الإزاحة الزاوية Angular Displacement - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية المتجهة

المفاهيم الأساسية

الإزاحة الزاوية (Angular Displacement): التغير في الزاوية (θ) أثناء دوران الجسم.

السرعة الزاوية المتجهة (Angular Velocity): ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن الذي يتطلبه حدوثها.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: الحركة الدورانية

ما سأتعلمه في هذا الفصل

وصف الحركة الدورانية وقياسها

#### تجربة استهلالية: اتزان الجسم دورانيًا

• السؤال: كيف يتزن الجسم دورانيًا؟
• الأدوات: مسطرة، أثقال، خيوط
• الخطوات: تعليق المسطرة من منتصفها وتعليق أثقال مختلفة على جانبيها لتحقيق الاتزان
• التحليل: مقارنة حاصل ضرب (القوة × البعد عن محور الدوران) لكلا الجانبين
• التفكير الناقد: استنتاج شرط الاتزان الدوراني

#### وصف الحركة الدورانية

• قياس الدوران: بالدورة الكاملة أو أجزاء منها
• وحدات القياس: الدرجة (360 درجة = دورة كاملة) والراديان (2π راديان = دورة كاملة)

##### الإزاحة الزاوية (Angular Displacement)

• الرمز: θ (ثيتا)
• الاتجاه: موجب في عكس اتجاه عقارب الساعة، وسالب مع اتجاه عقارب الساعة
• مثال: دوران الأرض π/2 راديان خلال 6 ساعات

##### السرعة الزاوية المتجهة (Angular Velocity)

• التعريف: ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن

تغيير العزم للسرعة المتجهة الدورانية

العوامل المؤثرة في استقرار جسم ما

القوة الطاردة المركزية قوة وهمية

الأهمية

أمثلة حياتية

• قرص الحاسوب المدمج (CD)
• إطارات السيارات
• ألعاب مدينة الألعاب (مثل العربة الدوارة)

تطبيق المبادئ الفيزيائية

• تصميم العربات الدوارة للإثارة والابتهاج
• خضوع حركتها لقوانين الحركة الدورانية

فكر

سؤال للتفكير

• لماذا يتعرض الراكب في العربة الدوارة لردود فعل بدنية قوية؟

```

نقاط مهمة

• قياس الزوايا: يستخدم الراديان لقياس الزوايا في الحركة الدورانية. الشكل 1-2 يوضح قياسات راديان للزوايا الشائعة.
• اتجاه الدوران: يُعتبر الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة موجبًا، ومع اتجاه عقارب الساعة سالبًا.
• المسافة الخطية: عندما تدور نقطة على بعد `r` من المركز بزاوية `θ`، فإن المسافة `d` التي تتحركها تُعطى بالعلاقة: d = rθ

- ملاحظة: الراديان هو نسبة بين `d` و `r`، لذا تقاس `d` بالمتر (m) فقط.

• مثال تطبيقي: تدور الأرض π/2 راديان (ربع دورة) خلال 6 ساعات.

الشكل 1-2 يبين الرسم تمثيل بياني بالقطاع الدائري قياس الراديان لمعظم الزوايا الشهيرة مقيسة في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، وكل زاوية مقيسة من الزاوية 0 = 0 .

الإزاحة الزاوية Angular Displacement

يبين الشكل 1 - 2 القياس بالراديان لمعظم الزوايا الشهيرة، والتي تمثل أجزاء من الدورة الكاملة، ويرمز لزاوية الدوران بالرمز 6 (ثيتا) . وقد اعتبر أن اتجاه الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة يُعدّ موجبًا، ويعد سالبًا إذا كان في اتجاه حركة عقارب الساعة. أما التغير في الزاوية في أثناء دوران الجسم فيسمى الإزاحة الزاوية.

تدور الأرض حول محورها دورة واحدة كل يوم، أي rad 2π في 24h ، وتدور πrad في 12h. فما زاوية دوران الأرض خلال 6h؟ بما أن 6h تمثل ربع اليوم، فإن الأرض تدور بزاوية (rad ) خلال هذه الفترة. ويُعد دوران الأرض كما يرى من القطب الشمالي موجبًا، فهل يكون دوران الأرض موجبًا أم سالبًا أيضًا عندما تشاهده من القطب الجنوبي؟

ما المسافة التي تتحركها نقطة واقعة على جسم يدور ؟ عندما يتم الجسم الدوار دورة كاملة فإن النقطة الواقعة على حافته تتحرك مسافة تساوي 2 مضروبة في نصف قطر الجسم. فإذا دارت نقطة على بعد من المركز بزاوية ، كما في الشكل 2 - 2، فإن المسافة التي تتحركها النقطة يُعبّر عنها بالعلاقة 0 d = r. والبعض يظن أنه إذا قيست بالمتر فإن ذلك يجعل d مقيسة بوحدة m.rad، وهذا ليس صحيحًا؛ فالراديان يمثل النسبة بين d و r، لذا تقاس d بوحدة m.

الشكل 2-2 يمثل الخط المنقط المسار الذي تسلكه نقطة على CD عندما يدور الـ CD في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول مركزه.

السرعة الزاوية المتجهة Angular Velocity

ما سرعة دوران قرص الـ CD؟ وكيف تُحدّد مقدار سرعته الدورانية؟ تعرف أن السرعة هي ناتج قسمة الإزاحة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الإزاحة. وبالمثل، فإن السرعة الزاوية المتجهة لجسم هي ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن الذي يتطلبه حدوث

الشكل 1-2 يبين الرسم تمثيل بياني بالقطاع الدائري قياس الراديان لمعظم الزوايا الشهيرة مقيسة في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، وكل زاوية مقيسة من الزاوية 0 = 0 . --- SECTION: الإزاحة الزاوية Angular Displacement --- الإزاحة الزاوية Angular Displacement يبين الشكل 1 - 2 القياس بالراديان لمعظم الزوايا الشهيرة، والتي تمثل أجزاء من الدورة الكاملة، ويرمز لزاوية الدوران بالرمز 6 (ثيتا) . وقد اعتبر أن اتجاه الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة يُعدّ موجبًا، ويعد سالبًا إذا كان في اتجاه حركة عقارب الساعة. أما التغير في الزاوية في أثناء دوران الجسم فيسمى الإزاحة الزاوية. تدور الأرض حول محورها دورة واحدة كل يوم، أي rad 2π في 24h ، وتدور πrad في 12h. فما زاوية دوران الأرض خلال 6h؟ بما أن 6h تمثل ربع اليوم، فإن الأرض تدور بزاوية (rad ) خلال هذه الفترة. ويُعد دوران الأرض كما يرى من القطب الشمالي موجبًا، فهل يكون دوران الأرض موجبًا أم سالبًا أيضًا عندما تشاهده من القطب الجنوبي؟ ما المسافة التي تتحركها نقطة واقعة على جسم يدور ؟ عندما يتم الجسم الدوار دورة كاملة فإن النقطة الواقعة على حافته تتحرك مسافة تساوي 2 مضروبة في نصف قطر الجسم. فإذا دارت نقطة على بعد من المركز بزاوية ، كما في الشكل 2 - 2، فإن المسافة التي تتحركها النقطة يُعبّر عنها بالعلاقة 0 d = r. والبعض يظن أنه إذا قيست بالمتر فإن ذلك يجعل d مقيسة بوحدة m.rad، وهذا ليس صحيحًا؛ فالراديان يمثل النسبة بين d و r، لذا تقاس d بوحدة m. الشكل 2-2 يمثل الخط المنقط المسار الذي تسلكه نقطة على CD عندما يدور الـ CD في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول مركزه. --- SECTION: السرعة الزاوية المتجهة Angular Velocity --- السرعة الزاوية المتجهة Angular Velocity ما سرعة دوران قرص الـ CD؟ وكيف تُحدّد مقدار سرعته الدورانية؟ تعرف أن السرعة هي ناتج قسمة الإزاحة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الإزاحة. وبالمثل، فإن السرعة الزاوية المتجهة لجسم هي ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن الذي يتطلبه حدوث --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A pie chart divided into 12 sectors, each representing an angle in radians. The angles are measured counterclockwise from 0 to 2π. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a CD rotating, showing the path of a point on the CD and the angle θ.