صفحة 35 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: 1. قمران في مداريهما حول كوكب ؛ نصف قطر مدار أحدهما m 10×8.0 وزمنه الدوري 10×1.0، ونصف قطر مدار القمر الثاني 107×2.0 . ما الزمن الدوري للقمر الثاني ؟

الإجابة: T₂ = 4.0 × 10⁶ s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد المعطيات المتوفرة لدينا للقمرين اللذين يدوران حول نفس الكوكب: - نصف قطر مدار القمر الأول: $r_1 = 8.0 \times 10^6 \text{ m}$ - الزمن الدوري للقمر الأول: $T_1 = 1.0 \times 10^6 \text{ s}$ - نصف قطر مدار القمر الثاني: $r_2 = 2.0 \times 10^7 \text{ m}$
2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن القمرين يدوران حول الكوكب نفسه، نستخدم قانون كبلر الثالث الذي يربط بين الأزمان الدورية وأنصاف أقطار المدارات: $$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعوض بالقيم المعطاة لإيجاد $T_2$: $$\left(\frac{T_2}{1.0 \times 10^6}\right)^2 = \left(\frac{2.0 \times 10^7}{8.0 \times 10^6}\right)^3$$ $$\left(\frac{T_2}{10^6}\right)^2 = (2.5)^3 = 15.625$$ بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: $$\frac{T_2}{10^6} = \sqrt{15.625} \approx 3.95$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بتقريب الناتج، نجد أن الزمن الدوري للقمر الثاني هو: إذن الإجابة = **$T_2 = 4.0 \times 10^6 \text{ s}$**

سؤال 2: 2. يبين الرسم الآتي قمرًا نصف قطر مداره km 104×6.7 و مقدار سرعته 10×2.0 ، يدور حول كوكب صغير . ما كتلة الكوكب الذي يدور حوله القمر ؟

الإجابة: M = 4.0 × 10²⁰ kg

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد المعطيات من الرسم والسؤال: - نصف قطر المدار: $r = 6.7 \times 10^4 \text{ km} = 6.7 \times 10^7 \text{ m}$ - السرعة المدارية: $v = 2.0 \times 10^1 \text{ m/s}$ (بناءً على المعطيات العلمية للسؤال) - ثابت الجذب الكوني: $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N.m}^2/\text{kg}^2$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون السرعة المدارية للقمر الاصطناعي: $$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$ ومنها نستنتج قانون الكتلة: $$M = \frac{v^2 r}{G}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض المباشر في القانون: $$M = \frac{(2.0 \times 10^1)^2 \times (6.7 \times 10^7)}{6.67 \times 10^{-11}}$$ $$M = \frac{400 \times 6.7 \times 10^7}{6.67 \times 10^{-11}} \approx 4.0 \times 10^{20}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن كتلة الكوكب تساوي تقريباً: إذن الإجابة = **$M = 4.0 \times 10^{20} \text{ kg}$**

سؤال 3: 3 قمران في مداريهما حول كوكب ما. فإذا كانت كتلة القمر A تساوي 10kg×1.5، وكتلة القمر B تساوي 103kg×4.5، وكتلة الكوكب 1024×6.6، وكان لمداريهما نصف القطر نفسه وهو 10m×6.8 ، فما الفرق بين الزمنين الدوريين للقمرين ؟

الإجابة: لا يوجد فرق

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر المبدأ الفيزيائي الهام في قوانين كبلر وحركة الأقمار: الزمن الدوري للقمر الذي يدور حول كوكب يعتمد فقط على نصف قطر المدار ($r$) وكتلة الكوكب المركزي ($M$)، ولا يعتمد إطلاقاً على كتلة القمر نفسه.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بما أن القمرين A و B يدوران حول الكوكب نفسه (نفس الكتلة $M$) ولهما نفس نصف قطر المدار ($r$)، فإن الزمن الدوري لكل منهما سيكون متساوياً تماماً بغض النظر عن اختلاف كتلتيهما.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن الزمنين الدوريين متساويان، فإن الفرق بينهما يكون صفراً. لذلك الإجابة هي: **لا يوجد فرق**

سؤال 4: 4. يدور قمر حول كوكب بسرعة مقدارها 9.010 فإذا كانت المسافة بين مركزي القمر والكوكب 10×5.4 فما الزمن الدوري للقمر ؟

الإجابة: T = 1.2 π × 10³ s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من معطيات: - السرعة المدارية: $v = 9.0 \times 10^2 \text{ m/s}$ - المسافة (نصف قطر المدار): $r = 5.4 \times 10^5 \text{ m}$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة بين السرعة المدارية والزمن الدوري في الحركة الدائرية: $$v = \frac{2\pi r}{T}$$ وبإعادة ترتيب القانون لإيجاد الزمن الدوري $T$: $$T = \frac{2\pi r}{v}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$T = \frac{2\pi \times (5.4 \times 10^5)}{9.0 \times 10^2}$$ $$T = \frac{10.8\pi \times 10^5}{9.0 \times 10^2} = 1.2\pi \times 10^3$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الزمن الدوري للقمر هو: إذن الإجابة = **$T = 1.2 \pi \times 10^3 \text{ s}$**

سؤال 5: 5. يدور قمر حول كوكب، ويخضع في أثناء ذلك لقوة جذب من الكوكب وقوة جذب من الشمس أيضًا. يبين الرسم أدناه القمر في حالة كسوف الشمس عندما يكون الكوكب والقمر والشمس على خط واحد. فإذا كانت كتلة القمر 2.4×1026 kg 1021×3.9 وكتلة الكوكب kg وكتلة الشمس 2.01030 ، وبعد القمر عن مركز الكوكب 6.010 ، وبعد القمر عن مركز الشمس m 10×1.5 ، فما النسبة بين قوة الجاذبية التي يؤثر بها الكوكب في القمر وقوة الجاذبية التي تؤثر بها الشمس في القمر خلال كسوف الشمس ؟

الإجابة: 7.5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات والقانون):** نحتاج لحساب النسبة بين قوتي الجذب. قانون الجذب الكوني هو $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. عند قسمة قوة الكوكب ($F_p$) على قوة الشمس ($F_s$) المؤثرة على القمر، نختصر الثابت $G$ وكتلة القمر $m_m$: $$\frac{F_p}{F_s} = \frac{M_p}{M_s} \times \left(\frac{r_{sm}}{r_{pm}}\right)^2$$
2. **الخطوة 2 (الحل):** نعوض بالقيم المعطاة: - كتلة الكوكب $M_p = 2.4 \times 10^{26}$ - كتلة الشمس $M_s = 2.0 \times 10^{30}$ - بعد القمر عن الشمس $r_{sm} = 1.5 \times 10^{11}$ - بعد القمر عن الكوكب $r_{pm} = 6.0 \times 10^8$ $$\frac{F_p}{F_s} = \frac{2.4 \times 10^{26}}{2.0 \times 10^{30}} \times \left(\frac{1.5 \times 10^{11}}{6.0 \times 10^8}\right)^2$$ $$\frac{F_p}{F_s} = (1.2 \times 10^{-4}) \times (250)^2 = (1.2 \times 10^{-4}) \times 62500$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بإجراء العملية الحسابية: $$\frac{F_p}{F_s} = 7.5$$ لذلك الإجابة هي: **7.5**

سؤال 6: 6. قمران في مداريهما حول كوكب، فإذا كان القمر S يستغرق ٢٠ يومًا ليدور حول الكوكب ويبعد عن مركزه km 10⁵×٢، في حين أن القمر T يستغرق ١٦٠ يومًا، فما بعد القمر T عن مركز الكوكب ؟

الإجابة: R₂ = 8 × 10⁵ km

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا قمران S و T يدوران حول نفس الكوكب: - للقمر S: الزمن الدوري $T_S = 20$ يوم، والبعد $r_S = 2 \times 10^5 \text{ km}$. - للقمر T: الزمن الدوري $T_T = 160$ يوم، والمطلوب إيجاد بعده $r_T$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون كبلر الثالث للمقارنة بين القمرين: $$\left(\frac{r_T}{r_S}\right)^3 = \left(\frac{T_T}{T_S}\right)^2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعوض بالقيم: $$\left(\frac{r_T}{2 \times 10^5}\right)^3 = \left(\frac{160}{20}\right)^2 = (8)^2 = 64$$ بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين: $$\frac{r_T}{2 \times 10^5} = \sqrt[3]{64} = 4$$ إذن: $r_T = 4 \times (2 \times 10^5) = 8 \times 10^5$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن بعد القمر T عن مركز الكوكب هو: إذن الإجابة = **$R_2 = 8 \times 10^5 \text{ km}$**

يبين الرسم الآتي قمرًا نصف قطر مداره 6.7×10⁴ km و مقدار سرعته 2.0×10¹ m/s، يدور حول كوكب صغير. ما كتلة الكوكب الذي يدور حوله القمر ؟

• أ) 2.5×10¹⁸ kg
• ب) 4.0×10²⁰ kg
• ج) 2.5×10²³ kg
• د) 4.0×10²⁸ kg

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4.0×10²⁰ kg

الشرح: ١. القانون: M = v²r / G. ٢. تحويل الوحدات: r = 6.7×10⁴ km = 6.7×10⁷ m. ٣. التعويض: M = (20)² × (6.7×10⁷) / (6.67×10⁻¹¹). ٤. الحساب: M = (400 × 6.7×10⁷) / 6.67×10⁻¹¹ ≈ 4.0×10²⁰ kg.

تلميح: استخدم قانون السرعة المدارية للقمر الاصطناعي: v = √(GM/r).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قمران في مداريهما حول كوكب ما. فإذا كانت كتلة القمر A تساوي 1.5×10¹ kg، وكتلة القمر B تساوي 4.5×10³ kg، وكتلة الكوكب 6.6×10²⁴ kg، وكان لمداريهما نصف القطر نفسه وهو 6.8×10⁶ m، فما الفرق بين الزمنين الدوريين للقمرين ؟

• أ) لا يوجد فرق
• ب) 1.5×10² s
• ج) 2.2×10² s
• د) 3.0×10² s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لا يوجد فرق

الشرح: ١. المبدأ: الزمن الدوري (T) لقمر يدور حول كوكب يعتمد فقط على كتلة الكوكب (M) ونصف قطر المدار (r) وفق قانون كبلر الثالث. ٢. التطبيق: بما أن الكوكب واحد (نفس M) ونصف قطر المدار واحد (نفس r)، فإن الزمن الدوري للقمرين سيكون متساوياً. ٣. النتيجة: الفرق بين الزمنين الدوريين = 0، أي لا يوجد فرق.

تلميح: تذكر: الزمن الدوري للقمر يعتمد على كتلة الكوكب المركزي ونصف قطر المدار، ولا يعتمد على كتلة القمر نفسه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

يدور قمر حول كوكب بسرعة مقدارها 9.0×10² m/s فإذا كانت المسافة بين مركزي القمر والكوكب 5.4×10⁵ m فما الزمن الدوري للقمر ؟

• أ) 1.2 π×10² s
• ب) 6.0 π×10² s
• ج) 1.2 π×10³ s
• د) 1.2 π×10⁶ s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1.2 π×10³ s

الشرح: ١. القانون: T = 2πr / v. ٢. التعويض: T = (2π × 5.4×10⁵) / (9.0×10²). ٣. الحساب: T = (10.8π × 10⁵) / (9.0 × 10²) = 1.2π × 10³ s.

تلميح: استخدم العلاقة بين السرعة المدارية والزمن الدوري في الحركة الدائرية المنتظمة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

قمران في مداريهما حول كوكب، فإذا كان القمر S يستغرق 20 يومًا ليدور حول الكوكب ويبعد عن مركزه 2×10⁵ km، في حين أن القمر T يستغرق 160 يوما، فما بعد القمر T عن مركز الكوكب ؟

• أ) 4 × 10⁵ km
• ب) 6 × 10⁵ km
• ج) 8 × 10⁵ km
• د) 1.6 × 10⁶ km

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 8 × 10⁵ km

الشرح: ١. القانون: (r_T / r_S)³ = (T_T / T_S)². ٢. التعويض: (r_T / 2×10⁵)³ = (160/20)² = 8² = 64. ٣. الحل: r_T / (2×10⁵) = ∛64 = 4. ٤. النتيجة: r_T = 4 × (2×10⁵) = 8 × 10⁵ km.

تلميح: استخدم قانون كبلر الثالث للمقارنة بين القمرين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قمران في مداريهما حول كوكب ما؛ فإذا كانت كتلة القمر A تساوي 1.5×10² kg، وكتلة القمر B تساوي 4.5×10³ kg، وكتلة الكوكب 6.6×10²⁴ kg، وكان لمداريهما نصف القطر نفسه وهو 6.8×10⁶ m، فما الفرق بين الزمنين الدوريين للقمرين؟

• أ) لا يوجد فرق
• ب) 1.5 × 10² s
• ج) 2.2 × 10² s
• د) 3.0 × 10² s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لا يوجد فرق

الشرح: ١. وفقاً لقانون كبلر الثالث وحركة الأقمار، الزمن الدوري (T) يعتمد فقط على نصف قطر المدار (r) وكتلة الجسم المركزي (الكوكب). ٢. القانون هو: T = 2π√(r³/GM)، حيث M هي كتلة الكوكب و G ثابت الجذب الكوني. ٣. نلاحظ أن كتلة القمر (الجسم التابع) لا تظهر في القانون، أي أنها لا تؤثر في الزمن الدوري. ٤. بما أن القمرين لهما نفس نصف قطر المدار ويدوران حول نفس الكوكب، فإن زمنهما الدوري متساوٍ. ٥. النتيجة: الفرق بين الزمنين يساوي صفراً.

تلميح: فكر في العوامل التي يعتمد عليها الزمن الدوري للقمر الاصطناعي وهل كتلة القمر نفسه من ضمنها؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط