صفحة 61 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 46: الألعاب البهلوانية يسير لاعب بهلواني على حبل حاملاً قضيبا يتدلى طرفاه أسفل مركزه. انظر إلى الشكل 16 - 2 كيف يؤدي القضيب إلى زيادة اتزان اللاعب؟ تلميح: ابحث في مركز الكتلة.

الإجابة: س 46: يخفض القضيب مركز كتلة النظام (اللاعب + القضيب) لأن كتلته تتدلى أسفل اليدين، فيصبح الاتزان أكبر ويصعب انقلاب اللاعب.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** الفكرة في هذا السؤال هي فهم مفهوم مركز الكتلة وكيف يؤثر على الاتزان. عندما يسير اللاعب على الحبل، يكون مركز كتلته مرتفعًا، مما يجعله عرضة للانقلاب. عندما يحمل القضيب ويتدلى طرفاه أسفل يديه، فإن جزءًا كبيرًا من كتلة النظام (اللاعب + القضيب) ينتقل إلى أسفل. هذا يؤدي إلى انخفاض مركز الكتلة الكلي للنظام. كلما انخفض مركز الكتلة، زادت استقرار الجسم وأصبح من الصعب انقلابه. لذلك، القضيب يزيد من اتزان اللاعب عن طريق خفض مركز الكتلة.

سؤال 47: لعبة الحصان الدوّار عندما كان أحمد يجلس على لعبة الحصان الدوار، قذف مفتاحًا نحو صديقه الواقف على الأرض لكي يلتقطه . هل يجب عليه قذف المفتاح قبل أن يصل النقطة التي يقف عندها صديقه بوقت قصير، أم ينتظر حتى يصبح صديقه خلفه مباشرة؟ وضح ذلك.

الإجابة: س 47: يقذفه قبل أن يصل إلى موضع صديقه بقليل؛ لأن المفتاح عند انطلاقه يمتلك السرعة المماسية نفسها لأحمد، فيتحرك للأمام (بالنسبة للأرض) في خط مستقيم.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** الفكرة هنا تتعلق بحركة الأجسام في أنظمة دوارة. عندما يجلس أحمد على الحصان الدوار، فإنه يتحرك في مسار دائري ويمتلك سرعة مماسية. عندما يقذف المفتاح، فإن المفتاح يحتفظ بالسرعة المماسية التي كانت لأحمد في لحظة القذف (بالإضافة إلى سرعة القذف نفسه). هذه السرعة تجعله يتحرك للأمام في خط مستقيم بالنسبة لمراقب على الأرض. لذلك، إذا انتظر أحمد حتى يصبح صديقه خلفه مباشرة ثم قذف المفتاح، فإن السرعة المماسية ستجعل المفتاح يتحرك للأمام ويتجاوز صديقه. لذا، يجب أن يقذفه قبل أن يصل إلى موضع صديقه بقليل، حتى تسمح له السرعة المماسية بالوصول إلى الصديق في الوقت المناسب.

سؤال 48: لماذا نهمل القوى التي تؤثر في محور دوران جسم ما في حالة اتزان ميكانيكي عند حساب محصلة العزم عليه؟

الإجابة: س 48: لأن ذراع العزم لهذه القوى يساوي صفراً (خط عمل القوة يمر بمحور الدوران)، لذلك يكون عزمها $\tau = 0$.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن العزم ($\tau$) هو مقياس لقدرة القوة على إحداث دوران، ويُحسب بالعلاقة $\tau = F \times r \times \sin(\theta)$، حيث $r$ هو ذراع العزم (المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا مر خط عمل القوة مباشرة عبر محور الدوران، فإن المسافة العمودية $r$ تساوي صفرًا. بالتالي، حتى لو كانت القوة كبيرة، فإن العزم $\tau = F \times 0 = 0$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، عند حساب محصلة العزم في حالة الاتزان الميكانيكي، نهمل القوى التي تؤثر في محور الدوران لأن عزمها يساوي صفرًا ولا يؤثر في معادلة الاتزان.

سؤال 49: لماذا نجعل عادةً محور الدوران عند نقطة تؤثر بها قوة أو أكثر في الجسم عند حل مسائل في الاتزان الميكانيكي؟

الإجابة: س 49: لتصبح عزوم القوى المارة بتلك النقطة (خصوصاً القوى المجهولة مثل رد الفعل) مساوية للصفر، فتقل المجاهيل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند حل مسائل الاتزان الميكانيكي، نستخدم شرط الاتزان الذي ينص على أن محصلة العزوم حول أي محور تساوي صفرًا ($\sum \tau = 0$).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا اخترنا محور الدوران عند نقطة تؤثر فيها قوة أو أكثر (مثل نقطة تلامس أو نقطة تأثير قوة رد فعل مجهولة)، فإن ذراع العزم لهذه القوى يصبح صفرًا لأن خط عملها يمر بالمحور. هذا يجعل عزمها صفرًا تلقائيًا.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتالي، يختفي حد هذه القوى (خاصة المجهولة) من معادلة العزوم، مما يبسط المعادلة ويقلل عدد المجاهيل، مما يجعل حل المسألة أسهل.

سؤال 50: نصف قطر الحافة الخارجية لإطار سيارة 45cm وسرعته 23 m/s . ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad /s؟

الإجابة: س 50: $\omega = \frac{v}{r} = \frac{23}{0.45} \approx$ $51.1 \text{ rad/s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - نصف القطر: $r = 45 \text{ cm} = 0.45 \text{ m}$ - السرعة الخطية: $v = 23 \text{ m/s}$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية للحركة الدائرية المنتظمة: $$v = \omega \times r$$ حيث $\omega$ هي السرعة الزاوية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بإعادة ترتيب القانون لحساب $\omega$: $$\omega = \frac{v}{r}$$ نعوض بالقيم: $$\omega = \frac{23}{0.45}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بإجراء القسمة: $$\omega \approx 51.111... \text{ rad/s}$$ إذن السرعة الزاوية تقريبًا: **$51.1 \text{ rad/s}$**

سؤال 51: يدور إطار بحيث تتحرك نقطة عند حافته الخارجية مسافة 1.5 m وإذا كان نصف قطر الإطار 2.50 m كما في الشكل 17-2 فما مقدار الزاوية ( بوحدات radians) التي دارها الإطار ؟

الإجابة: س 51: $\theta = \frac{s}{r} = \frac{1.5}{2.50} =$ $0.600 \text{ rad}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المسافة المقطوعة على المحيط: $s = 1.5 \text{ m}$ - نصف قطر الإطار: $r = 2.50 \text{ m}$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة بين الإزاحة الخطية على المحيط والزاوية (بالراديان): $$s = \theta \times r$$ حيث $\theta$ هي الزاوية بالراديان.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بإعادة ترتيب القانون لحساب $\theta$: $$\theta = \frac{s}{r}$$ نعوض بالقيم: $$\theta = \frac{1.5}{2.50}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بإجراء القسمة: $$\theta = 0.600 \text{ rad}$$ إذن الزاوية التي دارها الإطار هي: **$0.600 \text{ rad}$**

سؤال 52: أديرت عجلة قيادة سيارة بزاوية قدرها 128°. انظر الشكل 18-2، فإذا كان نصف قطرها cm 22 فما المسافة التي تتحركها نقطة على الطرف الخارجي لعجلة القيادة؟

الإجابة: $\theta = \frac{128\pi}{180} \text{ rad} \approx 2.23 \text{ rad}$ $s = r\theta \approx 49.2 \text{ cm}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الزاوية: $\theta = 128^\circ$ - نصف القطر: $r = 22 \text{ cm}$
2. **الخطوة 2 (التحويل والقانون):** أولاً نحول الزاوية من الدرجات إلى الراديان لأن القانون يستخدم الراديان. نستخدم العلاقة: $$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$$ ثم نستخدم قانون الإزاحة الخطية على المحيط: $$s = \theta_{\text{rad}} \times r$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نحول الزاوية: $$\theta_{\text{rad}} = 128 \times \frac{\pi}{180} \approx 2.234 \text{ rad}$$ ثم نحسب المسافة: $$s = 2.234 \times 22 \approx 49.148 \text{ cm}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة التي تتحركها النقطة تقريبًا: **$49.2 \text{ cm}$**

سؤال 53: المروحة تدور مروحة بمعدل 1880 rev / min أي (1880 دورة كل دقيقة). a. ما مقدار سرعتها الزاوية المتجهة بوحدة rad /s؟ b. ما مقدار الإزاحة الزاوية للمروحة خلال 2.50 s؟

الإجابة: س 53: (a) $\omega \approx 196 \text{ rad/s}$ (b) $\Delta\theta \approx 4.91 \times 10^2 \text{ rad}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات للجزء أ):** لنحدد ما لدينا: - سرعة الدوران: $1880 \text{ rev/min}$ - نريد $\omega$ بوحدة $\text{rad/s}$.
2. **الخطوة 2 (التحويل للجزء أ):** أولاً نحول من دورة في الدقيقة إلى راديان في الثانية. نعلم أن: - $1 \text{ rev} = 2\pi \text{ rad}$ - $1 \text{ min} = 60 \text{ s}$ إذن: $$\omega = 1880 \times \frac{2\pi}{60} \text{ rad/s}$$
3. **الخطوة 3 (الحل للجزء أ):** نحسب: $$\omega = 1880 \times \frac{2 \times 3.1416}{60} \approx 1880 \times 0.10472 \approx 196.9 \text{ rad/s}$$ تقريبًا: **$196 \text{ rad/s}$**
4. **الخطوة 4 (الجزء ب):** لحساب الإزاحة الزاوية ($\Delta\theta$) خلال زمن $t = 2.50 \text{ s}$، نستخدم: $$\Delta\theta = \omega \times t$$ نعوض: $$\Delta\theta \approx 196.9 \times 2.50 \approx 492.25 \text{ rad}$$ تقريبًا: **$4.91 \times 10^2 \text{ rad}$**

سؤال 54: تناقص دوران المروحة في السؤال السابق من 475 rev / min إلى 187 rev / min خلال 4.00 s، ما مقدار تسارعها الزاوي؟

الإجابة: س 54: $\omega_i \approx 49.7, \omega_f \approx 19.6$ $\alpha = \frac{19.6 - 49.7}{4.00} \approx -7.54 \text{ rad/s}^2$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الزاوية الابتدائية: $\omega_i = 475 \text{ rev/min}$ - السرعة الزاوية النهائية: $\omega_f = 187 \text{ rev/min}$ - الزمن: $\Delta t = 4.00 \text{ s}$ - نريد التسارع الزاوي $\alpha$ بوحدة $\text{rad/s}^2$.
2. **الخطوة 2 (التحويل):** نحول السرعتين من $\text{rev/min}$ إلى $\text{rad/s}$: $$\omega_i = 475 \times \frac{2\pi}{60} \approx 49.7 \text{ rad/s}$$ $$\omega_f = 187 \times \frac{2\pi}{60} \approx 19.6 \text{ rad/s}$$
3. **الخطوة 3 (القانون والحل):** نستخدم تعريف التسارع الزاوي: $$\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{\Delta t}$$ نعوض بالقيم: $$\alpha = \frac{19.6 - 49.7}{4.00}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** نحسب: $$\alpha \approx \frac{-30.1}{4.00} \approx -7.525 \text{ rad/s}^2$$ إذن التسارع الزاوي تقريبًا: **$-7.54 \text{ rad/s}^2$** (الإشارة السالبة تعني تناقص السرعة).

سؤال 55: إطار سيارة نصف قطره 9.00 cm كما في الشكل 19-2، يدور بمعدل 2.50 rad /s. ما مقدار السرعة الخطية لنقطة تقع على بعد 7.00 cm من مركز الدوران؟

الإجابة: س 55: $v = \omega r = 2.50 \times 0.0700 =$ $0.175 \text{ m/s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - نصف قطر الإطار: $R = 9.00 \text{ cm} = 0.0900 \text{ m}$ (معلومة إضافية) - المسافة من المركز للنقطة: $r = 7.00 \text{ cm} = 0.0700 \text{ m}$ - السرعة الزاوية: $\omega = 2.50 \text{ rad/s}$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية لأي نقطة تدور حول مركز: $$v = \omega \times r$$ حيث $r$ هنا هي المسافة من مركز الدوران إلى النقطة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعوض بالقيم (نستخدم $r = 0.0700 \text{ m}$): $$v = 2.50 \times 0.0700$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** نحسب: $$v = 0.175 \text{ m/s}$$ إذن السرعة الخطية للنقطة هي: **$0.175 \text{ m/s}$**

سؤال 56: الغسالة غسالة قطر حوضها 0.43 m ، لها سرعتان الأولى تدور بمعدل 328 rev / min ، والأخرى بمعدل 542 rev / min a. ما مقدار نسبة التسارع المركزي لسرعة الدوران الأسرع والأبطأ؟ تذكر أن $a_c = \frac{v^2}{r}$، و $v = r\omega$ b. ما نسبة السرعة الخطية الجسم على سطح الحوض لكل من السرعتين؟

الإجابة: س 56: (a) $\frac{a_{\text{السريع}}}{a_{\text{البطيء}}} \approx 2.73$ (b) $\frac{v_{\text{السريع}}}{v_{\text{البطيء}}} \approx 1.65$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - قطر الحوض: $d = 0.43 \text{ m}$، إذن نصف القطر $r = \frac{d}{2} = 0.215 \text{ m}$ - السرعة البطيئة: $\omega_{\text{بطيء}} = 328 \text{ rev/min}$ - السرعة السريعة: $\omega_{\text{سريع}} = 542 \text{ rev/min}$
2. **الخطوة 2 (الجزء أ - التسارع المركزي):** نعلم أن التسارع المركزي $a_c = \frac{v^2}{r}$، وبما أن $v = r\omega$، يمكن كتابته: $$a_c = \frac{(r\omega)^2}{r} = r \omega^2$$ النسبة المطلوبة: $$\frac{a_{\text{سريع}}}{a_{\text{بطيء}}} = \frac{r \omega_{\text{سريع}}^2}{r \omega_{\text{بطيء}}^2} = \left(\frac{\omega_{\text{سريع}}}{\omega_{\text{بطيء}}}\right)^2$$ نحول السرعات إلى $\text{rad/s}$ أو نستخدم النسبة مباشرة من $\text{rev/min}$ لأن العامل $\frac{2\pi}{60}$ يختصر: $$\frac{\omega_{\text{سريع}}}{\omega_{\text{بطيء}}} = \frac{542}{328} \approx 1.652$$ إذن النسبة: $$\left(1.652\right)^2 \approx 2.73$$
3. **الخطوة 3 (الجزء ب - السرعة الخطية):** السرعة الخطية $v = r\omega$، والنسبة: $$\frac{v_{\text{سريع}}}{v_{\text{بطيء}}} = \frac{r \omega_{\text{سريع}}}{r \omega_{\text{بطيء}}} = \frac{\omega_{\text{سريع}}}{\omega_{\text{بطيء}}}$$ إذن: $$\frac{v_{\text{سريع}}}{v_{\text{بطيء}}} \approx 1.65$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن: (أ) نسبة التسارع المركزي: **$2.73$** (ب) نسبة السرعة الخطية: **$1.65$**

عندما كان أحمد يجلس على لعبة الحصان الدوار وقذف مفتاحًا نحو صديقه الواقف على الأرض، هل يجب عليه قذف المفتاح قبل أن يصل النقطة التي يقف عندها صديقه بوقت قصير، أم ينتظر حتى يصبح صديقه خلفه مباشرة؟

• أ) يجب أن يقذفه قبل أن يصل إلى موضع صديقه بقليل.
• ب) يجب أن ينتظر حتى يصبح صديقه خلفه مباشرة ثم يقذف.
• ج) يجب أن يقذفه في اللحظة التي يصبح فيها صديقه أمامه تمامًا.
• د) لا يهم وقت القذف، فالنتيجة واحدة.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: يجب أن يقذفه قبل أن يصل إلى موضع صديقه بقليل.

الشرح: ١. أحمد يتحرك في مسار دائري ويمتلك سرعة مماسية. ٢. عند قذف المفتاح، يحتفظ المفتاح بالسرعة المماسية لأحمد في لحظة القذف. ٣. هذه السرعة تجعله يتحرك للأمام في خط مستقيم بالنسبة للأرض. ٤. إذا انتظر حتى يصبح الصديق خلفه، ستتجاوز السرعة المماسية موقع الصديق. ٥. لذلك يجب القذف قبل الوصول إلى موضع الصديق بقليل.

تلميح: فكر في السرعة المماسية التي يمتلكها المفتاح عند انطلاقه من النظام الدوار.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

لماذا نهمل القوى التي تؤثر في محور دوران جسم ما في حالة اتزان ميكانيكي عند حساب محصلة العزم عليه؟

• أ) لأنها قوى داخلية لا تؤثر في الحركة.
• ب) لأن ذراع العزم لهذه القوى يساوي صفراً (خط عمل القوة يمر بمحور الدوران)، لذلك يكون عزمها τ = 0.
• ج) لأن مقدار هذه القوى يكون صغيراً جداً مقارنة بالقوى الأخرى.
• د) لأن اتجاه هذه القوى يكون عمودياً على محور الدوران دائماً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لأن ذراع العزم لهذه القوى يساوي صفراً (خط عمل القوة يمر بمحور الدوران)، لذلك يكون عزمها τ = 0.

الشرح: ١. العزم (τ) هو مقياس لقدرة القوة على إحداث الدوران. ٢. يُحسب بالعلاقة τ = F × r × sin(θ)، حيث r هو المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة. ٣. إذا مر خط عمل القوة عبر محور الدوران، فإن المسافة العمودية r تساوي صفرًا. ٤. بالتالي، حتى لو كانت القوة كبيرة، فإن العزم τ = F × 0 = 0. ٥. لذلك لا تساهم هذه القوى في محصلة العزم ويمكن إهمالها.

تلميح: تذكر أن العزم يُحسب بالعلاقة τ = F × r × sin(θ)، حيث r هو ذراع العزم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

نصف قطر الحافة الخارجية لإطار سيارة 45 cm وسرعته 23 m/s. ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad/s؟

• أ) 0.0196 rad/s
• ب) 10.35 rad/s
• ج) 51.1 rad/s
• د) 103.5 rad/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 51.1 rad/s

الشرح: ١. المعطيات: نصف القطر r = 45 cm = 0.45 m، السرعة الخطية v = 23 m/s. ٢. القانون: v = ω × r. ٣. نعيد ترتيب القانون لإيجاد ω: ω = v / r. ٤. التعويض: ω = 23 / 0.45. ٥. الحساب: ω ≈ 51.111... rad/s. ٦. النتيجة: 51.1 rad/s.

تلميح: استخدم العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية: v = ω × r.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تدور مروحة بمعدل 1880 دورة كل دقيقة (rev/min). ما مقدار الإزاحة الزاوية للمروحة خلال 2.50 s؟

• أ) 7.85 × 10² rad
• ب) 4.91 × 10² rad
• ج) 1.96 × 10² rad
• د) 3.14 × 10² rad

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4.91 × 10² rad

الشرح: ١. تحويل السرعة: ω = 1880 × (2π rad / 60 s) ≈ 196 rad/s. ٢. قانون الإزاحة الزاوية: Δθ = ω × t. ٣. التعويض: Δθ ≈ 196 rad/s × 2.50 s. ٤. الحساب: Δθ ≈ 490 rad ≈ 4.91 × 10² rad.

تلميح: أولاً، حول السرعة من rev/min إلى rad/s. ثم استخدم العلاقة: Δθ = ω × t.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تناقص دوران المروحة من 475 rev/min إلى 187 rev/min خلال 4.00 s. ما مقدار تسارعها الزاوي؟

• أ) -7.54 rad/s²
• ب) +7.54 rad/s²
• ج) -30.1 rad/s²
• د) +12.4 rad/s²

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -7.54 rad/s²

الشرح: ١. تحويل السرعات: ω_i = 475 × (2π/60) ≈ 49.7 rad/s. ω_f = 187 × (2π/60) ≈ 19.6 rad/s. ٢. قانون التسارع الزاوي: α = (ω_f - ω_i) / Δt. ٣. التعويض: α = (19.6 - 49.7) / 4.00. ٤. الحساب: α ≈ (-30.1) / 4.00 ≈ -7.54 rad/s².

تلميح: احسب السرعة الزاوية الابتدائية والنهائية بوحدة rad/s، ثم استخدم تعريف التسارع الزاوي: α = (ω_f - ω_i) / Δt.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لماذا تُهمل القوى التي تؤثر مباشرة في محور دوران جسم ما عند حساب محصلة العزوم المؤثرة فيه؟

• أ) لأن ذراع العزم لهذه القوى يساوي صفراً، مما يجعل عزمها الكلي يساوي صفراً.
• ب) لأن هذه القوى تكون دائماً صغيرة جداً مقارنة بالقوى الخارجية الأخرى.
• ج) لأن القوى المؤثرة في المحور تُلغي بعضها البعض دائماً بسبب قانون نيوتن الثالث.
• د) لأن اتجاه هذه القوى يكون دائماً موازياً لسطح الجسم مما يمنع الدوران.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لأن ذراع العزم لهذه القوى يساوي صفراً، مما يجعل عزمها الكلي يساوي صفراً.

الشرح: ١. العزم يُحسب من العلاقة: العزم = القوة × ذراع العزم (τ = Fr sinθ). ٢. ذراع العزم هو المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة. ٣. عندما تمر القوة بمحور الدوران أو تؤثر فيه مباشرة، تصبح المسافة (r) تساوي صفراً. ٤. بالتعويض في القانون: العزم = القوة × ٠ = ٠. ٥. وبما أن عزمها صفر، فهي لا تؤثر في الحالة الدورانية للجسم ولذلك تُهمل عند حساب المحصلة.

تلميح: تذكر العلاقة الرياضية للعزم والمسافة العمودية بين نقطة تأثير القوة ومركز الدوران.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

نصف قطر الحافة الخارجية لإطار سيارة 45 cm وسرعته الخطية 23 m/s. ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad/s؟

• أ) 0.51 rad/s
• ب) 10.4 rad/s
• ج) 51.1 rad/s
• د) 113.6 rad/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 51.1 rad/s

الشرح: ١. تحويل نصف القطر إلى وحدة المتر: r = 45 / 100 = 0.45 m. ٢. استخدام العلاقة التي تربط السرعة الخطية بالسرعة الزاوية: v = rω. ٣. إعادة ترتيب المعادلة لحساب السرعة الزاوية: ω = v / r. ٤. التعويض بالقيم: ω = 23 / 0.45. ٥. الناتج النهائي: ω ≈ 51.1 rad/s.

تلميح: تذكر تحويل وحدة نصف القطر من السنتيمتر (cm) إلى المتر (m) قبل استخدام العلاقة v = rω.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

نصف قطر الحافة الخارجية لإطار سيارة 45cm وسرعته 23 m/s . ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad /s؟

• أ) 51.1 rad/s
• ب) 10.4 rad/s
• ج) 0.02 rad/s
• د) 5.11 rad/s

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 51.1 rad/s

الشرح: 1. تحويل نصف القطر من cm إلى m: r = 45 / 100 = 0.45 m. 2. استخدام قانون العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية: v = rω. 3. إعادة ترتيب القانون لحساب السرعة الزاوية: ω = v / r. 4. التعويض بالقيم: ω = 23 / 0.45. 5. الناتج النهائي: ω ≈ 51.1 rad/s.

تلميح: استخدم العلاقة التي تربط السرعة الخطية (v) بالسرعة الزاوية (ω) ونصف القطر (r)، ولا تنسَ تحويل السنتيمتر إلى متر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط