تمارين في الإحصاء وتحليل البيانات - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الإحصاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

تتضمن هذه الصفحة تمارين عملية في الإحصاء، مع التركيز على حساب معامل الارتباط بين متغيرين باستخدام برامج الجداول الإلكترونية. يبدأ النص بشرح كيفية إضافة عناوين المحاور وتنسيقات أخرى في التمثيل البياني عند النقر على إشارة (+).

يحتوي التمرين الأول على سيناريو واقعي حيث يرى اختصاصي نفسي أن الدعم النفسي يحسن حالة المصابين في حوادث سير عنيفة بشكل أسرع، ويطلب من الطالب حساب معامل الارتباط بين عدد المصابين وعدد الذين تحسنت حالتهم باستخدام بيانات جدولية مرفقة.

تتضمن الصفحة سياقًا بصريًا يوضح كيفية تمثيل البيانات ثنائية المتغير باستخدام مخطط مبعثر وحساب معامل الارتباط في برنامج الجداول الإلكترونية، مع مثال على العلاقة بين العمر ومستوى ضغط الدم حيث معامل الارتباط 0.908386، مما يدعم فهم التطبيق العملي.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

لاحظ أنه عند النقر على إشارة (+) في أعلى يسار الرسم تظهر قائمة مقترحة بإضافات مهمة للتمثيل البياني، مثل: كتابة عناوين للمحاور، وإضافة تنسيقات أخرى.

تمارين

نوع: محتوى تعليمي

تمارين:

1

نوع: QUESTION

1: يرى الاختصاصي النفسي أن خضوع المصابين في حوادث سير عنيفة لدعم نفسي يمكن أن يحسن حالتهم بشكل أسرع نسبيًا، ويستدل بتجربة قام فيها بإخضاع مجموعة من المصابين لدعم نفسي، حيث عرض البيانات من خلال الجدول الآتي: احسب معامل الارتباط بين المتغيرين، باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية، وقرر ما إذا كان الاختصاصي محقًا. فسر إجابتك.

نوع: METADATA

139
وزارة التعليم
2023 - 1447

🔍 عناصر مرئية

العلاقة بين عمر الشخص ومستوى ضغط الدم

The figure displays an Excel spreadsheet containing raw data for 'Age' and 'Blood Pressure Level', along with a scatter plot visualizing this data. A linear trendline is shown, indicating a positive correlation. The correlation coefficient is explicitly calculated and displayed in cell D13 of the spreadsheet.

Table presenting raw data for two variables, 'Number of injured X' and 'Number of those whose condition improved faster Y', for use in correlation calculation.

📄 النص الكامل للصفحة

لاحظ أنه عند النقر على إشارة (+) في أعلى يسار الرسم تظهر قائمة مقترحة بإضافات مهمة للتمثيل البياني، مثل: كتابة عناوين للمحاور، وإضافة تنسيقات أخرى.

--- SECTION: تمارين ---
تمارين:

--- SECTION: 1 ---
1: يرى الاختصاصي النفسي أن خضوع المصابين في حوادث سير عنيفة لدعم نفسي يمكن أن يحسن حالتهم بشكل أسرع نسبيًا، ويستدل بتجربة قام فيها بإخضاع مجموعة من المصابين لدعم نفسي، حيث عرض البيانات من خلال الجدول الآتي: احسب معامل الارتباط بين المتغيرين، باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية، وقرر ما إذا كان الاختصاصي محقًا. فسر إجابتك.

139
وزارة التعليم
2023 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: العلاقة بين عمر الشخص ومستوى ضغط الدم
Description: The figure displays an Excel spreadsheet containing raw data for 'Age' and 'Blood Pressure Level', along with a scatter plot visualizing this data. A linear trendline is shown, indicating a positive correlation. The correlation coefficient is explicitly calculated and displayed in cell D13 of the spreadsheet.
X-axis: العمر
Y-axis: مستوى ضغط الدم
Data: Raw data from the spreadsheet is plotted as a scatter plot, showing a positive linear relationship between age and blood pressure. A trendline is fitted to the data.
Key Values: Correlation Coefficient: 0.908386
Context: This visual demonstrates how to represent bivariate data using a scatter plot and how to calculate the correlation coefficient using spreadsheet software, illustrating the relationship between two variables (age and blood pressure). The spreadsheet also explicitly shows the calculated correlation coefficient.

**TABLE**: Untitled
Description: Table presenting raw data for two variables, 'Number of injured X' and 'Number of those whose condition improved faster Y', for use in correlation calculation.
Table Structure:
Headers: عدد المصابين X | عدد الذين تحسنت حالتهم بشكل أسرع نتيجة الخضوع لدعم نفسي Y
Rows:
Row 1: 2 | 1
Row 2: 2 | 1
Row 3: 2 | 1
Row 4: 2 | 2
Row 5: 4 | 2
Row 6: 3 | 2
Calculation needed: This table provides the raw data for two variables (X and Y) required to calculate the correlation coefficient as part of Exercise 1.
Data: The table contains paired data points for two variables, X and Y.
Context: This table presents experimental data on the number of injured individuals (X) and the number of those whose condition improved faster with psychological support (Y), used for correlation analysis as requested in Exercise 1.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال س 1: 1: يرى الاختصاصي النفسي أن خضوع المصابين في حوادث سير عنيفة لدعم نفسي يمكن أن يحسن حالتهم بشكل أسرع نسبيًا، ويستدل بتجربة قام فيها بإخضاع مجموعة من المصابين لدعم نفسي، حيث عرض البيانات من خلال الجدول الآتي: احسب معامل الارتباط بين المتغيرين، باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية، وقرر ما إذا كان الاختصاصي محقًا. فسر إجابتك.

الإجابة: س 1: معامل الارتباط (بيرسون) بين X و Y هو: 0.655 ≈ 0.7 هذا يعني وجود ارتباط طردي متوسط، أي كلما زاد عدد المصابين X زاد عدد الذين تحسنت حالتهم سريعاً Y. وبالتالي (إلى حد ما) لأن العلاقة موجبة وليست قوية جداً.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - لدينا سؤال عن حساب معامل الارتباط بين متغيرين. - المتغير الأول (X): عدد المصابين في حوادث سير عنيفة. - المتغير الثاني (Y): عدد الذين تحسنت حالتهم بشكل أسرع بعد تلقي الدعم النفسي. - لدينا بيانات في جدول (لم يظهر هنا، لكن الفكرة أن لدينا قيمتين لكل مجموعة). - المطلوب: حساب معامل الارتباط ثم تفسير النتيجة لمعرفة إذا كان الاختصاصي محقًا.
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم معامل ارتباط بيرسون (Pearson correlation coefficient) لحساب قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين كميين. الصيغة الرياضية لمعامل الارتباط (r) هي: $$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}$$ حيث: - n: عدد المشاهدات (عدد المجموعات في الجدول). - x: قيم المتغير الأول (عدد المصابين). - y: قيم المتغير الثاني (عدد الذين تحسنت حالتهم). - $\sum xy$: مجموع حاصل ضرب كل x في y المقابل لها. - $\sum x$: مجموع قيم x. - $\sum y$: مجموع قيم y. - $\sum x^2$: مجموع مربعات قيم x. - $\sum y^2$: مجموع مربعات قيم y. في برنامج الجداول الإلكترونية (مثل Excel)، نستخدم الدالة `CORREL` أو `PEARSON` لحساب هذا المعامل بسهولة.
**الخطوة 3 (الحل):** باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية: 1. نضع قيم X في عمود (مثلاً العمود A). 2. نضع قيم Y المقابلة في عمود مجاور (مثلاً العمود B). 3. نستخدم الدالة: `=CORREL(A:A, B:B)` أو `=PEARSON(A:A, B:B)`. 4. النتيجة التي نحصل عليها هي معامل الارتباط r. بناءً على الإجابة المعطاة، عند تطبيق هذه الخطوات على البيانات في الجدول، نحصل على: $$r \approx 0.655$$ وهذا يقرب إلى 0.7 تقريبًا.
**الخطوة 4 (النتيجة والتفسير):** معامل الارتباط r = 0.655 (أو حوالي 0.7) له تفسير: - قيمته موجبة (أكبر من الصفر)، وهذا يعني وجود **ارتباط طردي** بين المتغيرين: كلما زاد عدد المصابين (X)، زاد عدد الذين تحسنت حالتهم سريعًا (Y)، والعكس صحيح. - قيمته تقع بين 0.5 و 0.7، وهذا يشير إلى **ارتباط متوسط القوة** (ليس ضعيفًا وليس قويًا جدًا). **تقرير ما إذا كان الاختصاصي محقًا:** نعم، الاختصاصي النفسي محق **إلى حد ما**، لأن: 1. وجود ارتباط طردي (موجب) يدعم فكرته أن الدعم النفسي يحسن الحالة بشكل أسرع نسبيًا. 2. لكن، لأن معامل الارتباط متوسط (ليس قويًا جدًا، مثل 0.9 أو 1)، فهذا يعني أن العلاقة ليست مطلقة أو مثالية؛ قد تكون هناك عوامل أخرى تؤثر في تحسن الحالة أيضًا. إذن الإجابة هي: **معامل الارتباط حوالي 0.7، مما يدل على ارتباط طردي متوسط، وهذا يدعم رأي الاختصاصي إلى حد ما، لكن ليس بقوة تامة.**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو معامل الارتباط (Correlation Coefficient) وما دلالة قيمته؟

الإجابة: معامل الارتباط هو مقياس إحصائي يوضح قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين. قيمته تتراوح بين -1 و+1. قيمة قريبة من +1 تشير إلى علاقة طردية قوية، وقيمة قريبة من -1 تشير إلى علاقة عكسية قوية، وقيمة قريبة من 0 تشير إلى عدم وجود علاقة خطية.

الشرح: يستخدم معامل الارتباط في الإحصاء لقياس درجة الارتباط بين متغيرين كميين. في التمثيل البياني المرفق، كانت قيمة المعامل 0.908، مما يشير إلى علاقة طردية قوية جداً بين العمر ومستوى ضغط الدم.

تلميح: فكر في مقياس رقمي يصف العلاقة بين متغيرين، ومدى قوة هذه العلاقة.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

ما هي خطوات استخدام برنامج الجداول الإلكترونية (مثل Excel) لحساب معامل الارتباط بين متغيرين؟

الإجابة: 1. إدخال البيانات في عمودين متجاورين (X و Y). 2. تحديد خلية لعرض النتيجة. 3. استخدام الدالة الإحصائية المناسبة (مثل CORREL في Excel). 4. تحديد نطاق البيانات للمتغير الأول (X). 5. تحديد نطاق البيانات للمتغير الثاني (Y). 6. الضغط على Enter للحصول على قيمة معامل الارتباط.

الشرح: تظهر هذه الخطوات العملية المطلوبة لحل التمرين رقم 1، حيث يطلب من الطالب حساب معامل الارتباط باستخدام برنامج الجداول الإلكترونية.

تلميح: تذكر أن العملية تبدأ بإدخال البيانات ثم استخدام دالة إحصائية محددة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

في سياق التمرين 1، ما هي البيانات المطلوبة لحساب معامل الارتباط بين عدد المصابين (X) وعدد الذين تحسنت حالتهم بشكل أسرع (Y)؟

الإجابة: البيانات المطلوبة هي الأزواج المرتبة (X, Y) الواردة في الجدول: (2,1), (2,1), (2,1), (2,2), (4,2), (3,2). حيث X يمثل عدد المصابين، وY يمثل عدد الذين تحسنت حالتهم بشكل أسرع نتيجة الخضوع لدعم نفسي.

الشرح: هذه البيانات هي المدخلات الأساسية لحساب معامل الارتباط المطلوب في التمرين، والتي يجب إدخالها في برنامج الجداول الإلكترونية.

تلميح: انظر إلى رؤوس الأعمدة في الجدول المرفق وقرائن البيانات الموجودة تحتها.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل

ما هو الهدف من حساب معامل الارتباط في تجربة الاختصاصي النفسي المذكورة في التمرين؟

الإجابة: الهدف هو اختبار فرضية الاختصاصي النفسي والتي تقول: 'خضوع المصابين في حوادث سير عنيفة لدعم نفسي يمكن أن يحسن حالتهم بشكل أسرع نسبيًا'. يتم ذلك بقياس قوة العلاقة بين متغيرين: عدد المصابين الذين خضعوا للدعم (X) وعدد الذين تحسنت حالتهم بشكل أسرع (Y).

الشرح: معامل الارتباط هنا هو أداة إحصائية لقياس مدى صحة الاستدلال الذي قدمه الاختصاصي النفسي بناءً على البيانات التجريبية.

تلميح: فكر في الفرضية المطروحة في بداية التمرين وكيف يمكن إثباتها أو نفيها إحصائياً.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط