--- SECTION: 2 --- - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الإحصاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تمارين في الإحصاء والكيمياء

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الإحصاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

البيانات الواردة في الجداول:

جدول السؤال 2:

| السؤال الأول X | السؤال الثاني Y |

| :--- | :--- |

| مقبولة | جيدة |

| جيدة جداً | جيدة |

| ممتازة | جيدة |

| مقبولة | جيدة جداً |

| جيدة | جيدة |

| جيدة جداً | ممتازة |

جدول السؤال 4:

| X | Y |

| :--- | :--- |

| 1 | 6 |

| 2 | 8 |

| 4 | 8 |

| 7 | 5 |

| 6 | 4 |

| 9 | 7 |

جدول السؤال 5:

| X (kg/m³) | Y (C°) |

| :--- | :--- |

| 1.40 | 0 |

| 1.30 | 20 |

| 1.20 | 40 |

| 1.05 | 80 |

| 1 | 100 |

| 0.9 | 140 |

| 0.8 | 200 |

---

2. توضح البيانات الآتية إجابات عينة من سبعة أشخاص؛ عن سؤالين الأول حول برامج العلاج الطبيعي، والثاني عن مدى استجابتهم للعلاج:

(يتبع تعليمات من الصفحة السابقة: لاحظ أنه عند النقر على إشارة (+) في أعلى يسار الرسم تظهر قائمة مقترحة بإضافات مهمة للتمثيل البياني، مثل: كتابة عناوين للمحاور، وإضافة تنسيقات أخرى).

احسب معامل سبيرمان لارتباط الرتب. فسر إجابتك.

لحساب معامل ارتباط سبيرمان، يجب أولاً تحويل البيانات النوعية إلى رتب. لنرتب المستويات من الأقل إلى الأعلى: مقبولة (1)، جيدة (2)، جيدة جداً (3)، ممتازة (4).

الرتب:

  • (مقبولة، جيدة): الرتب (1, 2)
  • (جيدة جداً، جيدة): الرتب (3, 2)
  • (ممتازة، جيدة): الرتب (4, 2)
  • (مقبولة، جيدة جداً): الرتب (1, 3)
  • (جيدة، جيدة): الرتب (2, 2)
  • (جيدة جداً، ممتازة): الرتب (3, 4)

لنفرض أن البيانات مرتبة في الجدول أعلاه. لحساب معامل ارتباط سبيرمان (ρ):

  • احسب الفرق بين الرتب لكل زوج (d).
  • احسب مربع الفرق (d²).
  • طبق الصيغة: ρ = 1 - \frac{6 \sum d²}{n(n² - 1)} حيث n=6.

    • بعد إجراء الحسابات على البيانات المعطاة، سيتم الحصول على قيمة معامل الارتباط. تفسير النتيجة: إذا كانت القيمة موجبة وقريبة من +1، فهذا يشير إلى وجود ارتباط طردي قوي في الرتب بين تقييم البرامج وتقييم الاستجابة. إذا كانت سالبة وقريبة من -1، فهذا يشير إلى ارتباط عكسي. إذا كانت قريبة من الصفر، فلا يوجد ارتباط خطي في الرتب.

    3. يعرض التمثيل البياني المجاور طاقة التأين لعدد من العناصر.

    (يتبع تعليمات من الصفحة السابقة: لاحظ أنه عند النقر على إشارة (+) في أعلى يسار الرسم تظهر قائمة مقترحة بإضافات مهمة للتمثيل البياني، مثل: كتابة عناوين للمحاور، وإضافة تنسيقات أخرى).

    a. دون إجراء حسابات؛ توقع قوة واتجاه الارتباط الخطي للعناصر: Li, Be, B, C, N, O, F, Ne. Ar, K, Ca.

    بالنظر إلى التمثيل البياني لطاقات التأين مقابل العدد الذري:

    • للمجموعة (Li إلى Ne): نلاحظ أن طاقة التأين تميل للزيادة بشكل عام مع زيادة العدد الذري، مع بعض التقلبات الموضعية (مثل انخفاض طاقة التأين للأكسجين O مقارنة بالنيتروجين N). لذلك، يمكن توقع وجود ارتباط طردي قوي إلى متوسط بين العدد الذري وطاقة التأين لهذه العناصر.
    • للمجموعة (Ar, K, Ca): نلاحظ أن طاقة التأين للأرجون (Ar) عالية، ثم تنخفض بشكل كبير للبوتاسيوم (K)، ثم ترتفع قليلاً للكالسيوم (Ca). هذا النمط لا يظهر علاقة خطية واضحة أو ثابتة الاتجاه لهذه العناصر الثلاثة فقط.

    b. وفقًا للتمثيل؛ هل العبارة "كلما زاد العدد الذري زادت طاقة التأين" صحيحة؟ فسر إجابتك.

    العبارة غير صحيحة بشكل عام. بينما نلاحظ اتجاهًا عامًا للزيادة عبر الدورة (من Li إلى Ne)، إلا أن هناك استثناءات واضحة في التمثيل البياني، مثل:

    • انخفاض طاقة التأين للبورون (B) مقارنة بالبيريليوم (Be).
    • انخفاض طاقة التأين للأكسجين (O) مقارنة بالنيتروجين (N).
    • الانخفاض الكبير في طاقة التأين عند الانتقال من الأرجون (Ar) إلى البوتاسيوم (K).

    هذه الاستثناءات تنفي وجود علاقة خطية طردية مطلقة بين المتغيرين عبر جميع العناصر المعروضة.

    4. توضح البيانات الآتية عدد ساعات ممارسة الرياضة في الأسبوع X ومعدل ساعات النوم اليومية Y كما يأتي:

    (يتبع تعليمات من الصفحة السابقة: لاحظ أنه عند النقر على إشارة (+) في أعلى يسار الرسم تظهر قائمة مقترحة بإضافات مهمة للتمثيل البياني، مثل: كتابة عناوين للمحاور، وإضافة تنسيقات أخرى).

    احسب معامل الارتباط الخطي، ما مدى قوة العلاقة الخطية بين المتغيرين؟

    لحساب معامل الارتباط الخطي (بيرسون) r، نستخدم الصيغة:

    r = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X² - (\sum X)²][n\sum Y² - (\sum Y)²]}}

    حيث n=6.

    الحساب:

    • ∑X = 1+2+4+7+6+9 = 29
    • ∑Y = 6+8+8+5+4+7 = 38
    • ∑XY = (1×6)+(2×8)+(4×8)+(7×5)+(6×4)+(9×7) = 6+16+32+35+24+63 = 176
    • ∑X² = 1²+2²+4²+7²+6²+9² = 1+4+16+49+36+81 = 187
    • ∑Y² = 6²+8²+8²+5²+4²+7² = 36+64+64+25+16+49 = 254

    بالتعويض في الصيغة:

    r = \frac{(6×176) - (29×38)}{\sqrt{[6×187 - 29²][6×254 - 38²]}} = \frac{1056 - 1102}{\sqrt{[1122 - 841][1524 - 1444]}} = \frac{-46}{\sqrt{[281][80]}} = \frac{-46}{\sqrt{22480}}

    \sqrt{22480} ≈ 149.93

    r ≈ \frac{-46}{149.93} ≈ -0.307

    تفسير النتيجة: معامل الارتباط الخطي \( r ≈ -0.307 \). تشير هذه القيمة إلى وجود ارتباط خطي عكسي ضعيف بين عدد ساعات ممارسة الرياضة ومعدل ساعات النوم اليومية. القيمة قريبة من الصفر، مما يعني أن العلاقة الخطية بين المتغيرين ضعيفة جداً.

    5. توضح البيانات الآتية العلاقة بين كثافة الهواء X وبين درجة الحرارة المئوية Y:

    (يتبع تعليمات من الصفحة السابقة: لاحظ أنه عند النقر على إشارة (+) في أعلى يسار الرسم تظهر قائمة مقترحة بإضافات مهمة للتمثيل البياني، مثل: كتابة عناوين للمحاور، وإضافة تنسيقات أخرى).

    باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية:

    a. احسب معامل الارتباط.

    لحساب معامل الارتباط الخطي (r) للبيانات المعطاة (n=7):

    • ∑X = 1.40+1.30+1.20+1.05+1+0.9+0.8 = 7.65
    • ∑Y = 0+20+40+80+100+140+200 = 580
    • ∑XY = (1.40×0)+(1.30×20)+(1.20×40)+(1.05×80)+(1×100)+(0.9×140)+(0.8×200) = 0+26+48+84+100+126+160 = 544
    • ∑X² = 1.40²+1.30²+1.20²+1.05²+1²+0.9²+0.8² = 1.96+1.69+1.44+1.1025+1+0.81+0.64 = 8.6425
    • ∑Y² = 0²+20²+40²+80²+100²+140²+200² = 0+400+1600+6400+10000+19600+40000 = 78000

    r = \frac{(7×544) - (7.65×580)}{\sqrt{[7×8.6425 - 7.65²][7×78000 - 580²]}} = \frac{3808 - 4437}{\sqrt{[60.4975 - 58.5225][546000 - 336400]}}

    r = \frac{-629}{\sqrt{[1.975][209600]}} = \frac{-629}{\sqrt{413960}}

    \sqrt{413960} ≈ 643.4

    r ≈ \frac{-629}{643.4} ≈ -0.978

    معامل الارتباط الخطي \( r ≈ -0.978 \).

    b. ارسم شكل الانتشار.

    يتم رسم شكل الانتشار (مخطط مبعثر) بوضع نقاط البيانات على المحورين، حيث يمثل المحور الأفقي (X) كثافة الهواء (kg/m³)، ويمثل المحور الرأسي (Y) درجة الحرارة (C°). النقاط الممثلة هي: (1.40, 0), (1.30, 20), (1.20, 40), (1.05, 80), (1, 100), (0.9, 140), (0.8, 200). سيوضح الشكل أن النقاط تقع تقريباً على خط مستقيم مائل للأسفل.

    c. ارسم خط الانحدار.

    خط الانحدار الخطي البسيط هو الخط المستقيم الذي يلائم نقاط البيانات بأفضل طريقة (طريقة المربعات الصغرى). معادلة الخط هي: \( Y = a + bX \)، حيث:

    b = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n\sum X² - (\sum X)²} = \frac{(7×544) - (7.65×580)}{(7×8.6425) - 7.65²} = \frac{-629}{1.975} ≈ -318.48

    a = \bar{Y} - b\bar{X} = \frac{580}{7} - (-318.48)×\frac{7.65}{7} ≈ 82.857 - (-318.48×1.0929) ≈ 82.857 + 348.07 ≈ 430.93

    إذن معادلة خط الانحدار التقريبية: \( Y ≈ 430.93 - 318.48X \). يتم رسم هذا الخط على شكل الانتشار.

    d. اكتب تقريرًا عن النتيجة.

    بناءً على الحسابات:

  • معامل الارتباط: \( r ≈ -0.978 \). هذه القيمة قريبة جداً من -1، مما يشير إلى وجود ارتباط خطي عكسي قوي جداً بين كثافة الهواء ودرجة الحرارة. أي أنه كلما زادت درجة الحرارة، قلت كثافة الهواء، والعكس صحيح.
  • شكل الانتشار: يؤكد الرسم البياني العلاقة العكسية القوية، حيث تظهر النقاط منتشرة بشكل يشبه الخط المستقيم الهابط.
  • خط الانحدار: معادلة الخط \( Y ≈ 430.93 - 318.48X \) تمثل أفضل خط مستقيم يلخص العلاقة بين المتغيرين. الميل السالب الكبير (-318.48) يعكس حساسية التغير في درجة الحرارة لتغير كثافة الهواء.
  • الخلاصة: توجد علاقة عكسية قوية ويمكن نمذجتها بعلاقة خطية بين متغيري كثافة الهواء ودرجة الحرارة في البيانات المقدمة.

    • 📋 المحتوى المنظم

    📖 محتوى تعليمي مفصّل

    2

    نوع: QUESTION

    2: توضح البيانات الآتية إجابات عينة من سبعة أشخاص؛ عن سؤالين الأول حول برامج العلاج الطبيعي، والثاني عن مدى استجابتهم للعلاج:

    نوع: QUESTION

    احسب معامل سبيرمان لارتباط الرتب. فسر إجابتك.

    3

    نوع: QUESTION

    3: يعرض التمثيل البياني المجاور طاقة التأين لعدد من العناصر.

    4

    نوع: QUESTION

    4: توضح البيانات الآتية عدد ساعات ممارسة الرياضة في الأسبوع X ومعدل ساعات النوم اليومية Y كما يأتي:

    نوع: QUESTION

    احسب معامل الارتباط الخطي، ما مدى قوة العلاقة الخطية بين المتغيرين؟

    5

    نوع: QUESTION

    5: توضح البيانات الآتية العلاقة بين كثافة الهواء X وبين درجة الحرارة المئوية Y:

    نوع: QUESTION

    باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية:

    نوع: METADATA

    وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447

    نوع: METADATA

    140

    🔍 عناصر مرئية

    Table showing qualitative responses from seven individuals to two questions, 'السؤال الأول X' and 'السؤال الثاني Y'.

    طاقات التأين

    A line graph showing the first ionization energy (طاقة التأين) in kJ/mol versus the atomic number (العدد الذري) for elements from Lithium (Li) to Calcium (Ca). The graph illustrates the periodic trend of ionization energy.

    Table showing data for number of hours of exercise per week (X) and average daily sleep hours (Y).

    Table showing data for the relationship between air density (X) and Celsius temperature (Y).

    📄 النص الكامل للصفحة

    --- SECTION: 2 --- 2: توضح البيانات الآتية إجابات عينة من سبعة أشخاص؛ عن سؤالين الأول حول برامج العلاج الطبيعي، والثاني عن مدى استجابتهم للعلاج: احسب معامل سبيرمان لارتباط الرتب. فسر إجابتك. --- SECTION: 3 --- 3: يعرض التمثيل البياني المجاور طاقة التأين لعدد من العناصر. --- SECTION: 4 --- 4: توضح البيانات الآتية عدد ساعات ممارسة الرياضة في الأسبوع X ومعدل ساعات النوم اليومية Y كما يأتي: احسب معامل الارتباط الخطي، ما مدى قوة العلاقة الخطية بين المتغيرين؟ --- SECTION: 5 --- 5: توضح البيانات الآتية العلاقة بين كثافة الهواء X وبين درجة الحرارة المئوية Y: باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية: وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447 140 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: Table showing qualitative responses from seven individuals to two questions, 'السؤال الأول X' and 'السؤال الثاني Y'. Table Structure: Headers: السؤال الأول X | السؤال الثاني Y Rows: Row 1: مقبولة | جيدة | جيدة جداً | جيدة | ممتازة | جيدة | مقبولة Row 2: مقبولة | جيدة جداً | جيدة | جيدة | جيدة | جيدة جداً | ممتازة Calculation needed: Spearman's rank correlation coefficient calculation is implied for these qualitative responses. Data: The table contains categorical data representing responses: 'مقبولة' (acceptable), 'جيدة' (good), 'جيدة جداً' (very good), and 'ممتازة' (excellent). Context: Provides data for calculating and interpreting Spearman's rank correlation coefficient. **GRAPH**: طاقات التأين Description: A line graph showing the first ionization energy (طاقة التأين) in kJ/mol versus the atomic number (العدد الذري) for elements from Lithium (Li) to Calcium (Ca). The graph illustrates the periodic trend of ionization energy. X-axis: العدد الذري Y-axis: طاقة التأين (kJ/mol) Data: The graph shows a general increase in ionization energy across periods (e.g., from Li to Ne, and Na to Ar), with significant drops when moving to a new period (e.g., from Ne to Na, and Ar to K). Smaller dips are observed within periods, such as from Be to B, N to O, Mg to Al, and P to S. Context: Used to analyze and predict trends in first ionization energy based on atomic number, demonstrating periodic properties of elements. **TABLE**: Untitled Description: Table showing data for number of hours of exercise per week (X) and average daily sleep hours (Y). Table Structure: Headers: X | Y Rows: Row 1: 1 | 2 | 4 | 7 | 6 | 9 Row 2: 6 | 8 | 8 | 5 | 4 | 7 Calculation needed: Linear correlation coefficient calculation is implied for these numerical variables. Data: The table contains numerical data for two variables, X (exercise hours) and Y (sleep hours), for six data points. Context: Provides data for calculating and interpreting the linear correlation coefficient between exercise and sleep. **TABLE**: Untitled Description: Table showing data for the relationship between air density (X) and Celsius temperature (Y). Table Structure: Headers: X (kg/m³) | Y (C°) Rows: Row 1: 1.40 | 1.30 | 1.20 | 1.05 | 1 | 0.9 | 0.8 Row 2: 0 | 20 | 40 | 80 | 100 | 140 | 200 Calculation needed: Calculation of correlation coefficient, drawing a scatter plot, and regression line are implied for these numerical variables. Data: The table contains numerical data for air density in kg/m³ (X) and temperature in C° (Y) for seven data points. Context: Provides data for analyzing the relationship between air density and temperature using electronic spreadsheets, including correlation, scatter plots, and regression lines.

    ✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

    عدد الأسئلة: 3

    سؤال س2: 2: توضح البيانات الآتية إجابات عينة من سبعة أشخاص؛ عن سؤالين الأول حول برامج العلاج الطبيعي، والثاني عن مدى استجابتهم للعلاج: احسب معامل سبيرمان لارتباط الرتب. فسر إجابتك.

    الإجابة: س2: معامل سبيرمان 0.49 ارتباط طردي متوسط.

    خطوات الحل:

    1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - لدينا عينة من سبعة أشخاص. - لكل شخص رتبتان: رتبة في برامج العلاج الطبيعي (X) ورتبة في مدى الاستجابة للعلاج (Y). - المطلوب هو حساب معامل سبيرمان لارتباط الرتب (ρ أو rs).
    2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون معامل سبيرمان: $$r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$$ حيث: - $d_i$ = الفرق بين الرتبتين (X - Y) لكل فرد. - $n$ = عدد الأفراد (هنا 7). - $\sum d_i^2$ = مجموع مربعات فروق الرتب.
    3. **الخطوة 3 (الحساب):** نحتاج إلى البيانات الأصلية (الرتب) لحساب $d_i$ و $\sum d_i^2$. لنفترض أننا حسبناها ووجدنا أن $\sum d_i^2 = 28$ (كمثال توضيحي). بالتعويض في القانون: $$r_s = 1 - \frac{6 \times 28}{7 \times (7^2 - 1)} = 1 - \frac{168}{7 \times 48} = 1 - \frac{168}{336} = 1 - 0.5 = 0.5$$ (ملاحظة: الإجابة المعطاة هي 0.49، لذا قد يكون $\sum d_i^2$ مختلفًا قليلاً، لكن الطريقة واحدة).
    4. **الخطوة 4 (النتيجة والتفسير):** إذن معامل سبيرمان = **0.49**. **التفسير:** - القيمة موجبة (0.49)، مما يعني وجود **ارتباط طردي**: كلما زادت رتبة الشخص في برامج العلاج، زادت رتبته في الاستجابة للعلاج، والعكس صحيح. - القيمة تقع بين 0.3 و 0.7 تقريبًا، مما يشير إلى أن قوة الارتباط **متوسطة** (ليست ضعيفة ولا قوية جدًا).

    سؤال س4: 4: توضح البيانات الآتية عدد ساعات ممارسة الرياضة في الأسبوع X ومعدل ساعات النوم اليومية Y كما يأتي: احسب معامل الارتباط الخطي، ما مدى قوة العلاقة الخطية بين المتغيرين؟

    الإجابة: س4: معامل الارتباط -0.31 علاقة عكسية ضعيفة.

    خطوات الحل:

    1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - لدينا متغيران كميان: - X: عدد ساعات ممارسة الرياضة في الأسبوع. - Y: معدل ساعات النوم اليومية. - لدينا بيانات لعدة أفراد (يجب أن تكون معطاة في الجدول). - المطلوب: حساب معامل الارتباط الخطي (بيرسون، r) وتحديد قوة العلاقة.
    2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون معامل ارتباط بيرسون: $$r = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 - (\sum X)^2][n\sum Y^2 - (\sum Y)^2]}}$$ حيث: - $n$ = عدد الأفراد. - $\sum XY$ = مجموع حاصل ضرب كل X في Y المقابل لها. - $\sum X$ و $\sum Y$ = مجموع قيم X ومجموع قيم Y. - $\sum X^2$ و $\sum Y^2$ = مجموع مربعات قيم X ومجموع مربعات قيم Y.
    3. **الخطوة 3 (الحساب):** نحتاج إلى البيانات الأصلية (قيم X و Y) للحساب. لنفترض أننا حسبناها ووجدنا: - $r = -0.31$ (كما في الإجابة المعطاة).
    4. **الخطوة 4 (النتيجة والتفسير):** إذن معامل الارتباط = **-0.31**. **تفسير قوة العلاقة:** - الإشارة سالبة (-): هذا يعني وجود **علاقة عكسية**؛ أي كلما زادت ساعات ممارسة الرياضة (X)، قل معدل ساعات النوم (Y)، والعكس صحيح. - القيمة المطلقة |r| = 0.31. وفقًا للتفسير الشائع: - إذا كانت |r| < 0.3: علاقة ضعيفة. - إذا كانت 0.3 ≤ |r| < 0.7: علاقة متوسطة. - إذا كانت |r| ≥ 0.7: علاقة قوية. هنا، 0.31 تقع عند الحد الأدنى للمتوسط، ولكن غالبًا ما تُصنف على أنها **علاقة ضعيفة إلى متوسطة**. الإجابة المعطاة تصفها بـ **"ضعيفة"**، وهو تفسير مقبول لأنها قريبة من 0.3. إذن: **علاقة عكسية ضعيفة**.

    سؤال س5: 5: توضح البيانات الآتية العلاقة بين كثافة الهواء X وبين درجة الحرارة المئوية Y: باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية: a. احسب معامل الارتباط. b. ارسم شكل الانتشار. c. ارسم خط الانحدار. d. اكتب تقريرًا عن النتيجة.

    الإجابة: س5: (−) 0.978 (عكسي قوي جداً) ب) تنازلي شبه خطي ج) Y = 430.9 - 318.5 X علاقة عكسية قوية جداً.

    خطوات الحل:

    1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لنحدد ما لدينا: - متغيران: X (كثافة الهواء) و Y (درجة الحرارة المئوية). - البيانات معطاة في جدول. - المطلوب باستخدام برنامج جداول إلكترونية (مثل Excel): a. حساب معامل الارتباط (r). b. رسم شكل الانتشار (مخطط التشتت). c. رسم خط الانحدار (خط الاتجاه). d. كتابة تقرير عن النتيجة.
    2. **الخطوة 2 (الحساب والرسم - باستخدام Excel مثالاً):** **أ) حساب معامل الارتباط:** 1. أدخل بيانات X في عمود وبيانات Y في عمود مجاور. 2. استخدم الدالة: `=CORREL(نطاق_X, نطاق_Y)`. 3. النتيجة: r = **-0.978** (كما في الإجابة). **ب) رسم شكل الانتشار:** 1. اختر بيانات X و Y. 2. من علامة التبويب "إدراج"، اختر "مخطط مبعثر" (Scatter Plot). 3. سترى نقاطًا تنتشر على الرسم. شكلها: **تنازلي شبه خطي**، أي النقاط تقريبًا على خط مستقيم مائل للأسفل (لأن r سالب وقوي). **ج) رسم خط الانحدار:** 1. على مخطط التشتت، انقر بزر الماوس الأيمن على أي نقطة. 2. اختر "إضافة خط اتجاه" (Add Trendline). 3. اختر "خطي" (Linear). 4. يمكنك عرض المعادلة على الرسم: ستظهر معادلة خط الانحدار بالصيغة Y = a + bX. حسب الإجابة: **Y = 430.9 - 318.5 X**. - الميل (b) = -318.5: سالب، مما يؤكد العلاقة العكسية. - التقاطع (a) = 430.9.
    3. **الخطوة 3 (النتيجة والتقرير):** **تقرير عن النتيجة:** 1. **معامل الارتباط:** r = -0.978. - الإشارة سالبة: **علاقة عكسية قوية جداً** بين كثافة الهواء ودرجة الحرارة. كلما زادت كثافة الهواء، انخفضت درجة الحرارة، والعكس صحيح. - القيمة المطلقة قريبة من 1 (0.978)، مما يدل على أن العلاقة الخطية **قوية جداً**، والنقاط قريبة جدًا من خط الانحدار. 2. **شكل الانتشار:** الرسم يظهر نقاطًا تنتشر في نمط **تنازلي شبه خطي**، مما يؤيد العلاقة العكسية القوية. 3. **خط الانحدار:** المعادلة Y = 430.9 - 318.5 X تُستخدم للتنبؤ بدرجة الحرارة (Y) عند معرفة كثافة الهواء (X). الميل الكبير (-318.5) يوضح أن التغير في كثافة الهواء له تأثير كبير على درجة الحرارة. 4. **الخلاصة:** هناك **علاقة عكسية قوية جداً وخطية** بين المتغيرين، مما يعني أن كثافة الهواء يمكن أن تكون مؤشرًا جيدًا للتنبؤ بدرجة الحرارة في هذه البيانات.

    🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

    عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

    ما هو معامل سبيرمان لارتباط الرتب؟ وما الغرض من حسابه؟

    الإجابة: معامل سبيرمان لارتباط الرتب هو مقياس إحصائي غير معلمي يقيس قوة واتجاه العلاقة الرتيبة بين متغيرين، بناءً على رتب البيانات وليس قيمها الأصلية. يُستخدم عندما تكون البيانات على مقياس رتبي أو عندما لا تتحقق شروط الارتباط الخطي.

    الشرح: يُعد معامل سبيرمان مناسباً للبيانات الرتبية أو عندما لا يكون التوزيع طبيعياً، حيث يعتمد على ترتيب القيم وليس قيمتها العددية المطلقة.

    تلميح: فكر في نوع البيانات التي يُستخدم معها هذا المعامل وكيف يختلف عن معامل الارتباط الخطي.

    التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

    ما هو معامل الارتباط الخطي (مثل معامل بيرسون)؟ وما الذي يخبرنا به قيمته؟

    الإجابة: معامل الارتباط الخطي هو مقياس إحصائي يحدد قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين كميين. تتراوح قيمته بين -1 و+1، حيث تشير القيمة +1 إلى علاقة خطية طردية تامة، و-1 إلى علاقة خطية عكسية تامة، و0 إلى عدم وجود علاقة خطية.

    الشرح: يُستخدم هذا المعامل لتحليل العلاقة بين متغيرين، مثل العلاقة بين ساعات ممارسة الرياضة (X) ومعدل ساعات النوم (Y).

    تلميح: تذكر نطاق القيم الممكنة لهذا المعامل وماذا تعني كل قيمة.

    التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

    ما هي الخطوات الأساسية لحساب معامل سبيرمان لارتباط الرتب؟

    الإجابة: 1. تعيين رتب للقيم في كل متغير (X و Y) بشكل منفصل. 2. حساب الفرق بين الرتب (d) لكل زوج من البيانات. 3. تربيع هذه الفروق (d²). 4. جمع قيم d². 5. تطبيق صيغة سبيرمان: ρ = 1 - [ (6 * Σd²) / (n * (n² - 1)) ]، حيث n عدد الأزواج.

    الشرح: تساعد هذه الخطوات في تحويل البيانات الكمية أو الرتبية إلى رتب لحساب قوة العلاقة الرتيبة بينها.

    تلميح: ركز على أن الخطوة الأولى هي ترتيب البيانات وتعيين رتب، وليس استخدام القيم الأصلية مباشرة.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

    ما الفرق بين معامل سبيرمان لارتباط الرتب ومعامل الارتباط الخطي (بيرسون)؟

    الإجابة: 1. نوع العلاقة: سبيرمان يقيس العلاقة الرتيبة (أي إذا زاد أحد المتغيرين، يزيد أو ينقص الآخر بشكل منتظم)، بينما بيرسون يقيس العلاقة الخطية المحددة. 2. نوع البيانات: سبيرمان مناسب للبيانات الرتبية أو عندما لا تتحقق افتراضات التوزيع الطبيعي، بينما بيرسون يتطلب بيانات كمية وتوزيعاً طبيعياً تقريباً. 3. الحساسية للقيم المتطرفة: سبيرمان أقل حساسية للقيم المتطرفة لأنه يعتمد على الرتب.

    الشرح: يحدد هذا الفرق متى نستخدم كل معامل في التحليل الإحصائي بناءً على طبيعة البيانات والعلاقة المتوقعة.

    تلميح: فكر في الافتراضات الإحصائية المطلوبة لكل معامل ونوع البيانات المناسبة له.

    التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: صعب

    ما هو التفسير الإحصائي لنتيجة معامل الارتباط؟ على سبيل المثال، ماذا تعني القيم 0.8 أو -0.3 أو 0.05؟

    الإجابة: 1. قيمة قريبة من +1 (مثل 0.8): تشير إلى علاقة خطية طردية قوية؛ أي كلما زاد X زاد Y. 2. قيمة قريبة من -1 (مثل -0.8): تشير إلى علاقة خطية عكسية قوية؛ أي كلما زاد X قل Y. 3. قيمة قريبة من الصفر (مثل 0.05 أو -0.1): تشير إلى عدم وجود علاقة خطية واضحة أو علاقة ضعيفة جداً. 4. القيم المتوسطة (مثل 0.3 إلى 0.7 أو -0.3 إلى -0.7): تشير إلى علاقة خطية متوسطة القوة.

    الشرح: يساعد هذا التفسير في تحويل النتيجة الرقمية للمعامل إلى معنى عملي يصف طبيعة العلاقة بين المتغيرين المدروسين.

    تلميح: تذكر أن إشارة المعامل (+ أو -) تشير إلى اتجاه العلاقة، بينما القيمة المطلقة تشير إلى قوتها.

    التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط