دليل مهارات الرياضيات

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب العلوم - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: العلوم | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 دليل مهارات الرياضيات (الرسم البياني والميل)

المفاهيم الأساسية

الرسم البياني الخطي: رسم يبين العلاقة بين متغيرين (مثل المسافة والزمن) باستخدام محوري الإحداثيات (السينات والصادات) وربط النقاط بخط.

الرسم البياني بالأعمدة: رسم يستخدم الأعمدة للمقارنة بين بيانات لا تتغير بشكل دائم، حيث يقسم محور السينات إلى أجزاء (كفئات أو سنوات) ويكون محور الصادات أرقامًا متزايدة.

الميل: هو نسبة التغير الرأسي (التغير في الصادات) إلى التغير الأفقي (التغير في السينات).

خريطة المفاهيم

```markmap

مصادر تعليمية للطالب

تطبيقات العلوم

يبدأ من الصفحة ٢٠٦

#### القياس باستخدام الوحدات العالمية (SI)

##### تعريف النظام العالمي للوحدات

##### البادئات الشائعة

###### كيلو (Kilo): ۱۰۰۰

###### هکتو (hecto): ۱۰۰

###### دیکا (deca): ۱۰

###### ديسي (deci): ۰,۱

###### سنتي (centi): ۰,۰۱

###### ملي (milli): ۰,۰۰۱

#### عمل الرسوم البيانية واستخدامها

##### تعريف الرسم البياني

##### أنواع الرسوم البيانية

###### الرسم البياني الخطي

####### تعريفه

####### كيفية رسمه

######## الخطوة ١: تحديد المتغيرات (السينات والصادات)

######## الخطوة ٢: تحديد مقياس الرسم

######## الخطوة ٣: رسم محاور الإحداثيات وكتابة المتغيرات والوحدات

######## الخطوة ٤: وضع النقاط وربطها بخط وإضافة عنوان

##### إيجاد ميل الخط المستقيم

####### تعريف الميل

######## الميل = \frac{التغير\ في\ الصادات}{التغير\ في\ السينات}

####### خطوات حسابه

######## الخطوة ١: معرفة قانون الميل

######## الخطوة ٢: تحديد أبعد نقطتين على الخط المستقيم

######## الخطوة ٣: حساب التغير في الصادات والسينات

######## الخطوة ٤: قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات

###### الرسم البياني بالأعمدة

####### تعريفه واستخدامه

مسرد المصطلحات

يبدأ من الصفحة ٢٠٩

```

نقاط مهمة

نطاق البيانات في مثال الرسم البياني الخطي: محور السينات (الزمن) من ٠ إلى ٥ ساعات، ومحور الصادات (المسافة) من ٠ إلى ٤٠ كم.
ميل الخط المستقيم في مثال الشكل ١ هو ٨\ كم/ساعة.
يُستخدم الرسم البياني بالأعمدة للمقارنة بين فئات مختلفة (مثل أنواع الحيوانات أو أيام الأسبوع).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

دليل مهارات الرياضيات

نوع: محتوى تعليمي

تتراوح البيانات على محور السينات بين ٠ و ٥ ، أما على محور الصادات فتتراوح البيانات بين ٠ و ٤٠ .

الخطوة ٣

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة :: ارسم محاور الإحداثيات مستخدمًا أوراق الرسم البياني، واكتب المتغيرات على كل من المحورين، وضمنها الوحدات المناسبة.

الخطوة ٤

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة ٤ : ضع نقطة عند كل تقاطع لقيمة الزمن على المحور الأفقي مع قيمة المسافة المرافقة لها على المحور الرأسي، ثم صل النقاط التي رسمتها بخط، وضع عنوانا للرسم البياني، كما في الشكل ١.

نوع: محتوى تعليمي

الميل = (التغير الرأسي) / (التغير الأفقي) = التغير في الصادات / التغير في السينات.

مثال

نوع: محتوى تعليمي

مثال : احسب ميل الخط المستقيم في الرسم البياني في الشكل ١.

الخطوة ١

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة ١ : تعلم أن الميل هو ناتج قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات.

نوع: محتوى تعليمي

الميل = (التغير في الصادات) / (التغير في السينات).

الخطوة ٢

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة ٢ : حدد النقاط البيانية التي ستستخدمها، وتنبه إلى أنه في حالة الخط المستقيم نختار أبعد نقطتين إحداهما عن الأخرى.

نوع: محتوى تعليمي

الميل = ( ٤٠ - ٠ ) كم / (٥-٠) ساعة.

الخطوة ٣

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة ٣ : احسب التغير في الصادات وفي السينات.

نوع: محتوى تعليمي

الميل = ٤٠ كم / ٥ ساعات.

الخطوة ٤

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة ٤ : اقسم التغير في الصادات على التغير في السينات.

نوع: محتوى تعليمي

الميل = ٨ كم / ساعة .

نوع: محتوى تعليمي

ميل الخط المستقيم في الرسم البياني هو ٨ كم / ساعة.

الرسم البياني بالأعمدة

نوع: محتوى تعليمي

الرسم البياني بالأعمدة : يمكن اختيار الرسم البياني بالأعمدة للمقارنة بين بيانات لا تتغير بشكل دائم، حيث يستخدم هذا النوع من أنواع الرسم البياني الأعمدة ليبين العلاقة بين المتغيرات؛ فيقسم المتغير على محور السينات إلى أجزاء، ويمكن أن تكون هذه الأجزاء أرقامًا تدل على سنوات مثلاً، أو فئات مثل أنواع الحيوانات. أما محور الصادات فيكون أرقامًا تتزايد باستمرار على امتداد المحور.

الشكل 1

نوع: FIGURE_REFERENCE

الشكل 1 يبين هذا الرسم البياني الخطي العلاقة بين المسافة والزمن خلال رحلة بالدراجة.

مسألة تدريبية

نوع: محتوى تعليمي

مسألة تدريبية : قام عالم أحياء بقياس ارتفاع كتف أحد صغار الثدييات في عامه الأول، وحصل على القراءات الآتية : (۳) أشهر ، ٥٢ سم ) ، (٦) أشهر ، ۷۲ سم)، (9) أشهر ، ۸۳ سم ) ، (۱۲ شهرًا، ٨٦ سم). عبر عن هذه القراءات برسم بياني مناسب.

إيجاد الميل

نوع: محتوى تعليمي

إيجاد الميل: ميل الخط المستقيم هو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي.

مثال

نوع: محتوى تعليمي

مثال : يجمع مركز لإعادة التدوير الألومنيوم، وقد تمكن من جمع ٤ كجم من الألومنيوم يوم الاثنين، أما يوم الأربعاء فجمع ١,٠ كجم ، ويوم الجمعة ٢,٠ كجم. ارسم رسما بيانيا بالأعمدة يمثل هذه البيانات.

🔍 عناصر مرئية

المسافة والزمن

Linear graph showing distance vs time

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: دليل مهارات الرياضيات ---
دليل مهارات الرياضيات

تتراوح البيانات على محور السينات بين ٠ و ٥ ، أما على محور الصادات فتتراوح البيانات بين ٠ و ٤٠ .

--- SECTION: الخطوة ٣ ---
الخطوة :: ارسم محاور الإحداثيات مستخدمًا أوراق الرسم البياني، واكتب المتغيرات على كل من المحورين، وضمنها الوحدات المناسبة.

--- SECTION: الخطوة ٤ ---
الخطوة ٤ : ضع نقطة عند كل تقاطع لقيمة الزمن على المحور الأفقي مع قيمة المسافة المرافقة لها على المحور الرأسي، ثم صل النقاط التي رسمتها بخط، وضع عنوانا للرسم البياني، كما في الشكل ١.

الميل = (التغير الرأسي) / (التغير الأفقي) = التغير في الصادات / التغير في السينات.

--- SECTION: مثال ---
مثال : احسب ميل الخط المستقيم في الرسم البياني في الشكل ١.

--- SECTION: الخطوة ١ ---
الخطوة ١ : تعلم أن الميل هو ناتج قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات.

الميل = (التغير في الصادات) / (التغير في السينات).

--- SECTION: الخطوة ٢ ---
الخطوة ٢ : حدد النقاط البيانية التي ستستخدمها، وتنبه إلى أنه في حالة الخط المستقيم نختار أبعد نقطتين إحداهما عن الأخرى.

الميل = ( ٤٠ - ٠ ) كم / (٥-٠) ساعة.

--- SECTION: الخطوة ٣ ---
الخطوة ٣ : احسب التغير في الصادات وفي السينات.

الميل = ٤٠ كم / ٥ ساعات.

--- SECTION: الخطوة ٤ ---
الخطوة ٤ : اقسم التغير في الصادات على التغير في السينات.

الميل = ٨ كم / ساعة .

ميل الخط المستقيم في الرسم البياني هو ٨ كم / ساعة.

--- SECTION: الرسم البياني بالأعمدة ---
الرسم البياني بالأعمدة : يمكن اختيار الرسم البياني بالأعمدة للمقارنة بين بيانات لا تتغير بشكل دائم، حيث يستخدم هذا النوع من أنواع الرسم البياني الأعمدة ليبين العلاقة بين المتغيرات؛ فيقسم المتغير على محور السينات إلى أجزاء، ويمكن أن تكون هذه الأجزاء أرقامًا تدل على سنوات مثلاً، أو فئات مثل أنواع الحيوانات. أما محور الصادات فيكون أرقامًا تتزايد باستمرار على امتداد المحور.

--- SECTION: الشكل 1 ---
الشكل 1 يبين هذا الرسم البياني الخطي العلاقة بين المسافة والزمن خلال رحلة بالدراجة.

--- SECTION: مسألة تدريبية ---
مسألة تدريبية : قام عالم أحياء بقياس ارتفاع كتف أحد صغار الثدييات في عامه الأول، وحصل على القراءات الآتية : (۳) أشهر ، ٥٢ سم ) ، (٦) أشهر ، ۷۲ سم)، (9) أشهر ، ۸۳ سم ) ، (۱۲ شهرًا، ٨٦ سم). عبر عن هذه القراءات برسم بياني مناسب.

--- SECTION: إيجاد الميل ---
إيجاد الميل: ميل الخط المستقيم هو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي.

--- SECTION: مثال ---
مثال : يجمع مركز لإعادة التدوير الألومنيوم، وقد تمكن من جمع ٤ كجم من الألومنيوم يوم الاثنين، أما يوم الأربعاء فجمع ١,٠ كجم ، ويوم الجمعة ٢,٠ كجم. ارسم رسما بيانيا بالأعمدة يمثل هذه البيانات.

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: المسافة والزمن
Description: Linear graph showing distance vs time
X-axis: الزمن (ساعة)
Y-axis: المسافة (كم)
Data: linear increase

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 8

سؤال الخطوة 4: صف التغير في الصادات على التغير في السينات.

الإجابة: الميل = (٥٠ - ٠) / (٥ - ٠) = ٥٠ / ٥ = ١٠ كم / ساعة.

خطوات الحل:

| العنصر | القيمة | |---|---| | التغير في الصادات | 50 - 0 | | التغير في السينات | 5 - 0 | | المطلوب | وصف التغير في الصادات على التغير في السينات |
**المبدأ:** الميل هو التغير في الصادات مقسوماً على التغير في السينات.
**الخطوات:** 1. حساب التغير في الصادات: $50 - 0 = 50$. 2. حساب التغير في السينات: $5 - 0 = 5$. 3. حساب الميل: $\frac{50}{5} = 10$.
**الإجابة:** الميل يساوي 10 كم/ساعة، وهو يمثل معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن.

سؤال الخطوة 5: اقسم التغير في الصادات على التغير في السينات.

الإجابة: الميل = ١٠ كم / ساعة.

خطوات الحل:

| العنصر | القيمة | |---|---| | التغير في الصادات | 50 | | التغير في السينات | 5 | | المطلوب | قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات |
**المبدأ:** الميل هو التغير في الصادات مقسوماً على التغير في السينات.
**الخطوات:** 1. قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات: $\frac{50}{5} = 10$.
**الإجابة:** نتيجة قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات هي 10 كم/ساعة، وهو يمثل الميل.

سؤال المثال 1: ارسم الميل الخط المستقيم في الرسم البياني في الشكل 1.

الإجابة: الميل = (٥٠ - ٠) / (٥ - ٠) = ١٠ كم / ساعة.

