صفحة 22 - كتاب المهارات الرقمية - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال س: حوّل الرقم 2A13: حوّل الآن الرقم الستة عشري "2A13" إلى رقم عشري بتعبئة الجدول أدناه.

الإجابة: $2A13_{16} = 2 \times 16^3 + 10 \times$ $16^2 + 1 \times 16^1 + 3 \times 16^0$ $= 2 \times 4096 + 10 \times 256 +$ $1 \times 16 + 3 \times 1$ $= 8192 + 2560 + 16 + 3 =$ $10771$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الرقم الستة عشري: 2A13. نحتاج إلى تحويله إلى النظام العشري. في النظام الستة عشري، الأرقام من 0 إلى 9 لها نفس القيمة، بينما الحروف تمثل: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. إذن في الرقم 2A13: - الرقم 2 في أقصى اليسار. - الحرف A يمثل 10. - الرقم 1. - الرقم 3 في أقصى اليمين.
2. **الخطوة 2 (القاعدة):** لتحويل رقم من النظام الستة عشري إلى النظام العشري، نستخدم قاعدة القيمة المكانية. كل رقم له قيمة تعتمد على موقعه (مكانه)، مضروباً في قوة الأساس 16. نبدأ من أقصى اليمين (الرقم الأقل أهمية) ونعطيه الأس 0، ثم نزيد الأس بمقدار 1 لكل رقم نتحرك به إلى اليسار. الصيغة العامة: (الرقم × 16^الأس) + (الرقم × 16^الأس) + ...
3. **الخطوة 3 (الحساب):** لنطبق القاعدة على الرقم 2A13: - الرقم 3 في أقصى اليمين (المرتبة 0): 3 × 16⁰ = 3 × 1 = 3 - الرقم 1 في المرتبة 1 (ثاني من اليمين): 1 × 16¹ = 1 × 16 = 16 - الحرف A (يمثل 10) في المرتبة 2: 10 × 16² = 10 × 256 = 2560 - الرقم 2 في أقصى اليسار (المرتبة 3): 2 × 16³ = 2 × 4096 = 8192 الآن نجمع النتائج: 8192 + 2560 + 16 + 3
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** 8192 + 2560 = 10752 10752 + 16 = 10768 10768 + 3 = 10771 إذن الرقم العشري المكافئ هو: **10771**

سؤال س: العثور على الرقم 1234: لتحويل رقم عشري إلى رقم ستة عشري، اتبع طريقة "القسمة المتتالية" التي اتبعتها سابقًا. هل يمكنك العثور على الرقم الستة عشري الذي يتوافق مع الرقم العشري "1234"؟

الإجابة: $1234 \div 16 = 77$ والباقي 2 $77 \div 16 = 4$ والباقي 13 = D $4 \div 16 = 0$ والباقي 4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الرقم العشري: 1234. نريد تحويله إلى النظام الستة عشري باستخدام طريقة القسمة المتتالية على الأساس 16.
2. **الخطوة 2 (القاعدة):** في طريقة القسمة المتتالية: 1. نقسم الرقم على 16. 2. نأخذ ناتج القسمة (الخارج) ونقسمه مرة أخرى على 16. 3. نكرر هذه العملية حتى يصبح الخارج صفراً. 4. نأخذ الباقي من كل قسمة، ونقرأ البواقي من الأخير إلى الأول (من آخر قسمة إلى أول قسمة) لتشكيل الرقم الستة عشري. تذكر: إذا كان الباقي بين 10 و15، نستبدله بالحرف المناسب (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنبدأ: - 1234 ÷ 16 = 77 والباقي 2. (الباقي 2 يبقى 2 لأنه أقل من 10) - نأخذ الخارج 77 ونقسمه: 77 ÷ 16 = 4 والباقي 13. الباقي 13 يساوي الحرف D في النظام الستة عشري. - نأخذ الخارج 4 ونقسمه: 4 ÷ 16 = 0 والباقي 4. (عندما يصبح الخارج 0، نتوقف) الآن نقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى (من آخر قسمة إلى أول قسمة): الباقي الأخير هو 4، ثم D، ثم 2. إذن الرقم الستة عشري يتكون من: 4 ثم D ثم 2.

سؤال س: ما الرقم الستة عشري الناتج؟: ما الرقم الستة عشري الناتج؟

الإجابة: 4D2

خطوات الحل:

1. **الشرح:** من الخطوات السابقة في تحويل الرقم العشري 1234، وجدنا أن البواقي من القسمة المتتالية على 16 هي: 4، D، 2. عند قراءة البواقي لتكوين الرقم الستة عشري، نقرأها من آخر باقي إلى أول باقي (من الأسفل إلى الأعلى في خطوات القسمة). إذن الرقم هو: 4 ثم D ثم 2. لذلك الإجابة هي: **4D2**

ما القيمة العشرية للحرف 'A' في النظام الستة عشري؟

• أ) 11
• ب) 12
• ج) 10
• د) 15

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 10

الشرح: 1. في النظام الستة عشري، الأرقام من 0 إلى 9 لها قيمها المعتادة. 2. الحروف من A إلى F تمثل القيم من 10 إلى 15 على التوالي. 3. الحرف 'A' هو أول هذه الحروف، وبالتالي يمثل القيمة العشرية 10.

تلميح: تذكر أن النظام الستة عشري يستخدم الحروف من A إلى F لتمثيل قيم محددة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الخطوة الأولى في تحويل الرقم الستة عشري '2A13' إلى رقم عشري؟

• أ) جمع جميع الأرقام معاً.
• ب) تحديد قيمة كل رمز حسب موقعه (مكانه).
• ج) تحويل الرقم كاملاً إلى النظام الثنائي أولاً.
• د) قسمة الرقم على 10.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحديد قيمة كل رمز حسب موقعه (مكانه).

الشرح: 1. لفهم تحويل النظام الستة عشري، يجب أولاً معرفة قيمة كل رمز. 2. الرموز هي: 2، A (تمثل 10)، 1، 3. 3. الخطوة التالية هي ضرب كل قيمة في قوة الأساس 16 المناسبة لموقعها.

تلميح: فكر في كيفية تمثيل القيمة بناءً على موضع الرقم أو الحرف.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الرقم الستة عشري المكافئ للرقم العشري 1234 باستخدام طريقة القسمة المتتالية؟

• أ) 2D4
• ب) D42
• ج) 4D2
• د) 42D

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4D2

الشرح: 1. 1234 ÷ 16 = 77 والباقي 2. 2. 77 ÷ 16 = 4 والباقي 13 (والذي يمثله الحرف D). 3. 4 ÷ 16 = 0 والباقي 4. 4. نقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى (آخر قسمة إلى أول قسمة): 4 ثم D ثم 2. 5. النتيجة: 4D2₁₆.

تلميح: اقسم العدد العشري على 16 بشكل متكرر، واجمع البواقي من الأسفل إلى الأعلى. تذكر تحويل البواقي من 10-15 إلى حروف.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: صعب

عند تحويل الرقم الستة عشري، ما الأساس (Base) الذي نرفعه إلى أس (قوة) حسب موقع الرقم؟

• أ) 10
• ب) 2
• ج) 8
• د) 16

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 16

الشرح: 1. النظام الستة عشري (Hexadecimal) يستخدم 16 رمزاً (0-9 و A-F). 2. لذلك، أساس النظام (Base) هو 16. 3. قيمة الرقم تعتمد على موقعه: (الرقم × 16^الأس). الأس يبدأ من 0 لأقصى اليمين.

تلميح: يشتق اسم النظام من عدد الرموز الفريدة التي يستخدمها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل