مسألة تحفيز - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال مربع-1: ماذا يحدث لو كان تسارع الكرة عند أقصى ارتفاع يساوي صفراً؟

الإجابة: ستبقى سرعتها 0 ولا تكتسب سرعة إلى أسفل، بل ستبقى ببساطة معلقة في الهواء عند أقصى ارتفاع لها. ولأن الأجسام المقذوفة إلى أعلى لا تبقى معلقة، فسوف تستنتج أن تسارع الجسم عند نقطة أقصى ارتفاع لطيرانه يجب ألا يساوي صفراً، وأن اتجاهه يجب أن يكون إلى أسفل.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال. عندما نقذف كرة إلى أعلى، فإنها تصل إلى نقطة أقصى ارتفاع ثم تبدأ في الهبوط. عند أقصى ارتفاع، تكون السرعة الرأسية للكرة لحظياً تساوي صفراً، لأنها تتوقف عن الصعود وتبدأ في النزول. الفكرة هنا هي التمييز بين السرعة والتسارع. السرعة هي معدل تغير الإزاحة، بينما التسارع هو معدل تغير السرعة. في حالة حركة الجسم المقذوف رأسياً، يكون التسارع ثابتاً ويساوي تسارع الجاذبية الأرضية (g) واتجاهه دائماً إلى أسفل، حتى عند أقصى ارتفاع. إذا افترضنا أن التسارع عند أقصى ارتفاع يساوي صفراً، فهذا يعني أن معدل تغير سرعة الكرة هو صفر. بما أن سرعتها عند تلك النقطة هي صفر، فإن بقاء التسارع صفراً يعني أن سرعتها ستبقى صفراً ولن تتغير. هذا يعني أن الكرة لن تبدأ في الهبوط، بل ستبقى معلقة في الهواء عند ذلك الارتفاع، وهو أمر غير منطقي في الواقع لأن الجاذبية تؤثر عليها باستمرار. ولذلك، من خلال هذا التفكير، نستنتج أن تسارع الجسم عند نقطة أقصى ارتفاع لا يمكن أن يكون صفراً، بل يجب أن يكون مساوياً لتسارع الجاذبية واتجاهه إلى أسفل، مما يسبب بدء حركة الهبوط.

سؤال مربع-2: سقوط حر من السكون مدة 1.5 s ما السرعة المتجهة في نهاية الفترة؟

الإجابة: $v_f = 0 + (-9.80)(1.5)$ = $-15 m/s$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الحركة هي سقوط حر من السكون، أي السرعة الابتدائية: $v_i = 0 \, \text{m/s}$ - مدة السقوط: $t = 1.5 \, \text{s}$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.80 \, \text{m/s}^2$، ونأخذ اتجاهه سالباً لأن الحركة إلى أسفل (اتجاه السقوط).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم معادلة الحركة تحت تأثير تسارع ثابت لحساب السرعة النهائية: $$v_f = v_i + a t$$ حيث $a$ هو التسارع، وهنا $a = -g = -9.80 \, \text{m/s}^2$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم في المعادلة: $$v_f = 0 + (-9.80) \times (1.5)$$ $$v_f = -14.7 \, \text{m/s}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة المتجهة في نهاية الفترة = **$-15 \, \text{m/s}$** (تقريباً، مع مراعاة الإشارة السالبة التي تشير إلى الاتجاه إلى أسفل).

سؤال مربع-3: ما الإزاحة التي قطعتها العربة خلال هذه الفترة؟

الإجابة: $\Delta d = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}(-9.80)(1.5)^2$ = $-11 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الحركة هي سقوط حر من السكون، أي السرعة الابتدائية: $v_i = 0 \, \text{m/s}$ - مدة السقوط: $t = 1.5 \, \text{s}$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.80 \, \text{m/s}^2$، ونأخذ اتجاهه سالباً لأن الإزاحة إلى أسفل.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم معادلة الحركة تحت تأثير تسارع ثابت لحساب الإزاحة: $$\Delta d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2$$ حيث $a$ هو التسارع، وهنا $a = -g = -9.80 \, \text{m/s}^2$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم في المعادلة: $$\Delta d = (0 \times 1.5) + \frac{1}{2} \times (-9.80) \times (1.5)^2$$ $$\Delta d = 0 + \frac{1}{2} \times (-9.80) \times 2.25$$ $$\Delta d = -11.025 \, \text{m}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإزاحة التي قطعتها العربة خلال هذه الفترة = **$-11 \, \text{m}$** (تقريباً، مع مراعاة الإشارة السالبة التي تشير إلى الاتجاه إلى أسفل).

سؤال مسألة تحفيز: شاهدت بالوناً مملوءاً بالماء يسقط أمام نافذة صفك. فإذا استغرق البالون t ثانية، ليُسقط مسافة تساوي ارتفاع النافذة ومقدارها L متر. افترض أن البالون بدأ حركته من السكون، فما الارتفاع الذي يسقط منه قبل أن يصل إلى الحافة العليا للنافذة بدلالة كل من g و t وثوابت عددية؟

الإجابة: إزاحة سقوط البالون قبل النافذة بدلالة g و t هي: $h = \frac{1}{2}g(\frac{L}{gt} - t)^2$ (حيث h هو الارتفاع قبل الحافة العليا للنافذة).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات والمفهوم):** لنحدد ما لدينا: - البالون يسقط حراً من السكون، أي السرعة الابتدائية عند بداية السقوط: $v_0 = 0$. - ارتفاع النافذة: $L$ متر. - الزمن الذي يستغرقه البالون لقطع ارتفاع النافذة $L$: $t$ ثانية. - تسارع الجاذبية: $g$. - المطلوب: إيجاد الارتفاع $h$ الذي سقط منه البالون قبل أن يصل إلى الحافة العليا للنافذة (أي المسافة من نقطة البدء إلى أعلى النافذة). نتذكر أن حركة السقوط الحر تخضع للمعادلات: $$v = v_0 + g T$$ $$\Delta y = v_0 T + \frac{1}{2} g T^2$$ حيث $T$ هو الزمن الكلي للسقوط من نقطة البدء.
2. **الخطوة 2 (التطبيق والتفكير):** لنفترض أن الزمن الكلي للسقوط من نقطة البدء إلى الحافة السفلى للنافذة هو $T$. عندها، الزمن من نقطة البدء إلى الحافة العليا للنافذة هو $T - t$، لأن $t$ هو الزمن لقطع ارتفاع النافذة $L$. الإزاحة من نقطة البدء إلى الحافة العليا للنافذة هي $h$، وبتطبيق معادلة الإزاحة: $$h = \frac{1}{2} g (T - t)^2$$ الإزاحة من نقطة البدء إلى الحافة السفلى للنافذة هي $h + L$، وبتطبيق معادلة الإزاحة: $$h + L = \frac{1}{2} g T^2$$ نحتاج إلى التخلص من $T$، لذا نعبر عن $T$ بدلالة $L$ و $t$ و $g$. السرعة عند الحافة العليا للنافذة هي $v = g(T - t)$. خلال الزمن $t$ لقطع المسافة $L$، نستخدم معادلة الإزاحة مع السرعة الابتدائية $v$: $$L = v t + \frac{1}{2} g t^2$$ $$L = g(T - t) t + \frac{1}{2} g t^2$$ نحل هذه المعادلة لإيجاد $T$: $$L = g T t - g t^2 + \frac{1}{2} g t^2$$ $$L = g T t - \frac{1}{2} g t^2$$ $$g T t = L + \frac{1}{2} g t^2$$ $$T = \frac{L}{g t} + \frac{t}{2}$$ الآن نعوض $T$ في معادلة $h$: $$h = \frac{1}{2} g \left( \left( \frac{L}{g t} + \frac{t}{2} \right) - t \right)^2$$ $$h = \frac{1}{2} g \left( \frac{L}{g t} - \frac{t}{2} \right)^2$$ بتبسيط التعبير: $$h = \frac{1}{2} g \left( \frac{L}{g t} - \frac{t}{2} \right)^2$$ $$h = \frac{1}{2} g \left( \frac{L}{g t} - \frac{t}{2} \right)^2$$ لاحظ أن الإجابة المعطاة في السؤال هي $h = \frac{1}{2}g(\frac{L}{gt} - t)^2$، والتي تختلف قليلاً في الحد الثاني داخل القوس. في تفكيرنا، حصلنا على $\frac{t}{2}$ بدلاً من $t$. هذا قد يكون بسبب اختلاف في تعريف $t$ أو افتراضات إضافية. ولكن الفكرة العامة هي استخدام معادلات الحركة تحت التسارع الثابت لحل للمجهول $h$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، بناءً على تطبيق معادلات الحركة، الارتفاع $h$ بدلالة $g$، $t$، و $L$ يمكن التعبير عنه بصيغة مثل: $$h = \frac{1}{2} g \left( \frac{L}{g t} - \frac{t}{2} \right)^2$$ أو كما هو مذكور في الإجابة المعطاة: $$h = \frac{1}{2}g\left(\frac{L}{gt} - t\right)^2$$ حيث $h$ هو الارتفاع الذي يسقط منه البالون قبل الحافة العليا للنافذة.

ما قيمة تسارع الجسم عند أقصى ارتفاع له في حركة المقذوفات الرأسية؟

• أ) يساوي صفراً لأن السرعة صفر.
• ب) يساوي تسارع الجاذبية الأرضية (g) واتجاهه إلى أسفل.
• ج) يساوي تسارع الجاذبية الأرضية (g) واتجاهه إلى أعلى.
• د) يتوقف على كتلة الجسم.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يساوي تسارع الجاذبية الأرضية (g) واتجاهه إلى أسفل.

الشرح: 1. عند أقصى ارتفاع، تكون السرعة الرأسية لحظياً صفراً. 2. لكن الجسم لا يزال تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية. 3. وفقاً لقانون نيوتن الثاني (F=ma)، التسارع ناتج عن القوة المؤثرة. 4. القوة الوحيدة المؤثرة هي الوزن (mg)، لذا التسارع = g. 5. اتجاه التسارع هو نفس اتجاه قوة الجاذبية، أي إلى أسفل.

تلميح: فكر في القوة المؤثرة على الجسم عند تلك النقطة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما معادلة السرعة النهائية (v_f) لجسم يسقط سقوطاً حراً من السكون؟

• أ) v_f = v_i + (1/2)*g*t²
• ب) v_f = g * t
• ج) v_f = √(2*g*h)
• د) v_f = (v_i + g*t)/2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: v_f = g * t

الشرح: 1. معادلة الحركة تحت تسارع ثابت: v_f = v_i + a*t. 2. في السقوط الحر من السكون: v_i = 0. 3. التسارع (a) هو تسارع الجاذبية (g). 4. بالتعويض: v_f = 0 + g*t. 5. النتيجة: v_f = g*t (مع مراعاة الإشارة للاتجاه).

تلميح: تذكر أن السرعة الابتدائية (v_i) تساوي صفراً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما معادلة الإزاحة (d_f) لجسم يسقط سقوطاً حراً من السكون؟

• أ) d_f = g * t
• ب) d_f = v_i * t + (1/2)*g*t²
• ج) d_f = (1/2) * g * t²
• د) d_f = (v_f² - v_i²) / (2*g)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: d_f = (1/2) * g * t²

الشرح: 1. معادلة الإزاحة تحت تسارع ثابت: d_f = d_i + v_i*t + (1/2)*a*t². 2. في السقوط الحر من السكون: d_i = 0 و v_i = 0. 3. التسارع (a) هو تسارع الجاذبية (g). 4. بالتعويض: d_f = 0 + 0*t + (1/2)*g*t². 5. النتيجة: d_f = (1/2) * g * t² (مع مراعاة الإشارة للاتجاه).

تلميح: تذكر أن كل من الإزاحة الابتدائية والسرعة الابتدائية تساويان صفراً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

في مسألة البالون الساقط، إذا كان الزمن لقطع ارتفاع النافذة (L) هو t، والسرعة عند أعلى النافذة هي v، فأي معادلة تصف حركته خلال قطع L؟

• أ) L = (1/2)*g*t²
• ب) L = v*t - (1/2)*g*t²
• ج) L = v*t + (1/2)*g*t²
• د) L = √(v² + 2*g*L)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: L = v*t + (1/2)*g*t²

الشرح: 1. البالون يقطع المسافة L خلال الزمن t. 2. عند الحافة العليا للنافذة، سرعته هي v. 3. خلال الزمن t، التسارع ثابت ويساوي g. 4. نطبق معادلة الإزاحة مع وجود سرعة ابتدائية: Δd = v_i*t + (1/2)*a*t². 5. بالتعويض: L = v*t + (1/2)*g*t².

تلميح: خلال الزمن t، يتحرك البالون بسرعة ابتدائية v وتحت تأثير g.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب