مثال ١ - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال ١: مثّل مجموعة النقاط الآتية على خط الأعداد: {٧، ٨، ١٠، ١٥، ١٦}

الإجابة: ٧ < ٨ < ١٠ < ١٥ < ١٦ (توضع نقاط عند هذه القيم)

خطوات الحل:

1. | المهمة | التفصيل | |---------|---------| | **المعطيات** | مجموعة الأعداد: {٧، ٨، ١٠، ١٥، ١٦} | | **المطلوب** | تمثيل هذه الأعداد كنقاط على خط الأعداد |
2. **المبدأ المستخدم:** يتم تمثيل الأعداد على خط الأعداد بترتيبها من الأصغر إلى الأكبر، حيث يزداد القيم كلما اتجهنا لليمين.
3. 1. **ترتيب الأعداد تصاعدياً:** نظراً لأن الأعداد معطاة، نتحقق من ترتيبها: - الأعداد بالفعل مرتبة: ٧ → ٨ → ١٠ → ١٥ → ١٦.
4. 2. **رسم خط الأعداد:** - نرسم خطاً أفقياً ونحدد نقطة الصفر عليه. - نختار مقياساً مناسباً (مثلاً كل وحدة تمثل 1 أو 2). - نحدد النقاط التالية على الخط: - نقطة عند العدد ٧. - نقطة عند العدد ٨. - نقطة عند العدد ١٠. - نقطة عند العدد ١٥. - نقطة عند العدد ١٦. > **ملاحظة:** المسافات بين النقاط يجب أن تكون متناسبة مع الفروق بين الأعداد.
5. **التمثيل النهائي:** على خط الأعداد، تظهر النقاط مرتبة من اليسار (الأصغر) إلى اليمين (الأكبر) وفق التسلسل: **٧ ، ٨ ، ١٠ ، ١٥ ، ١٦**.

سؤال ٢: مثّل مجموعة النقاط الآتية على خط الأعداد: {١٥، ٢٠، ٢١، ٢٥، ٣٠}

الإجابة: ١٥ < ٢٠ < ٢١ < ٢٥ < ٣٠ (توضع نقاط عند هذه القيم)

خطوات الحل:

1. | المهمة | التفصيل | |---------|---------| | **المعطيات** | مجموعة الأعداد: {١٥، ٢٠، ٢١، ٢٥، ٣٠} | | **المطلوب** | تمثيل هذه الأعداد كنقاط على خط الأعداد |
2. **المبدأ المستخدم:** يتم تمثيل الأعداد على خط الأعداد حسب قيمتها، بحيث تكون المسافات متناسبة مع الفروق بينها.
3. 1. **ترتيب الأعداد تصاعدياً:** - الأعداد المعطاة مرتبة بالفعل من الأصغر إلى الأكبر: ١٥ → ٢٠ → ٢١ → ٢٥ → ٣٠.
4. 2. **رسم خط الأعداد:** - نرسم خطاً أفقياً و نحدد مقياساً مناسباً (مثلاً كل وحدة تمثل 5 أو 1). - نضع علامات للأعداد الرئيسية (مثلاً ١٠، ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٠). - نحدد النقاط المطلوبة بدقة: - نقطة عند ١٥. - نقطة عند ٢٠. - نقطة عند ٢١ (قريبة جداً من ٢٠). - نقطة عند ٢٥. - نقطة عند ٣٠. > **تنبيه:** عند اختيار المقياس، يجب مراعاة تمييز العدد ٢١ القريب من ٢٠.
5. **التمثيل النهائي:** على خط الأعداد، تظهر النقاط مرتبة من اليسار إلى اليمين كما يلي: **١٥ ، ٢٠ ، ٢١ ، ٢٥ ، ٣٠**.

سؤال ٣: أوجد ناتج الجمع أو الطرح: -٤ + (-٨)

الإجابة: -١٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | العدد الأول | أ | -٤ | | العدد الثاني | ب | -٨ | | **المطلوب** | ناتج الجمع: أ + ب |
2. **القاعدة المستخدمة:** عند جمع عددين سالبين، نجمع قيمهما المطلقة (بإهمال الإشارة) ثم نضع إشارة سالب للناتج. - **الصيغة الرياضية:** $(-a) + (-b) = -(a + b)$
3. 1. **نحدد القيم المطلقة:** - القيمة المطلقة لـ -٤ هي ٤. - القيمة المطلقة لـ -٨ هي ٨.
4. 2. **نجمع القيم المطلقة:** $٤ + ٨ = ١٢$
5. 3. **نضيف الإشارة السالبة للناتج:** بما أن العددين سالبين، فإن الناتج يكون سالباً. $-(١٢) = -١٢$
6. **الإجابة النهائية:** ناتج جمع -٤ و -٨ هو **العدد -١٢**.

سؤال ٤: أوجد ناتج الجمع أو الطرح: ٥ + -٢

الإجابة: ٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | العدد الأول | أ | ٥ (موجب) | | العدد الثاني | ب | -٢ (سالب) | | **المطلوب** | ناتج الجمع: أ + ب |
2. **القاعدة المستخدمة:** عند جمع عددين مختلفي الإشارة، نطرح القيمة المطلقة الأصغر من القيمة المطلقة الأكبر، ثم نعطي الناتج إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الأكبر.
3. 1. **نحدد القيم المطلقة:** - القيمة المطلقة لـ ٥ هي ٥. - القيمة المطلقة لـ -٢ هي ٢.
4. 2. **نحدد العدد ذا القيمة المطلقة الأكبر:** - ٥ > ٢، إذن العدد الموجب ٥ له القيمة المطلقة الأكبر.
5. 3. **نطرح القيم المطلقة:** $٥ - ٢ = ٣$
6. 4. **نحدد إشارة الناتج:** لأن العدد ذا القيمة المطلقة الأكبر (٥) موجب، فإن الناتج يكون موجباً.
7. **الإجابة النهائية:** ناتج جمع ٥ و -٢ هو **العدد الموجب ٣**.

سؤال ٥: أوجد ناتج الجمع أو الطرح: ٧ + (-٣)

الإجابة: ٤

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | العدد الأول | أ | ٧ (موجب) | | العدد الثاني | ب | -٣ (سالب) | | **المطلوب** | ناتج الجمع: أ + ب |
2. **القاعدة المستخدمة:** عند جمع عددين مختلفي الإشارة، نطرح القيمة المطلقة الأصغر من القيمة المطلقة الأكبر، ونتخذ إشارة العدد الأكبر قيمة مطلقة.
3. 1. **حساب القيم المطلقة:** - |٧| = ٧ - |-٣| = ٣
4. 2. **مقارنة القيم المطلقة:** - ٧ > ٣، لذا القيمة المطلقة لـ ٧ أكبر.
5. 3. **إجراء عملية الطرح:** $٧ - ٣ = ٤$
6. 4. **تحديد الإشارة:** لأن العدد ذا القيمة المطلقة الأكبر (٧) موجب، فالناتج موجب.
7. **الإجابة النهائية:** نتيجة عملية الجمع ٧ + (-٣) تساوي **٤**.

سؤال ٦: أوجد ناتج الجمع أو الطرح: ١ - (-٥)

الإجابة: ٦

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | العدد الأول | أ | ١ | | العدد الثاني | ب | -٥ | | **المطلوب** | ناتج الطرح: أ - ب |
2. **القاعدة المستخدمة:** طرح عدد سالب يساوي جمع معكوسه الموجب. أي: $a - (-b) = a + b$
3. 1. **إعادة كتابة التعبير باستخدام القاعدة:** $١ - (-٥) = ١ + (+٥)$
4. 2. **إجراء عملية الجمع:** $١ + ٥ = ٦$
5. > **تفسير:** علامة الطرح قبل القوس التي تسبق العدد السالب تحوّله إلى موجب.
6. **الإجابة النهائية:** ناتج العملية ١ - (-٥) هو **٦**.

سؤال ٧: طقس: كانت درجة الحرارة الصغرى ليلاً في مدينة تبوك ٣° س، في حين بلغت في الليلة التالية -٢° س. فما الفرق بين الدرجتين؟

الإجابة: ٥° س

خطوات الحل:

1. | الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | درجة الحرارة الليلة الأولى | $T_1$ | ٣ | °س | | درجة الحرارة الليلة الثانية | $T_2$ | -٢ | °س | | **المطلوب** | الفرق بين الدرجتين (بغض النظر عن الإشارة) |
2. **المبدأ المستخدم:** لحساب الفرق بين قيمتين (خاصة عند وجود سالب)، نستخدم: **الفرق = | القيمة الأولى - القيمة الثانية |** أو نطرح الأصغر من الأكبر للحصول على قيمة موجبة.
3. 1. **طريقة الحل (الفرق الموجب):** - الفرق = الدرجة الأعلى - الدرجة الأقل - هنا، ٣° س > -٢° س، إذن: $الفرق = ٣ - (-٢)$
4. 2. **تبسيط عملية الطرح:** $٣ - (-٢) = ٣ + ٢ = ٥$
5. 3. **التأكد من الوحدة:** الناتج بالدرجة المئوية (°س).
6. **الإجابة النهائية:** الفرق في درجة الحرارة الصغرى بين الليلتين هو **٥ درجات مئوية**.

سؤال ٨: رتّب الأعداد النسبية الآتية من الأصغر إلى الأكبر: ٠,٢٣ ، ٢,٠٣ ، ٠,٣٢

الإجابة: ٠,٢٣ ، ٠,٣٢ ، ٢,٠٣

خطوات الحل:

1. | المهمة | التفصيل | |---------|---------| | **المعطيات** | ثلاثة أعداد عشرية: ٠.٢٣ ، ٢.٠٣ ، ٠.٣٢ | | **المطلوب** | ترتيبها تصاعدياً (من الأصغر إلى الأكبر) |
2. **استراتيجية المقارنة:** لمقارنة الأعداد العشرية، نقارن الأجزاء الصحيحة أولاً. إذا تساوت، نقارن الأجزاء العشرية منزلة بمنزلة (أعشار، ثم أجزاء من مئة، ...).
3. 1. **المقارنة حسب الجزء الصحيح:** - ٠.٢٣ و ٠.٣٢ جزؤهما الصحيح = ٠. - ٢.٠٣ جزؤه الصحيح = ٢. > بما أن ٠ < ٢، فإن العددين ذوي الجزء الصحيح ٠ أصغر من ٢.٠٣.
4. 2. **مقارنة العددين ذوي الجزء الصحيح ٠ (٠.٢٣ و ٠.٣٢):** - نبدأ بمقارنة منزلة الأعشار: - ٠.**٢**٣: رقم الأعشار = ٢. - ٠.**٣**٢: رقم الأعشار = ٣. - بما أن ٢ < ٣، إذن ٠.٢٣ < ٠.٣٢.
5. 3. **الترتيب النهائي:** - نبدأ بالأصغر: ٠.٢٣ - ثم الأكبر منه: ٠.٣٢ - ثم الأكبر على الإطلاق: ٢.٠٣
6. **الإجابة النهائية:** الترتيب التصاعدي للأعداد هو: **٠.٢٣ ، ٠.٣٢ ، ٢.٠٣**.

سؤال ٩: رتّب الأعداد النسبية الآتية من الأصغر إلى الأكبر: ٥,٤ ، ٥,٦٤ ، ٥,٤٦ ، ٥,٦

الإجابة: ٥,٤ ، ٥,٤٦ ، ٥,٦ ، ٥,٦٤

خطوات الحل:

1. | المهمة | التفصيل | |---------|---------| | **المعطيات** | أربعة أعداد عشرية: ٥.٤ ، ٥.٦٤ ، ٥.٤٦ ، ٥.٦ | | **المطلوب** | ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر |
2. **طريقة المقارنة:** نظراً لأن جميع الأعداد لها نفس الجزء الصحيح (٥)، نقارن الأجزاء العشرية فقط.
3. 1. **كتابة الأجزاء العشرية بشكل واضح للمقارنة:** - ٥.٤ = ٥.**٤٠٠** (نضيف أصفاراً لتسهيل المقارنة) - ٥.٦٤ = ٥.**٦٤٠** - ٥.٤٦ = ٥.**٤٦٠** - ٥.٦ = ٥.**٦٠٠**
4. 2. **مقارنة منزلة الأعشار (المنزلة الأولى بعد الفاصلة):** - ٥.**٤**٠٠ و ٥.**٤**٦٠: رقم الأعشار = ٤ (متساويان). - ٥.**٦**٤٠ و ٥.**٦**٠٠: رقم الأعحاد = ٦ (متساويان). - بما أن ٤ < ٦، فإن الأعداد التي تبدأ بأعشار ٤ (٥.٤ و ٥.٤٦) أصغر من التي تبدأ بأعشار ٦ (٥.٦ و ٥.٦٤).
5. 3. **مقارنة الأعداد ذات الأعشار ٤ (٥.٤ و ٥.٤٦):** - ننظر لمنزلة أجزاء المئة: - ٥.٤**٠**: أجزاء المئة = ٠. - ٥.٤**٦**: أجزاء المئة = ٦. - ٠ < ٦، إذن ٥.٤ < ٥.٤٦.
6. 4. **مقارنة الأعداد ذات الأعشار ٦ (٥.٦ و ٥.٦٤):** - ننظر لمنزلة أجزاء المئة: - ٥.٦**٠**: أجزاء المئة = ٠. - ٥.٦**٤**: أجزاء المئة = ٤. - ٠ < ٤، إذن ٥.٦ < ٥.٦٤.
7. 5. **الترتيب الكلي (بعد جمع المقارنات):** - أصغر عدد: ٥.٤ - ثم: ٥.٤٦ - ثم: ٥.٦ - ثم: ٥.٦٤
8. **الإجابة النهائية:** الترتيب التصاعدي هو: **٥.٤ ، ٥.٤٦ ، ٥.٦ ، ٥.٦٤**.

سؤال ١٠: رتّب الأعداد النسبية الآتية من الأصغر إلى الأكبر: ٠,٠١ ، ١,٠١ ، ٠,١٠ ، ١,١٠

الإجابة: ٠,٠١ ، ٠,١٠ ، ١,٠١ ، ١,١٠

خطوات الحل:

1. | المهمة | التفصيل | |---------|---------| | **المعطيات** | أربعة أعداد عشرية: ٠.٠١ ، ١.٠١ ، ٠.١٠ ، ١.١٠ | | **المطلوب** | ترتيبها تصاعدياً |
2. **خطة الحل:** نقسم الأعداد إلى مجموعتين حسب الجزء الصحيح (٠ أو ١)، ثم نقارن داخل كل مجموعة.
3. 1. **فصل الأعداد حسب الجزء الصحيح:** - **مجموعة الجزء الصحيح ٠:** ٠.٠١ ، ٠.١٠ - **مجموعة الجزء الصحيح ١:** ١.٠١ ، ١.١٠ > بما أن ٠ < ١، فإن جميع الأعداد في المجموعة الأولى أصغر من جميع الأعداد في المجموعة الثانية.
4. 2. **ترتيب المجموعة الأولى (٠.٠١ ، ٠.١٠):** - الجزء العشري لـ ٠.٠١ هو ٠١ (أي ٠ أعشار و ١ جزء من مئة). - الجزء العشري لـ ٠.١٠ هو ١٠ (أي ١ أعشار و ٠ أجزاء من مئة). - نبدأ بمقارنة الأعشار: ٠ < ١، إذن ٠.٠١ < ٠.١٠.
5. 3. **ترتيب المجموعة الثانية (١.٠١ ، ١.١٠):** - الجزء العشري لـ ١.٠١ هو ٠١. - الجزء العشري لـ ١.١٠ هو ١٠. - مقارنة الأعشار: ٠ < ١، إذن ١.٠١ < ١.١٠.
6. 4. **دمج الترتيب الكلي:** - نبدأ بأصغر عدد في المجموعة الأولى: ٠.٠١ - ثم العدد الآخر في المجموعة الأولى: ٠.١٠ - ثم ننتقل للمجموعة الثانية: ١.٠١ - ثم أكبر عدد: ١.١٠
7. **الإجابة النهائية:** الترتيب من الأصغر إلى الأكبر هو: **٠.٠١ ، ٠.١٠ ، ١.٠١ ، ١.١٠**.

سؤال ١١: اتصالات: بلغت تكلفة اتصالات كلّ من عبدالله وسلطان ومحمد في هذا الشهر ١٢٠,٧١ ، ١٧ ، ١٢٠,٠٧ ، ١٢٠ ريالاً على الترتيب. رتّب هذه المبالغ ترتيباً تصاعدياً.

الإجابة: ١٧ ، ١٢٠ ، ١٢٠,٠٧ ، ١٢٠,٧١

خطوات الحل:

1. | المهمة | التفصيل | |---------|---------| | **المعطيات** | تكاليف أربعة أشخاص بالريال: - عبدالله: ١٢٠.٧١ - سلطان: ١٧ - محمد: ١٢٠.٠٧ - (الشخص الرابع من صيغة السؤال): ١٢٠ | | **المطلوب** | ترتيب هذه المبالغ من الأصغر إلى الأكبر |
2. **استراتيجية الحل:** مقارنة الأعداد العشرية مع أعداد صحيحة، مع الانتباه لقيمة الجزء الصحيح والجزء العشري.
3. 1. **كتابة جميع الأعداد بشكل واضح مع أجزاء عشرية كاملة:** - ١٧ = ١٧.**٠٠** - ١٢٠ = ١٢٠.**٠٠** - ١٢٠.٠٧ = ١٢٠.**٠٧** - ١٢٠.٧١ = ١٢٠.**٧١**
4. 2. **المقارنة حسب الجزء الصحيح:** - الجزء الصحيح لـ ١٧ هو ١٧. - الأعداد الأخرى جزءها الصحيح ١٢٠. > بما أن ١٧ < ١٢٠، فإن العدد ١٧ هو الأصغر على الإطلاق.
5. 3. **مقارنة الأعداد الثلاثة ذات الجزء الصحيح ١٢٠ (١٢٠.٠٠ ، ١٢٠.٠٧ ، ١٢٠.٧١):** - جميعها لها نفس الأعشار (٠)؟ لا، لأن: - ١٢٠.**٠**٠: أعشار = ٠ - ١٢٠.**٠**٧: أعشار = ٠ - ١٢٠.**٧**١: أعشار = ٧ - بما أن ٠ < ٧، فإن الأعداد ذات الأعشار ٠ (١٢٠.٠٠ و ١٢٠.٠٧) أصغر من ١٢٠.٧١.
6. 4. **مقارنة ١٢٠.٠٠ و ١٢٠.٠٧ (كلاهما أعشار = ٠):** - ننظر لأجزاء المئة: - ١٢٠.٠**٠**: أجزاء المئة = ٠ - ١٢٠.٠**٧**: أجزاء المئة = ٧ - ٠ < ٧، إذن ١٢٠.٠٠ < ١٢٠.٠٧.
7. 5. **الترتيب الكامل من الأصغر:** - ١٧ (الأصغر) - ١٢٠ (أي ١٢٠.٠٠) - ١٢٠.٠٧ - ١٢٠.٧١ (الأكبر)
8. **الإجابة النهائية:** الترتيب التصاعدي للمبالغ هو: **١٧ ريالاً ، ١٢٠ ريالاً ، ١٢٠.٠٧ ريال ، ١٢٠.٧١ ريال**.

سؤال ١٢: حلّ المسائل الآتية: أوجد قيمة ٥٢٪ من ٣٦٠

الإجابة: ١٨٧,٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | النسبة المئوية | النسبة | ٥٢٪ | | العدد الكلي | الكل | ٣٦٠ | | **المطلوب** | حساب الجزء الذي يمثل ٥٢٪ من ٣٦٠ |
2. **القانون الأساسي:** الجزء = النسبة المئوية × العدد الكلي / ١٠٠ - **صيغة رياضية:** $الجزء = \frac{النسبة}{١٠٠} \times الكل$
3. 1. **تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري:** $٥٢٪ = \frac{٥٢}{١٠٠} = ٠.٥٢$
4. 2. **تطبيق القانون:** $الجزء = ٠.٥٢ \times ٣٦٠$
5. 3. **إجراء عملية الضرب:** - طريقة الحساب: $٠.٥٢ \times ٣٦٠ = (٠.٥٢ \times ٣٠٠) + (٠.٥٢ \times ٦٠)$ $= ١٥٦ + ٣١.٢ = ١٨٧.٢$ - أو مباشرة: $٠.٥٢ \times ٣٦٠ = ١٨٧.٢$
6. **الإجابة النهائية:** قيمة ٥٢٪ من العدد ٣٦٠ تساوي **١٨٧.٢**.

سؤال ١٣: حلّ المسائل الآتية: ما قيمة ٣٦٪ من ٣٦٠ ؟

الإجابة: ١٢٩,٦

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | النسبة المئوية | النسبة | ٣٦٪ | | العدد الكلي | الكل | ٣٦٠ | | **المطلوب** | إيجاد الجزء المقابل لـ ٣٦٪ من ٣٦٠ |
2. **القاعدة:** لحساب نسبة مئوية من عدد، نضرب النسبة (ككسر عشري أو كسر عادي) في العدد. - **صيغة رياضية:** $الجزء = (النسبة \div ١٠٠) \times الكل$
3. 1. **تحويل النسبة المئوية إلى صيغة قابلة للضرب:** $٣٦٪ = \frac{٣٦}{١٠٠} = ٠.٣٦$
4. 2. **ضرب النسبة في العدد الكلي:** $الجزء = ٠.٣٦ \times ٣٦٠$
5. 3. **حساب حاصل الضرب:** - يمكن حسابه كالتالي: $٠.٣٦ \times ٣٦٠ = (٠.٣٦ \times ٣٠٠) + (٠.٣٦ \times ٦٠)$ $= ١٠٨ + ٢١.٦ = ١٢٩.٦$ - أو: $٣٦ \times ٣.٦ = ١٢٩.٦$ (بعد تبسيط).
6. **الإجابة النهائية:** القيمة التي تمثل ٣٦٪ من ٣٦٠ هي **١٢٩.٦**.

سؤال ١٤: حلّ المسائل الآتية: أوجد قيمة ١٤٪ من ٣٦٠

الإجابة: ٥٠,٤

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | النسبة المئوية | النسبة | ١٤٪ | | العدد الكلي | الكل | ٣٦٠ | | **المطلوب** | حساب المقدار الذي يعادل ١٤٪ من ٣٦٠ |
2. **الصيغة العامة:** الجزء = (النسبة المئوية ÷ ١٠٠) × العدد الكلي. $الجزء = \frac{النسبة}{١٠٠} \times الكل$
3. 1. **كتابة النسبة المئوية في صورة كسر:** $١٤٪ = \frac{١٤}{١٠٠} = ٠.١٤$
4. 2. **تعويض القيم في الصيغة:** $الجزء = ٠.١٤ \times ٣٦٠$
5. 3. **تنفيذ عملية الضرب:** - نضرب ٠.١٤ في ٣٦٠: $٠.١٤ \times ٣٦٠ = (٠.١٤ \times ٣٠٠) + (٠.١٤ \times ٦٠)$ $= ٤٢ + ٨.٤ = ٥٠.٤$ - طريقة بديلة: $١٤ \times ٣.٦ = ٥٠.٤$ (بعد قسمة ٣٦٠ على ١٠٠ ثم الضرب في ١٤).
6. **الإجابة النهائية:** قيمة ١٤٪ من العدد ٣٦٠ تساوي **٥٠.٤**.

ما هو الترتيب الصحيح للأعداد لتمثيل المجموعة {٨,٧, ١٠, ١٥, ١٦} على خط الأعداد من الأصغر إلى الأكبر؟

• أ) ٨، ٧، ١٠، ١٥، ١٦
• ب) ٧، ٨، ١٠، ١٥، ١٦
• ج) ١٦، ١٥، ١٠، ٨، ٧
• د) ٧، ١٠، ٨، ١٥، ١٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٧، ٨، ١٠، ١٥، ١٦

الشرح: ١. الأعداد المعطاة هي ٨، ٧، ١٠، ١٥، ١٦. ٢. لتمثيلها بشكل صحيح على خط الأعداد، يجب ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر. ٣. الترتيب الصحيح هو ٧، ٨، ١٠، ١٥، ١٦.

تلميح: لتمثيل مجموعة نقاط على خط الأعداد، يجب أولاً ترتيب الأعداد تصاعدياً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما هو الترتيب الصحيح للأعداد لتمثيل المجموعة {١٥, ٢٠, ٢٥, ٣٠} على خط الأعداد من الأصغر إلى الأكبر؟

• أ) ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٠
• ب) ٣٠، ٢٥، ٢٠، ١٥
• ج) ٢٠، ١٥، ٢٥، ٣٠
• د) ١٥، ٢٥، ٢٠، ٣٠

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٠

الشرح: ١. الأعداد المعطاة هي ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٠. ٢. لتمثيلها على خط الأعداد، يجب ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر. ٣. الأعداد مرتبة بالفعل تصاعدياً، لذا الترتيب الصحيح هو ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٠.

تلميح: تحقق ما إذا كانت الأعداد مرتبة بالفعل أو تحتاج إلى ترتيب تصاعدي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج: ٤ - (٨-)

• أ) -٤
• ب) ٤
• ج) ١٢
• د) -١٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٢

الشرح: ١. عندما نطرح عدداً سالباً، يتحول الطرح إلى جمع العدد الموجب. ٢. ٤ - (٨-) = ٤ + ٨. ٣. الناتج هو ١٢.

تلميح: تذكر قاعدة طرح الأعداد السالبة (طرح السالب يعني جمع الموجب).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج: ٥ - ٢

• أ) ٧
• ب) -٣
• ج) ٣
• د) -٧

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣

الشرح: ١. هذه عملية طرح بسيطة لعددين موجبين. ٢. ٥ ناقص ٢ يساوي ٣. ٣. الناتج هو ٣.

تلميح: قم بعملية الطرح المباشرة للأعداد الموجبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج: ٧ + (٣-)

• أ) -٤
• ب) ١٠
• ج) ٤
• د) -١٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤

الشرح: ١. عند جمع عدد موجب مع عدد سالب، نطرح القيم المطلقة للعددين. ٢. ٧ - ٣ = ٤. ٣. نأخذ إشارة العدد الذي قيمته المطلقة أكبر (وهو ٧، إشارته موجبة). فالناتج هو ٤.

تلميح: عند جمع عدد موجب وعدد سالب، اطرح القيم المطلقة للعددين وخذ إشارة العدد الأكبر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج: ١ - (٥-)

• أ) -٤
• ب) ٦
• ج) -٦
• د) ٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٦

الشرح: ١. لتحويل عملية الطرح إلى جمع، نغير إشارة العدد المطروح ونحوّل الطرح إلى جمع: ١ - (-٥) = ١ + ٥. ٢. نقوم بإجراء عملية الجمع: ١ + ٥ = ٦.

تلميح: تذكر أن طرح عدد سالب يكافئ جمع العدد الموجب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

طقس: كانت درجة الحرارة الصغرى ليلاً في مدينة تبوك ٣°س، في حين بلغت في الليلة التالية -٢°س. فما الفرق بين الدرجتين؟

• أ) ٥°س
• ب) ١°س
• ج) -٥°س
• د) -١°س

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٥°س

الشرح: ١. لحساب الفرق، نطرح درجة الحرارة الأقل من الأعلى، أو ببساطة نطرح القيمتين: ٣ - (-٢). ٢. عند طرح عدد سالب، تتحول العملية إلى جمع: ٣ + ٢. ٣. الناتج هو: ٣ + ٢ = ٥°س.

تلميح: تذكر أن الفرق بين قيمتين يتطلب عملية الطرح، وأن طرح عدد سالب يُحوّل إلى جمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رتب الأعداد النسبية الآتية من الأصغر إلى الأكبر: ٠.٢٣ ، ٠.٣ ، ٠.٣٢

• أ) ٠.٣ ، ٠.٢٣ ، ٠.٣٢
• ب) ٠.٣٢ ، ٠.٣ ، ٠.٢٣
• ج) ٠.٢٣ ، ٠.٣٢ ، ٠.٣
• د) ٠.٢٣ ، ٠.٣ ، ٠.٣٢

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٠.٢٣ ، ٠.٣ ، ٠.٣٢

الشرح: ١. لتبسيط المقارنة، نكتب ٠.٣ كـ ٠.٣٠ ليصبح لجميع الأعداد منزلتان عشريتان. ٢. نقارن الأعداد: ٠.٢٣ ، ٠.٣٠ ، ٠.٣٢. ٣. الجزء الصحيح (صفر) متساوٍ لجميع الأعداد. نقارن منزلة الأعشار: ٢ < ٣. ٤. إذن، ٠.٢٣ هو الأصغر. ثم نقارن ٠.٣٠ و ٠.٣٢. بما أن صفر < ٢ في منزلة أجزاء المئة، فإن ٠.٣٠ أصغر من ٠.٣٢. ٥. الترتيب النهائي من الأصغر إلى الأكبر هو: ٠.٢٣ ، ٠.٣ ، ٠.٣٢.

تلميح: للمقارنة السهلة، اجعل عدد المنازل العشرية متساوياً بإضافة أصفار إلى يمين الأعداد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اتصالات: بلغت تكلفة اتصالات كل من عبدالله وسلطان ومحمد في هذا الشهر ١٢٠.٧١ ، ١٢٠.٠٧ ، ١٧.١٢٠ ريالاً على الترتيب. رتب هذه المبالغ ترتيبًا تصاعديًا.

• أ) ١٢٠.٧١ ، ١٢٠.٠٧ ، ١٧.١٢٠ ريالاً
• ب) ١٢٠.٠٧ ، ١٢٠.٧١ ، ١٧.١٢٠ ريالاً
• ج) ١٧.١٢٠ ، ١٢٠.٠٧ ، ١٢٠.٧١ ريالاً
• د) ١٧.١٢٠ ، ١٢٠.٧١ ، ١٢٠.٠٧ ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٧.١٢٠ ، ١٢٠.٠٧ ، ١٢٠.٧١ ريالاً

الشرح: ١. المبالغ المعطاة هي: ١٢٠.٧١ ، ١٢٠.٠٧ ، ١٧.١٢٠ ريالاً. ٢. نقارن الأجزاء الصحيحة أولاً: ١٧ هو الأصغر. ٣. ثم نقارن الأعداد ذات الجزء الصحيح ١٢٠: ١٢٠.٧١ و ١٢٠.٠٧. ٤. نقارن منزلة الأعشار: ٠ في ١٢٠.٠٧ أصغر من ٧ في ١٢٠.٧١. ٥. الترتيب التصاعدي النهائي هو: ١٧.١٢٠ ، ١٢٠.٠٧ ، ١٢٠.٧١ ريالاً.

تلميح: ابدأ بمقارنة الأجزاء الصحيحة للأعداد أولاً. إذا تساوت، انتقل لمقارنة الأجزاء العشرية من اليسار لليمين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة ٥٢٪ من ٣٦٠

• أ) ١٨٧.٢
• ب) ١٨٧٢
• ج) ٥٢
• د) ١٨.٧٢

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ١٨٧.٢

الشرح: ١. لتحويل النسبة المئوية ٥٢٪ إلى كسر عشري، نقسمها على ١٠٠: ٥٢ ÷ ١٠٠ = ٠.٥٢. ٢. نضرب الكسر العشري الناتج في العدد ٣٦٠: ٠.٥٢ × ٣٦٠. ٣. الناتج هو: ١٨٧.٢.

تلميح: لإيجاد نسبة مئوية من عدد، حول النسبة المئوية إلى كسر عشري ثم اضربها في العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رتب الأعداد النسبية الآتية من الأصغر إلى الأكبر: ٠.٤ ، ٠.٦٤ ، ٠.٥٦ ، ٠.٦

• أ) ٠.٦٤ ، ٠.٦ ، ٠.٥٦ ، ٠.٤
• ب) ٠.٤ ، ٠.٥٦ ، ٠.٦ ، ٠.٦٤
• ج) ٠.٤ ، ٠.٦ ، ٠.٥٦ ، ٠.٦٤
• د) ٠.٥٦ ، ٠.٤ ، ٠.٦ ، ٠.٦٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٠.٤ ، ٠.٥٦ ، ٠.٦ ، ٠.٦٤

الشرح: ١. نحول الأعداد لتصبح بنفس عدد المنازل العشرية: ٠.٤٠، ٠.٦٤، ٠.٥٦، ٠.٦٠. ٢. نقارن الأجزاء الصحيحة (جميعها ٠). ٣. نقارن منزلة الأعشار: ٤ (لـ ٠.٤٠) هو الأصغر. ٤. ثم ٥ (لـ ٠.٥٦). ٥. ثم ٦ (لـ ٠.٦٠ و ٠.٦٤). ٦. نقارن أجزاء المئة للأعداد التي أعشارها ٦: ٠ لـ ٠.٦٠ أصغر من ٤ لـ ٠.٦٤. ٧. الترتيب النهائي: ٠.٤ ، ٠.٥٦ ، ٠.٦ ، ٠.٦٤.

تلميح: ابدأ بمساواة عدد المنازل العشرية ثم قارن من اليسار إلى اليمين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رتب الأعداد النسبية الآتية من الأصغر إلى الأكبر: ٠.٠١ ، ١.٠ ، ٠.١٠ ، ١.١٠

• أ) ٠.١٠ ، ٠.٠١ ، ١.٠ ، ١.١٠
• ب) ١.١٠ ، ١.٠ ، ٠.١٠ ، ٠.٠١
• ج) ٠.٠١ ، ٠.١٠ ، ١.٠ ، ١.١٠
• د) ٠.٠١ ، ١.٠ ، ٠.١٠ ، ١.١٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٠.٠١ ، ٠.١٠ ، ١.٠ ، ١.١٠

الشرح: ١. نقسم الأعداد حسب الجزء الصحيح: (٠.٠١, ٠.١٠) و (١.٠٠, ١.١٠). ٢. داخل مجموعة الجزء الصحيح ٠: ٠.٠١ أصغر من ٠.١٠ (مقارنة الأعشار). ٣. داخل مجموعة الجزء الصحيح ١: ١.٠٠ أصغر من ١.١٠ (مقارنة الأعشار). ٤. الترتيب النهائي: ٠.٠١ ، ٠.١٠ ، ١.٠ ، ١.١٠.

تلميح: قارن الأجزاء الصحيحة أولاً، ثم الأجزاء العشرية منزلة بمنزلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما قيمة ٦٣٪ من ٣٦٠

• أ) ٢٢.٦٨
• ب) ٢٢٦٨
• ج) ٦٣٠
• د) ٢٢٦.٨

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٢٢٦.٨

الشرح: ١. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: ٦٣٪ = ٠.٦٣. ٢. اضرب الكسر العشري في العدد: ٠.٦٣ × ٣٦٠. ٣. الناتج هو ٢٢٦.٨.

تلميح: حول النسبة المئوية إلى كسر عشري قبل الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة ١٤٪ من ٣٦٠

• أ) ٥٠٤
• ب) ١٤٠
• ج) ٥.٠٤
• د) ٥٠.٤

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٥٠.٤

الشرح: ١. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: ١٤٪ = ٠.١٤. ٢. اضرب الكسر العشري في العدد: ٠.١٤ × ٣٦٠. ٣. الناتج هو ٥٠.٤.

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية تعني جزءًا من مئة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل