صفحة 219 - كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة عامة

62

نوع: QUESTION_HOMEWORK

يدخل فوتون طاقته 14.0 eV حالة الاستقرار في فيوضها، ما مقدار الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر من الذرة؟

63

نوع: QUESTION_HOMEWORK

احسب نصف قطر المستوى لكل من مستويي الطاقة E₅ و E₆ لذرة هيدروجين.

64

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ذرة هيدروجين في المستوى 2 n = : إذا اصطدم فوتون طوله الموجي 332 nm بهذه الذرة فهل تتأين؟ وضح ذلك.

65

نوع: QUESTION_HOMEWORK

وجهت حزمة من الإلكترونات إلى عينة من غاز الهيدروجين. ما أقل طاقة للإلكترونات تلزم لينبعث ضوء آخر ينتج عندما ينتقل إلكترون ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة 3 n = إلى مستوى الطاقة 2 n = ؟

66

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تستخدم أكثر تجارب أطياف دقة تقنيات (فوتونين)؛ حيث يوجه فوتونان بأطوال موجية متكاكسين. كل فوتون له نصف الطاقة اللازمة لإثارة الذرات من حالة الاستقرار إلى مستوى الطاقة اللازم. ما طول موجة الليزر الذي يلزم لإنجاز دراسة دقيقة لفرق الطاقة بين 1 n = و 2 n = في الهيدروجين؟

نوع: محتوى تعليمي

التفكير الناقد

نوع: محتوى تعليمي

تطبيق المفاهيم

67

نوع: QUESTION_HOMEWORK

يوضح الشكل 23-7 نتيجة إسقاط طيف مصباح غاز الزئبق ذي الضغط العالي على غائط في غرفة مظلمة. ما فروق الطاقة لكل من الخطوط المرئية الثلاثة؟

68

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تفسير الرسوم التوضيحية بعد انبعاث الفوتونات المرئية التي تم وصفها في المسألة 67، تستمر ذرة الزئبق في بعث فوتونات حتى تصل إلى حالة الاستقرار. من خلال اختبار الشكل 22-7 حدد ما إذا كانت هذه الفوتونات مرئية أم لا. فسر ذلك.

69

نوع: QUESTION_HOMEWORK

التحليل والاستنتاج: تتكون ذرة البوزوترونيوم من إلكترون ووضيد مادتها النسيبي (بوزوترون) يرتبطان معًا. وعلى الرغم من أن فترة حياته لهذه الذرة قصيرة جداً (معدل فترة حياتها 1.3 × 10⁻¹⁰ s) فإنه يمكن قياس مستويات طاقتها. يمكن استخدام نموذج بور لحساب الطاقات مع استبدال كتلة الإلكترون بمقدار نصف كتلتها. صف كيف تتأثر أقطار المستويات والطاقة لكل مستوى. كم يكون الطول الموجي عند الانتقال من E₂ إلى E₁؟

🔍 عناصر مرئية

الشكل 23-7

A spectrum showing distinct vertical lines of light at different wavelengths. The wavelengths are labeled below the spectrum: 436 nm, 546 nm, 579 nm. The lines appear in order: blue, green, yellow.

الشكل 22-7

A spectrum showing distinct vertical lines of light at different wavelengths. The wavelengths are labeled below the spectrum: 436 nm, 546 nm, 579 nm. The lines appear in order: blue, green, yellow.

📄 النص الكامل للصفحة

مراجعة عامة --- SECTION: 62 --- يدخل فوتون طاقته 14.0 eV حالة الاستقرار في فيوضها، ما مقدار الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر من الذرة؟ --- SECTION: 63 --- احسب نصف قطر المستوى لكل من مستويي الطاقة E₅ و E₆ لذرة هيدروجين. --- SECTION: 64 --- ذرة هيدروجين في المستوى 2 n = : إذا اصطدم فوتون طوله الموجي 332 nm بهذه الذرة فهل تتأين؟ وضح ذلك. a. إذا اصطدم فوتون طوله الموجي 332 nm بهذه الذرة فهل تتأين؟ وضح ذلك. b. عندما تتأين الذرة، افترض أن إلكترونًا يكتسب الطاقة الزائدة عن التأين، فكم تكون الطاقة الحركية للإلكترون بوحدة الجول؟ --- SECTION: 65 --- وجهت حزمة من الإلكترونات إلى عينة من غاز الهيدروجين. ما أقل طاقة للإلكترونات تلزم لينبعث ضوء آخر ينتج عندما ينتقل إلكترون ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة 3 n = إلى مستوى الطاقة 2 n = ؟ --- SECTION: 66 --- تستخدم أكثر تجارب أطياف دقة تقنيات (فوتونين)؛ حيث يوجه فوتونان بأطوال موجية متكاكسين. كل فوتون له نصف الطاقة اللازمة لإثارة الذرات من حالة الاستقرار إلى مستوى الطاقة اللازم. ما طول موجة الليزر الذي يلزم لإنجاز دراسة دقيقة لفرق الطاقة بين 1 n = و 2 n = في الهيدروجين؟ التفكير الناقد تطبيق المفاهيم --- SECTION: 67 --- يوضح الشكل 23-7 نتيجة إسقاط طيف مصباح غاز الزئبق ذي الضغط العالي على غائط في غرفة مظلمة. ما فروق الطاقة لكل من الخطوط المرئية الثلاثة؟ --- SECTION: 68 --- تفسير الرسوم التوضيحية بعد انبعاث الفوتونات المرئية التي تم وصفها في المسألة 67، تستمر ذرة الزئبق في بعث فوتونات حتى تصل إلى حالة الاستقرار. من خلال اختبار الشكل 22-7 حدد ما إذا كانت هذه الفوتونات مرئية أم لا. فسر ذلك. --- SECTION: 69 --- التحليل والاستنتاج: تتكون ذرة البوزوترونيوم من إلكترون ووضيد مادتها النسيبي (بوزوترون) يرتبطان معًا. وعلى الرغم من أن فترة حياته لهذه الذرة قصيرة جداً (معدل فترة حياتها 1.3 × 10⁻¹⁰ s) فإنه يمكن قياس مستويات طاقتها. يمكن استخدام نموذج بور لحساب الطاقات مع استبدال كتلة الإلكترون بمقدار نصف كتلتها. صف كيف تتأثر أقطار المستويات والطاقة لكل مستوى. كم يكون الطول الموجي عند الانتقال من E₂ إلى E₁؟ --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الشكل 23-7 Description: A spectrum showing distinct vertical lines of light at different wavelengths. The wavelengths are labeled below the spectrum: 436 nm, 546 nm, 579 nm. The lines appear in order: blue, green, yellow. X-axis: Wavelength (nm) Y-axis: Intensity (implied) Data: The diagram shows three distinct spectral lines corresponding to specific wavelengths of light emitted by a mercury vapor lamp. Key Values: 436 nm, 546 nm, 579 nm Context: This diagram is used in question 67 to ask about the energy differences corresponding to these spectral lines. **DIAGRAM**: الشكل 22-7 Description: A spectrum showing distinct vertical lines of light at different wavelengths. The wavelengths are labeled below the spectrum: 436 nm, 546 nm, 579 nm. The lines appear in order: blue, green, yellow. X-axis: Wavelength (nm) Y-axis: Intensity (implied) Data: The diagram shows three distinct spectral lines corresponding to specific wavelengths of light emitted by a mercury vapor lamp. Key Values: 436 nm, 546 nm, 579 nm Context: This diagram is used in question 68 to determine if the emitted photons are visible light.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 8

سؤال 62: 62. يدخل فوتون طاقته 14.0 eV ذرة هيدروجين في حالة الاستقرار فيؤينها. ما مقدار الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر من الذرة؟

