مسائل تدريبية - كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

12. يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طوله الموجي 546nm على شق مفرد عرضه 0.095mm. إذا كان بعد الشق عن الشاشة يساوي 75cm ، فما عرض الهدب المركزي المضيء؟

الحل:

يُعطى عرض الهدب المركزي المضيء في حيود الشق الأحادي بالمعادلة:

2x_1 = \frac{2 \lambda L}{w}

حيث:

• \lambda = 546 \text{ nm} = 546 \times 10^{-9} \text{ m}
• w = 0.095 \text{ mm} = 0.095 \times 10^{-3} \text{ m}
• L = 75 \text{ cm} = 0.75 \text{ m}

نعوض في المعادلة:

2x_1 = \frac{2 \times (546 \times 10^{-9} \text{ m}) \times (0.75 \text{ m})}{0.095 \times 10^{-3} \text{ m}}

2x_1 = \frac{2 \times 409.5 \times 10^{-9}}{0.095 \times 10^{-3}} \text{ m}

2x_1 = \frac{819 \times 10^{-9}}{9.5 \times 10^{-5}} \text{ m}

2x_1 \approx 8.62 \times 10^{-3} \text{ m} = 8.62 \text{ mm}

إذن، عرض الهدب المركزي المضيء هو 8.62 مم تقريباً.

---

13. سقط ضوء أصفر على شق مفرد عرضه 0.0295mm ، فظهر نمط على شاشة تبعد عنه مسافة 60.0cm. فإذا كان عرض الهدب المركزي المضيء 24.0mm ، فما الطول الموجي للضوء؟

الحل:

نستخدم نفس معادلة عرض الهدب المركزي:

2x_1 = \frac{2 \lambda L}{w}

نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد الطول الموجي \lambda :

\lambda = \frac{(2x_1) \times w}{2 L}

حيث:

• 2x_1 = 24.0 \text{ mm} = 24.0 \times 10^{-3} \text{ m}
• w = 0.0295 \text{ mm} = 0.0295 \times 10^{-3} \text{ m}
• L = 60.0 \text{ cm} = 0.600 \text{ m}

نعوض في المعادلة:

\lambda = \frac{(24.0 \times 10^{-3} \text{ m}) \times (0.0295 \times 10^{-3} \text{ m})}{2 \times (0.600 \text{ m})}

\lambda = \frac{7.08 \times 10^{-7}}{1.2} \text{ m}

\lambda = 5.90 \times 10^{-7} \text{ m} = 590 \text{ nm}

إذن، الطول الموجي للضوء الأصفر هو 590 نانومتر.

---

14. سقط ضوء أبيض على شق مفرد عرضه 0.050mm ، فإذا وضعت شاشة على بعد 1.00m منه، ووضع طالب مرشحًا أزرق - بنفسجيًا (λ = 441nm) على الشق، ثم أزاله ووضع مرشحًا أحمر (λ = 622nm) ، ثم قاس الطالب عرض الهدب المركزي المضيء:

a. فأي المرشحين ينتج هدبًا ضوئيًا أكثر عرضًا؟

من معادلة عرض الهدب المركزي 2x_1 = \frac{2 \lambda L}{w} ، يتضح أن العرض 2x_1 يتناسب طردياً مع الطول الموجي \lambda ، عند ثبات L و w .

بما أن الطول الموجي للضوء الأحمر (622 نانومتر) أكبر من الطول الموجي للضوء الأزرق-البنفسجي (441 نانومتر)، فإن المرشح الأحمر سينتج هدباً مركزياً أكثر عرضاً.

b. احسب عرض الهدب المركزي المضيء لكل من المرشحين.

للمرشح الأزرق-البنفسجي (λ = 441 nm):

\lambda = 441 \times 10^{-9} \text{ m}

w = 0.050 \text{ mm} = 5.00 \times 10^{-5} \text{ m}

L = 1.00 \text{ m}

2x_{1(\text{أزرق})} = \frac{2 \times (441 \times 10^{-9}) \times 1.00}{5.00 \times 10^{-5}}

2x_{1(\text{أزرق})} = \frac{882 \times 10^{-9}}{5.00 \times 10^{-5}} = 1.764 \times 10^{-2} \text{ m} = 17.64 \text{ mm}

للمرشح الأحمر (λ = 622 nm):

\lambda = 622 \times 10^{-9} \text{ m}

2x_{1(\text{أحمر})} = \frac{2 \times (622 \times 10^{-9}) \times 1.00}{5.00 \times 10^{-5}}

2x_{1(\text{أحمر})} = \frac{1244 \times 10^{-9}}{5.00 \times 10^{-5}} = 2.488 \times 10^{-2} \text{ m} = 24.88 \text{ mm}

إذن:

• عرض الهدب المركزي باستخدام المرشح الأزرق-البنفسجي ≈ 17.6 مم.
• عرض الهدب المركزي باستخدام المرشح الأحمر ≈ 24.9 مم.

---

1. اكتب صيغة عامة لمعامل الانكسار لمادة مجهولة بدلالة الطول الموجي للضوء في الفراغ ، وعرض الشق W ، والمسافة بين الشق والشاشة L ، والمسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب المعتم الأول x1.

من التمثيل البياني في الصفحة السابقة، يمر الضوء أولاً عبر المادة المجهولة ذات معامل الانكسار n قبل الوصول إلى الشق. الطول الموجي للضوء داخل المادة هو:

\lambda_{\text{مادة}} = \frac{\lambda_{\text{فراغ}}}{n}

حيث \lambda_{\text{فراغ}} هو الطول الموجي في الفراغ.

معادلة موقع الهدب المعتم الأول في حيود الشق الأحادي (عندما يكون الفرق في المسار \lambda/2 ) هي:

x_1 = \frac{\lambda_{\text{مادة}} L}{w}

نعوض عن \lambda_{\text{مادة}} :

x_1 = \frac{(\lambda_{\text{فراغ}} / n) L}{w}

نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد n :

n = \frac{\lambda_{\text{فراغ}} L}{x_1 w}

إذن، الصيغة العامة لمعامل الانكسار هي:

n = \frac{\lambda_{\text{فراغ}} L}{x_1 w}

---

2. إذا كان الطول الموجي لضوء المصدر الذي تستخدمه 634nm ، وعرض الشق 0.10mm ، والبعد بين الشق والشاشة 1.15m ، وغمرت الأدوات في الماء (nالماء = 1.33) فكم تتوقع أن يكون عرض الهدب المركزي؟

الحل:

عند غمر الأدوات في الماء، يتغير الطول الموجي للضوء داخل الماء:

\lambda_{\text{ماء}} = \frac{\lambda_{\text{فراغ}}}{n_{\text{ماء}}} = \frac{634 \text{ nm}}{1.33}

نحسب عرض الهدب المركزي باستخدام الطول الموجي داخل الماء:

2x_1 = \frac{2 \lambda_{\text{ماء}} L}{w}

الخطوات:

حساب \lambda_{\text{ماء}} :

\lambda_{\text{ماء}} = \frac{634 \times 10^{-9}}{1.33} \approx 4.766 \times 10^{-7} \text{ m}

التعويض في معادلة العرض:

w = 0.10 \text{ mm} = 1.0 \times 10^{-4} \text{ m}

L = 1.15 \text{ m}

2x_1 = \frac{2 \times (4.766 \times 10^{-7} \text{ m}) \times (1.15 \text{ m})}{1.0 \times 10^{-4} \text{ m}}

2x_1 = \frac{2 \times 5.4809 \times 10^{-7}}{1.0 \times 10^{-4}} \text{ m}

2x_1 = \frac{1.09618 \times 10^{-6}}{1.0 \times 10^{-4}} \text{ m}

2x_1 \approx 1.096 \times 10^{-2} \text{ m} = 10.96 \text{ mm}

إذن، عرض الهدب المركزي المتوقع عند غمر الأدوات في الماء هو 10.96 مم تقريباً.

مسائل تدريبية

12. يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طوله الموجي 546nm على شق مفرد عرضه 0.095mm. إذا كان بعد الشق عن الشاشة يساوي 75cm ، فما عرض الهدب المركزي المضيء؟

13. سقط ضوء أصفر على شق مفرد عرضه 0.0295mm ، فظهر نمط على شاشة تبعد عنه مسافة 60.0cm. فإذا كان عرض الهدب المركزي المضيء 24.0mm ، فما الطول الموجي للضوء؟

14. سقط ضوء أبيض على شق مفرد عرضه 0.050mm ، فإذا وضعت شاشة على بعد 1.00m منه، ووضع طالب مرشحًا أزرق - بنفسجيًا (λ = 441nm) على الشق، ثم أزاله ووضع مرشحًا أحمر (λ = 622nm) ، ثم قاس الطالب عرض الهدب المركزي المضيء:

يقدم حيود الشق الأحادي تصورًا واضحًا للطبيعة الموجية للضوء عندما يتراوح عرض الشق بين 10 و 100 ضعف الطول الموجي للضوء. أما إذا كانت الفتحات أكبر من ذلك فإنها تكون ظلالاً حادة، وكان العالم إسحق نيوتن أول من لاحظ ذلك. وفي حين يعتمد نمط الشق الأحادي على الطول الموجي للضوء، فإن الحيود يزودنا بأداة فعالة لقياس الطول الموجي للضوء فقط عند استخدام عدد كبير من الشقوق بعضها بجانب بعض.

مسألة تحفيز

لديك مجموعة من المواد غير المعروفة، وأردت أن تتعرف أنواعها باستخدام أدوات حيود الشق المفرد، فقررت وضع عينة من المادة المجهولة في المنطقة بين الشق والشاشة، واستخدمت البيانات التي حصلت عليها لتحديد نوع كل مادة، وذلك بحساب معامل الانكسار. اعتمادًا على ذلك، أجب عما يأتي:

1. اكتب صيغة عامة لمعامل الانكسار لمادة مجهولة بدلالة الطول الموجي للضوء في الفراغ ، وعرض الشق W ، والمسافة بين الشق والشاشة L ، والمسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب المعتم الأول x1.

2. إذا كان الطول الموجي لضوء المصدر الذي تستخدمه 634nm ، وعرض الشق 0.10mm ، والبعد بين الشق والشاشة 1.15m ، وغمرت الأدوات في الماء (nالمادة = 1.33) فكم تتوقع أن يكون عرض الهدب المركزي؟

وزارة التعليم 217 Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: مسائل تدريبية --- مسائل تدريبية --- SECTION: 12 --- 12. يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طوله الموجي 546nm على شق مفرد عرضه 0.095mm. إذا كان بعد الشق عن الشاشة يساوي 75cm ، فما عرض الهدب المركزي المضيء؟ --- SECTION: 13 --- 13. سقط ضوء أصفر على شق مفرد عرضه 0.0295mm ، فظهر نمط على شاشة تبعد عنه مسافة 60.0cm. فإذا كان عرض الهدب المركزي المضيء 24.0mm ، فما الطول الموجي للضوء؟ --- SECTION: 14 --- 14. سقط ضوء أبيض على شق مفرد عرضه 0.050mm ، فإذا وضعت شاشة على بعد 1.00m منه، ووضع طالب مرشحًا أزرق - بنفسجيًا (λ = 441nm) على الشق، ثم أزاله ووضع مرشحًا أحمر (λ = 622nm) ، ثم قاس الطالب عرض الهدب المركزي المضيء: يقدم حيود الشق الأحادي تصورًا واضحًا للطبيعة الموجية للضوء عندما يتراوح عرض الشق بين 10 و 100 ضعف الطول الموجي للضوء. أما إذا كانت الفتحات أكبر من ذلك فإنها تكون ظلالاً حادة، وكان العالم إسحق نيوتن أول من لاحظ ذلك. وفي حين يعتمد نمط الشق الأحادي على الطول الموجي للضوء، فإن الحيود يزودنا بأداة فعالة لقياس الطول الموجي للضوء فقط عند استخدام عدد كبير من الشقوق بعضها بجانب بعض. --- SECTION: مسألة تحفيز --- مسألة تحفيز لديك مجموعة من المواد غير المعروفة، وأردت أن تتعرف أنواعها باستخدام أدوات حيود الشق المفرد، فقررت وضع عينة من المادة المجهولة في المنطقة بين الشق والشاشة، واستخدمت البيانات التي حصلت عليها لتحديد نوع كل مادة، وذلك بحساب معامل الانكسار. اعتمادًا على ذلك، أجب عما يأتي: --- SECTION: 1 --- 1. اكتب صيغة عامة لمعامل الانكسار لمادة مجهولة بدلالة الطول الموجي للضوء في الفراغ ، وعرض الشق W ، والمسافة بين الشق والشاشة L ، والمسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب المعتم الأول x1. --- SECTION: 2 --- 2. إذا كان الطول الموجي لضوء المصدر الذي تستخدمه 634nm ، وعرض الشق 0.10mm ، والبعد بين الشق والشاشة 1.15m ، وغمرت الأدوات في الماء (nالمادة = 1.33) فكم تتوقع أن يكون عرض الهدب المركزي؟ وزارة التعليم 217 Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: The diagram illustrates a single-slit diffraction experiment. On the far left, horizontal red arrows represent incident light, labeled 'ضوء ساقط' (incident light). This light first passes through a rectangular block labeled 'مادة مجهولة' (unknown material). After the material, the light encounters a single vertical slit, whose width is labeled 'W'. The light then propagates a distance 'L' from the slit to a screen on the right. On the screen, a diffraction pattern is shown, characterized by a central bright fringe and alternating dark and bright fringes. The distance from the center of the central bright fringe to the center of the first dark fringe is labeled 'x1'. Data: This diagram is a conceptual illustration of a single-slit diffraction experiment, showing the physical setup and key variables involved in the phenomenon. Context: This diagram provides the visual context and defines the variables (W, L, x1) necessary to solve the challenge problem (مسألة تحفيز) regarding the refractive index and central fringe width in a single-slit diffraction experiment.