سؤال 2: إيجاد الكمية المجهولة a. لحساب التيار نجد أولاً المقاومة المكافئة. b. استخدم المعادلة $V = IR$ لكل مقاومة. c. احسب التيار المار في الدائرة باستخدام المقاومة $39.0 \Omega$ بوصفها قيمة جديدة لـ $R_A$ d. أوجد الهبوط الجديد في الجهد في $R_B$
الإجابة: بالتعويض عن $R = R_A + R_B$ بالتعويض عن $V_{مصدر} = 45.0 V, R_A = 47.0 \Omega, R_B = 82.0 \Omega$ بالتعويض عن $R_A = 47.0 \Omega, I = 0.349 A$ بالتعويض عن $I = 0.349 A, R_B = 82.0 \Omega$ بالتعويض عن $V_{مصدر} = 45.0 V, R_B = 82.0 \Omega, R_A = 39.0 \Omega$ بالتعويض عن $I = 0.372 A, R_B = 82.0 \Omega$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفهم هذا السؤال، لدينا دائرة توالي تحتوي على مصدر جهد ومقاومتين. المعطيات الأصلية هي: - جهد المصدر: $V_{مصدر} = 45.0 V$ - المقاومة الأولى: $R_A = 47.0 \Omega$ - المقاومة الثانية: $R_B = 82.0 \Omega$ ثم يتم تغيير قيمة المقاومة الأولى إلى: - المقاومة الأولى الجديدة: $R_A' = 39.0 \Omega$
- **الخطوة 2 (القوانين الأساسية):** نستخدم قانون أوم ($V = IR$) وقانون جمع المقاومات على التوالي ($R_{eq} = R_A + R_B$).
- **الخطوة 3 (الحل - الحالة الأصلية):** **أولاً: حساب المقاومة المكافئة الأصلية $R_{eq}$ (لتلبية الجزء 'a' من السؤال):** بما أن المقاومتين موصلتان على التوالي، فإن المقاومة المكافئة هي مجموع المقاومتين: $$R_{eq} = R_A + R_B$$ بالتعويض عن القيم الأصلية: $$R_{eq} = 47.0 \Omega + 82.0 \Omega = 129.0 \Omega$$ **ثانياً: حساب التيار الأصلي $I$ المار في الدائرة:** باستخدام قانون أوم للدارة الكلية: $$I = \frac{V_{مصدر}}{R_{eq}}$$ بالتعويض عن القيم: $$I = \frac{45.0 V}{129.0 \Omega} \approx 0.3488 A \approx 0.349 A$$ **ثالثاً: حساب الهبوط في الجهد عبر كل مقاومة (لتلبية الجزء 'b' من السؤال):** نستخدم قانون أوم لكل مقاومة: - الهبوط في الجهد عبر $R_A$: $V_A = I \times R_A = 0.349 A \times 47.0 \Omega \approx 16.403 V$ - الهبوط في الجهد عبر $R_B$: $V_B = I \times R_B = 0.349 A \times 82.0 \Omega \approx 28.618 V$
- **الخطوة 4 (الحل - بعد تغيير قيمة $R_A$):** **أولاً: حساب المقاومة المكافئة الجديدة $R_{eq}'$ (لتلبية الجزء 'c' من السؤال):** بعد تغيير $R_A$ إلى $R_A' = 39.0 \Omega$: $$R_{eq}' = R_A' + R_B$$ بالتعويض عن القيم الجديدة: $$R_{eq}' = 39.0 \Omega + 82.0 \Omega = 121.0 \Omega$$ **ثانياً: حساب التيار الجديد $I'$ المار في الدائرة (لتلبية الجزء 'c' من السؤال):** باستخدام قانون أوم للدارة الكلية: $$I' = \frac{V_{مصدر}}{R_{eq}'}$$ بالتعويض عن القيم: $$I' = \frac{45.0 V}{121.0 \Omega} \approx 0.3719 A \approx 0.372 A$$ **ثالثاً: حساب الهبوط الجديد في الجهد عبر $R_B$ ($V_B'$) (لتلبية الجزء 'd' من السؤال):** نستخدم قانون أوم للمقاومة $R_B$ مع التيار الجديد: $$V_B' = I' \times R_B$$ بالتعويض عن القيم: $$V_B' = 0.372 A \times 82.0 \Omega \approx 30.504 V$
- **الخطوة 5 (النتيجة):** لقد قمنا بتحديد جميع الكميات المطلوبة في كلتا الحالتين، مما يوضح كيفية الوصول إلى عمليات التعويض المذكورة في الإجابة المعطاة. هذه العمليات هي: - **بالتعويض عن $R = R_A + R_B$** (لحساب المقاومة المكافئة) - **بالتعويض عن $V_{مصدر} = 45.0 V, R_A = 47.0 \Omega, R_B = 82.0 \Omega$** (لحساب التيار الأصلي) - **بالتعويض عن $R_A = 47.0 \Omega, I = 0.349 A$** (لحساب $V_A$ الأصلي) - **بالتعويض عن $I = 0.349 A, R_B = 82.0 \Omega$** (لحساب $V_B$ الأصلي) - **بالتعويض عن $V_{مصدر} = 45.0 V, R_B = 82.0 \Omega, R_A = 39.0 \Omega$** (لحساب التيار الجديد) - **بالتعويض عن $I = 0.372 A, R_B = 82.0 \Omega$** (لحساب $V_B$ الجديد)