🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 7 بطاقة لهذه الصفحة
ما هو العرض الثاني الأقل سمكًا لغشاء الصابون الذي يتوقع عنده رؤية شريط مضيء، إذا كان الطول الموجي للضوء 575nm ومعامل انكسار محلول الصابون 1.33؟
الإجابة: يتم حساب أقل سمك للغشاء باستخدام العلاقة: t = mλ/(2n)، حيث m=2 للشريط الثاني. t = (2 × 575 × 10⁻⁹) / (2 × 1.33) = 4.32 × 10⁻⁷ m أو 432 nm.
الشرح: يحدث التداخل البناء في الأغشية الرقيقة عندما يكون فرق المسار مساوياً لعدد صحيح من الأطوال الموجية. العلاقة المستخدمة هي t = mλ/(2n) حيث t هو السمك، m هو رتبة التداخل، λ هو الطول الموجي، n هو معامل الانكسار.
تلميح: تذكر أن الشريط المضيء الثاني يتوافق مع m=2 في معادلة التداخل البناء للأغشية الرقيقة.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب
صف كيف تسلك الموجة عندما تقابل شقًا، وفسر لماذا تظهر أهداب مضيئة وأخرى معتمة في تجربة الشقين.
الإجابة: عندما تقابل الموجة شقًا، فإنها تنحرف (حيود) وتتصرف كمصدر جديد للموجات. تظهر الأهداب المضيئة والمعتمة بسبب تداخل الموجات المنبعثة من الشقين؛ حيث يحدث التداخل البناء (مضيء) عندما يكون فرق المسار مساوياً لعدد صحيح من الأطوال الموجية، والتداخل الهدام (معتم) عندما يكون فرق المسار مساوياً لنصف عدد صحيح من الأطوال الموجية.
الشرح: تجربة الشقين ليونج توضح طبيعة الضوء الموجية. الشقان يعملان كمصدرين متماثلين للموجات، وعندما تلتقي هذه الموجات على الشاشة، تتداخل مع بعضها منتجة مناطق مضيئة (تداخل بناء) ومناطق معتمة (تداخل هدام).
تلميح: فكر في ظاهرتي الحيود والتداخل، وكيف تتفاعل الموجات القادمة من مصدرين متماثلين.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
ما الذي يحدث لنمط التداخل في تجربة الشقين عند استخدام ضوء أزرق بدلاً من الضوء الأحمر؟
الإجابة: يقل البعد بين الأهداب المضيئة المتتالية (تصبح الأهداب أقرب إلى بعضها) لأن الطول الموجي للضوء الأزرق أقصر من الطول الموجي للضوء الأحمر.
الشرح: البعد بين الأهداب المضيئة المتتالية يتناسب طردياً مع الطول الموجي للضوء المستخدم. بما أن الطول الموجي للضوء الأزرق أقصر من الطول الموجي للضوء الأحمر، فإن البعد بين الأهداب يصبح أصغر.
تلميح: تذكر العلاقة بين البعد بين الأهداب (y) والطول الموجي (λ) في معادلة التداخل: y = (λL)/d.
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط
لغشاء بلاستيكي عاكس (n=1.83) على زجاج (n=1.52)، ما أقل سمك ينعكس عنده الضوء الأصفر المخضر (افترض λ=550nm)؟
الإجابة: يحدث الانعكاس الأقصى (تداخل بناء) عندما يكون فرق المسار مساوياً لـ λ/2. العلاقة هي: t = λ/(4n). t = (550 × 10⁻⁹) / (4 × 1.83) ≈ 7.51 × 10⁻⁸ m أو 75.1 nm.
الشرح: للغشاء ذي معامل الانكسار الأعلى من الوسط المحيط والأدنى من المادة تحته، يحدث انزياح طوري π عند الانعكاس من السطح العلوي فقط. لتحقيق تداخل بناء للانعكاس، يجب أن يكون السمك مساوياً لربع الطول الموجي في المادة (λ/4n).
تلميح: في طبقة رقيقة على مادة ذات معامل انكسار أقل، يحدث انعكاس إضافي بانزياح طوري مقداره π. فكر في الشرط اللازم للتداخل البناء للانعكاس.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب
إذا كان أقل سمك لغشاء عاكس هو t، فما السمك الآتي الذي يحدث التأثير نفسه (نفس اللون المنعكس)؟
الإجابة: السمك الآتي هو t' = t + (mλ)/(2n)، حيث m = 1، 2، 3، ... أي إضافة مضاعفات نصف الطول الموجي في المادة إلى السمك الأصلي.
الشرح: شرط التداخل البناء للانعكاس من غشاء رقيق هو: 2nt = (m + ½)λ. إذا زاد السمك بمقدار Δt = λ/(2n)، فإن الطرف الأيمن من المعادلة يزيد بمقدار λ، والطرف الأيسر (m+½)λ يزيد إلى (m+1+½)λ، محافظاً على نفس الشرط بالنسبة لطول موجي معين.
تلميح: تذكر أن شرط التداخل البناء يعتمد على فرق المسار الكلي. أي زيادة في السمك بمقدار مضاعف صحيح لـ λ/2n لا تغير فرق المسار النسبي.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب
في معادلة التداخل ليونج (y = (mλL)/d)، متى يمكن استخدام التقريب sin θ ≈ tan θ؟ وإلى أي زاوية يبقى هذا التقريب جيدًا؟
الإجابة: يمكن استخدام التقريب عندما تكون الزاوية θ صغيرة جدًا (عادة أقل من 10 درجات). يبقى التقريب جيدًا طالما تكون الزاوية صغيرة بما يكفي بحيث تكون قيمة الزاوية بالراديان مساوية تقريبًا لجيبها وظلها.
الشرح: للزوايا الصغيرة (θ < 10° ≈ 0.17 راديان)، يكون الخطأ الناتج عن استخدام التقريب sin θ ≈ tan θ ≈ θ (بالراديان) أقل من 1.5%. هذا يبسط الحسابات في تجارب التداخل حيث تكون المسافة إلى الشاشة كبيرة مقارنة بالبعد بين الأهداب.
تلميح: فكر في التمثيل الهندسي للمثلث القائم والعلاقة بين الضلع المقابل والوتر (جيب الزاوية) والضلع المقابل والمجاور (ظل الزاوية) للزوايا الصغيرة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
هل تزداد الزاوية العظمى للتقريب الجيد (sin θ ≈ tan θ) أم تتناقص عندما تزيد دقة قياسك لها؟
الإجابة: تتناقص الزاوية العظمى المسموح بها للتقريب الجيد عندما تزيد دقة القياس. فكلما زادت الدقة المطلوبة، قل الخطأ المسموح به، وبالتالي يجب أن تكون الزاوية أصغر لتحقيق نفس مستوى الدقة.
الشرح: التقريب sin θ ≈ tan θ ≈ θ يكون دقيقًا بدرجة كافية للزوايا الصغيرة. إذا زادت دقة القياس المطلوبة (مثلاً من خطأ 1% إلى خطأ 0.1%)، فإن الزاوية التي يحقق عندها التقريب هذا المستوى من الدقة تصبح أصغر، لأن الخطأ في التقريب يزداد مع زيادة الزاوية.
تلميح: فكر في العلاقة بين الخطأ النسبي في التقريب ومقدار الزاوية. ماذا يحدث للخطأ عندما نطلب دقة أعلى؟
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط