الوزن = 10.0 N - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حفظ الطاقة الميكانيكية

المفاهيم الأساسية

حفظ الطاقة الميكانيكية: عندما تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة فإن مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع في النظام قبل وقوع الحدث تساوي مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع في النظام بعد الحدث.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 5: الطاقة وحفظها

1-5 الأشكال المتعددة للطاقة

طاقة الوضع المرونية

#### التخزين

• يحدث عند بذل شغل على جسم مرن (شد أو ثني)
• أمثلة: وتر القوس، كرات المطاط، الأربطة المطاطية، المقاليع، منصات القفز، زانات القفز

#### المواد وتأثيرها

• مواد قاسية (خشب الخيزران، فلز): يصعب انحناؤها، لذا تخزن طاقة وضع قليلة
• مواد مرنة (ألياف زجاجية): يسهل انحناؤها، لذا تخزن طاقة وضع مرونية كبيرة

#### التحولات

• من طاقة حركية إلى طاقة وضع مرونية (عند ثني الزانة)
• من طاقة وضع مرونية إلى طاقة حركية (عند إفلات وتر القوس)
• من طاقة وضع مرونية إلى طاقة وضع جاذبية وطاقة حركية (عند استقامة الزانة)

الطاقة السكونية

#### المفهوم

• الكتلة نفسها هي شكل من أشكال الطاقة (أينشتاين)
• الطاقة المخزنة في كتلة الجسم

#### العلاقة الرياضية

• E₀ = mc²

#### التطبيقات

• أي تغير في طاقة الجسم (مثل انضغاط نابض) يؤدي إلى تغير طفيف في كتلته
• يصعب قياس التغير في الكتلة عندما تكون الطاقة صغيرة
• يكون التغير ملحوظاً عندما تكون الطاقة كبيرة جداً (مثل الطاقة الحركية العالية)

2-5 حفظ الطاقة

قانون حفظ الطاقة

• في النظام المعزول المغلق، يبقى المجموع الكلي للطاقة ثابتاً.
• لا تفنى الطاقة ولا تستحدث، بل تتحول من شكل إلى آخر.

الطاقة الميكانيكية

#### التعريف

• مجموع الطاقة الحركية (KE) وطاقة الوضع الجاذبية (PE) للنظام.
• E = KE + PE

#### التحولات

• عند سقوط جسم: تتحول طاقة الوضع الجاذبية إلى طاقة حركية.
• النقص في طاقة الوضع يساوي الزيادة في الطاقة الحركية.
• المجموع الكلي للطاقة الميكانيكية يبقى ثابتاً (في غياب قوى غير محافظة).

#### معادلة الحفظ

• PE_{قبل} + KE_{قبل} = PE_{بعد} + KE_{بعد}

#### استقلالية المسار

• في غياب الاحتكاك، لا يؤثر المسار الذي تسلكه الكرة على مقدار الطاقة الحركية النهائية.
• مثال: كرة وزنها 10.0 N تهبط مسافة رأسية 2.0 m، تفقد طاقة وضع مقدارها 20.0 J وتكتسب طاقة حركية مقدارها 20.0 J.

أمثلة تطبيقية

#### عربة التزلج

• الطاقة الكلية للنظام (عربة + أرض) هي طاقة الوضع الجاذبية عند أعلى نقطة.
• عند الهبوط، تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية.
• لا تستطيع العربة الصعود إلى منحدر أعلى إذا كانت الطاقة اللازمة أكبر من طاقتها الميكانيكية الكلية.

#### البندول (حركة توافقية بسيطة)

• النظام: ثقل البندول والأرض.
• عند أعلى نقطة (أقصى إزاحة): الطاقة كلها طاقة وضع.
• عند أدنى نقطة: الطاقة كلها طاقة حركية.
• أثناء التأرجح: تتحول الطاقة باستمرار بين الوضع والحركة، بينما يبقى المجموع ثابتاً.

المفردات

• التصادم فوق المرن
• التصادم المرن
• التصادم عديم المرونة

```

نقاط مهمة

• في النظام المغلق والمعزول (بدون قوى خارجية)، يبقى المجموع الكلي للطاقة ثابتاً.
• الطاقة الميكانيكية الكلية (E) تساوي مجموع الطاقة الحركية (KE) وطاقة الوضع (PE): E = KE + PE.
• في غياب الاحتكاك، لا يؤثر شكل المسار (سقوط رأسي أو سطح مائل) على الطاقة الحركية النهائية للجسم.
• يوضح البندول مبدأ حفظ الطاقة، حيث تتحول الطاقة باستمرار بين الوضع والحركة مع بقاء المجموع ثابتاً.

ما مقدار الطاقة الحركية للكرة عندما تكون على ارتفاع 1.00m من سطح الأرض؟ يتكون النظام من الكرة والأرض وهو مغلق ومعزول؛ لأنه لا يوجد قوى خارجية تؤثر فيه؛ لذا فالمجموع الكلي لطاقة النظام E يبقى ثابتًا عند 20.0J.

E = KE + PE

KE = E - PE

KE = 20.0J - 10.0J = 10.0J

الوزن = 10.0 N PE = 20.0 J KE = 20.0 J 4.0 m 2.0 m KE = 20.0 J

الشكل 10-5 لا يؤثر المسار الذي يتجه الجسم حتى يصل الأرض في مقدار الطاقة الحركية النهائية للجسم.

وعندما تصل الكرة إلى سطح الأرض تصبح طاقة وضعها صفرًا، وطاقتها الحركية 20.0J، وتكتب المعادلة التي تصف حفظ الطاقة الميكانيكية على النحو الآتي:

عندما تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة فإن مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع في النظام قبل وقوع الحدث تساوي مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع في النظام بعد الحدث.

PE قبل + KE قبل = PE بعد + KE بعد

ماذا يحدث إذا تدحرجت الكرة على سطح مائل، كما في الشكل 10-5، بدلاً من أن تسقط رأسيًا إلى أسفل؟ إذا كان السطح مهمل الاحتكاك فهذا يعني أن النظام لم يتأثر بأية قوى خارجية، أي أن النظام مغلق ومعزول؛ لذا فإن الكرة ستهبط مسافة رأسية 2.0m، فتفقد طاقة وضع مقدارها 20.0J، كما في الحالة السابقة، وتكتسب طاقة حركية مقدارها 20.0J. أي في غياب الاحتكاك، لا يكون للمسار الذي تسلكه الكرة أي تأثير.

عربة التزلج

منحدر فعند هذه النقطة يكون مجموع الطاقة الميكانيكية في النظام يساوي طاقة الوضع الجاذبية. افترض وجود منحدر آخر على المسار أكثر ارتفاعًا من المنحدر الأول فإن العربة لا تستطيع الصعود إليه؛ لأن الطاقة اللازمة لذلك أكبر من الطاقة الميكانيكية في النظام. التزلج افترض أنك بدأت التزلج من السكون هابطًا منحدرًا شديد الانحدار. إن الطاقة الكلية للنظام هي طاقة الوضع التي بدأت بها التزلج، وعند هبوطك المنحدر تتحول طاقة الوضع الجاذبية لديك إلى طاقة حركية، وكلما هبطت إلى أسفل تزداد سرعتك، حيث تتحول طاقة الوضع الجاذبية إلى طاقة حركية، وفي رياضة القفز عن المنحدرات الجليدية يُحدّد ارتفاع قفزة اللاعب في الهواء مقدار الطاقة التي ستتحول لاحقًا إلى طاقة حركية عندما يبدأ تزلجه.

الشكل 11-5 الحركة التوافقية البسيطة لرقاص البندول (a). الطاقة الميكانيكية هي مجموع طاقتي الحركة والوضع وهي مقدار ثابت (b).

البندول

البندول تبرهن الحركة التوافقية البسيطة للبندول على مبدأ حفظ الطاقة، حيث يتكون النظام من ثقل البندول المتذبذب والأرض شكل 11a-5، وعادة يختار مستوى الإسناد عند ارتفاع ثقل البندول وهو ساكن، أي عند أدنى نقطة في مسار البندول. إذا أثرت قوة خارجية في ثقل البندول فأزاحته إلى أحد الجانبين فإن القوة تبذل شغلًا يكسب النظام طاقة ميكانيكية. وفي اللحظة التي يترك فيها البندول فإن الطاقة الكلية تتخذ شكل طاقة الوضع، وعندما يبدأ البندول أرجحته هابطًا إلى أدنى نقطة في مساره، تتحول طاقة النظام إلى طاقة حركية.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

142

ما مقدار الطاقة الحركية للكرة عندما تكون على ارتفاع 1.00m من سطح الأرض؟ يتكون النظام من الكرة والأرض وهو مغلق ومعزول؛ لأنه لا يوجد قوى خارجية تؤثر فيه؛ لذا فالمجموع الكلي لطاقة النظام E يبقى ثابتًا عند 20.0J. E = KE + PE KE = E - PE KE = 20.0J - 10.0J = 10.0J --- SECTION: الوزن = 10.0 N --- الوزن = 10.0 N PE = 20.0 J KE = 20.0 J 4.0 m 2.0 m KE = 20.0 J --- SECTION: الشكل 10-5 --- الشكل 10-5 لا يؤثر المسار الذي يتجه الجسم حتى يصل الأرض في مقدار الطاقة الحركية النهائية للجسم. وعندما تصل الكرة إلى سطح الأرض تصبح طاقة وضعها صفرًا، وطاقتها الحركية 20.0J، وتكتب المعادلة التي تصف حفظ الطاقة الميكانيكية على النحو الآتي: --- SECTION: حفظ الطاقة الميكانيكية --- عندما تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة فإن مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع في النظام قبل وقوع الحدث تساوي مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع في النظام بعد الحدث. PE قبل + KE قبل = PE بعد + KE بعد ماذا يحدث إذا تدحرجت الكرة على سطح مائل، كما في الشكل 10-5، بدلاً من أن تسقط رأسيًا إلى أسفل؟ إذا كان السطح مهمل الاحتكاك فهذا يعني أن النظام لم يتأثر بأية قوى خارجية، أي أن النظام مغلق ومعزول؛ لذا فإن الكرة ستهبط مسافة رأسية 2.0m، فتفقد طاقة وضع مقدارها 20.0J، كما في الحالة السابقة، وتكتسب طاقة حركية مقدارها 20.0J. أي في غياب الاحتكاك، لا يكون للمسار الذي تسلكه الكرة أي تأثير. --- SECTION: عربة التزلج --- عربة التزلج منحدر فعند هذه النقطة يكون مجموع الطاقة الميكانيكية في النظام يساوي طاقة الوضع الجاذبية. افترض وجود منحدر آخر على المسار أكثر ارتفاعًا من المنحدر الأول فإن العربة لا تستطيع الصعود إليه؛ لأن الطاقة اللازمة لذلك أكبر من الطاقة الميكانيكية في النظام. التزلج افترض أنك بدأت التزلج من السكون هابطًا منحدرًا شديد الانحدار. إن الطاقة الكلية للنظام هي طاقة الوضع التي بدأت بها التزلج، وعند هبوطك المنحدر تتحول طاقة الوضع الجاذبية لديك إلى طاقة حركية، وكلما هبطت إلى أسفل تزداد سرعتك، حيث تتحول طاقة الوضع الجاذبية إلى طاقة حركية، وفي رياضة القفز عن المنحدرات الجليدية يُحدّد ارتفاع قفزة اللاعب في الهواء مقدار الطاقة التي ستتحول لاحقًا إلى طاقة حركية عندما يبدأ تزلجه. --- SECTION: الشكل 11-5 --- الشكل 11-5 الحركة التوافقية البسيطة لرقاص البندول (a). الطاقة الميكانيكية هي مجموع طاقتي الحركة والوضع وهي مقدار ثابت (b). --- SECTION: البندول --- البندول البندول تبرهن الحركة التوافقية البسيطة للبندول على مبدأ حفظ الطاقة، حيث يتكون النظام من ثقل البندول المتذبذب والأرض شكل 11a-5، وعادة يختار مستوى الإسناد عند ارتفاع ثقل البندول وهو ساكن، أي عند أدنى نقطة في مسار البندول. إذا أثرت قوة خارجية في ثقل البندول فأزاحته إلى أحد الجانبين فإن القوة تبذل شغلًا يكسب النظام طاقة ميكانيكية. وفي اللحظة التي يترك فيها البندول فإن الطاقة الكلية تتخذ شكل طاقة الوضع، وعندما يبدأ البندول أرجحته هابطًا إلى أدنى نقطة في مساره، تتحول طاقة النظام إلى طاقة حركية. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 142 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: لا يؤثر المسار الذي يتجه الجسم حتى يصل الأرض في مقدار الطاقة الحركية النهائية للجسم. Description: A diagram illustrating the conservation of mechanical energy for a ball rolling down a ramp. It shows a green ball at two positions on a ramp, with energy values and heights indicated. The path taken does not affect the final kinetic energy if friction is negligible. Key Values: Weight = 10.0 N, Initial PE = 20.0 J, Initial KE = 20.0 J, Height difference 1 = 4.0 m, Height difference 2 = 2.0 m, Final KE = 40.0 J Context: This figure serves as an example to demonstrate the principle of conservation of mechanical energy and path independence in the absence of external forces like friction. **DIAGRAM**: الحركة التوافقية البسيطة لرقاص البندول (a). Description: A series of diagrams showing a simple pendulum swinging. The pendulum bob is depicted at three key positions: A (leftmost highest point), B (lowest central point), and C (rightmost highest point). The string and pivot point are consistent across all positions. Context: Illustrates the physical motion of a simple pendulum, which is a classic example of simple harmonic motion and is used to explain the interplay between potential and kinetic energy. **GRAPH**: علاقة الطاقة والموقع Description: A graph showing the qualitative relationship between potential energy (PE), kinetic energy (KE), and total mechanical energy (PE+KE) for a simple pendulum as it swings through its horizontal positions A, B, and C. X-axis: الموقع الأفقي (Horizontal Position) with labels A, B, C Y-axis: الطاقة (Energy) Context: This graph visually demonstrates the principle of conservation of mechanical energy for a pendulum, showing how potential and kinetic energy interconvert while their sum remains constant.