تمارين - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

1. في الجدول أدناه عرض موجز عن السيارات المعروضة للبيع في أربعة معارض: مدة استعمالها، والمسافة المقطوعة، وأسعارها.

الجدول المعطى:

| المعرض | مدة الاستعمال بالسنوات | السعر بآلاف الريالات | المسافة المقطوعة بآلاف الكيلومترات |

| :--- | :--- | :--- | :--- |

| معرض A | 7 | 12 | 77 |

| معرض B | 4 | 17.9 | 50 |

| معرض C | 4 | 15.7 | 89 |

| معرض A | 7 | 12.5 | 45 |

| معرض C | 9 | 9.5 | 60 |

| معرض D | 1 | 21.5 | 7 |

| معرض A | 18 | 3.5 | 99 |

| معرض D | 2 | 22.8 | 21 |

| معرض D | 2 | 26.8 | 3 |

| معرض D | 5 | 13.6 | 50 |

| معرض A | 2 | 19.4 | 48 |

أ) مثل أسعار السيارات باستخدام المدرج التكراري.

لإنشاء مدرج تكراري لأسعار السيارات، يجب أولاً تنظيم البيانات في فئات. بناءً على البيانات، تتراوح الأسعار بين 3.5 و 26.8 ألف ريال. يمكن اختيار فئات مناسبة (مثل: 0-5، 5-10، 10-15، 15-20، 20-25، 25-30) وحساب التكرار لكل فئة. ثم يتم رسم أعمدة بحيث يكون عرض العمود يمثل الفئة وارتفاعه يمثل التكرار (عدد السيارات التي يقع سعرها ضمن تلك الفئة).

ب) احسب المتوسط الحسابي، الوسيط والمنوال لأسعار السيارات، وكذلك المتوسط الحسابي للمسافة المقطوعة.

* أسعار السيارات (بآلاف الريالات):

* المتوسط الحسابي: \bar{x} = \frac{12 + 17.9 + 15.7 + 12.5 + 9.5 + 21.5 + 3.5 + 22.8 + 26.8 + 13.6 + 19.4}{11} = \frac{175.2}{11} \approx 15.93

* الوسيط: لنجد الوسيط، نرتب البيانات تصاعدياً: 3.5، 9.5، 12، 12.5، 13.6، 15.7، 17.9، 19.4، 21.5، 22.8، 26.8. عدد القيم (n=11) فردي، فالوسيط هو القيمة التي ترتيبها \frac{n+1}{2} = \frac{12}{2} = 6 ، أي القيمة السادسة في الترتيب وهي 15.7.

* المنوال: هو القيمة الأكثر تكراراً. بفحص البيانات، لا توجد قيمة تتكرر أكثر من مرة، لذلك لا يوجد منوال.

* المسافة المقطوعة (بآلاف الكيلومترات):

* المتوسط الحسابي: \bar{x} = \frac{77 + 50 + 89 + 45 + 60 + 7 + 99 + 21 + 3 + 50 + 48}{11} = \frac{549}{11} \approx 49.91

ج) احسب الانحراف المعياري لأسعار السيارات، وللمسافات المقطوعة.

* انحراف أسعار السيارات المعياري: لحساب الانحراف المعياري للعينة (STDEV.S)، نجد أولاً مجموع مربعات انحرافات القيم عن المتوسط (15.93).

* التباين (s²) = مجموع (القيمة - المتوسط)² / (n-1)

* بعد الحساب، قيمة الانحراف المعياري (s) ≈ 6.67 ألف ريال.

* انحراف المسافات المقطوعة المعياري: بنفس الطريقة، باستخدام المتوسط (49.91) وعدد القيم (n=11)، قيمة الانحراف المعياري (s) ≈ 30.16 ألف كيلومتر.

د) بناء على النتائج السابقة، هل هناك فرق كبير بين أسعار السيارات؟

الانحراف المعياري لأسعار السيارات (6.67) يعتبر مرتفعاً نسبياً مقارنة بمتوسط الأسعار (15.93)، حيث يشكل الانحراف المعياري حوالي 42% من قيمة المتوسط. هذا يشير إلى وجود تفاوت كبير في أسعار السيارات المعروضة، وليس هناك ثبات في الأسعار.

هـ) اشرح كيف تؤثر المسافة المقطوعة ومدة استعمال السيارة على سعرها.

بمراجعة البيانات، نلاحظ علاقة عكسية عامة: كلما زادت مدة الاستعمال أو المسافة المقطوعة، يميل سعر السيارة إلى الانخفاض. على سبيل المثال، السيارة ذات مدة الاستعمال 18 سنة والمسافة 99 ألف كم سعرها 3.5 ألف ريال (الأقل)، بينما السيارة ذات مدة الاستعمال سنة واحدة والمسافة 7 آلاف كم سعرها 21.5 ألف ريال (من الأعلى). ومع ذلك، هناك عوامل أخرى قد تؤثر على السعر (مثل العلامة التجارية، الحالة الفنية، المعرض) مما يفسر بعض القيم التي لا تتبع هذا النمط بشكل صارم.

تمارين:

1: في الجدول أدناه عرض موجز عن السيارات المعروضة للبيع في أربعة معارض: مدة استعمالها، والمسافة المقطوعة، وأسعارها.

109

--- SECTION: تمارين --- تمارين: --- SECTION: 1 --- 1: في الجدول أدناه عرض موجز عن السيارات المعروضة للبيع في أربعة معارض: مدة استعمالها، والمسافة المقطوعة، وأسعارها. a. مثل أسعار السيارات باستخدام المدرج التكراري. b. احسب المتوسط الحسابي، الوسيط والمنوال لأسعار السيارات، وكذلك المتوسط الحسابي للمسافة المقطوعة. c. احسب الانحراف المعياري لأسعار السيارات، وللمسافات المقطوعة. d. بناء على النتائج السابقة، هل هناك فرق كبير بين أسعار السيارات؟ e. اشرح كيف تؤثر المسافة المقطوعة ومدة استعمال السيارة على سعرها. 109 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: عرض موجز عن السيارات المعروضة للبيع Description: A table presenting data for cars offered for sale across four different exhibitions, detailing their duration of use, distance traveled, and prices. Table Structure: Headers: المعرض | مدة الاستعمال بالسنوات | السعر بآلاف الريالات | المسافة المقطوعة بآلاف الكيلومترات Rows: Row 1: معرض A | 7 | 12 | 77 Row 2: معرض B | 4 | 17.9 | 50 Row 3: معرض C | 4 | 15.7 | 89 Row 4: معرض A | 7 | 12.5 | 45 Row 5: معرض C | 9 | 9.5 | 60 Row 6: معرض D | 1 | 21.5 | 7 Row 7: معرض A | 18 | 3.5 | 99 Row 8: معرض D | 2 | 22.8 | 21 Row 9: معرض D | 2 | 26.8 | 3 Row 10: معرض D | 5 | 13.6 | 50 Row 11: معرض A | 2 | 19.4 | 48 Calculation needed: Data for statistical calculations including mean, median, mode, and standard deviation, and for creating a histogram. Data: The table contains 11 rows of data, each representing a car from a specific exhibition with its usage duration, price, and distance traveled. Context: This table provides raw data for a series of statistical analysis problems, requiring calculations of central tendency, dispersion, and data visualization.