطاقة اللازمة لزيادة فرق الجهد للشحنة q بالعلاقة:
E = qV ، ويُحسب فرق الجهد في مكثف بالعلاقة:
q/C = V. لذا كلما زادت الشحنة على المكثف ازداد فرق الجهد، ومن ثم فإن الطاقة اللازمة لإضافة شحنة عليه تزداد. إذا استخدم مكثف سعته الكهربائية 1.0 F بوصفه جهازاً لتخزين الطاقة في حاسوب شخصي فمثل بيانياً فرق الجهد في المكثف بإضافة شحنة مقدارها 5.0 C إليه، وما مقدار فرق الجهد بين طرفي المكثف؟ وإذا كانت المساحة تحت المنحنى تمثل الطاقة المخزنة في المكثف فأوجد هذه الطاقة بوحدة الجول، وتحقق مما إذا كانت تساوي الشحنة الكلية مضروبة في فرق الجهد النهائي أم لا. وضح إجابتك.
79
نوع: QUESTION_ACTIVITY
تطبيق المفاهيم يعمل فرن ميكروويف على فرق جهد 120 V، ويمر فيه تيار AC مقداره 12 A. إذا كانت كفاءته الكهربائية (تحويل تيار AC إلى أشعة ميكروويف) 75%، وكفاءة تحويله أشعة الميكروويف إلى حرارة تستخدم في تسخين الماء أيضاً 75% فأجب عما يأتي:
a. ارسم نموذجاً تخطيطياً للقدرة الكهربائية لكل جـزء منه وفقاً للجـولات الكلية لكل ثانية.
b. اشتق معادلة لمعدل الزيادة في درجة الحرارة (ΔT/s) لمادة موضوعة في الميكروويف مستعيناً بالمعادلة:
ΔQ = m C ΔT
حيث ΔQ التغير في الطاقة الحرارية للشهادة، و m كتلتهـا، و C حرارتها النوعية، و ΔT التغير في درجة حرارتها.
c. استخدم المعادلة التي توصلت إليها لإيجاد معدل الارتفاع في درجة الحرارة بوحدة كل ثانية، وذلك عند استخدام هذا
80
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تطبيق المفاهيم تتراوح أحجام مقاومة مقدارها 10 Ω بين رأس دبوس إلى وعاء حساء. وضح ذلك.
81
نوع: QUESTION_HOMEWORK
إنشاء الرسوم البيانية واستخدامها الرسم البياني للصمام الثنائي (الدايود) الموضح في الشكل 14-1 أكثر فائدة للمقاومة يحقق قانون أوم. وضح ذلك.
الكتابة في الفيزياء
نوع: محتوى تعليمي
الكتابة في الفيزياء
82
نوع: QUESTION_HOMEWORK
هناك ثلاثة أنواع من المعادلات التي تواجهها في العلوم:
(1) التعريفات، (2) القوانين، (3) الاشتقاقات. ومن الأمثلة عليها:
(1) الأمير الواحد يساوي كولوم واحد لكل ثانية. (2) القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع. (3) القدرة الكهربائية تساوي مربع الجهد مقسوماً على المقاومة. اكتب صفحة واحدة توضح فيها متى تكون العلاقة "المقاومة تساوي الجهد مقسوماً على التيار" صحيحة. قبل أن تبدأ ابحث في التصنيفات الثلاثة للمعادلات المعطاة أعلاه.
83
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تتمدد المادة عند تسخينها. ابحث في العلاقة بين التمدد الحراري وأسلاك التوصيل المستخدمة لنقل الجهد العالي.
مراجعة تراكمية
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
84
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تبعد شحنة مقدارها 3.0×10-6 C+ مسافة 2.0 m عن شحنة أخرى مقدارها 6.0+,+6.0×10-5 C ، احسب مقدار القوة المتبادلة بينهما.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 7
سؤال 78: تصميم النماذج ما مقدار الطاقة المختزنة في مكثف؟ يُعبّر عن الطاقة اللازمة لزيادة فرق الجهد للشحنة q بالعلاقة: E = qV ، ويُحسب فرق الجهد في مكثف بالعلاقة: V = q/C. لذا كلما زادت الشحنة على المكثف ازداد فرق الجهد، ومن ثم فإن الطاقة اللازمة لإضافة شحنة عليه تزداد. إذا استخدم مكثف سعته الكهربائية 1.0 F بوصفه جهازاً لتخزين الطاقة في حاسوب شخصي فمثل بيانياً فرق الجهد في المكثف عند شحن المكثف بإضافة شحنة مقدارها 5.0 C إليه. وما مقدار فرق الجهد بين طرفي المكثف؟ وإذا كانت المساحة تحت المنحنى تمثل الطاقة المخزنة في المكثف فأوجد هذه الطاقة بوحدة الجول، وتحقق مما إذا كانت تساوي الشحنة الكلية مضروبة في فرق الجهد النهائي أم لا. وضح إجابتك.
الإجابة: العلاقة
.V=q/C
الرسم البياني
خط مستقيم من
(0,0) إلى
(5,5).
فرق الجهد
النهائي:
.5.0V
الطاقة المختزنة
(المساحة):
E =
12.5J
التحقق:
QV =
25J
وهو ضعف
الطاقة لأن
الجهد متغير.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- سعة المكثف: C = 1.0 F
- أقصى شحنة مضافة: q_max = 5.0 C
- **الخطوة 2 (العلاقة والرسم البياني):**
نستخدم العلاقة المعطاة لحساب فرق الجهد في المكثف: $$V = q/C$$
بما أن السعة (C) ثابتة، فإن فرق الجهد (V) يتناسب طردياً مع الشحنة (q). هذا يعني أن الرسم البياني لفرق الجهد مقابل الشحنة سيكون خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل (0,0).
- عندما تكون الشحنة q = 0 C، يكون فرق الجهد V = 0 V.
- عندما تكون الشحنة q = 5.0 C، يكون فرق الجهد V = 5.0 C / 1.0 F = 5.0 V.
إذن، الرسم البياني سيكون خطاً مستقيماً من النقطة (0,0) إلى النقطة (5.0 C, 5.0 V).
- **الخطوة 3 (حساب فرق الجهد النهائي):**
عندما يتم شحن المكثف بالكامل بالشحنة q = 5.0 C، يكون فرق الجهد بين طرفيه:
$$V_{final} = q_{max} / C = 5.0 \text{ C} / 1.0 \text{ F} = 5.0 \text{ V}$$
إذن، مقدار فرق الجهد بين طرفي المكثف هو **5.0 V**.
- **الخطوة 4 (حساب الطاقة المختزنة):**
الطاقة المخزنة في المكثف تمثل المساحة تحت منحنى فرق الجهد-الشحنة. بما أن المنحنى خط مستقيم يمر بنقطة الأصل، فإن المساحة هي مساحة مثلث:
$$E = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{1}{2} \times q_{max} \times V_{final}$$
بالتعويض:
$$E = \frac{1}{2} \times 5.0 \text{ C} \times 5.0 \text{ V} = 12.5 \text{ J}$$
إذن، مقدار الطاقة المخزنة في المكثف هو **12.5 J**.
- **الخطوة 5 (التحقق والمقارنة):**
لنتحقق مما إذا كانت الطاقة تساوي الشحنة الكلية مضروبة في فرق الجهد النهائي:
$$q_{total} \times V_{final} = 5.0 \text{ C} \times 5.0 \text{ V} = 25 \text{ J}$$
نلاحظ أن القيمة (25 J) هي ضعف الطاقة المخزنة الفعلية (12.5 J). السبب في ذلك هو أن العلاقة E = qV صحيحة فقط إذا كان فرق الجهد (V) ثابتاً أثناء إضافة الشحنة. ولكن في المكثف، يزداد فرق الجهد تدريجياً مع زيادة الشحنة، لذا يجب استخدام متوسط فرق الجهد أو التكامل لحساب الطاقة، وهو ما تمثله مساحة المثلث (نصف حاصل ضرب الشحنة النهائية في فرق الجهد النهائي).
إذن، الطاقة المخزنة لا تساوي الشحنة الكلية مضروبة في فرق الجهد النهائي لأن **فرق الجهد كان متغيراً أثناء عملية الشحن**.
سؤال 79: تطبيق المفاهيم يعمل فرن ميكروويف على فرق جهد 120 V، ويمر فيه تيار AC مقداره 12 A. إذا كانت كفاءته الكهربائية (تحويل تيار AC إلى أشعة ميكروويف) 75%، وكفاءة تحويله أشعة الميكروويف إلى حرارة تستخدم في تسخين الماء أيضاً 75% فأجب عما يأتي:
a. ارسم نموذجاً تخطيطياً للقدرة الكهربائية لكل جزء منه وفقاً للجولات الكلية لكل ثانية.
b. اشتق معادلة لمعدل الزيادة في درجة الحرارة (ΔT/s) لمادة موضوعة في الميكروويف مستعيناً بالمعادلة: ΔQ = m C ΔT حيث ΔQ التغير في الطاقة الحرارية للمادة، و m كتلتها، و C حرارتها النوعية، و ΔT التغير في درجة حرارتها.
c. استخدم المعادلة التي توصلت إليها لإيجاد معدل الارتفاع في درجة الحرارة بوحدة سلسيوس لكل ثانية، وذلك عند استخدام هذا الفرن لتسخين 250 g من الماء إلى درجة حرارة أعلى من درجة حرارة الغرفة.
d. راجع حساباتك جيداً وانتبه إلى الوحدات المستخدمة، وبين ما إذا كانت إجابتك صحيحة.
e. ناقش بصورة عامة الطرائق المختلفة التي يمكنك بها زيادة كفاءة تسخين الميكروويف.
f. ناقش لماذا يجب عدم تشغيل أفران الميكروويف وهي فارغة؟
الإجابة: a: القدرة
الداخلة
1440W.
الميكروويف
1080W.
الحرارة
.810W
b) اشتقاق:
$\Delta T / \Delta t = P / (m C)$
c: المعدل:
0.77
.C/s
d) الوحدات
صحيحة (C/s).
e) زيادة الكفاءة:
تقليل الفواقد،
وعاء مناسب،
توزيع التسخين.
f) لا يشغل فارغاً
لأن الطاقة تنعكس
وتتلف الجهاز.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (حساب القدرات ورسم النموذج):**
أولاً، نحسب القدرة الكهربائية الكلية الداخلة للفرن:
$$P_{in} = V \times I = 120 \text{ V} \times 12 \text{ A} = 1440 \text{ W}$$
ثم نحسب القدرة المحولة إلى أشعة ميكروويف، مع الأخذ في الاعتبار الكفاءة الكهربائية (75%):
$$P_{microwave} = P_{in} \times \text{الكفاءة الكهربائية} = 1440 \text{ W} \times 0.75 = 1080 \text{ W}$$
وأخيراً، نحسب القدرة المحولة إلى حرارة تستخدم في تسخين الماء، مع الأخذ في الاعتبار كفاءة تحويل أشعة الميكروويف إلى حرارة (75%):
$$P_{heat} = P_{microwave} \times \text{كفاءة التحويل الحراري} = 1080 \text{ W} \times 0.75 = 810 \text{ W}$$
**النموذج التخطيطي للقدرة:**
- القدرة الكهربائية الداخلة: **1440 W**
- القدرة المحولة إلى أشعة ميكروويف: **1080 W**
- القدرة المحولة إلى حرارة: **810 W**
- **الخطوة 2 (اشتقاق معادلة معدل الزيادة في درجة الحرارة):**
لدينا العلاقة: $$ \Delta Q = m C \Delta T $$
حيث $\Delta Q$ هي الطاقة الحرارية، $m$ هي الكتلة، $C$ هي الحرارة النوعية، و $\Delta T$ هو التغير في درجة الحرارة.
نعلم أن القدرة (P) هي معدل التغير في الطاقة بالنسبة للزمن:
$$P = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$$
بالتعويض عن $\Delta Q$ من المعادلة الأولى في معادلة القدرة:
$$P = \frac{m C \Delta T}{\Delta t}$$
لإيجاد معدل الزيادة في درجة الحرارة ($\Delta T / \Delta t$)، نعيد ترتيب المعادلة:
$$\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{P}{m C}$$
إذن، المعادلة المشتقة هي: $$\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{P}{m C}$$
- **الخطوة 3 (حساب معدل الارتفاع في درجة الحرارة للماء):**
سنستخدم المعادلة المشتقة في الخطوة السابقة، ونعوض بالقيم المعطاة:
- القدرة الحرارية الفعالة (P) هي $P_{heat} = 810 \text{ W}$ (من الخطوة 1).
- كتلة الماء (m) هي $250 \text{ g} = 0.250 \text{ kg}$.
- الحرارة النوعية للماء (C) هي $4186 \text{ J/(kg·°C)}$ (قيمة قياسية).
بالتعويض في المعادلة:
$$\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{810 \text{ J/s}}{0.250 \text{ kg} \times 4186 \text{ J/(kg·°C)}}$$
$$\frac{\Delta T}{\Delta t} \approx 0.77 \text{ °C/s}$$
إذن، معدل الارتفاع في درجة حرارة الماء هو **0.77 °C/s**.
- **الخطوة 4 (مراجعة الوحدات):**
لنتحقق من وحدات المعادلة: $$\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{P}{m C}$$
- وحدة P هي الواط (W) أو جول/ثانية (J/s).
- وحدة m هي الكيلوجرام (kg).
- وحدة C هي جول/(كيلوجرام·درجة مئوية) (J/(kg·°C)).
بالتعويض بالوحدات:
$$\frac{\text{J/s}}{\text{kg} \times \text{J/(kg·°C)}} = \frac{\text{J/s}}{\text{J/°C}} = \frac{\text{J}}{\text{s}} \times \frac{\text{°C}}{\text{J}} = \frac{\text{°C}}{\text{s}}$$
الوحدات صحيحة وتتوافق مع معدل التغير في درجة الحرارة لكل ثانية (درجة مئوية لكل ثانية).
- **الخطوة 5 (زيادة كفاءة تسخين الميكروويف):**
لزيادة كفاءة تسخين الميكروويف، يمكن اتباع عدة طرق:
- **تقليل الفواقد:** التأكد من أن باب الفرن محكم الإغلاق لمنع تسرب أشعة الميكروويف، وصيانة المكونات الداخلية لتقليل الفاقد في الطاقة الكهربائية.
- **استخدام أوعية مناسبة:** استخدام أوعية مصنوعة من مواد تسمح بمرور أشعة الميكروويف وتجنب الأوعية المعدنية أو التي تعكس الأشعة، مما يضمن امتصاص الطعام للطاقة بشكل فعال.
- **توزيع التسخين:** استخدام الأطباق الدوارة (Turntable) لضمان توزيع متساوٍ لأشعة الميكروويف على الطعام، مما يؤدي إلى تسخين أكثر تجانساً وكفاءة.
- **تقطيع الطعام:** تقطيع الطعام إلى قطع صغيرة أو متساوية الحجم يسمح بتسخينه بشكل أسرع وأكثر كفاءة.
- **الخطوة 6 (عدم تشغيل أفران الميكروويف وهي فارغة):**
يجب عدم تشغيل أفران الميكروويف وهي فارغة لأن أشعة الميكروويف التي ينتجها الجهاز تحتاج إلى مادة لامتصاصها (مثل الطعام أو الماء). عندما يكون الفرن فارغاً، لا يوجد ما يمتص هذه الطاقة، فتنكسر الأشعة وتنعكس داخل تجويف الفرن بشكل متكرر. هذا الانعكاس المتكرر يؤدي إلى عودة الطاقة إلى مصدرها، وهو أنبوب المغنطرون (Magnetron) الذي ينتج أشعة الميكروويف. يمكن أن تتسبب هذه الطاقة المرتدة في ارتفاع درجة حرارة المغنطرون بشكل كبير وتلفه بشكل دائم، مما يؤدي إلى تعطل الجهاز.
سؤال 80: تطبيق المفاهيم تتراوح أحجام مقاومة مقدارها 10 Ω بين رأس دبوس إلى وعاء حساء. وضح ذلك.
الإجابة: لأن R تعتمد على
الأبعاد (R=ρL/A)،
يمكن الحصول على نفس
المقاومة بأبعاد مختلفة (سلك
طويل رفيع أو قصير سميك).
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (مفهوم المقاومة الكهربائية):**
المقاومة الكهربائية هي خاصية للمادة تعيق تدفق التيار الكهربائي. قيمتها تعتمد على نوع المادة وأبعادها الهندسية.
- **الخطوة 2 (العلاقة بين المقاومة والأبعاد):**
تُحسب المقاومة (R) باستخدام العلاقة:
$$R = \rho \frac{L}{A}$$
حيث:
- $\rho$ (رو) هي المقاومية الكهربائية للمادة (خاصية للمادة).
- L هي طول الموصل.
- A هي مساحة المقطع العرضي للموصل.
من هذه العلاقة، نرى أن المقاومة تزداد بزيادة الطول وتقل بزيادة مساحة المقطع العرضي.
- **الخطوة 3 (توضيح اختلاف الأحجام لنفس المقاومة):**
بما أن المقاومة تعتمد على ثلاثة عوامل (المقاومية، الطول، مساحة المقطع العرضي)، يمكن الحصول على نفس قيمة المقاومة (مثلاً 10 Ω) باستخدام تركيبات مختلفة من هذه العوامل.
- **مثال 1:** يمكن أن يكون لدينا سلك طويل ورفيع جداً من مادة معينة (L كبيرة، A صغيرة)، وهذا سيعطي مقاومة عالية. إذا كانت المقاومية عالية أيضاً، فقد نحتاج إلى سلك أقصر أو أكثر سمكاً للحصول على 10 Ω.
- **مثال 2:** يمكن أن يكون لدينا قطعة صغيرة جداً (بحجم رأس الدبوس) من مادة ذات مقاومية عالية جداً، وبأبعاد مناسبة (L صغيرة، A صغيرة)، يمكن أن تعطي مقاومة 10 Ω.
- **مثال 3:** في المقابل، يمكن أن يكون لدينا موصل كبير جداً (بحجم وعاء الحساء) من مادة ذات مقاومية منخفضة جداً (مثل النحاس)، ولكن إذا كان طويلاً جداً ورفيعاً بما يكفي، أو إذا كان مصمماً بطريقة معينة (مثل مسار طويل ومتعرج داخل وعاء كبير)، فإنه يمكن أن يعطي أيضاً مقاومة 10 Ω.
لذلك، لا يوجد حجم واحد محدد لمقاومة معينة، بل يمكن أن تختلف الأحجام بشكل كبير بناءً على المواد المستخدمة والتصميم الهندسي لتحقيق نفس القيمة المقاومة.
سؤال 81: إنشاء الرسوم البيانية واستخدامها الرسم البياني للصمام الثنائي (الدايود) الموضح في الشكل 14-1 أكثر فائدة من رسم بياني مشابه للمقاومة يحقق قانون أوم. وضح ذلك.
الإجابة: المقاومة الأومية
خطية وميلها ثابت.
الدايود غير خطي (تيار
معدوم ثم زيادة سريعة)،
فالرسم ضروري
لتوضيح سلوكه.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (سلوك المقاومة الأومية):**
المقاومة التي تحقق قانون أوم (المقاومة الأومية) هي مقاومة تكون قيمتها ثابتة لا تتغير بتغير فرق الجهد أو التيار المار فيها (عند ثبات درجة الحرارة). العلاقة بين فرق الجهد (V) والتيار (I) هي علاقة خطية: $$V = I R$$
عند رسم هذه العلاقة بيانياً (V مقابل I)، نحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل، ويكون ميل هذا الخط ثابتاً ويمثل قيمة المقاومة (R). لذلك، معرفة قيمة المقاومة (R) وحدها تكفي لوصف سلوكها، والرسم البياني يضيف تأكيداً على هذه الخطية والثبات.
- **الخطوة 2 (سلوك الصمام الثنائي (الدايود)):**
الصمام الثنائي (الدايود) هو مكون إلكتروني غير أومي، أي أن مقاومته ليست ثابتة. العلاقة بين فرق الجهد والتيار فيه غير خطية ومعقدة.
- في حالة الانحياز الأمامي (Forward Bias)، لا يمر تيار يذكر حتى يصل فرق الجهد إلى قيمة معينة تسمى جهد العتبة (Threshold Voltage)، وبعدها يزداد التيار بشكل كبير وسريع مع زيادة طفيفة في فرق الجهد.
- في حالة الانحياز العكسي (Reverse Bias)، يمر تيار صغير جداً (تيار تسرب) يكاد يكون معدوماً، حتى يصل فرق الجهد العكسي إلى قيمة معينة تسمى جهد الانهيار (Breakdown Voltage)، عندها يزداد التيار بشكل كبير جداً وقد يتلف الدايود.
- **الخطوة 3 (أهمية الرسم البياني لكل منهما):**
- **للمقاومة الأومية:** الرسم البياني V-I ليس ضرورياً جداً لفهم سلوكها بمجرد معرفة قيمة R، لأنه مجرد خط مستقيم يمكن التنبؤ به بسهولة من قانون أوم.
- **للصمام الثنائي (الدايود):** الرسم البياني V-I (الخصائص المميزة للدايود) ضروري جداً وأكثر فائدة لأنه يوضح السلوك غير الخطي والمعقد للدايود. لا يمكن وصف سلوك الدايود بقيمة مقاومة ثابتة واحدة، بل يجب فهم كيفية تغير التيار مع الجهد في مختلف ظروف التشغيل (انحياز أمامي وعكسي). هذا الرسم البياني هو الأداة الأساسية لتحديد جهد العتبة، ومعدل زيادة التيار، وجهد الانهيار، وبالتالي فهم كيفية عمل الدايود في الدوائر الإلكترونية.
لذلك، الرسم البياني للدايود يقدم معلومات حيوية لا يمكن استخلاصها من قيمة واحدة، على عكس المقاومة الأومية.
سؤال 82: هناك ثلاثة أنواع من المعادلات التي تواجهها في العلوم: (1) التعريفات، (2) القوانين، (3) الاشتقاقات. ومن الأمثلة عليها: (1) الأمبير الواحد يساوي كولوم واحد لكل ثانية. (2) القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع. (3) القدرة الكهربائية تساوي مربع الجهد مقسوماً على المقاومة. اكتب صفحة واحدة توضح فيها متى تكون العلاقة "المقاومة تساوي الجهد مقسوماً على التيار" صحيحة. قبل أن تبدأ ابحث في التصنيفات الثلاثة للمعادلات المعطاة أعلاه.
الإجابة: المعادلات:
تعريفات، قوانين،
اشتقاقات.
العلاقة R=V/I
تمثل مقاومة ثابتة
فقط للموصلات
الأومية عند ثبات
الحرارة.
للعناصر غير
الأومية (كالدايود)
النسبة متغيرة.
خطوات الحل:
- **الشرح:**
العلاقة "المقاومة تساوي الجهد مقسوماً على التيار" ($R = V/I$) هي علاقة أساسية في الكهرباء، ولكن فهم متى تكون "صحيحة" يتطلب التمييز بين أنواع المعادلات في العلوم.
**تصنيف المعادلات:**
1. **التعريفات:** هي عبارات تحدد معنى مصطلح أو كمية. مثال: الأمبير الواحد يساوي كولوم واحد لكل ثانية (تعريف الأمبير).
2. **القوانين:** هي مبادئ عامة مستخلصة من الملاحظات والتجارب، وتصف سلوكاً معيناً في الطبيعة. مثال: القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع (قانون نيوتن الثاني).
3. **الاشتقاقات:** هي معادلات تُستنتج من تعريفات أو قوانين أخرى. مثال: القدرة الكهربائية تساوي مربع الجهد مقسوماً على المقاومة ($P = V^2/R$)، وهي مشتقة من تعريف القدرة ($P=VI$) وقانون أوم ($V=IR$).
**متى تكون العلاقة $R = V/I$ صحيحة؟**
العلاقة $R = V/I$ هي في الأساس **تعريف للمقاومة الكهربائية** عند نقطة تشغيل معينة. فهي تعطي قيمة المقاومة اللحظية أو الساكنة لأي مكون كهربائي عند تطبيق فرق جهد معين ومرور تيار معين.
ولكن، عندما نتحدث عن كونها "صحيحة" بمعنى أنها تمثل خاصية ثابتة للمادة، فإن هذا ينطبق فقط على **الموصلات الأومية (Ohmic Conductors)** وتحت ظروف محددة.
1. **للموصلات الأومية:** تكون العلاقة $R = V/I$ صحيحة وتُمثل قيمة مقاومة ثابتة (R) لا تتغير بتغير فرق الجهد (V) أو التيار (I) المار فيها. هذا هو جوهر **قانون أوم**، الذي ينص على أن التيار المار في موصل يتناسب طردياً مع فرق الجهد عبره، بشرط ثبات درجة الحرارة. في هذه الحالة، يكون الرسم البياني لـ V مقابل I خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل، وميله هو قيمة المقاومة الثابتة.
2. **للموصلات غير الأومية (Non-Ohmic Conductors):** مثل الصمامات الثنائية (الدايودات)، الترانزستورات، أو حتى المصابيح المتوهجة (التي تتغير مقاومتها مع الحرارة)، فإن العلاقة $R = V/I$ لا تزال تعطي قيمة المقاومة عند نقطة تشغيل معينة، ولكن هذه القيمة **ليست ثابتة**. أي أن المقاومة (R) تتغير بتغير فرق الجهد أو التيار أو درجة الحرارة. في هذه الحالة، لا يمثل الرسم البياني لـ V مقابل I خطاً مستقيماً، وتكون المقاومة التي تُحسب من $V/I$ هي مقاومة ديناميكية أو لحظية تختلف باختلاف نقطة التشغيل.
**الخلاصة:**
العلاقة $R = V/I$ هي تعريف عام للمقاومة. تكون صحيحة بمعنى أنها تمثل قيمة مقاومة ثابتة وخاصية للمادة (أي أنها قانون أوم) فقط للموصلات الأومية عند ثبات درجة الحرارة. أما للعناصر غير الأومية، فإن النسبة $V/I$ متغيرة، وتظل العلاقة صحيحة كتعريف للمقاومة اللحظية، ولكنها لا تمثل قيمة ثابتة.
سؤال 83: تتمدد المادة عند تسخينها. ابحث في العلاقة بين التمدد الحراري وأسلاك التوصيل المستخدمة لنقل الجهد العالي.
الإجابة: تتمدد الأسلاك
بالحرارة فيزداد الترخيم
ويقل خلوص الأمان.
في البرد تنكمش ويزداد
الشد.
يجب مراعاة ذلك في
التصميم.
خطوات الحل:
- **الشرح:**
تتمدد معظم المواد عند تسخينها وتنكمش عند تبريدها، وتسمى هذه الظاهرة بالتمدد الحراري. هذه الخاصية لها تأثيرات مهمة جداً على أسلاك التوصيل المستخدمة لنقل الجهد العالي، والتي تمتد لمسافات طويلة في الهواء الطلق.
1. **في الأجواء الحارة:** عندما ترتفع درجة حرارة الجو، ترتفع معها درجة حرارة أسلاك التوصيل. يؤدي هذا الارتفاع في درجة الحرارة إلى تمدد الأسلاك وزيادة طولها. نتيجة لذلك، يزداد "الترخيم" (Sag) أو التدلي في الأسلاك بين أبراج الدعم. زيادة الترخيم تقلل من الخلوص الرأسي (Vertical Clearance) بين الأسلاك والأرض أو المباني أو المركبات المارة أسفلها. هذا يمكن أن يشكل خطراً كبيراً على السلامة العامة، حيث قد تلامس الأسلاك المتدلية أشياء غير مرغوب فيها وتسبب صدمات كهربائية أو حرائق.
2. **في الأجواء الباردة:** على العكس، عندما تنخفض درجة الحرارة، تنكمش الأسلاك ويقل طولها. هذا الانكماش يزيد من الشد الميكانيكي (Tension) في الأسلاك. إذا كان الشد كبيراً جداً، فقد يؤدي إلى تمزق الأسلاك أو إجهاد أبراج الدعم بشكل مفرط، خاصة في حال وجود رياح قوية أو تراكم للجليد على الأسلاك، مما يزيد من وزنها والضغط عليها.
**اعتبارات التصميم:**
يجب على المهندسين الذين يصممون خطوط نقل الجهد العالي أن يأخذوا في الحسبان هذه التغيرات في الطول والترخيم الناتجة عن التمدد والانكماش الحراري. يتم ذلك عن طريق:
- اختيار مواد للأسلاك ذات خصائص تمدد حراري مناسبة.
- تحديد مسافات مناسبة بين الأبراج.
- تصميم الأبراج بحيث تتحمل قوى الشد المختلفة.
- ترك مسافة ترخيم كافية في الأسلاك أثناء التركيب لضمان بقاء الخلوص الآمن حتى في أقصى درجات الحرارة المتوقعة.
لذلك، فإن فهم العلاقة بين التمدد الحراري وسلوك أسلاك التوصيل أمر حيوي لضمان سلامة وكفاءة واستمرارية شبكات نقل الطاقة الكهربائية.
سؤال 84: تبعد شحنة مقدارها +3.0×10^-6 C مسافة 2.0 m عن شحنة أخرى مقدارها +6.0×10^-5 C، احسب مقدار القوة المتبادلة بينهما.
الإجابة: قانون كولوم:
$F = k(q1 * q2)/r^2$
$F \approx 0.40 N$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- الشحنة الأولى: $q_1 = +3.0 \times 10^{-6} \text{ C}$
- الشحنة الثانية: $q_2 = +6.0 \times 10^{-5} \text{ C}$
- المسافة بين الشحنتين: $r = 2.0 \text{ m}$
- ثابت كولوم: $k = 8.99 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2$
- **الخطوة 2 (القانون):**
نستخدم قانون كولوم لحساب مقدار القوة الكهربائية المتبادلة بين شحنتين نقطيتين:
$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$
- **الخطوة 3 (الحل):**
بالتعويض بالقيم في قانون كولوم:
$$F = (8.99 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2) \frac{|(3.0 \times 10^{-6} \text{ C}) \times (6.0 \times 10^{-5} \text{ C})|}{(2.0 \text{ m})^2}$$
نحسب حاصل ضرب الشحنتين:
$$q_1 q_2 = (3.0 \times 10^{-6}) \times (6.0 \times 10^{-5}) = 18.0 \times 10^{-11} \text{ C}^2$$
نحسب مربع المسافة:
$$r^2 = (2.0)^2 = 4.0 \text{ m}^2$$
الآن نعوض في القانون:
$$F = (8.99 \times 10^9) \frac{18.0 \times 10^{-11}}{4.0}$$
$$F = (8.99 \times 10^9) \times (4.5 \times 10^{-11})$$
$$F = 40.455 \times 10^{-2}$$
$$F = 0.40455 \text{ N}$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن، مقدار القوة المتبادلة بين الشحنتين هو تقريباً **0.40 N**.