خطوات الحل:

| العنصر | القيمة | |---|---| | التغير في الصادات | 50 - 0 | | التغير في السينات | 5 - 0 | | المطلوب | حساب الميل |
**المبدأ:** الميل هو التغير في الصادات مقسوماً على التغير في السينات.
**الخطوات:** 1. حساب التغير في الصادات: $50 - 0 = 50$. 2. حساب التغير في السينات: $5 - 0 = 5$. 3. حساب الميل: $\frac{50}{5} = 10$.
**الإجابة:** الميل يساوي 10 كم/ساعة.

سؤال المثال: احسب ميل الخط المستقيم في الرسم البياني في الشكل 1.

الإجابة: الميل = (٥٠ - ٠) / (٥ - ٠) = ١٠ كم / ساعة.

خطوات الحل:

| العنصر | القيمة | |---|---| | التغير في الصادات | 50 - 0 | | التغير في السينات | 5 - 0 | | المطلوب | حساب الميل |
**المبدأ:** الميل هو التغير في الصادات مقسوماً على التغير في السينات.
**الخطوات:** 1. حساب التغير في الصادات: $50 - 0 = 50$. 2. حساب التغير في السينات: $5 - 0 = 5$. 3. حساب الميل: $\frac{50}{5} = 10$.
**الإجابة:** ميل الخط المستقيم هو 10 كم/ساعة.

سؤال الخطوة 4: احسب التغير في الصادات وفي السينات.

الإجابة: الميل = ٥٠ كم / ٥ ساعات.

خطوات الحل:

| العنصر | القيمة | |---|---| | التغير في الصادات | 50 - 0 | | التغير في السينات | 5 - 0 | | المطلوب | وصف التغير في الصادات على التغير في السينات |
**المبدأ:** الميل هو التغير في الصادات مقسوماً على التغير في السينات.
**الخطوات:** 1. حساب التغير في الصادات: $50 - 0 = 50$. 2. حساب التغير في السينات: $5 - 0 = 5$. 3. حساب الميل: $\frac{50}{5} = 10$.
**الإجابة:** الميل يساوي 10 كم/ساعة، وهو يمثل معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن.

سؤال الخطوة 5: اقسم التغير في الصادات على التغير في السينات.

الإجابة: الميل = ١٠ كم / ساعة.

خطوات الحل:

| العنصر | القيمة | |---|---| | التغير في الصادات | 50 | | التغير في السينات | 5 | | المطلوب | قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات |
**المبدأ:** الميل هو التغير في الصادات مقسوماً على التغير في السينات.
**الخطوات:** 1. قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات: $\frac{50}{5} = 10$.
**الإجابة:** نتيجة قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات هي 10 كم/ساعة، وهو يمثل الميل.

سؤال مسألة تدريبية: أقام حازم أعياداً لارتفاع كتف أحد صغار الديناصورات في عامه الأول، وحصل على القراءات الآتية: (٣ أشهر، ٥٧ سم)، (٦ أشهر، ٧٢ سم)، (٩ أشهر، ٨٣ سم)، (١٢ شهراً، ٨٦ سم). عبر عن هذه القراءات برسم بياني مناسب.

الإجابة: الرسم البياني بالأعمدة: من خلال الرسم البياني بالأعمدة، يمكن استخلاص المعلومات التالية: الأشهر: 3، 6، 9، 12. الأطوال: 57، 72، 83، 86.

خطوات الحل:

| المعطيات | القيمة | |---|---| | الأشهر | 3, 6, 9, 12 | | الارتفاع (سم) | 57, 72, 83, 86 | | المطلوب | تمثيل البيانات برسم بياني مناسب |
**المبدأ:** الرسم البياني بالأعمدة هو تمثيل مرئي مناسب لمقارنة قيم مختلفة في فئات منفصلة.
**الخطوات:** 1. رسم محور أفقي يمثل الأشهر (3, 6, 9, 12). 2. رسم محور رأسي يمثل الارتفاع بالسنتيمترات (من 0 إلى 90 على سبيل المثال). 3. رسم عمود لكل شهر، بحيث يمثل ارتفاع العمود الارتفاع المقابل لذلك الشهر. | الشهر | الارتفاع (سم) | ارتفاع العمود التقريبي | |---|---|---| | 3 | 57 | 57 وحدة | | 6 | 72 | 72 وحدة | | 9 | 83 | 83 وحدة | | 12 | 86 | 86 وحدة |
> **ملاحظة:** يمكن استخدام برنامج رسم بياني لإنشاء الرسم بدقة أكبر.
**الإجابة:** يمكن تمثيل البيانات برسم بياني بالأعمدة يوضح ارتفاع كتف الديناصور الصغير مع مرور الأشهر.

سؤال مثال: ارسم بياناً بالأعمدة يمثل هذه البيانات.

الإجابة: من خلال الرسم البياني بالأعمدة، يمكن استخلاص المعلومات التالية: الأشهر: 4، 12. الأطوال: 4، 1.

خطوات الحل:

| المعطيات | القيمة | |---|---| | الأشهر | 4, 12 | | الأطوال | 4, 1 | | المطلوب | تمثيل البيانات برسم بياني بالأعمدة |
**المبدأ:** الرسم البياني بالأعمدة هو تمثيل مرئي مناسب لمقارنة قيم مختلفة في فئات منفصلة.
**الخطوات:** 1. رسم محور أفقي يمثل الأشهر (4, 12). 2. رسم محور رأسي يمثل الأطوال (من 0 إلى 5 على سبيل المثال). 3. رسم عمود لكل شهر، بحيث يمثل ارتفاع العمود الطول المقابل لذلك الشهر. | الشهر | الطول | ارتفاع العمود التقريبي | |---|---|---| | 4 | 4 | 4 وحدات | | 12 | 1 | 1 وحدة |
> **ملاحظة:** يمكن استخدام برنامج رسم بياني لإنشاء الرسم بدقة أكبر.
**الإجابة:** يمكن تمثيل البيانات برسم بياني بالأعمدة يوضح الأطوال مقابل الأشهر.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو تعريف ميل الخط المستقيم؟

أ) نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي.
ب) حاصل ضرب التغير في الصادات والتغير في السينات.
ج) مجموع التغير في الصادات والتغير في السينات.
د) نسبة التغير الأفقي إلى التغير الرأسي.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي.

الشرح: الميل هو مقياس لانحدار الخط ويعبر عن كيفية تغير المتغير الرأسي (الصادات) بالنسبة لتغير المتغير الأفقي (السينات).

تلميح: تذكر العلاقة بين التغيرات على المحاور الأفقية والرأسية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الخطوات الصحيحة لحساب ميل الخط المستقيم من نقاط بيانية؟

أ) تحديد نقطتين، قسمة التغير في السينات على التغير في الصادات، ثم حساب التغيرات.
ب) حساب التغير في السينات، تحديد نقطتين، ثم قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات.
ج) تحديد نقطتين بيانيتين، حساب التغير في الصادات، حساب التغير في السينات، ثم قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات.
د) تحديد نقطتين، جمع التغيرات، ثم قسمة المجموع على 2.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تحديد نقطتين بيانيتين، حساب التغير في الصادات، حساب التغير في السينات، ثم قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات.

الشرح: 1. يتم تحديد نقطتين على الخط المستقيم. 2. يُحسب التغير في الإحداثيات الرأسية (الصادات). 3. يُحسب التغير في الإحداثيات الأفقية (السينات). 4. يُقسم التغير في الصادات على التغير في السينات للحصول على الميل.

تلميح: فكر في الترتيب المنطقي للعمليات: اختيار النقاط، حساب التغيرات، ثم إجراء القسمة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت المسافة تتغير من 0 إلى 40 كم (صادات) والزمن من 0 إلى 5 ساعات (سينات)، فكم يكون ميل الخط المستقيم؟

أ) ٤٠ كم / ساعة
ب) ٥ كم / ساعة
ج) ٨ كم / ساعة
د) ٠.١٢٥ كم / ساعة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٨ كم / ساعة

الشرح: الميل = (التغير في الصادات) / (التغير في السينات) 1. التغير في الصادات = 40 كم - 0 كم = 40 كم. 2. التغير في السينات = 5 ساعات - 0 ساعة = 5 ساعات. 3. الميل = 40 كم / 5 ساعات = 8 كم / ساعة.

تلميح: تذكر أن الميل هو قسمة التغير في الصادات على التغير في السينات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط