دليل الرياضيات - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تطبيق على مثال (سلم خشبي) - الحل والتقويم

المفاهيم الأساسية

الاتزان الدوراني: حالة يكون فيها مجموع العزوم المؤثرة على الجسم يساوي صفراً (Στ = 0).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: الحركة الدورانية

3-2 الاتزان

مركز الكتلة

#### تطبيقات الفيزياء

##### قفزة فوسبري

• تسمح للاعب بالمرور فوق العارضة
• مركز كتلة اللاعب يكون أسفل العارضة عند أعلى موضع

##### مركز الكتلة لجسم الإنسان

• الموقع: أسفل السرة عند الوقوف
• غير ثابت بسبب مرونة الجسم
• يتحرك عند رفع الأذرع
• مثال: لاعب الجمباز (الشكل 9-2)

#### مركز الكتلة والاستقرار (الثبات)

##### العوامل المؤثرة على الاستقرار

• الشكل (ارتفاع وعرض الجسم)
• موقع مركز الكتلة

##### كيف ينقلب الصندوق؟ (الشكل 10-2)

تدويره حول حافة (توليد عزم خارجي)

يصبح مركز الكتلته فوق نقطة الإسناد (العزم الداخلي = صفر)

يبتعد مركز الكتلة عن النقطة الداعمة وينقلب

##### التدوير والاستقرار

• الجسم مستقر إذا كان مركز كتلته فوق قاعدته.
• لقلب الجسم، يجب تدوير مركز كتلته حول محور الدوران حتى يبتعد عن القاعدة.
• قاعدة أوسع = استقرار أكبر (يتطلب عزمًا أكبر لتدوير مركز الكتلة مسافة أطول).
• مركز كتلة منخفض = استقرار أكبر.
• مركز كتلة مرتفع = استقرار أقل (ميل بسيط يخرجه عن القاعدة).
• مثال: تباعد القدمين في الحافلة يزيد الاستقرار.
• مثال: انقلاب السيارات ذات مركز الكتلة المرتفع (الشكل 11-2).
• مثال: الوقوف على أصابع القدمين يقلل الاستقرار.
• مثال: استخدام العزم في الجودو لإخراج مركز كتلة الخصم عن قاعدته.

##### شروط الاتزان (Conditions of Equilibrium)

• الشرط الأول: الاتزان الانتقالي (محصلة القوى = صفر).

\sum F = 0

• الشرط الثاني: الاتزان الدوراني (محصلة العزوم = صفر).

\sum \tau = 0

#### تطبيق على مثال (سلم خشبي)

##### تحليل المسألة

• اختر محور الدوران عند نقطة تأثير إحدى القوتين المجهولتين (مثل FA) لتقليل المجاهيل.
• مركز كتلة السلم المنتظم (كثافته ثابتة) هو منتصف طوله.

##### خطوات الحل

تطبيق شرط الاتزان الانتقالي:

F_{محصلة} = F_A + F_B - F_g = 0

F_A = F_g - F_B

تطبيق شرط الاتزان الدوراني (باختيار محور عند A):

• العزم الناتج عن FA = 0.
• مجموع العزوم المتبقية (من FB و Fg) حول المحور = 0.

0.0 N.m = \tau_B + \tau_g

\tau_B = - \tau_g

r_B F_B = r_g F_g

F_B = \frac{r_g F_g}{r_B} = \frac{r_g m g}{r_B}

حساب القوى

• حساب FB:

F_B = \frac{(0.30 m)(5.8 kg)(9.80 m/s^2)}{(1.05 m)} = 16 N

• حساب FA:

F_A = F_g - F_B = mg - \frac{r_g m g}{r_B} = mg(1 - \frac{r_g}{r_B})

F_A = (5.8 kg)(9.80 m/s^2)(1 - \frac{0.30 m}{1.05 m}) = 41 N

##### تقويم الجواب

• الوحدات: القوى تقاس بوحدة النيوتن (N).
• الإشارات: القوتان FA وFB إلى أعلى (موجبة).
• المنطق: مجموع القوتين لأعلى يساوي وزن السلم (Fg). القوة الأكبر هي FA (الحامل القريب من مركز الكتلة).

```

نقاط مهمة

• لحل مسائل الاتزان الدوراني، اختر محور الدوران عند نقطة تأثير قوة مجهولة لتسهيل الحساب.
• مركز كتلة جسم منتظم (كثافته ثابتة) يقع في مركزه الهندسي.
• تقييم الإجابة يتضمن التحقق من الوحدات، وإشارات القوى، ومنطقية النتيجة.

0.0 N.m = TB + Tg TB = - Tg rB FB = rg Fg FB= = rgFg rB rom g rB FA=F9-FB FA=Fg- rom g B rom g = mg-r = (1-) mg

r = 0.30 m r = 1.05 m rom g FB=- Гв

فصل المتغير 215

ثانياً : السلم في وضع اتزان دوراني لذا فإن عوض مستخدمًا TB ، وT أوجد FB عوض مستخدمًا F = mg استخدم العلاقة FA = F - F وعوض Fs ، وF FB rF Гв B عوض مستخدمًا 99 يكون مركز كتلة السلم الذي كثافته ثابتة في مركزه. ويمكنك التوصل من الرسم إلى أن

احسب FB :

rg = 0.30 mg = 9.80 m/s². m = 5.8 kg. rs = 1.05m عوض مستخدما F= (0.30)(5.8 kg) (9.80 m/s²) (1.05 m) = 16 N

احسب FA:

m = 5.8 kg ، r = 0.30m عوض مستخدمًا B = 1.05 mg = 9.80 m/s² FA = mg (1-) = (5.8 kg) (9.80 m/s²) (1-(0.30 m)) (1.05 m) = 41 N

3 تقويم الجواب

• هل الوحدات صحيحة ؟ تُقاس القوى بوحدة النيوتن.

• هل الإشارات المستخدمة صحيحة؟ نعم؛ فالقوتان إلى أعلى.

• هل الجواب منطقي ؟ مجموع القوتين لأعلى يساوي وزن السلّم، والقوة التي يؤثر بها الحامل القريب من مركز الكتلة هي القوة الأكبر، وهذا صحيح.

وزارة 51 عليم Ministry of Education 2025-1447

0.0 N.m = TB + Tg TB = - Tg rB FB = rg Fg FB= = rgFg rB rom g rB FA=F9-FB FA=Fg- rom g B rom g = mg-r = (1-) mg r = 0.30 m r = 1.05 m rom g FB=- Гв --- SECTION: دليل الرياضيات --- فصل المتغير 215 ثانياً : السلم في وضع اتزان دوراني لذا فإن عوض مستخدمًا TB ، وT أوجد FB عوض مستخدمًا F = mg استخدم العلاقة FA = F - F وعوض Fs ، وF FB rF Гв B عوض مستخدمًا 99 يكون مركز كتلة السلم الذي كثافته ثابتة في مركزه. ويمكنك التوصل من الرسم إلى أن احسب FB : rg = 0.30 mg = 9.80 m/s². m = 5.8 kg. rs = 1.05m عوض مستخدما F= (0.30)(5.8 kg) (9.80 m/s²) (1.05 m) = 16 N احسب FA: m = 5.8 kg ، r = 0.30m عوض مستخدمًا B = 1.05 mg = 9.80 m/s² FA = mg (1-) = (5.8 kg) (9.80 m/s²) (1-(0.30 m)) (1.05 m) = 41 N --- SECTION: 3 تقويم الجواب --- 3 تقويم الجواب • هل الوحدات صحيحة ؟ تُقاس القوى بوحدة النيوتن. • هل الإشارات المستخدمة صحيحة؟ نعم؛ فالقوتان إلى أعلى. • هل الجواب منطقي ؟ مجموع القوتين لأعلى يساوي وزن السلّم، والقوة التي يؤثر بها الحامل القريب من مركز الكتلة هي القوة الأكبر، وهذا صحيح. وزارة 51 عليم Ministry of Education 2025-1447