صفحة 101 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: استعمل استراتيجية "حل مسألة أبسط" لحل المسائل ٣-٦: ٣) نجارة: ثلاثة نجارين يصنع كل واحد منهم ثلاثة كراسي في ثلاثة أيام، فكم كرسياً يمكن لـ ٧ نجارين أن يصنعوا في ٣٠ يوماً، إذا عملوا بالمعدل نفسه؟

الإجابة: س3: المعدل = (3/3) × 30 × 7 = 210 كرسياً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد النجارين الأولي | 3 | | عدد الكراسي التي يصنعها كل نجار | 3 | | عدد الأيام لصنع الكراسي | 3 | | عدد النجارين الجدد | 7 | | عدد الأيام الجديدة | 30 |
2. **المطلوب:** حساب عدد الكراسي التي يصنعها 7 نجارين في 30 يوماً.
3. **القانون المستخدم:** حساب إنتاجية النجار الواحد في اليوم الواحد ثم حساب الإنتاج الكلي.
4. 1. حساب إنتاجية النجار الواحد في اليوم الواحد: - ثلاثة نجارين يصنعون ثلاثة كراسي في ثلاثة أيام، إذن النجار الواحد يصنع كرسي واحد في ثلاثة أيام. - إنتاجية النجار الواحد في اليوم = $\frac{1}{3}$ كرسي/يوم.
5. 2. حساب عدد الكراسي التي يصنعها 7 نجارين في 30 يوماً: - عدد الكراسي = عدد النجارين × عدد الأيام × إنتاجية النجار الواحد في اليوم - عدد الكراسي = $7 \times 30 \times \frac{1}{3} = 70$ كرسي.
6. **الإجابة النهائية:** يمكن لـ 7 نجارين أن يصنعوا 70 كرسياً في 30 يوماً.

سؤال 4: استعمل استراتيجية "حل مسألة أبسط" لحل المسائل ٣-٦: ٤) طاولات: يوجد في مطعم مدرسة ١٥ طاولة مربعة الشكل، تم وضعها متراصة جانبياً لتكون طاولة واحدة طويلة لحفلة الصف، فإذا علمت أن طالباً واحداً فقط يمكنه أن يجلس على كل جانب من الطاولة المربعة، فما عدد الطلاب الذين يمكنهم الجلوس حول الطاولة الطويلة؟

الإجابة: س4: عدد الجالسين حول الطاولة الطويلة = 15 + 15 + 2 = 32 طالباً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الطاولات المربعة | 15 | | عدد الطلاب لكل جانب من الطاولة المربعة | 1 |
2. **المطلوب:** حساب عدد الطلاب الذين يمكنهم الجلوس حول الطاولة الطويلة المتكونة من 15 طاولة مربعة.
3. **القانون المستخدم:** حساب عدد الجالسين على الجوانب الظاهرة للطاولة الطويلة.
4. 1. حساب عدد الجالسين على الجوانب الطويلة للطاولة: - كل طاولة مربعة لها جانبان طويلان. - عدد الجالسين على الجوانب الطويلة = 15 طاولة × 2 طالب/طاولة = 30 طالب.
5. 2. حساب عدد الجالسين على الجوانب القصيرة (الأطراف) للطاولة: - توجد طرفان للطاولة الطويلة، وكل طرف يمكن أن يجلس عليه طالب واحد. - عدد الجالسين على الأطراف = 2 طالب.
6. 3. حساب العدد الكلي للطلاب: - العدد الكلي = عدد الجالسين على الجوانب الطويلة + عدد الجالسين على الأطراف - العدد الكلي = $30 + 2 = 32$ طالب.
7. **الإجابة النهائية:** يمكن لـ 32 طالباً الجلوس حول الطاولة الطويلة.

سؤال 5: استعمل استراتيجية "حل مسألة أبسط" لحل المسائل ٣-٦: ٥) مطويات: تحتاج مدرسة إلى ٢٥٠ نسخة من مطوية إرشادية، فإذا كانت المطبعة تضعها في مغلفات تتسع الواحدة لـ ٣٠ أو ٨٠ نسخة، فما عدد المغلفات التي يجب أن تشتريها المدرسة من كل نوع؟

الإجابة: س5: 2 مغلفان سعة 80 و 3 مغلفات سعة 30؛ لأن 2 × 80 + 3 × 30 = 250.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد النسخ المطلوبة | 250 | | سعة المغلف الأول | 30 نسخة | | سعة المغلف الثاني | 80 نسخة |
2. **المطلوب:** تحديد عدد المغلفات من كل نوع بحيث يكون المجموع 250 نسخة.
3. **القانون المستخدم:** التجربة والخطأ مع الأخذ في الاعتبار الوصول إلى العدد المطلوب بأقل عدد من المغلفات.
4. 1. **تجربة الخيارات الممكنة:** - نبدأ بتجربة استخدام أكبر عدد ممكن من المغلفات الكبيرة (سعة 80) لتقليل العدد الكلي للمغلفات.
5. 2. **الحالة الأولى: استخدام 3 مغلفات كبيرة:** - $3 \times 80 = 240$ نسخة. - المتبقي = $250 - 240 = 10$ نسخ. لا يمكن تعبئتها بمغلفات سعة 30.
6. 3. **الحالة الثانية: استخدام 2 مغلف كبير:** - $2 \times 80 = 160$ نسخة. - المتبقي = $250 - 160 = 90$ نسخة. - يمكن تعبئة المتبقي باستخدام 3 مغلفات صغيرة (سعة 30): $3 \times 30 = 90$ نسخة.
7. 4. **التحقق من الحل:** - $2 \times 80 + 3 \times 30 = 160 + 90 = 250$ نسخة.
8. > **ملاحظة:** يمكن تجربة خيارات أخرى، ولكن هذا الحل هو الأمثل.
9. **الإجابة النهائية:** يجب شراء 2 مغلف كبير (سعة 80) و 3 مغلفات صغيرة (سعة 30).

سؤال 6: استعمل استراتيجية "حل مسألة أبسط" لحل المسائل ٣-٦: ٦) حرف: يستعمل محمد منشاراً لقص أنبوب طويل إلى ٢٥ قطعة صغيرة، فكم مرة سيستعمل المنشار؟

الإجابة: س6: عدد مرات القص 24 = 25 - 1 = 24 مرة.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد القطع المطلوبة | 25 |
2. **المطلوب:** حساب عدد مرات استعمال المنشار لقص الأنبوب إلى 25 قطعة.
3. **القانون المستخدم:** عدد مرات القص = عدد القطع المطلوبة - 1
4. 1. **توضيح المبدأ:** - لقص الأنبوب إلى قطعتين، نحتاج إلى قص واحد. - لقص الأنبوب إلى ثلاث قطع، نحتاج إلى قصين. - وهكذا...
5. 2. **حساب عدد مرات القص:** - عدد مرات القص = $25 - 1 = 24$ مرة.
6. **الإجابة النهائية:** سيستعمل محمد المنشار 24 مرة.

سؤال 9: متطوعون: تطوع ٥ طلاب للاشتراك في عمل اجتماعي، حيث عمل كل طالب ٥ ساعات خلال خمسة أيام، فكم ساعة يتطوع بها ١١ طالباً في ١٥ يوماً بحسب هذا المعدل؟

الإجابة: س9: المعدل لكل طالب 1 = 5/5 = ساعة/يوم، إذن 165 = 11 × 15 = 165 ساعة.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الطلاب المتطوعين (المجموعة الأولى) | 5 | | عدد الساعات التي عملها كل طالب | 5 ساعات | | عدد الأيام التي عملها الطلاب | 5 أيام | | عدد الطلاب المتطوعين (المجموعة الثانية) | 11 | | عدد الأيام التي سيعملها الطلاب (المجموعة الثانية) | 15 أيام |
2. **المطلوب:** حساب عدد الساعات التي سيتطوع بها 11 طالباً في 15 يوماً بنفس المعدل.
3. **القانون المستخدم:** حساب معدل عمل الطالب الواحد في اليوم الواحد، ثم حساب العمل الكلي للمجموعة الجديدة.
4. 1. **حساب معدل عمل الطالب الواحد في اليوم الواحد:** - كل طالب عمل 5 ساعات في 5 أيام. - معدل عمل الطالب الواحد في اليوم = $\frac{5 \text{ ساعات}}{5 \text{ أيام}} = 1$ ساعة/يوم.
5. 2. **حساب العمل الكلي لـ 11 طالباً في 15 يوماً:** - العمل الكلي = عدد الطلاب × عدد الأيام × معدل عمل الطالب الواحد في اليوم - العمل الكلي = $11 \times 15 \times 1 = 165$ ساعة.
6. **الإجابة النهائية:** سيتطوع 11 طالباً بـ 165 ساعة في 15 يوماً.

سؤال 10: تحليل الرسوم: يظهر الشكل الآتي مسحاً لنوعية الشكولاتة التي يفضلها الطلاب. ما نسبة الطلاب الذين يفضلون الشكولاتة الغامقة؟ (البيانات من الرسم: بالحليب 250، بيضاء 85، غامقة 110، لا يحبون الشكولاتة 55)

الإجابة: س10: المجموع 500، والنسبة 0.22 = 110/500.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الطلاب الذين يفضلون الشوكولاتة بالحليب | 250 | | عدد الطلاب الذين يفضلون الشوكولاتة البيضاء | 85 | | عدد الطلاب الذين يفضلون الشوكولاتة الغامقة | 110 | | عدد الطلاب الذين لا يحبون الشوكولاتة | 55 |
2. **المطلوب:** حساب نسبة الطلاب الذين يفضلون الشوكولاتة الغامقة.
3. **القانون المستخدم:** النسبة = (عدد الطلاب الذين يفضلون الشوكولاتة الغامقة) / (العدد الكلي للطلاب)
4. 1. **حساب العدد الكلي للطلاب:** - العدد الكلي = 250 + 85 + 110 + 55 = 500 طالب.
5. 2. **حساب نسبة الطلاب الذين يفضلون الشوكولاتة الغامقة:** - النسبة = $\frac{110}{500} = 0.22$
6. 3. **تحويل النسبة إلى نسبة مئوية (اختياري):** - النسبة المئوية = $0.22 \times 100\% = 22\%$
7. **الإجابة النهائية:** نسبة الطلاب الذين يفضلون الشوكولاتة الغامقة هي 0.22 (أو 22%).

سؤال 11: فطائر: ما أكبر عدد من القطع ينتج عن استعمال خمس تقطيعات مستقيمة في الفطيرة؟

الإجابة: س11: أكبر عدد قطع 16 = 1 + (5×6)/2 = 16 قطعة.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد التقطيعات المستقيمة | 5 |
2. **المطلوب:** حساب أكبر عدد من القطع يمكن الحصول عليه باستعمال 5 تقطيعات مستقيمة في الفطيرة.
3. **القانون المستخدم:** للحصول على أكبر عدد من القطع، يجب أن يتقاطع كل خط مع جميع الخطوط الأخرى، ولا يجب أن تتقاطع ثلاثة خطوط في نفس النقطة.
4. **الصيغة:** عدد القطع = $1 + \frac{n(n+1)}{2}$ حيث $n$ هو عدد التقطيعات.
5. 1. **تطبيق الصيغة:** - عدد القطع = $1 + \frac{5(5+1)}{2} = 1 + \frac{5 \times 6}{2} = 1 + \frac{30}{2} = 1 + 15 = 16$
6. **الإجابة النهائية:** أكبر عدد من القطع يمكن الحصول عليه هو 16 قطعة.

سؤال 12: خضار: يبين الجدول أدناه أسعار الكيلو جرام الواحد من بعض أصناف الخضار (طماطم 6,5، بصل 1,5، جزر 3,75)، فهل يكفي ٤٠ ريالاً ليشتري عبدالله ٤ كجم من الطماطم، وكيلو جراماً واحداً من الجزر، و٨ كجم من البصل؟

الإجابة: س12: التكلفة 41.75 = لا يكفي (المجموع 41.75 ريالاً وينقصه 1.75 ريال).

خطوات الحل:

1. | الخضار | السعر/كجم (ريال) | الكمية (كجم) | |---|---|---| | طماطم | 6.5 | 4 | | جزر | 3.75 | 1 | | بصل | 1.5 | 8 | | المبلغ المتوفر | - | 40 |
2. **المطلوب:** تحديد هل المبلغ المتوفر يكفي لشراء الكميات المطلوبة من الخضار.
3. **القانون المستخدم:** حساب التكلفة الكلية للخضار ومقارنتها بالمبلغ المتوفر.
4. 1. **حساب تكلفة الطماطم:** - تكلفة الطماطم = 4 كجم × 6.5 ريال/كجم = 26 ريال.
5. 2. **حساب تكلفة الجزر:** - تكلفة الجزر = 1 كجم × 3.75 ريال/كجم = 3.75 ريال.
6. 3. **حساب تكلفة البصل:** - تكلفة البصل = 8 كجم × 1.5 ريال/كجم = 12 ريال.
7. 4. **حساب التكلفة الكلية:** - التكلفة الكلية = 26 + 3.75 + 12 = 41.75 ريال.
8. 5. **المقارنة مع المبلغ المتوفر:** - المبلغ المتوفر = 40 ريال. - التكلفة الكلية = 41.75 ريال. - بما أن 41.75 > 40، فإن المبلغ المتوفر لا يكفي.
9. **الإجابة النهائية:** المبلغ المتوفر لا يكفي لشراء الكميات المطلوبة من الخضار. يحتاج عبدالله إلى 1.75 ريال إضافية.

سؤال 7: نشاط: استعمل المعلومات الآتية في حل المسألتين ٧، ٨: أراد ٣٥ طالباً من الصف الثاني المتوسط الانضمام إلى النشاط الرياضي، و٣٢ إلى النشاط العلمي، و١٥ إلى النشاطين معاً. ٧) مثل المسألة باستعمال شكل فن.

الإجابة: س7: رياضي فقط: 20 = 35 - 15 = 20، العلمي فقط: 17 = 32 - 15 = 17، التقاطع: 15.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الطلاب الراغبين في النشاط الرياضي | 35 | | عدد الطلاب الراغبين في النشاط العلمي | 32 | | عدد الطلاب الراغبين في النشاطين معاً | 15 |
2. **المطلوب:** تمثيل المسألة باستعمال شكل فن.
3. **القانون المستخدم:** استخدام شكل فن لتمثيل المجموعات والعناصر المشتركة بينها.
4. 1. **تحديد المجموعات:** - المجموعة الأولى: الطلاب الراغبون في النشاط الرياضي (R). - المجموعة الثانية: الطلاب الراغبون في النشاط العلمي (S).
5. 2. **تحديد المنطقة المشتركة:** - المنطقة المشتركة (التقاطع) تمثل الطلاب الراغبين في النشاطين معاً، وعددهم 15.
6. 3. **حساب عدد الطلاب في النشاط الرياضي فقط:** - عدد الطلاب في النشاط الرياضي فقط = العدد الكلي للطلاب في النشاط الرياضي - عدد الطلاب في النشاطين معاً - عدد الطلاب في النشاط الرياضي فقط = $35 - 15 = 20$
7. 4. **حساب عدد الطلاب في النشاط العلمي فقط:** - عدد الطلاب في النشاط العلمي فقط = العدد الكلي للطلاب في النشاط العلمي - عدد الطلاب في النشاطين معاً - عدد الطلاب في النشاط العلمي فقط = $32 - 15 = 17$
8. 5. **تمثيل شكل فن:** - ارسم دائرتين متداخلتين. الدائرة الأولى تمثل النشاط الرياضي (R) والدائرة الثانية تمثل النشاط العلمي (S). - ضع الرقم 15 في المنطقة المشتركة بين الدائرتين. - ضع الرقم 20 في الجزء المتبقي من دائرة النشاط الرياضي (R). - ضع الرقم 17 في الجزء المتبقي من دائرة النشاط العلمي (S).
9. > **ملاحظة:** شكل فن يوضح أن هناك 20 طالباً في النشاط الرياضي فقط، و 17 طالباً في النشاط العلمي فقط، و 15 طالباً في النشاطين معاً.
10. **الإجابة النهائية:** تمثيل المسألة باستخدام شكل فن يوضح توزيع الطلاب بين النشاطين الرياضي والعلمي.

سؤال 8: نشاط: استعمل المعلومات الآتية في حل المسألتين ٧، ٨: أراد ٣٥ طالباً من الصف الثاني المتوسط الانضمام إلى النشاط الرياضي، و٣٢ إلى النشاط العلمي، و١٥ إلى النشاطين معاً. ٨) ما عدد طلاب الصف الذين اشتركوا في الأنشطة؟

الإجابة: س8: 52 = 15 + 20 + 17 = 52 طالباً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الطلاب الراغبين في النشاط الرياضي | 35 | | عدد الطلاب الراغبين في النشاط العلمي | 32 | | عدد الطلاب الراغبين في النشاطين معاً | 15 |
2. **المطلوب:** حساب عدد الطلاب الذين اشتركوا في الأنشطة (الرياضي أو العلمي أو كلاهما).
3. **القانون المستخدم:** جمع عدد الطلاب في كل نشاط مع طرح الطلاب المشتركين في النشاطين لتجنب العد المزدوج.
4. 1. **حساب عدد الطلاب في النشاط الرياضي فقط:** - عدد الطلاب في النشاط الرياضي فقط = العدد الكلي للطلاب في النشاط الرياضي - عدد الطلاب في النشاطين معاً - عدد الطلاب في النشاط الرياضي فقط = $35 - 15 = 20$
5. 2. **حساب عدد الطلاب في النشاط العلمي فقط:** - عدد الطلاب في النشاط العلمي فقط = العدد الكلي للطلاب في النشاط العلمي - عدد الطلاب في النشاطين معاً - عدد الطلاب في النشاط العلمي فقط = $32 - 15 = 17$
6. 3. **حساب العدد الكلي للطلاب المشتركين في الأنشطة:** - العدد الكلي = عدد الطلاب في النشاط الرياضي فقط + عدد الطلاب في النشاط العلمي فقط + عدد الطلاب في النشاطين معاً - العدد الكلي = $20 + 17 + 15 = 52$ طالب.
7. **الإجابة النهائية:** عدد الطلاب الذين اشتركوا في الأنشطة هو 52 طالباً.

سؤال 13: هواتف: تتقاضى إحدى شركات الهاتف الجوال ٣٠ ريالاً قيمة الاشتراك الشهري، بالإضافة إلى ٠,٢٥ ريال عن كل دقيقة، فإذا كانت قيمة فاتورة هاتف مهند الشهرية ١٢٠ ريالاً، فكم دقيقة بلغت مكالماته؟

الإجابة: س13: 120 = 30 + 0.25m => m = 360 => 360 دقيقة.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | قيمة الاشتراك الشهري | 30 ريالاً | | تكلفة الدقيقة الواحدة | 0.25 ريال | | قيمة الفاتورة الشهرية | 120 ريالاً |
2. **المطلوب:** حساب عدد الدقائق التي بلغت مكالمات مهند.
3. **القانون المستخدم:** تكلفة الفاتورة = الاشتراك الشهري + (تكلفة الدقيقة × عدد الدقائق)
4. 1. **كتابة المعادلة:** - $120 = 30 + 0.25m$ حيث $m$ هو عدد الدقائق.
5. 2. **حل المعادلة لإيجاد قيمة m:** - $120 - 30 = 0.25m$ - $90 = 0.25m$ - $m = \frac{90}{0.25} = 360$
6. **الإجابة النهائية:** بلغت مكالمات مهند 360 دقيقة.

حرف: يستعمل محمد منشاراً لقص أنبوب طويل إلى ٢٥ قطعة صغيرة، فكم مرة سيستعمل المنشار؟

• أ) 25 مرة
• ب) 24 مرة
• ج) 26 مرة
• د) 12 مرة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 24 مرة

الشرح: 1. للحصول على عدد من القطع، يجب أن يكون عدد مرات القص أقل بواحد من عدد القطع. 2. عدد مرات القص = عدد القطع المطلوبة - 1. 3. عدد مرات القص = 25 - 1 = 24 مرة.

تلميح: تذكر العلاقة بين عدد القطع وعدد مرات القص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مطويات: تحتاج مدرسة إلى ٢٥٠ نسخة من مطوية إرشادية، فإذا كانت المطبعة تضعها في مغلفات تتسع الواحدة لـ ٣٠ أو ٨٠ نسخة، فما عدد المغلفات التي يجب أن تشتريها المدرسة من كل نوع؟

• أ) 2 مغلفات سعة 80 و 3 مغلفات سعة 30
• ب) 3 مغلفات سعة 80 و 1 مغلف سعة 30
• ج) 1 مغلف سعة 80 و 6 مغلفات سعة 30
• د) 5 مغلفات سعة 30 و 2 مغلفات سعة 80

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2 مغلفات سعة 80 و 3 مغلفات سعة 30

الشرح: 1. نبدأ بالمغلفات الكبيرة (80 نسخة): نستخدم 2 مغلف: 2 × 80 = 160 نسخة. 2. المتبقي المطلوب: 250 - 160 = 90 نسخة. 3. نستخدم المغلفات الصغيرة (30 نسخة) للمتبقي: 3 × 30 = 90 نسخة. 4. العدد الكلي: 160 + 90 = 250 نسخة.

تلميح: حاول البدء بالمغلفات ذات السعة الأكبر لتقليل العدد الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

طاولات: يوجد في مطعم مدرسة ١٥ طاولة مربعة الشكل، تم وضعها متراصة جانبياً لتكون طاولة واحدة طويلة لحفلة الصف، فإذا علمت أن طالباً واحداً فقط يمكنه أن يجلس على كل جانب من الطاولة المربعة، فما عدد الطلاب الذين يمكنهم الجلوس حول الطاولة الطويلة؟

• أ) 30 طالباً
• ب) 32 طالباً
• ج) 60 طالباً
• د) 34 طالباً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 32 طالباً

الشرح: 1. الجوانب الطويلة: كل طاولة تضيف جانبين (15 طاولة × 2 جانب/طاولة = 30 طالب). 2. الجوانب القصيرة (الطرفية): يوجد طرفان للطاولة الطويلة (1 × 2 = 2 طالب). 3. العدد الكلي للطلاب = 30 (الجوانب الطويلة) + 2 (الأطراف) = 32 طالباً.

تلميح: تخيل الطاولات مرتبة في صف واحد، وفكر في الجوانب الظاهرة فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

نجارة: ثلاثة نجارين يصنع كل واحد منهم خمسة كراسي في ثلاثة أيام، فكم كرسياً يمكن لـ ٧ نجارين أن يصنعوا في ٣٠ يوماً، إذا عملوا بالمعدل نفسه؟

• أ) 210 كرسياً
• ب) 35 كرسياً
• ج) 350 كرسياً
• د) 70 كرسياً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 350 كرسياً

الشرح: 1. إنتاجية النجار الواحد في اليوم = (عدد الكراسي التي يصنعها النجار الواحد) / (عدد الأيام). 2. إنتاجية النجار الواحد في اليوم = 5 كراسي / 3 أيام = 5/3 كرسي/يوم. 3. عدد الكراسي التي يصنعها 7 نجارين في 30 يوماً = 7 نجارين × 30 يوماً × 5/3 كرسي/يوم. 4. عدد الكراسي = 7 × 10 × 5 = 350 كرسي.

تلميح: احسب إنتاجية النجار الواحد في اليوم الواحد أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

متطوعون: تطوع ٥ طلاب للاشتراك في عمل اجتماعي، حيث عمل كل طالب ٥ ساعات خلال خمسة أيام، فكم ساعة يتطوع بها ١١ طالبًا في ١٥ يومًا بحسب هذا المعدل؟

• أ) 55 ساعة
• ب) 165 ساعة
• ج) 275 ساعة
• د) 825 ساعة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 165 ساعة

الشرح: 1. معدل عمل الطالب الواحد في اليوم = (إجمالي ساعات الطالب) / (عدد أيام عمل الطالب) = 5 ساعات / 5 أيام = 1 ساعة/يوم. 2. إجمالي الساعات لـ 11 طالباً في 15 يوماً = عدد الطلاب × عدد الأيام × معدل عمل الطالب الواحد في اليوم. 3. إجمالي الساعات = 11 × 15 × 1 = 165 ساعة.

تلميح: احسب معدل عمل الطالب الواحد في اليوم أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

فطائر: ما أكبر عدد من القطع ينتج عن استعمال خمس تقطيعات مستقيمة في الفطيرة؟

• أ) 10 قطع
• ب) 16 قطعة
• ج) 6 قطع
• د) 11 قطعة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 16 قطعة

الشرح: 1. الصيغة المستخدمة هي: عدد القطع = 1 + n(n+1)/2، حيث n هو عدد التقطيعات. 2. بتعويض n = 5: عدد القطع = 1 + (5 × (5+1)) / 2 عدد القطع = 1 + (5 × 6) / 2 عدد القطع = 1 + 30 / 2 عدد القطع = 1 + 15 عدد القطع = 16 قطعة.

تلميح: استخدم صيغة إيجاد أكبر عدد من القطع عند تقاطع n من الخطوط المستقيمة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

خضار: هل يكفي ٤٠ ريالاً ليشتري عبدالله ٤ كجم من الطماطم (بسعر ٦,٥ ريال/كجم)، و كيلوجراماً واحداً من الجزر (بسعر ٣,٧٥ ريال/كجم)، و ٨ كجم من البصل (بسعر ١,٥ ريال/كجم)؟

• أ) 40 ريال، يكفي المبلغ
• ب) 38.25 ريال، يكفي المبلغ
• ج) التكلفة الكلية 41.75 ريال، ولا يكفي المبلغ
• د) 45.75 ريال، ولا يكفي المبلغ

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: التكلفة الكلية 41.75 ريال، ولا يكفي المبلغ

الشرح: 1. تكلفة الطماطم = 4 كجم × 6.5 ريال/كجم = 26 ريال. 2. تكلفة الجزر = 1 كجم × 3.75 ريال/كجم = 3.75 ريال. 3. تكلفة البصل = 8 كجم × 1.5 ريال/كجم = 12 ريال. 4. التكلفة الكلية = 26 + 3.75 + 12 = 41.75 ريال. 5. بما أن 41.75 ريال > 40 ريال، فإن المبلغ المتوفر لا يكفي.

تلميح: احسب تكلفة كل صنف على حدة ثم اجمع التكاليف وقارن بالمبلغ المتوفر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

هواتف: تتقاضى إحدى شركات الهاتف الجوال ٣٠ ريالاً قيمة الاشتراك الشهري، بالإضافة إلى ٠,٢٥ ريال عن كل دقيقة، فإذا كانت قيمة فاتورة هاتف مهند الشهرية ١٢٠ ريالاً، فكم دقيقة بلغت مكالماته؟

• أ) 360 دقيقة
• ب) 480 دقيقة
• ج) 22.5 دقيقة
• د) 300 دقيقة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 360 دقيقة

الشرح: 1. معادلة الفاتورة هي: التكلفة الكلية = الاشتراك + (تكلفة الدقيقة × عدد الدقائق). 2. بتعويض القيم: 120 = 30 + 0.25 × عدد الدقائق (نفرض عدد الدقائق = م). 3. اطرح 30 من الطرفين: 120 - 30 = 0.25م ← 90 = 0.25م. 4. اقسم الطرفين على 0.25: م = 90 / 0.25. 5. عدد الدقائق = 360 دقيقة.

تلميح: اكتب معادلة لتمثيل الفاتورة الشهرية بدلالة عدد الدقائق، ثم حل المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط