أعداد النظام الست عشري بأساس 16 هي: - كتاب المهارات الرقمية - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

ملخص الدرس: نظام العد الستة عشري (Hexadecimal)

تطورت صناعة الحواسيب لتصبح أكثر قوة وقدرة على معالجة البيانات، مما أدى إلى ظهور نظام العد الستة عشري (Hexadecimal). يُستخدم هذا النظام بشكل أساسي لتصغير سلاسل الأعداد الثنائية الطويلة المستخدمة في الحوسبة.

أساسيات النظام الستة عشري:

* أساس النظام هو الرقم 16، مما يعني أن كل خانة يمكن أن تأخذ 16 قيمة مختلفة.

* نظرًا لأن النظام العشري يستخدم الرموز من 0 إلى 9 فقط، يتم استخدام الحروف لتمثيل القيم من 10 إلى 15:

* A = 10

* B = 11

* C = 12

* D = 13

* E = 14

* F = 15

* أعداد النظام الستة عشري هي: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

* قيم المنازل في النظام الستة عشري تزداد كقوى للعدد 16: 16^0 = 1، 16^1 = 16، 16^2 = 256، 16^3 = 4096، وهكذا.

مثال للتحويل من النظام الستة عشري إلى النظام العشري:

لتحويل العدد الستة عشري `1C8A` إلى النظام العشري:

نكتب قيم المنازل لكل رمز:

* الرقم `1` في منزلة 16^3 (قيمتها 4096).

* الرقم `C` (الذي يمثل العدد 12) في منزلة 16^2 (قيمتها 256).

* الرقم `8` في منزلة 16^1 (قيمتها 16).

* الرقم `A` (الذي يمثل العدد 10) في منزلة 16^0 (قيمتها 1).

نحسب القيمة العشرية كالتالي:

(1 \times 4096) + (12 \times 256) + (8 \times 16) + (10 \times 1)

= 4096 + 3072 + 128 + 10 = 7306

إذن، `1C8A` (ستة عشري) = `7306` (عشري).

التحويل باستخدام حاسبة ويندوز (Windows Calculator):

يمكن التحويل بسهولة بين أنظمة العد المختلفة باستخدام حاسبة ويندوز في الوضع "مبرمج" (Programmer):

افتح تطبيق الحاسبة.

اضغط على قائمة الخيارات واختر وضع Programmer.

اختر نظام الأعداد الحالي (مثل DEC للنظام العشري).

اكتب الرقم المراد تحويله.

اختر نظام الأعداد الجديد الذي تريد التحويل إليه (مثل HEX للنظام الستة عشري).

استخدامات خاصة:

يستمتع المبرمجون أحيانًا بإنشاء "أرقام سرية" باستخدام النظام الستة عشري لتهجئة كلمات لها معنى، مثل:

* `DEADBEEF`: للإشارة إلى تعطل البرنامج.

* `BADFOOD`: تستخدمه شركة أبل (Apple) في نظام iOS للإشارة إلى تعطل أحد التطبيقات.

تقدمت صناعة أجهزة الحاسب أقوى وأكثر قدرة على التعامل مع البيانات، وقد كان هذا التطور سببًا لظهور نظام الست عشري (Hexadecimal Numerical System-HEX). وقد وظف هذا النظام من أجل تصغير سلاسل الأعداد الثنائية المستخدمة.

أساس نظام الست عشري هو الرقم 16، وهذا يعني أن كل خانة تأخذ 16 احتمالاً لقيم مختلفة. في هذه الحالة تحتاج إلى استخدام الرموز بدلاً من الأعداد 10، 11، 12، 13، 14، 15. لذلك يُستخدم الحرف A لتمثيل العدد 10، والحرف B لتمثيل العدد 11، والحرف C لتمثيل العدد 12 ... إلخ.

أعداد النظام الست عشري بأساس 16 هي:

في النظام الست عشري، (بالزيادة في الأسس والأُسس ثابت 16 مثل (1، 256، 4096، إلخ).

لتحويل العدد 1C8A بنظام الست عشري إلى مكافئه بالنظام العشري:

7306 = (4096=16³) * 1 + (256=16²) * C + (128=16¹) * 8 + (10=1*10) * A

التحويل بين الأنظمة

من السهل التحويل من نظام إلى نظام آخر باستخدام حاسبة ويندوز.

لتحويل عدد عشري إلى عدد ستة عشري:

افتح تطبيق الحاسبة واختر وضع المبرمج (Programmer). اضغط على نظام الأعداد مثلاً عشري (DEC). اكتب الرقم وفقاً لنظام الأعداد المحدد. اختر نظام أعداد آخر ترغب بتحويل الرقم إليه.

نظراً لأن نظام العد الست عشري يحتوي على بعض الأحرف فإن مبرمجي أجهزة الحاسب يستخدمون بعض الأحرف "الأرقام السرية" لتهجئة الكلمات واستخدامها في برامجهم للدلالة على أشياء معينة، فمثلاً عند استخدام الرقم الست عشري "DEADBEEF" للإشارة إلى إلى عمل البرنامج في نظام تشغيل أي أو أس (iOS) عند تعطل أحد التطبيقات.

تقدمت صناعة أجهزة الحاسب أقوى وأكثر قدرة على التعامل مع البيانات، وقد كان هذا التطور سببًا لظهور نظام الست عشري (Hexadecimal Numerical System-HEX). وقد وظف هذا النظام من أجل تصغير سلاسل الأعداد الثنائية المستخدمة. أساس نظام الست عشري هو الرقم 16، وهذا يعني أن كل خانة تأخذ 16 احتمالاً لقيم مختلفة. في هذه الحالة تحتاج إلى استخدام الرموز بدلاً من الأعداد 10، 11، 12، 13، 14، 15. لذلك يُستخدم الحرف A لتمثيل العدد 10، والحرف B لتمثيل العدد 11، والحرف C لتمثيل العدد 12 ... إلخ. --- SECTION: أعداد النظام الست عشري بأساس 16 هي: --- أعداد النظام الست عشري بأساس 16 هي: في النظام الست عشري، (بالزيادة في الأسس والأُسس ثابت 16 مثل (1، 256، 4096، إلخ). --- SECTION: لتحويل العدد 1C8A بنظام الست عشري إلى مكافئه بالنظام العشري: --- لتحويل العدد 1C8A بنظام الست عشري إلى مكافئه بالنظام العشري: --- SECTION: مثال --- 7306 = (4096=16³) * 1 + (256=16²) * C + (128=16¹) * 8 + (10=1*10) * A --- SECTION: التحويل بين الأنظمة --- التحويل بين الأنظمة من السهل التحويل من نظام إلى نظام آخر باستخدام حاسبة ويندوز. --- SECTION: لتحويل عدد عشري إلى عدد ستة عشري: --- لتحويل عدد عشري إلى عدد ستة عشري: افتح تطبيق الحاسبة واختر وضع المبرمج (Programmer). اضغط على نظام الأعداد مثلاً عشري (DEC). اكتب الرقم وفقاً لنظام الأعداد المحدد. اختر نظام أعداد آخر ترغب بتحويل الرقم إليه. نظراً لأن نظام العد الست عشري يحتوي على بعض الأحرف فإن مبرمجي أجهزة الحاسب يستخدمون بعض الأحرف "الأرقام السرية" لتهجئة الكلمات واستخدامها في برامجهم للدلالة على أشياء معينة، فمثلاً عند استخدام الرقم الست عشري "DEADBEEF" للإشارة إلى إلى عمل البرنامج في نظام تشغيل أي أو أس (iOS) عند تعطل أحد التطبيقات. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: 1 A F 8 Description: Diagram showing hexadecimal numbers 1, A, F, 8 with arrows pointing down to their corresponding powers of 16: 16^3, 16^2, 16^1, 16^0. Context: Illustrates the positional value of hexadecimal digits. **TABLE**: تحويل العدد 1C8A بنظام الست عشري إلى مكافئه بالنظام العشري: Description: Table showing the conversion of hexadecimal number 1C8A to decimal. Table Structure: Headers: الرقم | قيمة المنزلة Rows: Row 1: 1 | 4096=16³ Row 2: C | 256=16² Row 3: 8 | 16=16¹ Row 4: A | 1=16⁰ Row 5: 7306 | = (4096=16³) * 1 + (256=16²) * C + (16=16¹) * 8 + (1=16⁰) * A Calculation needed: Conversion of hexadecimal number 1C8A to decimal. Context: Demonstrates the process of converting a hexadecimal number to its decimal equivalent. **DIAGRAM**: الحاسبة Description: Screenshot of the Windows Calculator in Programmer mode, showing the hexadecimal input and conversion options. Context: Illustrates how to use the Windows Calculator's Programmer mode for number system conversions. **DIAGRAM**: ميرمـج Description: Close-up of the Windows Calculator display showing the hexadecimal input '1C8A' and its decimal equivalent '70,910'. Context: Shows the result of converting a hexadecimal number to decimal using the calculator. **DIAGRAM**: الحاسبة Description: Screenshot showing the menu options within the Windows Calculator, highlighting 'ميرمـج' (Programmer) mode. Context: Indicates the different modes available in the Windows Calculator, specifically pointing to the Programmer mode. **DIAGRAM**: ميرمـج Description: Screenshot of the Windows Calculator in Programmer mode, showing the hexadecimal input '1C8A' and its decimal equivalent '70,910'. This is a duplicate of visual element 3 but positioned differently. Context: Shows the result of converting a hexadecimal number to decimal using the calculator.