الإجابة: س 62: طاقة التأين = 13.6 eV KE = 14.0 - 13.6 = 0.40 eV

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفهم ما لدينا في هذا السؤال: - طاقة الفوتون الساقط: $E_{فوتون} = 14.0 \text{ eV}$ - ذرة الهيدروجين في حالة الاستقرار (المستوى الأرضي $n=1$).
  2. **الخطوة 2 (المفهوم والقانون):** عندما يؤين فوتون ذرة هيدروجين من حالة الاستقرار، فإن جزءًا من طاقة الفوتون يُستخدم لتأيين الذرة (تحرير الإلكترون من الذرة)، والطاقة المتبقية تظهر كطاقة حركية للإلكترون المتحرر. طاقة التأين لذرة الهيدروجين من حالة الاستقرار (n=1) هي $13.6 \text{ eV}$. القانون المستخدم هو مبدأ حفظ الطاقة: $$E_{فوتون} = E_{تأين} + KE_{إلكترون}$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** لإيجاد الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر، نعيد ترتيب القانون: $$KE_{إلكترون} = E_{فوتون} - E_{تأين}$$ بالتعويض بالقيم المعروفة: $$KE_{إلكترون} = 14.0 \text{ eV} - 13.6 \text{ eV} = 0.40 \text{ eV}$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر من الذرة هو: **0.40 eV**

سؤال 63: 63. احسب نصف قطر المستوى لكل من مستويي الطاقة E₅ و E₆ لذرة الهيدروجين.

الإجابة: س 63: r_5 = 1.32 nm r_6 = 1.90 nm

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب هو حساب نصف قطر المستوى لكل من مستويي الطاقة $E_5$ و $E_6$ لذرة الهيدروجين.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نموذج بور لذرة الهيدروجين، حيث يُعطى نصف قطر المدار $r_n$ للعنصر الهيدروجين بالعلاقة: $$r_n = n^2 r_1$$ حيث: - $r_n$ هو نصف قطر المدار في المستوى $n$. - $n$ هو رقم المستوى الكمي. - $r_1$ هو نصف قطر بور (نصف قطر المستوى الأرضي $n=1$)، وقيمته الثابتة هي $0.0529 \text{ nm}$.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** **لحساب نصف قطر المستوى $E_5$ (أي $n=5$):** $$r_5 = (5)^2 \times 0.0529 \text{ nm}$$ $$r_5 = 25 \times 0.0529 \text{ nm}$$ $$r_5 = 1.3225 \text{ nm}$$ (بالتقريب إلى منزلتين عشريتين: $1.32 \text{ nm}$) **لحساب نصف قطر المستوى $E_6$ (أي $n=6$):** $$r_6 = (6)^2 \times 0.0529 \text{ nm}$$ $$r_6 = 36 \times 0.0529 \text{ nm}$$ $$r_6 = 1.9044 \text{ nm}$$ (بالتقريب إلى منزلتين عشريتين: $1.90 \text{ nm}$)
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، نصف قطر المستوى $E_5$ هو **1.32 nm**، ونصف قطر المستوى $E_6$ هو **1.90 nm**.

سؤال 64: 64. ذرة هيدروجين في المستوى n = 2: a. إذا اصطدم فوتون طوله الموجي 332 nm بهذه الذرة فهل تتأين؟ وضح ذلك. b. عندما تتأين الذرة، افترض أن إلكترونًا يكتسب الطاقة الزائدة عن التأين، فكم تكون الطاقة الحركية للإلكترون بوحدة الجول؟

الإجابة: س 64: أ) تتأين لأن طاقة الفوتون (3.73 eV) أكبر من طاقة التأين (3.40 eV) ب) KE = 0.335 eV J 5.37 × 10^{-20}

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لدينا ذرة هيدروجين في المستوى $n=2$. **الجزء أ:** اصطدم فوتون طوله الموجي $332 \text{ nm}$ بالذرة. هل تتأين؟ **الجزء ب:** إذا تأينت، ما الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر بوحدة الجول؟
  2. **الخطوة 2 (القوانين والمفاهيم):** **الجزء أ:** - لحساب طاقة الفوتون من طوله الموجي، نستخدم العلاقة: $$E = \frac{hc}{\lambda}$$ حيث $h$ ثابت بلانك، $c$ سرعة الضوء، $\lambda$ الطول الموجي. يمكن استخدام القيمة المبسطة $hc \approx 1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}$ للحصول على الطاقة بوحدة الإلكترون فولت عندما يكون الطول الموجي بالنانومتر. - طاقة المستوى $n$ لذرة الهيدروجين تُعطى بالعلاقة: $$E_n = \frac{-13.6}{n^2} \text{ eV}$$ - طاقة التأين من المستوى $n$ هي الطاقة اللازمة لنقل الإلكترون من المستوى $n$ إلى مستوى الطاقة اللانهائي ($E_\infty = 0$). أي $E_{تأين} = 0 - E_n = -E_n$. **الجزء ب:** - الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر هي الفرق بين طاقة الفوتون وطاقة التأين: $$KE = E_{فوتون} - E_{تأين}$$ - للتحويل من الإلكترون فولت (eV) إلى الجول (J)، نستخدم معامل التحويل: $1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** **الجزء أ: هل تتأين الذرة؟** 1. **حساب طاقة الفوتون الساقط:** $$E_{فوتون} = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{332 \text{ nm}} \approx 3.735 \text{ eV}$$ (بالتقريب إلى $3.73 \text{ eV}$) 2. **حساب طاقة التأين من المستوى $n=2$:** طاقة المستوى $n=2$ هي: $$E_2 = \frac{-13.6}{(2)^2} = \frac{-13.6}{4} = -3.40 \text{ eV}$$ طاقة التأين من المستوى $n=2$ هي: $$E_{تأين} = -E_2 = -(-3.40 \text{ eV}) = 3.40 \text{ eV}$$ 3. **المقارنة:** بما أن طاقة الفوتون الساقط ($3.73 \text{ eV}$) أكبر من طاقة التأين من المستوى $n=2$ ($3.40 \text{ eV}$)، فإن الذرة سوف تتأين.
  4. **الجزء ب: حساب الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر بوحدة الجول:** 1. **حساب الطاقة الحركية بوحدة الإلكترون فولت:** $$KE = E_{فوتون} - E_{تأين} = 3.73 \text{ eV} - 3.40 \text{ eV} = 0.33 \text{ eV}$$ (باستخدام القيمة الدقيقة لطاقة الفوتون $3.735 \text{ eV}$، تكون $KE = 3.735 - 3.40 = 0.335 \text{ eV}$) 2. **تحويل الطاقة الحركية إلى الجول:** $$KE_{جول} = 0.335 \text{ eV} \times (1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV})$$ $$KE_{جول} \approx 5.3667 \times 10^{-20} \text{ J}$$ (بالتقريب إلى $5.37 \times 10^{-20} \text{ J}$)
  5. **الخطوة 4 (النتيجة):** أ. نعم، الذرة **تتأين** لأن طاقة الفوتون ($3.73 \text{ eV}$) أكبر من طاقة التأين من المستوى $n=2$ ($3.40 \text{ eV}$). ب. الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر هي **$0.335 \text{ eV}$**، وتساوي **$5.37 \times 10^{-20} \text{ J}$**.

سؤال 65: 65. وجهت حزمة من الإلكترونات إلى عينة من غاز الهيدروجين الذري. ما أقل طاقة للإلكترونات تلزم لينبعث ضوء أحمر ينتج عندما ينتقل إلكترون ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة n = 3 إلى مستوى الطاقة n = 2؟

الإجابة: س 65: يلزم 12.1 eV للانتقال بين n=1 إلى n=3

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** المطلوب هو أقل طاقة للإلكترونات الساقطة تلزم لينبعث ضوء أحمر من ذرة الهيدروجين، والذي ينتج عن انتقال إلكترون من مستوى الطاقة $n=3$ إلى مستوى الطاقة $n=2$.
  2. **الخطوة 2 (المفهوم والقانون):** لكي ينبعث ضوء أحمر نتيجة انتقال الإلكترون من $n=3$ إلى $n=2$، يجب أولاً أن يتم إثارة ذرة الهيدروجين من حالتها المستقرة (المستوى الأرضي $n=1$) إلى مستوى الطاقة $n=3$ على الأقل. أقل طاقة للإلكترونات الساقطة لتحقيق ذلك هي الطاقة اللازمة لإثارة الذرة من $n=1$ إلى $n=3$. نستخدم صيغة طاقة المستوى $n$ لذرة الهيدروجين: $$E_n = \frac{-13.6}{n^2} \text{ eV}$$ الطاقة اللازمة للانتقال من مستوى $n_i$ إلى مستوى $n_f$ هي $\Delta E = E_{n_f} - E_{n_i}$.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** 1. **حساب طاقة المستوى الأرضي ($n=1$):** $$E_1 = \frac{-13.6}{(1)^2} = -13.6 \text{ eV}$$ 2. **حساب طاقة المستوى الثالث ($n=3$):** $$E_3 = \frac{-13.6}{(3)^2} = \frac{-13.6}{9} \approx -1.511 \text{ eV}$$ 3. **حساب أقل طاقة للإلكترونات (الطاقة اللازمة للانتقال من $n=1$ إلى $n=3$):** $$E_{إثارة} = E_3 - E_1 = (-1.511 \text{ eV}) - (-13.6 \text{ eV})$$ $$E_{إثارة} = -1.511 + 13.6 = 12.089 \text{ eV}$$ (بالتقريب إلى $12.1 \text{ eV}$)
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، أقل طاقة للإلكترونات تلزم لينبعث ضوء أحمر (عن طريق إثارة الذرة إلى $n=3$) هي: **12.1 eV**.

سؤال 66: 66. تستخدم أكثر تجارب المطياف دقة تقنيات (فوتونين)؛ حيث يوجه فوتونان بأطوال موجية متكافئة على ذرات الهدف من اتجاهين متعاكسين. كل فوتون له نصف الطاقة اللازمة لإثارة الذرات من حالة الاستقرار إلى مستوى الطاقة اللازم. ما طول موجة الليزر الذي يلزم لإنجاز دراسة دقيقة لفرق الطاقة بين n = 1 و n = 2 في الهيدروجين؟

الإجابة: س 66: طاقة الفوتون 5.1 eV طول الموجة 243 nm

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** المطلوب هو طول موجة الليزر اللازم لدراسة فرق الطاقة بين $n=1$ و $n=2$ في الهيدروجين باستخدام تقنية الفوتونين، حيث كل فوتون يحمل نصف الطاقة اللازمة.
  2. **الخطوة 2 (القوانين والمفاهيم):** 1. **طاقة مستويات الهيدروجين:** تُعطى طاقة المستوى $n$ لذرة الهيدروجين بالعلاقة: $$E_n = \frac{-13.6}{n^2} \text{ eV}$$ 2. **الطاقة الكلية اللازمة للإثارة:** هي فرق الطاقة بين المستوى النهائي والمستوى الابتدائي ($\Delta E = E_2 - E_1$). 3. **طاقة الفوتون الواحد:** في تقنية الفوتونين، كل فوتون يحمل نصف الطاقة الكلية اللازمة للإثارة. 4. **علاقة الطاقة بالطول الموجي:** نستخدم العلاقة: $$E = \frac{hc}{\lambda}$$ حيث $hc \approx 1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}$ (للحصول على الطاقة بوحدة eV عندما يكون الطول الموجي بوحدة nm).
  3. **الخطوة 3 (الحل):** 1. **حساب الطاقة الكلية اللازمة للانتقال من $n=1$ إلى $n=2$:** - طاقة المستوى $n=1$: $E_1 = \frac{-13.6}{(1)^2} = -13.6 \text{ eV}$ - طاقة المستوى $n=2$: $E_2 = \frac{-13.6}{(2)^2} = \frac{-13.6}{4} = -3.40 \text{ eV}$ - فرق الطاقة ($\Delta E$): $$\Delta E = E_2 - E_1 = (-3.40 \text{ eV}) - (-13.6 \text{ eV})$$ $$\Delta E = 10.2 \text{ eV}$$ 2. **حساب طاقة الفوتون الواحد:** بما أن كل فوتون يحمل نصف الطاقة الكلية: $$E_{فوتون} = \frac{\Delta E}{2} = \frac{10.2 \text{ eV}}{2} = 5.1 \text{ eV}$$ 3. **حساب طول موجة الليزر (الفوتون الواحد):** نعيد ترتيب علاقة الطاقة والطول الموجي: $$\lambda = \frac{hc}{E_{فوتون}}$$ $$\lambda = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{5.1 \text{ eV}}$$ $$\lambda \approx 243.137 \text{ nm}$$ (بالتقريب إلى $243 \text{ nm}$)
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، طاقة الفوتون الواحد هي **5.1 eV**، وطول موجة الليزر الذي يلزم هو **243 nm**.

سؤال 68: 68. تفسير الرسوم التوضيحية بعد انبعاث الفوتونات المرئية التي تم وصفها في المسألة 67، تستمر ذرة الزئبق في بعث فوتونات حتى تصل إلى حالة الاستقرار. من خلال اختبار الشكل 22-7 حدد ما إذا كانت هذه الفوتونات مرئية أم لا. فسر ذلك.

الإجابة: س 68: لا، ليست مرئية (فوق بنفسجية) لأن طاقتها عالية.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عندما تكون ذرة الزئبق في حالة إثارة (بعد انبعاث الفوتونات المرئية)، فإنها لا تزال تحتوي على إلكترونات في مستويات طاقة أعلى من المستوى الأرضي. لكي تصل الذرة إلى حالة الاستقرار، يجب أن تنتقل هذه الإلكترونات إلى مستويات طاقة أدنى، وصولاً إلى المستوى الأرضي.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق والتفسير):** الانتقالات التي تؤدي إلى انبعاث فوتونات مرئية عادة ما تكون بين مستويات طاقة متقاربة نسبيًا (مثل سلسلة بالمر في الهيدروجين). أما الانتقالات التي تحدث من مستويات طاقة عليا إلى المستوى الأرضي مباشرة، فإنها غالبًا ما تتضمن فروق طاقة أكبر بكثير. في ذرة الزئبق، الانتقالات من المستويات المثارة إلى المستوى الأرضي أو المستويات القريبة جدًا من الأرضي غالبًا ما تُطلق فوتونات ذات طاقة عالية جدًا. هذه الفوتونات عالية الطاقة تقع عادة في نطاق الأشعة فوق البنفسجية (UV) أو حتى الأشعة السينية، وهي خارج نطاق الطيف المرئي للعين البشرية.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، الفوتونات التي تنبعث من ذرة الزئبق لتصل إلى حالة الاستقرار بعد انبعاث الفوتونات المرئية **ليست مرئية**، بل هي غالبًا فوتونات **فوق بنفسجية** لأنها ناتجة عن فروق طاقة كبيرة جدًا.

سؤال 69: 69. التحليل والاستنتاج: تتكون ذرة البوزوترونيوم من إلكترون وضديد مادتها النسبي (بوزترون) يرتبطان معًا. وعلى الرغم من أن فترة الحياة لهذه الذرة قصيرة جدًا (معدل فترة حياتها $1.3 \times 10^{-10} s$) فإنه يمكن قياس مستويات طاقتها. يمكن استخدام نموذج بور لحساب الطاقات مع استبدال كتلة الإلكترون بمقدار نصف كتلتها. صف كيف تتأثر أقطار المستويات والطاقة لكل مستوى. كم يكون الطول الموجي عند الانتقال من E₂ إلى E₁؟

الإجابة: س 69: أقطار المستويات تتضاعف مرتين، وتقل الطاقة للنصف. الطول الموجي الناتج ≈ 243 nm

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لدينا ذرة البوزوترونيوم (إلكترون وبوزترون). يمكن استخدام نموذج بور مع استبدال كتلة الإلكترون بمقدار نصف كتلتها ($m_e' = m_e/2$). **المطلوب:** 1. كيف تتأثر أقطار المستويات والطاقة لكل مستوى؟ 2. كم يكون الطول الموجي عند الانتقال من $E_2$ إلى $E_1$؟
  2. **الخطوة 2 (القوانين والمفاهيم):** **للتأثير على الأقطار والطاقة:** - **نصف قطر بور ($r_n$):** يتناسب عكسياً مع كتلة الإلكترون ($r_n \propto 1/m_e$). - **طاقة المستوى ($E_n$):** تتناسب طردياً مع كتلة الإلكترون ($E_n \propto m_e$). **لحساب الطول الموجي:** 1. نحسب طاقات المستويات الجديدة ($E_n'$) باستخدام الكتلة المعدلة. 2. نحسب فرق الطاقة بين المستويين ($\Delta E' = E_2' - E_1'$). 3. نستخدم العلاقة بين الطاقة والطول الموجي: $\lambda = \frac{hc}{\Delta E'}$.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** **أولاً: تأثير استبدال كتلة الإلكترون بنصفها:** - **على أقطار المستويات:** بما أن $r_n \propto 1/m_e$، وعندما تصبح الكتلة $m_e/2$ (أي تقل للنصف)، فإن نصف القطر سيزداد بمقدار الضعف (يتضاعف مرتين). - **على طاقة كل مستوى:** بما أن $E_n \propto m_e$، وعندما تصبح الكتلة $m_e/2$ (أي تقل للنصف)، فإن طاقة كل مستوى ستقل للنصف. **ثانياً: حساب الطول الموجي عند الانتقال من $E_2$ إلى $E_1$:** 1. **حساب طاقات المستويات الجديدة ($E_n'$):** بما أن الطاقة تقل للنصف، فإن $E_n' = E_n / 2 = \frac{-13.6}{2n^2} \text{ eV}$. - طاقة المستوى $n=1$: $E_1' = \frac{-13.6}{2 \times (1)^2} = -6.8 \text{ eV}$ - طاقة المستوى $n=2$: $E_2' = \frac{-13.6}{2 \times (2)^2} = \frac{-13.6}{8} = -1.7 \text{ eV}$ 2. **حساب فرق الطاقة ($\Delta E'$):** $$\Delta E' = E_2' - E_1' = (-1.7 \text{ eV}) - (-6.8 \text{ eV})$$ $$\Delta E' = 5.1 \text{ eV}$$ 3. **حساب الطول الموجي ($\lambda$):** $$\lambda = \frac{hc}{\Delta E'} = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{5.1 \text{ eV}}$$ $$\lambda \approx 243.137 \text{ nm}$$ (بالتقريب إلى $243 \text{ nm}$)
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** - أقطار المستويات **تتضاعف مرتين**. - الطاقة لكل مستوى **تقل للنصف**. - الطول الموجي الناتج عند الانتقال من $E_2$ إلى $E_1$ هو **243 nm**.

سؤال 67: 67. تطبيق المفاهيم يوضح الشكل 23-7 نتيجة إسقاط طيف مصباح غاز الزئبق ذي الضغط العالي على حائط في غرفة مظلمة. ما فروق الطاقة لكل من الخطوط المرئية الثلاثة؟

الإجابة: س 67: عند 436nm: E = 2.84eV عند 546nm: E = 2.27eV عند 579nm: E = 2.14eV

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لدينا ثلاثة أطوال موجية لخطوط مرئية من طيف مصباح غاز الزئبق: - $\lambda_1 = 436 \text{ nm}$ - $\lambda_2 = 546 \text{ nm}$ - $\lambda_3 = 579 \text{ nm}$ المطلوب هو حساب فروق الطاقة (طاقة الفوتون) لكل من هذه الخطوط.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة التي تربط طاقة الفوتون ($E$) بطوله الموجي ($\lambda$): $$E = \frac{hc}{\lambda}$$ حيث $h$ هو ثابت بلانك، و $c$ هي سرعة الضوء. لتبسيط الحسابات والحصول على الطاقة بوحدة الإلكترون فولت (eV) عندما يكون الطول الموجي بوحدة النانومتر (nm)، يمكن استخدام القيمة التقريبية: $$hc \approx 1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** **لحساب فرق الطاقة عند $\lambda_1 = 436 \text{ nm}$:** $$E_1 = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{436 \text{ nm}} \approx 2.844 \text{ eV}$$ (بالتقريب إلى $2.84 \text{ eV}$) **لحساب فرق الطاقة عند $\lambda_2 = 546 \text{ nm}$:** $$E_2 = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{546 \text{ nm}} \approx 2.271 \text{ eV}$$ (بالتقريب إلى $2.27 \text{ eV}$) **لحساب فرق الطاقة عند $\lambda_3 = 579 \text{ nm}$:** $$E_3 = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{579 \text{ nm}} \approx 2.141 \text{ eV}$$ (بالتقريب إلى $2.14 \text{ eV}$)
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، فروق الطاقة للخطوط المرئية الثلاثة هي: - عند $436 \text{ nm}$: **$2.84 \text{ eV}$** - عند $546 \text{ nm}$: **$2.27 \text{ eV}$** - عند $579 \text{ nm}$: **$2.14 \text{ eV}$**