المدراجات التكرارية - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: سكان؛ أجرى عزام دراسة على سكان الوطن العربي؛ والجدول المجاور يبين نتائج هذه الدراسة. ماذا تلاحظ على أطوال الفئات في الجدول؟

الإجابة: س1: أطوال الفئات متساوية (عرض كل فئة = 15 مليون نسمة).

خطوات الحل:

1. | المطلوب | الوصف | |----------|--------| | **الملاحظة** | تحديد خاصية أطوال الفئات (الفترات) في الجدول التكراري. | | **المعطيات** | الجدول المجاور (غير موضح هنا) يبين توزيع دول الوطن العربي حسب فئات عدد السكان. |
2. **المبدأ المستخدم:** تحليل خصائص الجداول التكرارية (التوزيعات التكرارية). أحد الخصائص المهمة هي **طول الفئة (عرض الفئة)**، وهو الفرق بين الحد الأعلى والحد الأدنى للفئة.
3. **خطوات التحليل:** 1. عند فحص الجدول المرفق في الكتاب (ص 14)، نجد أن الفئات مدرجة كالتالي: - من 0 إلى أقل من 15 مليون نسمة. - من 15 إلى أقل من 30 مليون نسمة. - من 30 إلى أقل من 45 مليون نسمة. - من 45 إلى أقل من 60 مليون نسمة. - من 60 إلى أقل من 75 مليون نسمة. 2. لحساب **طول (عرض) كل فئة**، نطرح الحد الأدنى من الحد الأعلى للفئة: - الفئة الأولى: $15 - 0 = 15$ مليون نسمة. - الفئة الثانية: $30 - 15 = 15$ مليون نسمة. - الفئة الثالثة: $45 - 30 = 15$ مليون نسمة. - الفئة الرابعة: $60 - 45 = 15$ مليون نسمة. - الفئة الخامسة: $75 - 60 = 15$ مليون نسمة. 3. نلاحظ أن ناتج الطرح هو نفسه لجميع الفئات.
4. **الاستنتاج:** جميع الفئات لها نفس الطول (العرض) الذي يساوي **15 مليون نسمة**. وهذا يعني أن الجدول مبني على **فئات متساوية الطول**، مما يسهل عملية التحليل والمقارنة البيانية.

سؤال 2: سكان؛ أجرى عزام دراسة على سكان الوطن العربي؛ والجدول المجاور يبين نتائج هذه الدراسة. ما عدد الدول التي عدد سكانها أكبر من أو يساوي ١٥ مليون نسمة، ويقل عن ٤٥ مليون نسمة؟

الإجابة: س2: 7 دول.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | الوصف | |----------|--------| | **المطلوب إيجاده** | عدد الدول التي يقع عدد سكانها في المجال: $\mathbf{15 \le عدد\ السكان < 45}$ مليون نسمة. | | **المعطيات** | الجدول المجاور (ص 14) يبين فئات عدد السكان وعدد الدول (التكرار) في كل فئة. |
2. **المبدأ المستخدم:** البحث في الجدول التكراري عن الفئات التي تحقق الشرط، وجمع تكراراتها (عدد الدول) للحصول على الإجمالي.
3. **خطوات الحل التفصيلية:** 1. من الجدول في الكتاب، نحدد الفئات التي تدخل ضمن المجال المطلوب: - المجال هو: **أكبر من أو يساوي 15 مليون نسمة** (أي 15 فما فوق) و **أقل من 45 مليون نسمة**. - هذا المجال يغطي جزئين: - **الفئة الثانية بالكامل:** (من 15 إلى أقل من 30 مليون نسمة). - **الفئة الثالثة بالكامل:** (من 30 إلى أقل من 45 مليون نسمة). 2. ننظر إلى **عمود التكرار (عدد الدول)** في الجدول لكل فئة من هاتين الفئتين: | الفئة (بالمليون) | عدد الدول (التكرار) | |-------------------|----------------------| | 15 - <30 | 4 دول | | 30 - <45 | 3 دول | > **ملاحظة:** الأرقام مأخوذة من الجدول الأصلي في الصفحة 14. 3. نجمع عدد الدول (التكرارات) للفئتين: $4 + 3 = 7$ دول.
4. **الإجابة النهائية:** بناءً على الجدول التكراري، فإن **7 دول** من دول الوطن العربي يتراوح عدد سكان كل منها بين 15 مليون نسمة (ضمنياً) وأقل من 45 مليون نسمة.

ما تعريف المدرج التكراري؟

• أ) جدول يعرض البيانات العددية منظمة في صفوف وأعمدة.
• ب) رسم بياني يعرض البيانات الاسمية لتوضيح العلاقة بين المتغيرات.
• ج) تمثيل بياني يعرض البيانات العددية منظمة في فئات متساوية.
• د) مخطط دائري يوضح نسب الأجزاء إلى الكل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تمثيل بياني يعرض البيانات العددية منظمة في فئات متساوية.

الشرح: المدرج التكراري هو طريقة لتمثيل البيانات العددية، حيث يتم تنظيم هذه البيانات في فئات ذات أطوال متساوية ثم تُعرض بيانيًا لسهولة الفهم والتحليل.

تلميح: فكر في كيفية عرض البيانات العددية بشكل مرئي ومنظم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الغرض الأساسي من استخدام المدرج التكراري؟

• أ) تجميع البيانات الوصفية في فئات غير متساوية.
• ب) مقارنة أجزاء البيانات بالكل.
• ج) عرض البيانات العددية وتمثيلها منظمة في فئات متساوية لتسهيل تفسيرها.
• د) تحديد العلاقة بين متغيرين مستقلين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: عرض البيانات العددية وتمثيلها منظمة في فئات متساوية لتسهيل تفسيرها.

الشرح: يهدف المدرج التكراري إلى تنظيم وعرض مجموعات كبيرة من البيانات العددية ضمن فئات متساوية، مما يسهل ملاحظة التوزيع وتفسير الأنماط داخل البيانات.

تلميح: تذكر ما هي فكرة الدرس الرئيسية المتعلقة بالمدرج التكراري.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الخاصية الأساسية التي تتميز بها الفئات في المدرج التكراري؟

• أ) تكون الفئات متساوية في الطول.
• ب) يمكن أن تكون الفئات متفاوتة في الطول حسب الحاجة.
• ج) تعتمد أطوال الفئات على حجم البيانات الإجمالي فقط.
• د) يجب أن تتراوح أطوال الفئات بين ٥ و ١٠ دائماً.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: تكون الفئات متساوية في الطول.

الشرح: من الخصائص الجوهرية للمدرج التكراري أن البيانات العددية تُنظم في فئات ذات أطوال متساوية. هذا يضمن أن عرض الأعمدة يعكس التكرار فقط، وليس طول الفئة.

تلميح: تذكر جزءًا مهمًا من تعريف المدرج التكراري يتعلق بطبيعة الفئات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل