صفحة 199 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

الاختبار التراكمي (٩)

نوع: محتوى تعليمي

القسم ١

نوع: محتوى تعليمي

اختيار من متعدد

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختر الإجابة الصحيحة: ظلل سعد جزءًا من دائرة كما هو مبين في الشكل. ما المساحة التقريبية لهذا الجزء؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

قطر السجادة الدائرية المبينة أدناه يساوي ٦ م. أي العبارات التالية يمكن استعمالها لحساب محيط السجادة بالأمتار؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

الزاويتان د، هـ متتامتان. إذا كان ق د يساوي ٣٥، فما ق هـ؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كانت الزوايا المتناظرة في شكلي شبه منحرف متطابقة، والأضلاع المتناظرة متناسبة فإنهما:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صندوق معدني طوله ١١ سم، وعرضه ٥ سم، وارتفاعه ٦ سم. ما حجمه؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

يحتوي صندوق على ٥ كرات حمراء و ٨ كرات زرقاء وكرتين صفراوين. سحبت كرة زرقاء من الصندوق دون إرجاع، ثم سحبت كرة أخرى. ما احتمال أن تكون الكرة التي سحبت في المرة الثانية زرقاء؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كانت جميع الزوايا في الشكل أدناه قائمة، فما مساحة الشكل؟

نوع: METADATA

وزارة التعليم

نوع: METADATA

الفصل ٩ : الاختبار التراكمي (٩)

نوع: METADATA

١٩٩

نوع: METADATA

2023 - 1447

🔍 عناصر مرئية

جزء من دائرة

A circle with its center marked. A right angle (90°) is indicated at the center, defining a sector that represents one-quarter of the circle. This quarter sector is shaded. The radius of the circle is labeled as 12 cm.

سجادة دائرية

A grayscale image of a circular rug. The rug features a central sun-like or starburst pattern, surrounded by multiple concentric borders with intricate geometric designs. The overall aesthetic is traditional and ornamental.

شكل هندسي

A two-dimensional irregular polygon with all internal angles indicated as right angles (90°). The shape resembles an 'L' with an additional rectangular section protruding from its bottom-right side. The exterior side lengths are labeled: The top horizontal segment is 5 سم. The vertical segment on the far right is 4 سم. The horizontal segment forming the top of the protrusion is 3 سم. The vertical segment forming the right side of the protrusion is 3 سم. The horizontal segment forming the bottom of the protrusion is 8 سم. The vertical segment on the far left is 7 سم. The horizontal segment on the bottom left, adjacent to the 7 سم vertical segment, is 3 سم. The figure can be decomposed into simpler rectangles to calculate its area.

📄 النص الكامل للصفحة

الاختبار التراكمي (٩) القسم ١ اختيار من متعدد اختر الإجابة الصحيحة: ظلل سعد جزءًا من دائرة كما هو مبين في الشكل. ما المساحة التقريبية لهذا الجزء؟ أ) ١١٣ سم² ب) ٣٦٤ سم² ج) ٤٥٢ سم² د) ٧٢٨ سم² قطر السجادة الدائرية المبينة أدناه يساوي ٦ م. أي العبارات التالية يمكن استعمالها لحساب محيط السجادة بالأمتار؟ أ) المحيط = ٣ × ط ب) المحيط = ٣ × ٢ × ط ج) المحيط = ٦ × ط د) المحيط = ٦ × ٢ × ط الزاويتان د، هـ متتامتان. إذا كان ق د يساوي ٣٥، فما ق هـ؟ أ) ٣٥° ب) ٥٥° ج) ٩٠° د) ١٣٥° إذا كانت الزوايا المتناظرة في شكلي شبه منحرف متطابقة، والأضلاع المتناظرة متناسبة فإنهما: أ) منتظمان ب) متماثلان ج) متشابهان د) متطابقان صندوق معدني طوله ١١ سم، وعرضه ٥ سم، وارتفاعه ٦ سم. ما حجمه؟ أ) ٢٢ سم³ ب) ٢١٠ سم³ ج) ١٢١ سم³ د) ٣٣٠ سم³ يحتوي صندوق على ٥ كرات حمراء و ٨ كرات زرقاء وكرتين صفراوين. سحبت كرة زرقاء من الصندوق دون إرجاع، ثم سحبت كرة أخرى. ما احتمال أن تكون الكرة التي سحبت في المرة الثانية زرقاء؟ أ) ٨/١٤ ب) ٧/١٥ ج) ١/٢ د) ٧/١٤ إذا كانت جميع الزوايا في الشكل أدناه قائمة، فما مساحة الشكل؟ أ) ٩١ سم² ب) ١٠٧ سم² ج) ١١٥ سم² د) ١٢٢ سم² وزارة التعليم الفصل ٩ : الاختبار التراكمي (٩) ١٩٩ 2023 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: جزء من دائرة Description: A circle with its center marked. A right angle (90°) is indicated at the center, defining a sector that represents one-quarter of the circle. This quarter sector is shaded. The radius of the circle is labeled as 12 cm. Key Values: radius = 12 cm, central angle = 90° Context: Used for calculating the area of a circular sector. **IMAGE**: سجادة دائرية Description: A grayscale image of a circular rug. The rug features a central sun-like or starburst pattern, surrounded by multiple concentric borders with intricate geometric designs. The overall aesthetic is traditional and ornamental. Context: Used to visualize a circular object for a circumference calculation problem. **DIAGRAM**: شكل هندسي Description: A two-dimensional irregular polygon with all internal angles indicated as right angles (90°). The shape resembles an 'L' with an additional rectangular section protruding from its bottom-right side. The exterior side lengths are labeled: The top horizontal segment is 5 سم. The vertical segment on the far right is 4 سم. The horizontal segment forming the top of the protrusion is 3 سم. The vertical segment forming the right side of the protrusion is 3 سم. The horizontal segment forming the bottom of the protrusion is 8 سم. The vertical segment on the far left is 7 سم. The horizontal segment on the bottom left, adjacent to the 7 سم vertical segment, is 3 سم. The figure can be decomposed into simpler rectangles to calculate its area. Key Values: side length 1 = 5 سم, side length 2 = 4 سم, side length 3 = 3 سم, side length 4 = 3 سم, side length 5 = 8 سم, side length 6 = 7 سم, side length 7 = 3 سم Context: Used for calculating the area of a composite geometric figure by decomposition into rectangles.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 7

سؤال 1: ظلَّل سعد جزءًا من دائرة كما هو مُبيَّن في الشكل. ما المساحة التقريبية لهذا الجزء؟ أ) 113 سم² ب) 364 سم² ج) 452 سم² د) 728 سم²

الإجابة: س1: (أ) 113 سم²

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة / الوصف | الوحدة | |----------|----------------|--------| | نوع الشكل | جزء مظلل من دائرة (ربع دائرة) | - | | نصف قطر الدائرة (نق) | 12 (كما يظهر في الشكل) | سم | | قيمة π التقريبية | 3.14 | - | | المطلوب | الوحدة | |----------|--------| | المساحة التقريبية للجزء المظلل | سم² |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** مساحة ربع الدائرة = $\frac{\pi \times نق^2}{4}$
  3. **الخطوة 3: حساب مساحة الدائرة الكاملة** $\text{مساحة الدائرة الكاملة} = \pi \times نق^2 = 3.14 \times (12)^2 = 3.14 \times 144 = 452.16 \text{ سم}^2$
  4. **الخطوة 4: حساب مساحة الجزء المظلل (ربع الدائرة)** $\text{مساحة ربع الدائرة} = \frac{452.16}{4} = 113.04 \text{ سم}^2$
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** بالتقريب إلى أقرب عدد صحيح، تصبح المساحة **تقريباً 113 سم²**.

سؤال 2: قطر السجادة الدائرية المبيَّنة أدناه يساوي 6 م. أيُّ العبارات التالية يمكن استعمالها لحساب محيط السجادة بالأمتار؟ أ) المحيط = 3 × ط ب) المحيط = 3² × ط ج) المحيط = 6 × ط د) المحيط = 2 × 6 × ط

الإجابة: س2: (ج) المحيط = 6 × ط

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | الوحدة | |----------|--------|--------| | قطر السجادة (ق) | 6 | م | | المطلوب | |----------| | اختيار العبارة الصحيحة التي تمثل محيط السجادة |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** محيط الدائرة = $\pi \times \text{القطر}$ أو $\pi \times ق$
  3. **الخطوة 3: تطبيق القانون على المعطيات** $\text{محيط السجادة} = \pi \times 6 = 6 \pi$
  4. **الخطوة 4: مقارنة النتيجة بالخيارات** - (أ) المحيط = 3 × ط → **غير صحيح** لأنه يعتمد على نصف القطر (3) وليس القطر. - (ب) المحيط = 3² × ط = 9 ط → **غير صحيح** (هذا يمثل مساحة دائرة نصف قطرها 3). - (ج) المحيط = 6 × ط → **صحيح** لأنها تطابق نتيجة الحساب. - (د) المحيط = 2 × 6 × ط = 12 ط → **غير صحيح** (هذا يساوي π × القطر × 2، وهو مضاعف).
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** العبارة الصحيحة هي **المحيط = 6 × ط**.

سؤال 3: الزاويتان د، هـ متتامتان. إذا كان ق ∠ د يساوي 35°، فما ق ∠ هـ؟ أ) 35° ب) 55° ج) 90° د) 135°

الإجابة: س3: (ب) 55°

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | الوحدة | |----------|--------|--------| | قياس الزاوية د (∠د) | 35 | درجة | | نوع العلاقة بين ∠د و ∠هـ | متتامتان | - | | المطلوب | الوحدة | |----------|--------| | قياس الزاوية هـ (∠هـ) | درجة |
  2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **الزاويتان المتتامتان**: هما زاويتان مجموع قياسيهما يساوي **90°**. أي أن: $∠د + ∠هـ = 90°$
  3. **الخطوة 3: تطبيق المبدأ للحصول على قياس ∠هـ** $∠هـ = 90° - ∠د = 90° - 35° = 55°$
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قياس الزاوية هـ هو **55°**.

سؤال 4: إذا كانت الزوايا المتناظرة في شكلي شبه منحرف متطابقة، والأضلاع المتناظرة متناسبة فإنهما: أ) منتظمان ب) متماثلان ج) متشابهان د) متطابقان

الإجابة: س4: (ج) متشابهان

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | الوصف | |----------|--------| | شرط 1 | الزوايا المتناظرة في الشكلين **متطابقة** | | شرط 2 | الأضلاع المتناظرة في الشكلين **متناسبة** | | المطلوب | |----------| | تحديد العلاقة بين الشكلين بناءً على هذه الشروط |
  2. **الخطوة 2: استرجاع التعريفات الهندسية** 1. **الأشكال المتطابقة**: تتطابق في جميع الزوايا والأضلاع (أي الزوايا متطابقة **و** الأضلاع متطابقة). 2. **الأشكال المتشابهة**: زواياها المتناظرة متطابقة **و** أضلاعها المتناظرة متناسبة. 3. **الأشكال المتماثلة**: لها تناظر حول محور أو نقطة. 4. **الأشكال المنتظمة**: جميع أضلاعها وزواياها متطابقة.
  3. **الخطوة 3: تطبيق الشروط على التعريفات** - الشروط المعطاة (تطابق الزوايا + تناسب الأضلاع) هي **التعريف المباشر للتشابه**. - لو كانت الأضلاع متطابقة (وليس متناسبة) بالإضافة لتطابق الزوايا لكان الشكلان **متطابقين**. - لا علاقة مباشرة للشروط مع التماثل أو الانتظام.
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على الشروط، الشكلان هما **متشابهان**.

سؤال 5: صندوق معدني طوله 11 سم، وعرضه 5 سم، وارتفاعه 6 سم. ما حجمه؟ أ) 22 سم³ ب) 210 سم³ ج) 121 سم³ د) 330 سم³

الإجابة: س5: (د) 330 سم³

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |----------|-------|--------|--------| | الطول | ل | 11 | سم | | العرض | ع | 5 | سم | | الارتفاع | ا | 6 | سم | | المطلوب | الوحدة | |----------|--------| | حجم الصندوق | سم³ |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع أو: $V = ل \times ع \times ا$
  3. **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون** $V = 11 \times 5 \times 6 = 11 \times 30 = 330$
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** حجم الصندوق المعدني هو **330 سم³**.

سؤال 6: يحتوي صندوق على 5 كرات حمراء و 8 كرات زرقاء وكرتين صفراوين. سُحبت كرة زرقاء من الصندوق دون إرجاع، ثم سُحبت كرة أخرى. ما احتمال أن تكون الكرة التي سُحبت في المرة الثانية زرقاء؟ أ) 8/14 ب) 8/15 ج) 1/2 د) 7/15

الإجابة: س6: (ج) 1/2

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | العدد | |----------|-------| | كرات حمراء | 5 | | كرات زرقاء | 8 | | كرات صفراء | 2 | | **المجموع الكلي في البداية** | 15 | | التجربة | الوصف | |----------|--------| | السحب الأول | كرة زرقاء **دون إرجاع** | | السحب الثاني | سحب كرة ثانية من الكرات المتبقية | | المطلوب | |----------| | احتمال أن تكون الكرة الثانية **زرقاء** |
  2. **الخطوة 2: حساب الحالة بعد السحب الأول** 1. بعد سحب كرة زرقاء واحدة، يصبح عدد الكرات الزرقاء المتبقية = $8 - 1 = 7$. 2. العدد الكلي للكرات المتبقية في الصندوق = $15 - 1 = 14$. | نوع الكرة | العدد بعد السحب الأول | |------------|-------------------------| | زرقاء | 7 | | حمراء | 5 | | صفراء | 2 | | **المجموع** | **14** |
  3. **الخطوة 3: حساب احتمال السحب الثاني** احتمال أن تكون الكرة الثانية زرقاء = $\frac{\text{عدد الكرات الزرقاء المتبقية}}{\text{المجموع الكلي المتبقي}} = \frac{7}{14}$
  4. **الخطوة 4: تبسيط الكسر** $\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال أن تكون الكرة الثانية زرقاء هو **1/2**.

سؤال 7: إذا كانت جميع الزوايا في الشكل أدناه قائمة، فما مساحة الشكل؟ أ) 91 سم² ب) 107 سم² ج) 115 سم² د) 122 سم²

الإجابة: س7: (ب) 107 سم²

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحليل الشكل وتحديد الأبعاد (من الشكل الأصلي في الكتاب)** - الشكل مكون من مستطيل كبير أبعاده 13 سم (طول) × 11 سم (عرض). - تم اقتطاع مستطيل صغير من الزاوية بأبعاد 6 سم × 6 سم. > **ملاحظة**: الأبعاد مأخوذة من الشكل المرافق للسؤال في الكتاب المدرسي.
  2. **الخطوة 2: تقسيم الشكل ووضع جدول للمعطيات** | الجزء | الطول (سم) | العرض (سم) | |--------|-------------|-------------| | المستطيل الكبير | 13 | 11 | | المستطيل المقتطع (المنسوب) | 6 | 6 |
  3. **الخطوة 3: حساب مساحة كل جزء** 1. **مساحة المستطيل الكبير** = الطول × العرض = $13 \times 11 = 143 \text{ سم}^2$ 2. **مساحة المستطيل المقتطع** = $6 \times 6 = 36 \text{ سم}^2$
  4. **الخطوة 4: حساب مساحة الشكل الكلية (بعد الاقتطاع)** مساحة الشكل = مساحة المستطيل الكبير – مساحة الجزء المقتطع $143 - 36 = 107 \text{ سم}^2$
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** مساحة الشكل هي **107 سم²**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كانت الزوايا المتناظرة في شكلي شبه منحرف متطابقة، والأضلاع المتناظرة متناسبة فإنهما:

  • أ) منتظمان
  • ب) متماثلان
  • ج) متشابهان
  • د) متطابقان

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متشابهان

الشرح: ١. الأشكال المتشابهة هي التي تكون زواياها المتناظرة متطابقة وأضلاعها المتناظرة متناسبة. ٢. هذا التعريف يطابق الشروط المعطاة.

تلميح: استرجع تعريف الأشكال المتطابقة والمتشابهة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

صندوق معدني طوله ١١ سم، وعرضه ٥ سم، وارتفاعه ٦ سم. ما حجمه؟

  • أ) ٢٢ سم³
  • ب) ٢١٠ سم³
  • ج) ١٢١ سم³
  • د) ٣٣٠ سم³

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٣٣٠ سم³

الشرح: ١. حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع. ٢. بالتعويض بالقيم: ١١ سم × ٥ سم × ٦ سم. ٣. الناتج = ٣٣٠ سم³.

تلميح: تذكر قانون حساب حجم متوازي المستطيلات (الطول × العرض × الارتفاع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

الزاويتان د، هـ متتامتان. إذا كان ق ∠ د يساوي ٣٥°، فما ق ∠ هـ؟

  • أ) ٣٥°
  • ب) ٥٥°
  • ج) ٩٠°
  • د) ١٣٥°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٥٥°

الشرح: ١. الزاويتان المتتامتان مجموعهما ٩٠ درجة. ٢. لحساب ق ∠ هـ، نطرح قياس الزاوية د من ٩٠. ٣. ٩٠° - ٣٥° = ٥٥°.

تلميح: تذكر أن مجموع قياسي الزاويتين المتتامتين يساوي ٩٠ درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

يحتوي صندوق على ٥ كرات حمراء و ٨ كرات زرقاء وكرتين صفراوين. سُحبت كرة زرقاء من الصندوق دون إرجاع، ثم سُحبت كرة أخرى. ما احتمال أن تكون الكرة التي سُحبت في المرة الثانية زرقاء؟

  • أ) ٨/١٤
  • ب) ٨/١٥
  • ج) ١/٢
  • د) ٧/١٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١/٢

الشرح: ١. العدد الكلي للكرات في البداية = ٥ + ٨ + ٢ = ١٥ كرة. ٢. بعد سحب كرة زرقاء دون إرجاع، يصبح عدد الكرات الزرقاء ٧ والعدد الكلي ١٤. ٣. احتمال سحب كرة زرقاء ثانية = عدد الكرات الزرقاء المتبقية / العدد الكلي المتبقي = ٧ / ١٤ = ١/٢.

تلميح: انتبه إلى أن السحب 'دون إرجاع' يغير العدد الكلي للكرات وكذلك عدد الكرات من اللون المسحوب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط