b. أوجد سرعة الغصن. - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: 3 تقويم الجواب • هل الوحدات صحيحة؟ تقاس السرعة بوحدة m/s، والطاقة بوحدة kg.m²/s² = J، ومقدار السرعة دائمًا موجب. • هل الإشارات منطقية؟ الطاقة الحركية (KE) ومقدار السرعة دائمًا موجب.

الإجابة: س: تقويم الجواب. هل الوحدات صحيحة؟ ج: نعم، السرعة بوحدة m/s، والطاقة بوحدة kg . m²/s² = J، ومقدار السرعة دائمًا موجب. س: هل الإشارات منطقية؟ ج: نعم، الطاقة الحركية (KE) ومقدار السرعة دائمًا موجب.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** هذا السؤال يطلب تقييم صحة الوحدات والإشارات في سياق فيزيائي يتعلق بالطاقة الحركية والسرعة. **تقييم الوحدات:** - السرعة تُقاس بوحدة المتر لكل ثانية (m/s)، وهذا صحيح. - الطاقة الحركية تُقاس بوحدة الجول (J)، والتي تُكافئ kg.m²/s²، وهذا صحيح. - مقدار السرعة (السرعة العددية) يكون دائمًا قيمة موجبة، وهذا صحيح. **تقييم الإشارات:** - الطاقة الحركية (KE) تُحسب من مربع السرعة، وبما أن مربع أي عدد حقيقي (سواء موجب أو سالب) هو قيمة موجبة، فإن الطاقة الحركية تكون دائمًا موجبة أو صفرًا. وهذا يعني أن الإشارة منطقية. - مقدار السرعة هو قيمة مطلقة للسرعة، وبالتالي فهو دائمًا موجب. إذن، الإجابة هي: **نعم، الوحدات صحيحة والإشارات منطقية.**

سؤال 14: 14. يقترب سائق دراجة من تل بسرعة 8.5 m/s. فإذا كانت كتلة السائق والدراجة 85.0 kg، فاختر نظام إسناد مناسب، ثم احسب طاقة الحركة الابتدائية للنظام. وإذا صعد السائق التل بالدراجة، فاحسب الارتفاع الذي سيتوقف عنده الدراجة بإهمال المقاومات.

الإجابة: س 14 - نظام الإسناد: نظام الأرض. الطاقة في نظام مغلق: السائق + الدراجة + الأرض. h = \frac{(85.0)(8.5)^2}{2(9.8)} = 31.1 \times 10^2 = 3.1 \times 10^2 m = 3.1 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات ونظام الإسناد):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: $v_i = 8.5$ m/s - كتلة السائق والدراجة: $m = 85.0$ kg - التسارع الناتج عن الجاذبية: $g = 9.8$ m/s² (قيمة تقريبية) نختار نظام الإسناد الأرضي، ونعتبر النظام المغلق هو السائق + الدراجة + الأرض.
2. **الخطوة 2 (حساب الطاقة الحركية الابتدائية):** نستخدم قانون الطاقة الحركية: $$KE = \frac{1}{2}mv_i^2$$
3. **الخطوة 3 (التعويض وحساب الطاقة الحركية):** بالتعويض بالقيم: $$KE = \frac{1}{2} \times 85.0 \times (8.5)^2$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة للطاقة الحركية):** $$KE = \frac{1}{2} \times 85.0 \times 72.25$$ $$KE = 42.5 \times 72.25 \approx 3070.6$$ J إذن، الطاقة الحركية الابتدائية للنظام هي حوالي **3070.6 J**.
5. **الخطوة 5 (حساب الارتفاع الذي سيتوقف عنده الدراجة):** عندما يصعد السائق التل ويتوقف، تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة وضع جاذبية. باستخدام مبدأ حفظ الطاقة (بإهمال المقاومات): $$KE_{initial} = PE_{final}$$ $$\frac{1}{2}mv_i^2 = mgh$$
6. **الخطوة 6 (التعويض وحساب الارتفاع):** يمكن تبسيط المعادلة بإلغاء الكتلة $m$ من الطرفين: $$\frac{1}{2}v_i^2 = gh$$ $$h = \frac{v_i^2}{2g}$$ $$h = \frac{(8.5)^2}{2 \times 9.8}$$ $$h = \frac{72.25}{19.6}$$
7. **الخطوة 7 (النتيجة للارتفاع):** $$h \approx 3.686$$ m إذن، الارتفاع الذي سيتوقف عنده الدراجة هو حوالي **3.7 m** (مقربًا لأقرب جزء من عشرة).

سؤال 15: 15. افترض أن السائق في السؤال السابق استمر في الحركة عن طريق التدوير المستمر للبدالات (الدواسات) ولم يتوقف، ففي أي نظام تعتبر الطاقة محفوظة؟ وأي أشكال الطاقة اكتسبت منها الدراجة طاقتها؟

الإجابة: س 15 - أصبحت الدراجة طاقتها من الطاقة الكيميائية في جسم السائق.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** إذا استمر السائق في الحركة عن طريق التدوير المستمر للبدالات، فهذا يعني أن هناك قوة خارجية تبذل شغلاً على النظام (السائق والدراجة) للحفاظ على حركته أو زيادتها. في هذه الحالة، لا يمكن اعتبار الطاقة الكلية للنظام (السائق والدراجة فقط) محفوظة لأن هناك مصدراً للطاقة يمد النظام بها. النظام الذي تعتبر فيه الطاقة محفوظة هو النظام الأوسع الذي يشمل مصدر الطاقة هذا. في هذه الحالة، مصدر الطاقة هو جسم السائق نفسه، حيث يحول الطاقة الكيميائية المخزنة في جسمه إلى طاقة ميكانيكية (حركة) من خلال عملية الأيض. لذلك، النظام الذي تعتبر فيه الطاقة محفوظة هو النظام الذي يشمل السائق والدراجة والأرض (لأخذ طاقة الوضع في الاعتبار إذا تغير الارتفاع)، بالإضافة إلى الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم السائق. أشكال الطاقة التي اكتسبت منها الدراجة طاقتها هي **الطاقة الكيميائية** المخزنة في جسم السائق، والتي تتحول إلى طاقة ميكانيكية (حركية ووضع) أثناء الحركة.

سؤال 16: 16. بدأ متزلج بالانزلاق من السكون من قمة تل ارتفاعه 45.0 m يميل بزاوية 30° على الأفقي في اتجاه الوادي، ثم استمر في الحركة حتى وصل إلى التل الآخر الذي يبلغ ارتفاعه 40.0 m. حيث يقاس ارتفاع التلين بالنسبة لقاع الوادي. ما سرعة المتزلج عندما يمر بقاع الوادي، مع إهمال الاحتكاك وتأثير أعمدة التزلج؟ وما مقدار سرعة المتزلج عند أعلى التل الثاني؟ وهل لزاوية ميل التل أي تأثير في الجواب؟

الإجابة: س 16 - v = \sqrt{2g(45.0)} = 29.7 m/s v = \sqrt{2g(5.0)} = 9.9 m/s لا، ليس لزاوية ميل التل أي تأثير في الجواب.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات ونظام الإسناد):** لدينا: - الارتفاع الابتدائي للتل الأول: $h_1 = 45.0$ m - الارتفاع النهائي للتل الثاني: $h_2 = 40.0$ m - التسارع الناتج عن الجاذبية: $g = 9.8$ m/s² (قيمة تقريبية) - السرعة الابتدائية للمتزلج: $v_0 = 0$ (بدأ من السكون) نعتبر قاع الوادي هو مستوى الإسناد للطاقة الكامنة ($h=0$). النظام هو المتزلج + الأرض. نهمل الاحتكاك وتأثير أعمدة التزلج، مما يعني أن الطاقة الميكانيكية الكلية محفوظة.
2. **الخطوة 2 (حساب سرعة المتزلج عند قاع الوادي):** عند قاع الوادي، يكون المتزلج قد وصل إلى أدنى نقطة في مساره (إذا اعتبرنا أن قاع الوادي هو أدنى ارتفاع). نطبق مبدأ حفظ الطاقة بين قمة التل الأول وقاع الوادي: $$E_{initial} = E_{final}$$ $$PE_1 + KE_0 = PE_{valley} + KE_{valley}$$ $$mgh_1 + \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_{valley} + \frac{1}{2}mv_{valley}^2$$ بما أن $v_0 = 0$ و $h_{valley} = 0$ (لأن قاع الوادي هو مستوى الإسناد): $$mgh_1 = \frac{1}{2}mv_{valley}^2$$ يمكن إلغاء الكتلة $m$: $$gh_1 = \frac{1}{2}v_{valley}^2$$ $$v_{valley} = \sqrt{2gh_1}$$
3. **الخطوة 3 (التعويض وحساب السرعة عند قاع الوادي):** $$v_{valley} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45.0}$$ $$v_{valley} = \sqrt{882}$$ $$v_{valley} \approx 29.7$$ m/s إذن، سرعة المتزلج عندما يمر بقاع الوادي هي حوالي **29.7 m/s**.
4. **الخطوة 4 (حساب سرعة المتزلج عند أعلى التل الثاني):** نطبق مبدأ حفظ الطاقة بين قمة التل الأول وأعلى التل الثاني: $$E_{initial} = E_{final}$$ $$PE_1 + KE_0 = PE_2 + KE_2$$ $$mgh_1 + \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2$$ بما أن $v_0 = 0$: $$mgh_1 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2$$ يمكن إلغاء الكتلة $m$: $$gh_1 = gh_2 + \frac{1}{2}v_2^2$$ نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد $v_2^2$: $$\frac{1}{2}v_2^2 = gh_1 - gh_2$$ $$v_2^2 = 2g(h_1 - h_2)$$ $$v_2 = \sqrt{2g(h_1 - h_2)}$$
5. **الخطوة 5 (التعويض وحساب السرعة عند أعلى التل الثاني):** $$v_2 = \sqrt{2 \times 9.8 \times (45.0 - 40.0)}$$ $$v_2 = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0}$$ $$v_2 = \sqrt{98}$$ $$v_2 \approx 9.9$$ m/s إذن، مقدار سرعة المتزلج عند أعلى التل الثاني هو حوالي **9.9 m/s**.
6. **الخطوة 6 (تأثير زاوية ميل التل):** في هذا الحل، اعتمدنا على مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية. هذا المبدأ ينص على أن الطاقة الكلية (مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة) تظل ثابتة في غياب القوى غير المحافظة (مثل الاحتكاك). التغير في الطاقة الحركية يعتمد فقط على التغير في الارتفاع (الطاقة الكامنة) وليس على المسار الذي سلكه الجسم. لذلك، فإن زاوية ميل التل لا تؤثر على السرعة النهائية عند ارتفاع معين، طالما تم إهمال الاحتكاك. السرعة عند أي نقطة تعتمد فقط على الارتفاع النسبي لتلك النقطة مقارنة بنقطة مرجعية (مثل قمة التل الأول أو قاع الوادي). إذن، **لا، ليس لزاوية ميل التل أي تأثير في الجواب** عندما نهمل الاحتكاك.

سؤال 17: 17. تقرر في إحدى مسابقات الغوص أن يكون الرابع هو من يثير أكبر كمية من رذاذ الماء عندما يغوص فيه. ولا تعتمد كمية الرذاذ على طريقة الغواص فقط، وإنما على مقدار الطاقة الحركية للغواص أيضًا. وفي هذه المسابقة قفز جميع الغواصين من عارضة غوص ارتفاعها 3.00 m، فإذا كانت كتلة أحدهم 136 kg وقام بحركته بأن ألقى نفسه عن العارضة ببساطة. أما الغواص الثاني فكانت كتلته 102 kg وقفز عن العارضة إلى أعلى، فما الارتفاع الذي يجب أن يصل إليه اللاعب الثاني حتى يثير رذاذًا مساويًا لما أثاره الغواص الأول؟

الإجابة: س 17 - h2 = \frac{m1g(3.00)}{m2g} = \frac{136}{102} (3.00) = 4.00 m أي يجب أن يصل لارتفاع 4.00 m فوق الماء.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات ونظام الإسناد):** لدينا غواصان: - الغواص الأول: كتلته $m_1 = 136$ kg، قفز من ارتفاع $h_1 = 3.00$ m. - الغواص الثاني: كتلته $m_2 = 102$ kg، قفز إلى أعلى من نفس الارتفاع. - التسارع الناتج عن الجاذبية: $g = 9.8$ m/s² (قيمة تقريبية). نفترض أن كمية الرذاذ تتناسب مع الطاقة الحركية عند لحظة الاصطدام بالماء. نعتبر مستوى الماء هو مستوى الإسناد للطاقة الكامنة ($h=0$). النظام هو الغواص + الأرض. نهمل مقاومة الهواء.
2. **الخطوة 2 (حساب الطاقة الحركية للغواص الأول):** الغواص الأول ألقى نفسه ببساطة، مما يعني أن سرعته الابتدائية عند القفز صفر. نستخدم مبدأ حفظ الطاقة لتحويل طاقة الوضع إلى طاقة حركية عند مستوى الماء: $$E_{initial} = E_{final}$$ $$PE_1 + KE_0 = PE_{water} + KE_{water1}$$ $$m_1gh_1 + \frac{1}{2}m_1v_0^2 = m_1g(0) + \frac{1}{2}m_1v_{water1}^2$$ بما أن $v_0 = 0$: $$m_1gh_1 = \frac{1}{2}m_1v_{water1}^2$$ يمكن إلغاء الكتلة $m_1$: $$gh_1 = \frac{1}{2}v_{water1}^2$$ $$v_{water1}^2 = 2gh_1$$ $$KE_{water1} = \frac{1}{2}m_1v_{water1}^2 = \frac{1}{2}m_1(2gh_1) = m_1gh_1$$
3. **الخطوة 3 (حساب الطاقة الحركية للغواص الأول):** $$KE_{water1} = 136 \times 9.8 \times 3.00$$ $$KE_{water1} \approx 4000$$ J هذه هي الطاقة الحركية التي سيصطدم بها الغواص الأول بالماء.
4. **الخطوة 4 (حساب الارتفاع المطلوب للاعب الثاني):** نريد أن تكون الطاقة الحركية للغواص الثاني عند اصطدامه بالماء مساوية للطاقة الحركية للغواص الأول. الغواص الثاني قفز إلى أعلى، مما يعني أن لديه سرعة ابتدائية، لكننا نريد حساب الارتفاع الإضافي الذي يجب أن يصل إليه فوق مستوى القفز الأصلي ليحقق نفس الطاقة الحركية عند الماء. لنفترض أن الغواص الثاني يصل إلى ارتفاع $h_{max}$ فوق مستوى الماء. الطاقة الحركية عند الماء ستكون: $$KE_{water2} = m_2gh_{max}$$ (بافتراض أن سرعته الابتدائية عند القفز كانت صفرًا، وأننا نحسب الارتفاع الكلي الذي وصل إليه فوق الماء). إذا افترضنا أن الغواص الثاني قفز من نفس الارتفاع $h_1=3.00$ m، ووصل إلى ارتفاع أعلى $h_{max}$ فوق الماء، فإن الطاقة الحركية التي سيصطدم بها بالماء ستكون ناتجة عن تحويل طاقة الوضع الإضافية التي اكتسبها. لكن السؤال يطلب الارتفاع الذي يجب أن يصل إليه اللاعب الثاني حتى يثير رذاذًا مساويًا. هذا يعني أن الطاقة الحركية عند اصطدام الماء يجب أن تكون متساوية. الطاقة الحركية للغواص الثاني عند الماء يجب أن تساوي $KE_{water1}$. $$KE_{water2} = m_2gh_{max} = KE_{water1}$$ $$102 \times 9.8 \times h_{max} = 4000$$
5. **الخطوة 5 (التعويض وحساب الارتفاع):** $$h_{max} = \frac{4000}{102 \times 9.8}$$ $$h_{max} = \frac{4000}{999.6}$$ $$h_{max} \approx 4.00$$ m إذن، يجب أن يصل اللاعب الثاني إلى ارتفاع **4.00 m** فوق الماء ليثير رذاذًا مساويًا لكمية الرذاذ التي أثارها الغواص الأول.

يقترب سائق دراجة من تل بسرعة 8.5 m/s. فإذا كانت كتلة السائق والدراجة 85.0 kg، فما طاقة الحركة الابتدائية للنظام؟ (باستخدام نظام إسناد الأرض)

• أ) حوالي 722.5 جول
• ب) حوالي 361.3 جول
• ج) حوالي 3070.6 جول
• د) حوالي 6141.3 جول

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حوالي 3070.6 جول

الشرح: ١. المعطيات: السرعة v = 8.5 m/s، الكتلة m = 85.0 kg. ٢. قانون الطاقة الحركية: KE = 1/2 × m × v². ٣. التعويض: KE = 1/2 × 85.0 × (8.5)² = 1/2 × 85.0 × 72.25. ٤. الحساب: KE = 42.5 × 72.25 ≈ 3070.6 جول.

تلميح: استخدم قانون الطاقة الحركية: KE = 1/2 × الكتلة × مربع السرعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

يقترب سائق دراجة من تل بسرعة 8.5 m/s. فإذا كانت كتلة السائق والدراجة 85.0 kg، وصعد التل حتى توقف (بإهمال المقاومات)، فما الارتفاع الذي سيتوقف عنده؟

• أ) حوالي 8.5 متر
• ب) حوالي 1.8 متر
• ج) حوالي 3.7 متر
• د) حوالي 36.0 متر

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حوالي 3.7 متر

الشرح: ١. الطاقة الحركية الابتدائية KE = 3070.6 J (من المسألة السابقة). ٢. عند التوقف، KE = 0، وتتحول كل الطاقة إلى طاقة وضع: mgh = KE. ٣. بالتعويض: 85.0 × 9.8 × h = 3070.6. ٤. حل المعادلة: h = 3070.6 / (85.0 × 9.8) ≈ 3070.6 / 833 ≈ 3.7 متر.

تلميح: عند التوقف، تتحول كل الطاقة الحركية الابتدائية إلى طاقة وضع جاذبية. استخدم قانون حفظ الطاقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا استمر سائق الدراجة في الحركة عن طريق التدوير المستمر للبدالات ولم يتوقف، فأي أشكال الطاقة اكتسبت منها الدراجة طاقتها الإضافية؟

• أ) الطاقة الحرارية من الشمس
• ب) الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم السائق
• ج) الطاقة النووية
• د) طاقة الرياح

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم السائق

الشرح: عندما يدور السائق البدالات باستمرار، فهو يبذل شغلاً. هذا الشغل مصدره الطاقة الكيميائية الناتجة عن عملية الأيض (التمثيل الغذائي) في جسم الإنسان، والتي تتحول إلى طاقة ميكانيكية لتحريك الدراجة.

تلميح: فكر في مصدر الطاقة الذي يسمح للسائق ببذل شغل مستمر ضد قوى المقاومة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

بدأ متزلج بالانزلاق من السكون من قمة تل ارتفاعه 45.0 m (يقاس من قاع الوادي). ما سرعته عند قاع الوادي؟ (بإهمال الاحتكاك)

• أ) حوالي 21.0 m/s
• ب) حوالي 44.3 m/s
• ج) حوالي 29.7 m/s
• د) حوالي 9.9 m/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حوالي 29.7 m/s

الشرح: ١. المعطيات: الارتفاع h = 45.0 m، التسارع g = 9.8 m/s²، السرعة الابتدائية = 0. ٢. حفظ الطاقة: طاقة الوضع في الأعلى = طاقة الحركة في الأسفل → mgh = 1/2 mv². ٣. بإلغاء الكتلة m: gh = 1/2 v² → v = √(2gh). ٤. التعويض: v = √(2 × 9.8 × 45.0) = √(882) ≈ 29.7 m/s.

تلميح: استخدم مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية. الطاقة الوضعية في الأعلى تتحول إلى طاقة حركية في الأسفل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قفز غواص كتلته 136 kg من ارتفاع 3.00 m. غواص آخر كتلته 102 kg قفز من نفس الارتفاع لكن إلى أعلى. ما الارتفاع الإضافي (فوق نقطة البداية) الذي يجب أن يصل إليه الغواص الثاني ليثير نفس كمية الرذاذ؟ (بافتراض أن الرذاذ يتناسب مع الطاقة الحركية عند الاصطدام)

• أ) يجب أن يصل لارتفاع إجمالي 3.00 m فوق الماء
• ب) يجب أن يصل لارتفاع إجمالي 2.25 m فوق الماء
• ج) يجب أن يصل لارتفاع إجمالي 4.00 m فوق الماء
• د) يجب أن يصل لارتفاع إجمالي 5.33 m فوق الماء

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب أن يصل لارتفاع إجمالي 4.00 m فوق الماء

الشرح: ١. طاقة الوضع للغواص الأول عند القفز: PE1 = m1 × g × h1 = 136 × 9.8 × 3.00. ٢. لتكون الطاقة الحركية متساوية عند الماء، يجب أن تكون طاقة الوضع للغواص الثاني متساوية: PE2 = m2 × g × h2 = PE1. ٣. بالتعويض: 102 × 9.8 × h2 = 136 × 9.8 × 3.00. ٤. بإلغاء (9.8): 102 × h2 = 136 × 3.00 → h2 = (136 × 3.00) / 102 = 4.00 m.

تلميح: كمية الرذاذ تعتمد على الطاقة الحركية عند الاصطدام. ابحث عن الارتفاع الذي يعطي للغواص الثاني نفس طاقة الوضع التي كانت للغواص الأول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب