إضاءة - كتاب التفكير الناقد - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: ما حكمك على القضية السابقة؟ هل هي قضية شرط أو قضية تشارط؟ لماذا؟

الإجابة: قضية شرط، لأن عبارة "فقط إذا" تعني (p....q) ولا تعني التساوي من الطرفين.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطى** | القضية المنطقية تحتوي على عبارة "فقط إذا" | | **المطلوب** | تحديد نوع القضية: هل هي **قضية شرط** أم **قضية تشارط**؟ وتوضيح السبب. |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - **قضية الشرط (Conditional Statement)** رمزها $p \rightarrow q$ وتقرأ "إذا p فإن q". - **قضية التشارط (Biconditional Statement)** رمزها $p \leftrightarrow q$ وتقرأ "p إذا وفقط إذا q"، وتعني تساوي القيمتين المنطقيتين. - العبارة "فقط إذا" (only if) في المنطق تعبر عن علاقة شرطية من اتجاه واحد، أي $p \rightarrow q$، ولا تعني المساواة أو التكافؤ من الطرفين.
3. **الخطوة 3: تحليل العبارة وتطبيق المبدأ** عبارة "فقط إذا" تشير إلى: 1. أنها تعبر عن **شرطية**، حيث تحدد شرطاً لوقوع النتيجة. 2. **لا** تعني أن العكس صحيح، أي لا يمكن استنتاج $q \rightarrow p$ منها. 3. هذا يتوافق مع تعريف **قضية الشرط** $p \rightarrow q$، وليس مع تعريف **قضية التشارط** $p \leftrightarrow q$ الذي يتطلب صدق العكس أيضاً.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على التحليل، فإن القضية هي **قضية شرط**، لأن عبارة "فقط إذا" تعبر عن علاقة منطقية في اتجاه واحد ($p \rightarrow q$) ولا تعني التساوي أو التكافؤ بين المقدم والتالي.

سؤال 2: اختبر صدق القضية السابقة وكذبها باستخدام جداول الصدق.

الإجابة: جدول الصدق: (ص، ص، ص، خ) (خ، ص، ص، خ) ... النتيجة: يكذب فقط عندما يكون المقدم صادقاً والتالي كاذباً.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطى** | قضية شرطية بالصيغة $p \rightarrow q$ (بناءً على السؤال السابق). | | **المطلوب** | اختبار صدق أو كذب القضية باستخدام **جداول الصدق**. |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** **جدول صدق القضية الشرطية ($p \rightarrow q$):** | $p$ | $q$ | $p \rightarrow q$ | |-----|-----|-------------------| | ص | ص | ص | | ص | خ | خ | | خ | ص | ص | | خ | خ | ص | > **ملاحظة:** القضية الشرطية **تكذب فقط** عندما يكون **المقدم ($p$) صادقاً** و**التالي ($q$) كاذباً**. في جميع الحالات الأخرى تكون صادقة.
3. **الخطوة 3: بناء جدول الصدق وتطبيقه** 1. نحدد جميع القيم الممكنة للمتغيرين المنطقيين $p$ و $q$ (ص، خ). 2. نطبق قاعدة القضية الشرطية على كل تركيبة: - إذا $p =$ ص، $q =$ ص ← النتيجة: ص - إذا $p =$ ص، $q =$ خ ← النتيجة: خ - إذا $p =$ خ، $q =$ ص ← النتيجة: ص - إذا $p =$ خ، $q =$ خ ← النتيجة: ص 3. نلاحظ أن النتيجة (عمود $p \rightarrow q$) هي: (ص، خ، ص، ص).
4. **الخطوة 4: تحليل النتيجة والتوصل للإجابة** من جدول الصدق نستنتج أن: - القضية الشرطية **تصدق** في ثلاث حالات من أصل أربع. - القضية الشرطية **تكذب فقط في حالة واحدة محددة**، وهي عندما يكون **المقدم ($p$) صادقاً** و**التالي ($q$) كاذباً**. - هذا يتوافق تماماً مع القاعدة المنطقية للقضية الشرطية.

سؤال 3: ضع علامة صواب (✓) أو علامة خطأ (X) أمام العبارات المناسبة فيما يلي: • تكذب القضية الشرطية إذا كذب المقدم. • تكذب القضية الشرطية إذا كذب المقدم والتالي. • تصدق قضية الشرط إذا صدق التالي. • تصدق قضية التشارط إذا صدق أحد المتشارطين. • تصدق القضية الشرطية إذا صدق المقدم. • تكذب قضية التشارط إذا كذب المتشارطان معًا.

الإجابة: • تكذب القضية الشرطية إذا كذب المقدم. (X) • تكذب القضية الشرطية إذا كذب المقدم والتالي. (X) • تصدق قضية الشرط إذا صدق التالي. (✓) • تصدق قضية التشارط إذا صدق أحد المتشارطين. (X) • تصدق القضية الشرطية إذا صدق المقدم. (X) • تكذب قضية التشارط إذا كذب المتشارطان معًا. (X)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطى** | 6 عبارات حول قضايا الشرط والتشارط. | | **المطلوب** | تقييم كل عبارة بوضع علامة (✓) للصواب أو (X) للخطأ، بناءً على قواعد المنطق. |
2. **الخطوة 2: القوانين والمبادئ المستخدمة** 1. **قضية الشرط ($p \rightarrow q$):** - تكذب **فقط إذا** $p =$ ص و $q =$ خ. - تصدق في الحالات الثلاث الأخرى. 2. **قضية التشارط ($p \leftrightarrow q$):** - تصدق **إذا وفقط إذا** كان $p$ و $q$ لهما **نفس القيمة المنطقية** (كلاهما ص أو كلاهما خ). - تكذب إذا اختلفت قيمتاهما (أحدهما ص والآخر خ).
3. **الخطوة 3: تقييم كل عبارة تفصيلياً** 1. **العبارة:** "تكذب القضية الشرطية إذا كذب المقدم." - **التقييم:** (X) خطأ. - **السبب:** إذا كذب المقدم ($p =$ خ)، فالقضية الشرطية **تصدق** بغض النظر عن قيمة التالي $q$ (انظر جدول الصدق: الصفوف 3 و4). 2. **العبارة:** "تكذب القضية الشرطية إذا كذب المقدم والتالي." - **التقييم:** (X) خطأ. - **السبب:** إذا كان $p =$ خ و $q =$ خ، فالقضية الشرطية **تصدق** (الحالة الرابعة في جدول الصدق). 3. **العبارة:** "تصدق قضية الشرط إذا صدق التالي." - **التقييم:** (✓) صواب. - **السبب:** إذا صدق التالي ($q =$ ص)، فالقضية الشرطية **تصدق** بغض النظر عن قيمة المقدم $p$ (انظر جدول الصدق: الصفوف 1 و3). 4. **العبارة:** "تصدق قضية التشارط إذا صدق أحد المتشارطين." - **التقييم:** (X) خطأ. - **السبب:** قضية التشارط $p \leftrightarrow q$ **لا تصدق** إذا صدق أحدهما وكذب الآخر. فهي تصدق فقط إذا تساوت القيمتان (كلاهما ص أو كلاهما خ). 5. **العبارة:** "تصدق القضية الشرطية إذا صدق المقدم." - **التقييم:** (X) خطأ. - **السبب:** إذا صدق المقدم ($p =$ ص)، فإن مصداقية القضية الشرطية **تعتمد على التالي $q$**. فهي تصدق إذا $q =$ ص، وتكذب إذا $q =$ خ. 6. **العبارة:** "تكذب قضية التشارط إذا كذب المتشارطان معًا." - **التقييم:** (X) خطأ. - **السبب:** إذا كذب المتشارطان معاً ($p =$ خ و $q =$ خ)، فإن قضية التشارط **تصدق** لأن قيمتيهما متساويتين.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية (مراجعة)** بناءً على التقييم التفصيلي، تكون الإجابات النهائية للعبارات الست كما يلي: 1. (X) 2. (X) 3. (✓) 4. (X) 5. (X) 6. (X) > **ملخص:** العبارة الوحيدة الصحيحة هي العبارة الثالثة الخاصة بقضية الشرط. جميع العبارات الأخرى تخالف القواعد الأساسية لجداول صدق القضية الشرطية أو قضية التشارط.

ما حكم القضية المنطقية: 'يكون الشكل الهندسي مربعاً فقط إذا كانت أضلاعه الأربعة متساوية'؟

• أ) قضية تشارط، لأنها تربط بين شرط ونتيجة.
• ب) قضية شرط، لأن عبارة 'فقط إذا' تعبر عن علاقة منطقية في اتجاه واحد (p → q).
• ج) قضية تشارط، لأنها تعني أن المقدم والتالي متكافئان.
• د) قضية شرط، لأنها تصدق فقط عندما يكون المقدم والتالي صادقين معاً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قضية شرط

الشرح: 1. العبارة تحتوي على 'فقط إذا' (only if). 2. في المنطق، 'فقط إذا' تعبر عن علاقة شرطية في اتجاه واحد، أي p → q. 3. هذا يتوافق مع تعريف قضية الشرط، وليس قضية التشارط التي تتطلب تساوي القيمتين المنطقيتين (p ↔ q). 4. النتيجة: القضية هي قضية شرط.

تلميح: انتبه إلى العبارة 'فقط إذا' في القضية. هل تعني التكافؤ من الطرفين أم علاقة في اتجاه واحد؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

متى تكذب القضية الشرطية (p → q)؟

• أ) عندما يكون المقدم (p) كاذباً والتالي (q) صادقاً.
• ب) عندما يكون المقدم (p) صادقاً والتالي (q) كاذباً.
• ج) عندما يكون المقدم (p) والتالي (q) كاذبين معاً.
• د) عندما يكون المقدم (p) والتالي (q) صادقين معاً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما يكون المقدم (p) صادقاً والتالي (q) كاذباً.

الشرح: 1. جدول صدق القضية الشرطية (p → q) هو: - ص، ص → ص - ص، خ → خ - خ، ص → ص - خ، خ → ص 2. نلاحظ أن القضية الشرطية تكذب في حالة واحدة فقط. 3. هذه الحالة هي عندما يكون المقدم (p) صادقاً والتالي (q) كاذباً. 4. في جميع الحالات الأخرى، القضية الشرطية صادقة.

تلميح: تذكر جدول صدق القضية الشرطية. هناك حالة واحدة فقط تجعلها كاذبة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

متى تصدق قضية التشارط (p ↔ q)؟

• أ) عندما يكون أحد المتشارطين صادقاً، بغض النظر عن قيمة الآخر.
• ب) عندما يكون المتشارطان لهما قيمتان منطقيتان مختلفتان.
• ج) عندما يكون للمتشارطين (p و q) نفس القيمة المنطقية (كلاهما صادقين أو كلاهما كاذبين).
• د) عندما يكون المقدم (p) صادقاً فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: عندما يكون للمتشارطين (p و q) نفس القيمة المنطقية (كلاهما صادقين أو كلاهما كاذبين).

الشرح: 1. قضية التشارط (p ↔ q) تعني 'p إذا وفقط إذا q'. 2. هذه القضية تعبر عن التكافؤ المنطقي. 3. بناءً على جدول الصدق، قضية التشارط تصدق في حالتين: - عندما يكون p صادقاً و q صادقاً. - عندما يكون p كاذباً و q كاذباً. 4. باختصار، تصدق عندما يكون لـ p و q نفس القيمة المنطقية.

تلميح: قضية التشارط تعني 'إذا وفقط إذا'. فكر في متى تكون العبارة المركبة صادقة.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

أي العبارات التالية صحيحة فيما يتعلق بقضية الشرط (p → q)؟

• أ) تكذب القضية الشرطية إذا كذب المقدم (p).
• ب) تصدق القضية الشرطية إذا صدق المقدم (p).
• ج) تصدق قضية الشرط إذا صدق التالي (q).
• د) تكذب القضية الشرطية إذا كذب المقدم والتالي معاً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تصدق قضية الشرط إذا صدق التالي (q).

الشرح: 1. بناءً على جدول صدق القضية الشرطية (p → q): - إذا q = ص، فإن p → q = ص، سواء كانت p = ص أو p = خ. 2. هذا يعني أن صدق التالي (q) يضمن صدق القضية الشرطية ككل، بغض النظر عن قيمة المقدم (p). 3. العبارة 'تصدق قضية الشرط إذا صدق التالي' تعكس هذه القاعدة المنطقية. 4. العبارات الأخرى في التمرين خاطئة بناءً على قواعد جداول الصدق.

تلميح: راجع جدول صدق القضية الشرطية. ماذا يحدث عندما يكون التالي (q) صادقاً؟

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: صعب