تحديد العلاقات - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تحديد العلاقات

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 الأشكال الثلاثية الأبعاد

المفاهيم الأساسية

المستقيمان المتخالفان: مستقيمان لا يتقاطعان ولا يقعان في المستوى نفسه.

المنشور: مجسم له وجهان متوازيان ومتطابقان يسميان القاعدتين.

الهرم: مجسم قاعدته الوحيدة مضلع وأوجهه مثلثات.

خريطة المفاهيم

```markmap

الهندسة في الفضاء

المستقيمات والمستويات

مستقيمان متخالفان

  • لا يتقاطعان
  • لا يقعان في المستوى نفسه

المجسمات

المنشور

  • له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان
  • الأوجه الجانبية مستطيلات (أو متوازيات أضلاع)
  • يُسمى حسب شكل قاعدته (ثلاثي، رباعي...)

الهرم

  • له قاعدة واحدة مضلعة
  • الأوجه الجانبية مثلثات
  • يُسمى حسب شكل قاعدته (ثلاثي، رباعي، خماسي...)

أجزاء المجسم

الوجه

الحرف

الرأس

```

نقاط مهمة

  • ليس من الضروري أن تكون قاعدتا متوازي المستطيلات (المنشور المستطيلي) من الأعلى والأسفل فقط، يمكن اعتبار أي وجهين مستطيلين متوازيين فيه قاعدتين.
  • يمكن اعتبار أي وجه في الهرم الثلاثي قاعدة.
  • يعتمد اسم المنشور أو الهرم على شكل قاعدته.

---

تحقق من فهمك

أ) مستعملاً الشكل أعلاه، حدّد تقاطع المستويين أ ب ج، جـدي.

(ملاحظة: الإجابة غير موجودة صراحة في النص المقدم، ولكن بناءً على السياق، تقاطع مستويين هو مستقيم مشترك بينهما، وغالباً ما يكون الحرف المشترك بين اسمي المستويين هو دليل. في هذه الحالة، الحرف المشترك هو "جـ"، لذا قد يكون المستقيم المار بالنقطتين جـ و د أو جـ و ي هو التقاطع، ولكن لا يمكن الجزم دون رؤية الشكل).

حدد اسم كل مجسم مما يأتي، وبين عدد أوجهه وشكلها، ثم اذكر عدد أحرفه ورؤوسه:

(ملاحظة: النص يشير إلى وجود أسئلة فرعية (ب، جـ، د) ولكن محتواها ووصف الأشكال غير موجود في البيانات المقدمة. لذلك لا يمكن تقديم إجابة محددة).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

لاحظ أن القطعتين المستقيمتين س ص و ل ع في الشكل المجاور غير متقاطعتين، وغير متوازيتين؛ لأنهما لا تقعان في المستوى نفسه. ويسمى المستقيمان اللذان لا يتقاطعان ولا يقعان في المستوى نفسه مستقيمين متخالفين.

تحديد العلاقات

نوع: محتوى تعليمي

تحديد العلاقات

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

سم مستوى يوازي المستوى أب جـ.

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد قطعة مستقيمة مخالفة للقطعة جـ ز وهي متخالفتان.

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد نقطتين يمكن رسم قطر بينهما.

نوع: محتوى تعليمي

القطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين ب، ي تشكل قطراً.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

أ

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مستعملاً الشكل أعلاه، حدد تقاطع المستويين أب جـ، جـ د ي.

نوع: محتوى تعليمي

المنشور والهرم مجسمان معروفان، ويعتمد اسم كل منهما على شكل قاعدته.

نوع: محتوى تعليمي

المنشور مجسم له وجهان متوازيان ومتطابقان يسميان القاعدتين. والهرم مجسم قاعدته الوحيدة مضلع وأوجهه مثلثات.

تحديد المنشور والهرم

نوع: محتوى تعليمي

تحديد المنشور والهرم

مثال

نوع: محتوى تعليمي

حدد كل مجسم مما يأتي، وبين عدد أوجهه وشكلها، ثم اذكر عدد أحرفه ورؤوسه:

نوع: محتوى تعليمي

القاعدة الشكل متوازي مستطيلات، وهما ممثلان، لذا فالشكل منشور ثلاثي، أما الأوجه الثلاثة الأخرى، فهي مستطيلات. وبذلك فإن له ٥ أوجه، و ٩ أحرف و ٦ رؤوس.

نوع: محتوى تعليمي

للشكل قاعدة واحدة وهي مضلع خماسي، لذا فهو هرم خماسي، أما الأوجه الأخرى فهي مثلثات، وبذلك فإن له ٦ أحرف، و ٦ رؤوس.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

ب

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد كل مجسم مما يأتي، وبين عدد أوجهه وشكلها، ثم اذكر عدد أحرفه ورؤوسه:

نوع: محتوى تعليمي

ليس من الضروري عند رسم متوازي المستطيلات (المنشور الباستطيلي) أن تكون قاعدتاه من الأعلى ومن الأسفل فقط، لأنه يمكن اعتباره أي وجهين مستطيلين متوازيين فيه قاعدتين، ويمكن أيضًا اعتبار أي وجه في الهرم الثلاثي قاعدة.

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2028-1447 الدرس ۸ - ٣: الأشكال الثلاثية الأبعاد

🔍 عناصر مرئية

A cube with vertices labeled س, ص, ع, ل, ك, هـ, و, ي. Shows two intersecting lines representing edges.

A triangular prism with vertices labeled أ, ب, ج, د, هـ, و. Shows dashed lines indicating hidden edges.

A rectangular prism (cuboid) with vertices labeled أ, ب, ج, د, هـ, و. Shows dashed lines indicating hidden edges.

A rectangular prism, labeled as a triangular prism in the text, but visually a cuboid. It has 5 faces shown, with dashed lines for hidden edges.

A pentagonal pyramid with a pentagonal base and triangular sides meeting at an apex. Shows dashed lines for hidden edges.

A rectangular prism (cuboid) with dashed lines indicating hidden edges. Labeled 'ب'.

A triangular pyramid (tetrahedron) with dashed lines indicating hidden edges. Labeled 'ج'.

A triangular prism with dashed lines indicating hidden edges. Labeled 'د'.

📄 النص الكامل للصفحة

لاحظ أن القطعتين المستقيمتين س ص و ل ع في الشكل المجاور غير متقاطعتين، وغير متوازيتين؛ لأنهما لا تقعان في المستوى نفسه. ويسمى المستقيمان اللذان لا يتقاطعان ولا يقعان في المستوى نفسه مستقيمين متخالفين. --- SECTION: تحديد العلاقات --- تحديد العلاقات --- SECTION: 1 --- سم مستوى يوازي المستوى أب جـ. --- SECTION: 2 --- حدد قطعة مستقيمة مخالفة للقطعة جـ ز وهي متخالفتان. --- SECTION: 3 --- حدد نقطتين يمكن رسم قطر بينهما. القطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين ب، ي تشكل قطراً. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: أ --- مستعملاً الشكل أعلاه، حدد تقاطع المستويين أب جـ، جـ د ي. المنشور والهرم مجسمان معروفان، ويعتمد اسم كل منهما على شكل قاعدته. المنشور مجسم له وجهان متوازيان ومتطابقان يسميان القاعدتين. والهرم مجسم قاعدته الوحيدة مضلع وأوجهه مثلثات. --- SECTION: تحديد المنشور والهرم --- تحديد المنشور والهرم --- SECTION: مثال --- حدد كل مجسم مما يأتي، وبين عدد أوجهه وشكلها، ثم اذكر عدد أحرفه ورؤوسه: القاعدة الشكل متوازي مستطيلات، وهما ممثلان، لذا فالشكل منشور ثلاثي، أما الأوجه الثلاثة الأخرى، فهي مستطيلات. وبذلك فإن له ٥ أوجه، و ٩ أحرف و ٦ رؤوس. للشكل قاعدة واحدة وهي مضلع خماسي، لذا فهو هرم خماسي، أما الأوجه الأخرى فهي مثلثات، وبذلك فإن له ٦ أحرف، و ٦ رؤوس. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: ب --- حدد كل مجسم مما يأتي، وبين عدد أوجهه وشكلها، ثم اذكر عدد أحرفه ورؤوسه: ليس من الضروري عند رسم متوازي المستطيلات (المنشور الباستطيلي) أن تكون قاعدتاه من الأعلى ومن الأسفل فقط، لأنه يمكن اعتباره أي وجهين مستطيلين متوازيين فيه قاعدتين، ويمكن أيضًا اعتبار أي وجه في الهرم الثلاثي قاعدة. وزارة التعليم Ministry of Education 2028-1447 الدرس ۸ - ٣: الأشكال الثلاثية الأبعاد --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A cube with vertices labeled س, ص, ع, ل, ك, هـ, و, ي. Shows two intersecting lines representing edges. **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangular prism with vertices labeled أ, ب, ج, د, هـ, و. Shows dashed lines indicating hidden edges. **DIAGRAM**: Untitled Description: A rectangular prism (cuboid) with vertices labeled أ, ب, ج, د, هـ, و. Shows dashed lines indicating hidden edges. **DIAGRAM**: Untitled Description: A rectangular prism, labeled as a triangular prism in the text, but visually a cuboid. It has 5 faces shown, with dashed lines for hidden edges. **DIAGRAM**: Untitled Description: A pentagonal pyramid with a pentagonal base and triangular sides meeting at an apex. Shows dashed lines for hidden edges. **DIAGRAM**: Untitled Description: A rectangular prism (cuboid) with dashed lines indicating hidden edges. Labeled 'ب'. **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangular pyramid (tetrahedron) with dashed lines indicating hidden edges. Labeled 'ج'. **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangular prism with dashed lines indicating hidden edges. Labeled 'د'.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال أ: تحقق من فهمك: أ) مستعملاً الشكل أعلاه، حدد تقاطع المستويين أ ب ج، ج د ي.

الإجابة: تقاطعهما هو القطعة المستقيمة ج د.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | المعطيات | المستويان: **أ ب ج** و **ج د ي** (كما في الشكل المرجعي). | | المطلوب | تحديد **تقاطع** هذين المستويين. |
  2. **الخطوة 2: المبدأ الهندسي المستخدم** > **مبدأ تقاطع المستويات**: إذا تقاطع مستويان، فإن تقاطعهما يكون **خطًّا مستقيمًا** (أو قطعة مستقيمة جزء منه) يشترك في النقاط المشتركة بين المستويين.
  3. **الخطوة 3: تحليل الشكل وتطبيق المبدأ** 1. نلاحظ من تسمية المستويين أن النقاط **ج** و **د** موجودة في اسمي المستويين: - المستوي **أ ب ج** يحتوي على النقط: أ، ب، ج. - المستوي **ج د ي** يحتوي على النقط: ج، د، ي. 2. النقطة **ج** مشتركة بين المستويين. 3. بالنظر إلى الشكل (المرجعي في الكتاب)، نجد أن النقطة **د** أيضاً تقع على كلا المستويين. 4. بما أن المستقيم يُعرَّف بنقطتين، فإن **المستقيم المار بالنقطتين ج و د** هو المستقيم الوحيد الذي يقع بكامله على كلا المستويين. 5. في الشكل، الجزء المرئي المشترك بين المستويين هو **القطعة المستقيمة ج د**.
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على المبدأ الهندسي وتحليل الشكل، فإن **خط التقاطع** بين المستويين (أ ب ج) و (ج د ي) هو **القطعة المستقيمة جـ د**.

سؤال ب، ج، د: تحقق من فهمك: حدد اسم كل مجسم مما يأتي، وبين عدد أوجهه وشكلها، ثم اذكر عدد أحرفه ورؤوسه: ب) [منشور مستطيل] ج) [هرم ثلاثي] د) [منشور سداسي]

الإجابة: ب: منشور مستطيل، أوجهه 6، أحرفه 12، رؤوسه 8. ج: هرم ثلاثي، أوجهه 4، أحرفه 6، رؤوسه 4. د: منشور سداسي، أوجهه 8، أحرفه 18، رؤوسه 12.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | المعطيات | ثلاثة مجسمات: **(ب) منشور مستطيل، (ج) هرم ثلاثي، (د) منشور سداسي**. | | المطلوب | لكل مجسم: 1. **تحديد اسمه**. 2. **عدد أوجهه وشكلها**. 3. **عدد أحرفه**. 4. **عدد رؤوسه**. |
  2. **الخطوة 2: المبادئ والقوانين المستخدمة** > نستخدم **قواعد أويلر للمجسمات متعددة السطوح**: $ر + و = ح + 2$، حيث: - **ر**: عدد الرؤوس. - **و**: عدد الأوجه. - **ح**: عدد الأحرف. > كما نستخدم **خصائص المجسمات المعروفة** (المنشور والهرم).
  3. **الخطوة 3: تحليل المجسم (ب) - المنشور المستطيل** 1. **الاسم**: منشور قاعدتاه مستطيلان، لذا يُسمى **منشور مستطيل**. 2. **الأوجه**: - له **6** أوجه. - أشكال الأوجه: قاعدتان (مستطيلان)، و4 أوجه جانبية (مستطيلات). 3. **الأحرف**: للمنشور قاعدة مستطيلة (4 أضلاع)، وله ارتفاع. عدد الأحرف = (عدد أضلاع القاعدة × 3) = 4 × 3 = **12** حرفاً. 4. **الرؤوس**: للمنشور قاعدتان. عدد الرؤوس = (عدد رؤوس القاعدة × 2) = 4 × 2 = **8** رؤوس. ✅ التحقق بقاعدة أويلر: 8 (ر) + 6 (و) = 14، و 12 (ح) + 2 = 14.
  4. **الخطوة 4: تحليل المجسم (ج) - الهرم الثلاثي** 1. **الاسم**: هرم قاعدته مثلثة، لذا يُسمى **هرم ثلاثي** (أو رباعي السطوح إذا كانت جميع أوجهه مثلثات). 2. **الأوجه**: - له **4** أوجه. - أشكال الأوجه: قاعدة واحدة (مثلثة)، و3 أوجه جانبية (مثلثات). 3. **الأحرف**: عدد أحرف الهرم = (عدد أضلاع القاعدة × 2) = 3 × 2 = **6** أحرف. 4. **الرؤوس**: رؤوس الهرم = رؤوس القاعدة + الرأس (القمة) = 3 + 1 = **4** رؤوس. ✅ التحقق بقاعدة أويلر: 4 (ر) + 4 (و) = 8، و 6 (ح) + 2 = 8.
  5. **الخطوة 5: تحليل المجسم (د) - المنشور السداسي** 1. **الاسم**: منشور قاعدتاه مضلعان سداسيان، لذا يُسمى **منشور سداسي**. 2. **الأوجه**: - له **8** أوجه. - أشكال الأوجه: قاعدتان (سداسيتان)، و6 أوجه جانبية (مستطيلات أو متوازيات أضلاع). 3. **الأحرف**: عدد أحرف المنشور = (عدد أضلاع القاعدة × 3) = 6 × 3 = **18** حرفاً. 4. **الرؤوس**: عدد رؤوس المنشور = (عدد رؤوس القاعدة × 2) = 6 × 2 = **12** رأساً. ✅ التحقق بقاعدة أويلر: 12 (ر) + 8 (و) = 20، و 18 (ح) + 2 = 20.
  6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية (مجمعة لكل مجسم)** | الحرف | اسم المجسم | عدد الأوجه (وشكلها) | عدد الأحرف | عدد الرؤوس | |-------|-------------|---------------------|------------|------------| | **ب** | **منشور مستطيل** | 6 أوجه (مستطيلات) | 12 حرفاً | 8 رؤوس | | **ج** | **هرم ثلاثي** | 4 أوجه (مثلثات) | 6 أحرف | 4 رؤوس | | **د** | **منشور سداسي** | 8 أوجه (قاعدتان سداسيتان، 6 مستطيلات) | 18 حرفاً | 12 رأساً |

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما تعريف المستقيمين المتخالفين؟

  • أ) مستقيمان لا يتقاطعان ويتوازيان في المستوى نفسه.
  • ب) مستقيمان يتقاطعان ولا يقعان في المستوى نفسه.
  • ج) مستقيمان لا يتقاطعان ولا يقعان في المستوى نفسه.
  • د) مستقيمان يتقاطعان ويقعان في المستوى نفسه.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مستقيمان لا يتقاطعان ولا يقعان في المستوى نفسه.

الشرح: المستقيمان المتخالفان هما حالة خاصة من المستقيمات في الفراغ ثلاثي الأبعاد، حيث إنهما لا يتقاطعان ولا يتوازيان، وذلك لأنهما لا يشتركان في مستوى واحد.

تلميح: فكر في طبيعة وجودهما في الفراغ وعلاقتهما ببعضهما وبالمستوى.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ماذا ينتج عن تقاطع مستويين مختلفين في الفراغ؟

  • أ) نقطة.
  • ب) مجسم ثلاثي الأبعاد.
  • ج) خط مستقيم.
  • د) لا يتقاطعان أبدًا.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: خط مستقيم.

الشرح: حسب مبدأ تقاطع المستويات في الهندسة الفراغية، إذا تقاطع مستويان مختلفان، فإن مجموعهما المشترك من النقاط يشكل دائمًا خطًا مستقيمًا.

تلميح: تخيل جدارين متقاطعين في الغرفة، ما هو الجزء المشترك بينهما؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الذي يميز المنشور من بين المجسمات؟

  • أ) مجسم له قاعدة واحدة وأوجهه مثلثات.
  • ب) مجسم له وجهان متوازيان وغير متطابقين.
  • ج) مجسم له وجهان متوازيان ومتطابقان يسميان القاعدتين.
  • د) مجسم له 5 أوجه على الأقل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مجسم له وجهان متوازيان ومتطابقان يسميان القاعدتين.

الشرح: المنشور هو مجسم يتميز بوجود قاعدتين متوازيتين ومتطابقتين، وتكون الأوجه الجانبية مستطيلات أو متوازيات أضلاع تصل بين هاتين القاعدتين.

تلميح: ركز على خصائص الأوجه القاعدية للمنشور.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الخصائص الأساسية التي تميز الهرم؟

  • أ) مجسم له قاعدتان متوازيتان وأوجهه الجانبية مستطيلات.
  • ب) مجسم قاعدته الوحيدة مضلع وأوجهه الجانبية مثلثات.
  • ج) مجسم له 6 أوجه مربعة الشكل.
  • د) مجسم جميع أوجهه مثلثات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: مجسم قاعدته الوحيدة مضلع وأوجهه الجانبية مثلثات.

الشرح: الهرم هو مجسم له قاعدة واحدة فقط على شكل مضلع، وتلتقي جميع أوجهه الجانبية، التي تكون على شكل مثلثات، في نقطة واحدة تسمى الرأس (القمة).

تلميح: ركز على عدد القواعد وشكل الأوجه الجانبية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

بالنسبة للمنشور المستطيل (متوازي المستطيلات)، ما هو العدد الصحيح لأوجهه، أحرفه، ورؤوسه على الترتيب؟

  • أ) 5 أوجه، 9 أحرف، 6 رؤوس.
  • ب) 6 أوجه، 12 حرفاً، 8 رؤوس.
  • ج) 4 أوجه، 6 أحرف، 4 رؤوس.
  • د) 8 أوجه، 18 حرفاً، 12 رأساً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 أوجه، 12 حرفاً، 8 رؤوس.

الشرح: 1. المنشور المستطيل له قاعدتان مستطيلتان و4 أوجه جانبية مستطيلة، ليصبح المجموع 6 أوجه. 2. عدد رؤوسه = عدد رؤوس القاعدة × 2 = 4 × 2 = 8 رؤوس. 3. عدد أحرفه = (عدد أضلاع القاعدة × 3) = 4 × 3 = 12 حرفًا. لذا، الإجابة هي 6 أوجه، 12 حرفاً، 8 رؤوس.

تلميح: تذكر أن المنشور المستطيل له قاعدتان مستطيلتان، وطبّق قواعد عد الأوجه والأحرف والرؤوس.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط