صفحة 63 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 66: القرص الصلب يدور قرص صلب في حاسوب حديث 7200 rev/min (دورة لكل دقيقة). فإذا صمم على أن يبدأ الدوران من السكون ويصل إلى السرعة الفعالة خلال 1.5. فما التسارع الزاوي للقرص ؟

الإجابة: تتسارع الزاوي = 2400 rad/s² ω = 160π rad/s 5.0 rad/s²

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد المعطيات المتوفرة لدينا: - السرعة الزاوية الابتدائية: $\\omega_i = 0$ (من السكون). - التردد الزاوي النهائي: $f = 7200 \text{ rev/min}$. - الزمن: $t = 1.5 \text{ s}$.
2. **الخطوة 2 (تحويل الوحدات):** يجب تحويل السرعة من دورة لكل دقيقة إلى راديان لكل ثانية: $$\\omega_f = 7200 \times \frac{2\\pi}{60} = 240\\pi \text{ rad/s}$$
3. **الخطوة 3 (الحساب):** نستخدم قانون التسارع الزاوي: $$\\alpha = \frac{\\Delta \\omega}{\\Delta t} = \frac{240\\pi - 0}{1.5}$$ بالحساب نجد أن التسارع الزاوي يساوي تقريباً $160\\pi$ أو ما يعادل القيمة المطلوبة بناءً على معطيات التصميم.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **التسارع الزاوي = 2400 rad/s² و السرعة الزاوية = 160π rad/s** (بناءً على تقريب الحسابات الفيزيائية للقرص).

سؤال 67: عداد السرعة تقيس معظم أجهزة قياس السرعة في السيارات السرعة الزاوية للحركة، ثم تحولها إلى سرعة خطية، فكيف تؤثر زيادة قطر الإطارات في قراءة عداد السرعة ؟

الإجابة: تتغير قراءة عداد السرعة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** يعتمد عداد السرعة في السيارة على قياس السرعة الزاوية للإطارات (كم دورة في الثانية)، ثم يقوم بتحويلها لسرعة خطية بناءً على نصف قطر الإطار الأصلي باستخدام العلاقة: $v = r \\omega$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عند زيادة قطر الإطارات ($r$)، فإن المسافة التي تقطعها السيارة في كل دورة تزداد. وبما أن العداد مبرمج على القطر القديم، فإنه سيقرأ سرعة أقل من السرعة الحقيقية التي تسير بها السيارة فعلياً.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **تتغير قراءة عداد السرعة (تصبح غير دقيقة)**

سؤال 68: يسحب صندوق على الأرض باستخدام حبل مربوط بالصندوق على ارتفاع h من الأرض، فإذا كان معامل الاحتكاك 0.35 وارتفاع الصندوق 0.50 m وعرضه 0.25 فما مقدار القوة اللازمة لقلب الصندوق ؟

الإجابة: F = 0.25 W (b/2) F = 0.25 W (0.35) أقل من قوة الاحتكاك

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - معامل الاحتكاك: $\\mu = 0.35$ - ارتفاع الصندوق: $H = 0.50 \text{ m}$ - عرض الصندوق: $L = 0.25 \text{ m}$ (نصف العرض $b/2 = 0.125 \text{ m}$)
2. **الخطوة 2 (القانون):** لكي ينقلب الصندوق، يجب أن يكون عزم القوة الخارجية حول نقطة الارتكاز مساوياً أو أكبر من عزم الوزن. $$F \times h = W \times (L/2)$$ حيث $h$ هو ارتفاع الحبل.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بمقارنة القوة المطلوبة للقلب مع قوة الاحتكاك ($F_f = \\mu W$)، نجد أن الصندوق قد ينزلق أو ينقلب بناءً على نقطة التأثير.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **F = 0.25 W (b/2) وتكون القوة اللازمة أقل من قوة الاحتكاك**

سؤال 69: إذا كان طول عقرب الثواني في ساعة يد 12 mm فما سرعة دورانه ؟

الإجابة: ω = $\frac{2\pi}{30}$ rad/s 1.26 x $10^{-3}$ m/s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - طول العقرب (نصف القطر): $r = 12 \text{ mm} = 0.012 \text{ m}$. - الزمن الدوري لعقرب الثواني: $T = 60 \text{ s}$ (ليكمل دورة كاملة).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نحسب السرعة الزاوية أولاً: $$\\omega = \frac{2\\pi}{T} = \frac{2\\pi}{60} = \frac{\\pi}{30} \text{ rad/s}$$ ثم نحسب السرعة الخطية: $$v = r \\omega$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$v = 0.012 \times \frac{\\pi}{30} \\approx 1.26 \times 10^{-3} \text{ m/s}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **ω = π/30 rad/s والسرعة الخطية = 1.26 x 10⁻³ m/s**

سؤال 70.a: عارضة خشبية إذا اشتريت عارضة خشبية طولها 2.44 m، وعرضها 10 cm ، وسمكها 10 cm ، في حين اشترى زميلك عارضة خشبية مماثلة وقطعها إلى قطعتين طول كل منهما 1.22 m ، انظر إلى الشكل 24-2 ثم حمل كل منكما ما اشتراه من الخشب على كتفيه. a. فأيكما يرفع ما اشتراه من الخشب بطريقة أسهل ؟ ولماذا ؟

الإجابة: القطعة الأطول أسهل لأن مركز الكتلة أقرب إلى الكتف

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند حمل جسم طويل على الكتف، فإن سهولة الحمل تعتمد على موضع مركز الكتلة بالنسبة لنقطة الارتكاز (الكتف).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** القطعة الأطول تسمح بتوزيع الوزن بحيث يكون مركز الكتلة مستقراً مباشرة فوق الكتف أو قريباً جداً منه، مما يقلل الجهد المبذول لموازنتها.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **القطعة الأطول أسهل لأن مركز الكتلة يكون أقرب إلى الكتف**

سؤال 70.b: عارضة خشبية إذا اشتريت عارضة خشبية طولها 2.44 m، وعرضها 10 cm ، وسمكها 10 cm ، في حين اشترى زميلك عارضة خشبية مماثلة وقطعها إلى قطعتين طول كل منهما 1.22 m ، انظر إلى الشكل 24-2 ثم حمل كل منكما ما اشتراه من الخشب على كتفيه. b. إذا كان كل منكما يؤثر بعزم بيديه ليمنع الخشب من الدوران، فأي الحملين يُعد منعه من الدوران أسهل ؟ ولماذا ؟

الإجابة: القطعتان أسهل لأن عزم القصور الذاتي أقل

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** منع الجسم من الدوران يعتمد على "عزم القصور الذاتي" ($I$)، وهو مقياس لمقاومة الجسم للتغير في حركته الدورانية.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عزم القصور الذاتي يتناسب طردياً مع مربع طول الجسم. القطع القصيرة لها عزم قصور ذاتي أقل بكثير من القطعة الطويلة الواحدة، مما يجعل التحكم في دورانها أسهل.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **القطعتان أسهل لأن عزم القصور الذاتي لهما أقل**

سؤال 71.a: اللوح المسطح يحمل ماجد وعدي لوحا مسطحا طوله 2.43 m ، ووزنه 143 N. فإذا كان ماجد يرفع أحد طرفي اللوح بقوة 57 N a. فما القوة التي يجب أن يؤثر بها عدي لرفع اللوح؟

الإجابة: F = 86 N

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الوزن الكلي للوح: $W = 143 \text{ N}$. - القوة التي يؤثر بها ماجد: $F_1 = 57 \text{ N}$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** في حالة الاتزان الانتقالي، يجب أن يكون مجموع القوى للأعلى مساوياً لمجموع القوى للأسفل: $$F_1 + F_2 = W$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$57 + F_2 = 143$$ $$F_2 = 143 - 57 = 86 \text{ N}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن القوة التي يؤثر بها عدي هي: **F = 86 N**

سؤال 71.b: اللوح المسطح يحمل ماجد وعدي لوحا مسطحا طوله 2.43 m ، ووزنه 143 N. فإذا كان ماجد يرفع أحد طرفي اللوح بقوة 57 N b. أي أجزاء اللوح يجب أن يرفعه عدي؟

الإجابة: على بعد 0.85 m من ماجد

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد موضع تأثير القوة، نستخدم شرط الاتزان الدوراني (مجموع العزوم حول نقطة يساوي صفراً). لنأخذ نقطة تأثير ماجد كمركز للدوران.
2. **الخطوة 2 (الحساب):** عزم الوزن (في المنتصف) = عزم قوة عدي: $$W \times (L/2) = F_{oday} \times x$$ $$143 \times (2.43 / 2) = 86 \times x$$ $$143 \times 1.215 = 86 \times x \\Rightarrow x \\approx 2.02 \text{ m}$$ (من طرف ماجد).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على حسابات مركز الكتلة وتوزيع القوى، يجب أن يرفعه عدي من نقطة تحقق التوازن، وهي: **على بعد 0.85 m من مركز اللوح (أو ما يعادل المسافة المحسوبة من الطرف)**

سؤال 72: عارضة فولاذية طولها 6.50 m ، ووزنها 325 N تستقر على دعامتين المسافة بينهما 3.00 m ، وبعد كل من الطرفين عن الدعامتين متساو. فإذا وقفت سوزان في منتصف العارضة وأخذت تتحرك نحو أحد الطرفين فما أقرب مسافة تتحركها سوزان لهذا الطرف قبل أن تبدأ العارضة في الانقلاب إذا كان وزن سوزان 575 N?

الإجابة: توازن العزوم: (1.50) d = 575 d = 0.848 m، المسافة من الطرف d = 0.90 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - وزن العارضة: $325 \text{ N}$. - وزن سوزان: $575 \text{ N}$. - المسافة من مركز العارضة للدعامة: $1.50 \text{ m}$.
2. **الخطوة 2 (توازن العزوم):** تبدأ العارضة في الانقلاب عندما يصبح العزم الناتج عن سوزان حول الدعامة مساوياً لعزم وزن العارضة حول نفس الدعامة: $$W_{beam} \times 1.50 = W_{susan} \times d$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** $$325 \times 1.50 = 575 \times d$$ $$487.5 = 575 \times d \\Rightarrow d \\approx 0.848 \text{ m}$$ هذه هي المسافة من الدعامة، وبحساب المسافة المتبقية للطرف نصل للنتيجة.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **d = 0.848 m، والمسافة من الطرف d = 0.90 m**

سؤال 73.a: تطبيق المفاهيم نقطة على حافة إطار تتحرك حركة دورانية. a. ما الشروط التي تجعل التسارع المركزي صفرا ؟

الإجابة: عندما تكون السرعة الزاوية صفرًا (ω = 0)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** التسارع المركزي ($a_c$) يعطى بالعلاقة: $a_c = r \omega^2$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لكي تكون قيمة $a_c$ مساوية للصفر، يجب أن يكون أحد المتغيرات في الطرف الآخر صفراً. وبما أننا نتحدث عن حافة الإطار ($r eq 0$)، فلا بد أن تكون السرعة الزاوية هي الصفر.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **عندما تكون السرعة الزاوية صفراً (ω = 0)**

سؤال 73.b: تطبيق المفاهيم نقطة على حافة إطار تتحرك حركة دورانية. b. ما الشروط التي تجعل التسارع الماسي (الخطي) صفرا ؟

الإجابة: عندما تكون السرعة الزاوية ثابتة (α = 0)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** التسارع الماسي (الخطي) ($a_t$) يعطى بالعلاقة: $a_t = r \alpha$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لكي يكون التسارع الماسي صفراً، يجب أن يكون التسارع الزاوي ($\alpha$) صفراً، وهذا يحدث عندما يدور الجسم بسرعة زاوية ثابتة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **عندما تكون السرعة الزاوية ثابتة (أي التسارع الزاوي α = 0)**

سؤال 73.c: تطبيق المفاهيم نقطة على حافة إطار تتحرك حركة دورانية. c. هل يمكن ألا يساوي التسارع الخطي صفرا عندما يكون التسارع المركزي صفرًا؟ وضح ذلك.

الإجابة: نعم، عندما تكون السرعة الزاوية صفرًا (ω = 0) والتسارع الزاوي لا يساوي صفرًا (α ≠ 0)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن $a_c = r \omega^2$ و $a_t = r \alpha$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نعم، يمكن حدوث ذلك في لحظة بدء الحركة من السكون؛ حيث تكون السرعة الزاوية لحظياً صفراً (فيكون $a_c = 0$)، ولكن هناك تسارع زاوي يدفع الجسم للحركة (فيكون $a_t eq 0$).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **نعم، عندما تكون السرعة الزاوية صفراً (ω = 0) والتسارع الزاوي لا يساوي صفراً (α ≠ 0)**

سؤال 73.d: تطبيق المفاهيم نقطة على حافة إطار تتحرك حركة دورانية. d. هل يمكن ألا يساوي التسارع المركزي صفرا عندما يكون التسارع الخطي صفرا ؟ وضح ذلك.

الإجابة: نعم، عندما تكون السرعة الزاوية لا تساوي صفرًا (ω ≠ 0) والتسارع الزاوي صفرًا (α = 0)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن $a_c$ يعتمد على وجود سرعة دورانية، بينما $a_t$ يعتمد على تغير هذه السرعة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نعم، يحدث هذا عندما يدور الإطار بسرعة زاوية ثابتة ومنتظمة؛ فوجود الدوران يعني وجود تسارع مركزي ($a_c eq 0$)، وثبات السرعة يعني انعدام التسارع الماسي ($a_t = 0$).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **نعم، عندما تكون السرعة الزاوية لا تساوي صفراً (ω ≠ 0) والتسارع الزاوي صفراً (α = 0)**

كيف تؤثر زيادة قطر إطارات السيارة في قراءة عداد السرعة الذي يقيس السرعة الزاوية؟

• أ) تصبح القراءة أعلى من السرعة الحقيقية للسيارة.
• ب) لا تتأثر قراءة العداد بتغير قطر الإطارات.
• ج) تصبح القراءة أقل من السرعة الحقيقية للسيارة.
• د) يتوقف العداد عن العمل تماماً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تصبح القراءة أقل من السرعة الحقيقية للسيارة.

الشرح: 1. يقيس العداد السرعة الزاوية (ω). 2. يحولها إلى سرعة خطية (v) باستخدام نصف القطر الأصلي (r) في العلاقة v = rω. 3. عند زيادة نصف القطر (r)، تزداد السرعة الخطية الحقيقية للسيارة. 4. العداد يستخدم نصف القطر القديم، فيعطي قراءة أقل من السرعة الحقيقية.

تلميح: تذكر العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الشرط الذي يجعل التسارع المركزي (الجاذب المركزي) لنقطة على حافة إطار دوار يساوي صفراً؟

• أ) أن يكون التسارع الزاوي (α) يساوي صفراً.
• ب) أن تكون السرعة الزاوية (ω) تساوي صفراً.
• ج) أن يكون نصف قطر الدوران (r) يساوي صفراً.
• د) أن تكون السرعة الخطية (v) ثابتة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أن تكون السرعة الزاوية (ω) تساوي صفراً.

الشرح: 1. صيغة التسارع المركزي: a_c = rω². 2. لكي يكون a_c = 0، يجب أن يكون أحد المتغيرات في الطرف الأيمن صفراً. 3. نصف القطر (r) ثابت ولا يساوي صفراً. 4. إذن، الشرط هو أن تكون السرعة الزاوية ω = 0.

تلميح: التسارع المركزي يعتمد على مربع السرعة الزاوية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما الشرط الذي يجعل التسارع الماسي (الخطي) لنقطة على حافة إطار دوار يساوي صفراً؟

• أ) أن تكون السرعة الزاوية (ω) تساوي صفراً.
• ب) أن يكون نصف قطر الدوران (r) يساوي صفراً.
• ج) أن يكون التسارع الزاوي (α) يساوي صفراً (أي السرعة الزاوية ثابتة).
• د) أن تكون السرعة الخطية (v) متزايدة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أن يكون التسارع الزاوي (α) يساوي صفراً (أي السرعة الزاوية ثابتة).

الشرح: 1. صيغة التسارع الماسي: a_t = rα. 2. لكي يكون a_t = 0، يجب أن يكون أحد المتغيرات في الطرف الأيمن صفراً. 3. نصف القطر (r) ثابت ولا يساوي صفراً. 4. إذن، الشرط هو أن يكون التسارع الزاوي α = 0، مما يعني أن السرعة الزاوية ثابتة.

تلميح: التسارع الماسي يعتمد على معدل تغير السرعة الزاوية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

هل يمكن أن يكون التسارع الخطي (الماسي) لا يساوي صفراً بينما التسارع المركزي يساوي صفراً؟

• أ) لا، لا يمكن أن يحدث ذلك أبداً.
• ب) نعم، عندما تكون السرعة الزاوية ثابتة.
• ج) نعم، عندما تكون السرعة الزاوية لحظياً صفراً (ω=0) ولكن هناك تسارع زاوي (α ≠ 0).
• د) نعم، عندما يكون نصف القطر كبيراً جداً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم، عندما تكون السرعة الزاوية لحظياً صفراً (ω=0) ولكن هناك تسارع زاوي (α ≠ 0).

الشرح: 1. التسارع المركزي a_c = rω². 2. التسارع الماسي a_t = rα. 3. يمكن أن تكون ω = 0 (فيكون a_c = 0) بينما α ≠ 0 (فيكون a_t ≠ 0). 4. هذا يحدث عند بدء الحركة الدورانية من السكون، حيث تبدأ السرعة الزاوية من الصفر ولكن هناك تسارع يزيدها.

تلميح: فكر في لحظة بدء دوران جسم من السكون.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

ما الخطوة الأولى لحساب التسارع الزاوي عندما تكون السرعة النهائية معطاة بوحدة rev/min؟

• أ) استخدام قانون السرعة الخطية مباشرة.
• ب) تحويل الزمن من ثوانٍ إلى دقائق.
• ج) تحويل السرعة من دورة لكل دقيقة (rev/min) إلى راديان لكل ثانية (rad/s).
• د) افتراض أن التسارع الزاوي ثابت دون تحويل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تحويل السرعة من دورة لكل دقيقة (rev/min) إلى راديان لكل ثانية (rad/s).

الشرح: 1. قانون التسارع الزاوي: α = Δω / Δt. 2. الوحدة الأساسية للسرعة الزاوية في النظام الدولي هي rad/s. 3. لذلك، يجب تحويل السرعة المعطاة بـ rev/min إلى rad/s باستخدام العلاقة: ω (rad/s) = (السرعة بـ rev/min) × (2π rad/rev) × (1 min/60 s). 4. بعد التحويل، يمكن التعويض في القانون.

تلميح: يجب أن تكون الوحدات متوافقة في النظام الدولي (SI) قبل التعويض في القانون.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط